《2014届中考数学一轮复习第26讲《圆的有关性质》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届中考数学一轮复习第26讲《圆的有关性质》.ppt（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 圆的有关性质圆的有关性质第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点考点1 1 多多边边形形 考考 点点 聚聚 焦焦圆圆的的定定义义定定义义1 1：在一个平面内，：在一个平面内，线线段段OAOA绕绕它固定的一个端点它固定的一个端点O O旋旋转转一周，另一个一周，另一个端点端点A A所形成的所形成的图图形叫做形叫做圆圆固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆圆心，心，线线段段OAOA叫做半径叫做半径定定义义2 2：圆圆是到定点的距离等于定是到定点的距离等于定长长的点的集合的点的集合第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质弦弦连连接接圆圆上任意两点的上任意两点的_叫做弦叫做弦直径直径经过圆经过圆心的弦叫做直
2、径心的弦叫做直径弧弧圆圆上任意两点上任意两点间间的部分叫做弧的部分叫做弧优优弧弧大于半大于半圆圆的弧叫做的弧叫做优优弧弧劣弧劣弧小于半小于半圆圆的弧叫做劣弧的弧叫做劣弧线段线段 第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点考点2 2 点和圆的位置关系点和圆的位置关系如果如果圆圆的半径是的半径是r r，点，点到到圆圆心的距离是心的距离是d d，那，那么么点在点在圆圆外外_点在点在圆圆上上_点在点在圆圆内内_dr d=r dr 第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点考点3 3 确定圆的条件及相关概念确定圆的条件及相关概念确定确定圆圆的条件的条件不在同一直不在同一直线线的三个点确定一个的三个点确定一个
3、圆圆三角形的三角形的外心外心三角形三三角形三边边_的交点，即三的交点，即三角形外接角形外接圆圆的的圆圆心心防防错错提醒提醒锐锐角三角形的外心在三角形的内部，角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的直角三角形的外心在直角三角形的斜斜边边上，上，钝钝角三角形的外心在三角角三角形的外心在三角形的外部形的外部垂直平分线垂直平分线 第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点考点4 4圆的对称性圆的对称性 圆圆既是一个既是一个轴对轴对称称图图形又是一个形又是一个_对对称称图图形，形，圆还圆还具有旋具有旋转转不不变变性性 中心中心第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点考点5 5 垂径定理
4、及其推论垂径定理及其推论 垂径定垂径定理理垂直于弦的直径垂直于弦的直径_，并且平分弦所，并且平分弦所对对的两条的两条弧弧推推论论(1)(1)平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分弦所弦所对对的两条弧；的两条弧；(2)(2)弦的垂直平分弦的垂直平分线经过圆线经过圆心，心，并且平分弦所并且平分弦所对对的两条弧；的两条弧；(3)(3)平分弦所平分弦所对对的一条的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对对的另一的另一条弧条弧总结总结简简言之，言之，对对于于过圆过圆心；心；垂直弦；垂直弦；平分弦；平分弦；平分弦所平分弦所对对的的
5、优优弧；弧；平分弦所平分弦所对对的劣弧中的的劣弧中的任意两条任意两条结论结论成立，那么其他的成立，那么其他的结论结论也成立也成立平分弦平分弦第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点考点6 6 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系定理定理在同在同圆圆或等或等圆圆中，相等的中，相等的圆圆心角所心角所对对的的_相等，所相等，所对对的的_相等相等推推论论在同在同圆圆或等或等圆圆中，如果两个中，如果两个圆圆心角心角 两条弧或两条弦中有一两条弧或两条弦中有一组组量相等，那量相等，那么它么它们们所所对应对应的其余各的其余各组组量也分量也分别别相相等等弧弧弦弦第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考
6、点考点7 7 圆周角圆周角圆圆周角周角定定义义顶顶点在点在圆圆上，并且两上，并且两边边都和都和圆圆相交的角叫做相交的角叫做圆圆周角周角圆圆周角周角定理定理在同在同圆圆或等或等圆圆中，同弧或等弧所中，同弧或等弧所对对的的圆圆周角周角_，都等于，都等于该该弧所弧所对对的的圆圆心角的心角的_推推论论1 1在同在同圆圆或等或等圆圆中，相等的中，相等的圆圆周角所周角所对对的弧的弧_推推论论2 2半半圆圆(或直径或直径)所所对对的的圆圆周角是周角是_；9090的的圆圆周角所周角所对对的弦是的弦是_推推论论3 3如果三角形一如果三角形一边边上的中上的中线线等于等于这边这边的一半，的一半，那么那么这这个三角形
7、是个三角形是_三角形三角形相等相等一半一半相等相等直角直角直径直径直角直角第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点考点8 8 圆内接多边形圆内接多边形圆圆内接四内接四边边形形如果一个多如果一个多边边形的所形的所有有顶顶点都在同一个点都在同一个圆圆上，上，这这个多个多边边形叫做形叫做圆圆内接多内接多边边形形这这个个圆圆叫做叫做这这个多个多边边形的形的外接外接圆圆圆圆内接四内接四边边形形的性的性质质圆圆内接四内接四边边形的形的_对角互补对角互补第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点考点9 9 反证法反证法定定义义不直接从命不直接从命题题的已知得出的已知得出结论结论，而是假，而是假设设命命题题的的
8、结论结论不成不成立，由此立，由此经过经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设设不正确，不正确，从而得到原命从而得到原命题题成立，成立，这这种方法叫做反种方法叫做反证证法法步步骤骤(1)(1)假假设设命命题题的的结论结论不正确，即提出与命不正确，即提出与命题结论题结论相反的假相反的假设设(2)(2)从假从假设设的的结论结论出出发发，推出矛盾，推出矛盾(3)(3)由矛盾的由矛盾的结结果果说说明假明假设设不成立，从而肯定原命不成立，从而肯定原命题题的的结结论论正确正确第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质探究一探究一 确定圆的条件确定圆的条件命命题题角度：角度：1.1.点与点
9、与圆圆的位置关系；的位置关系；2.2.确定确定圆圆的的圆圆心、半径；心、半径；3.3.三角形的外接三角形的外接圆圆的概念和性的概念和性质质归归 类类 探探 究究10或或8 例例1 2012资资阳阳 直角三角形的两直角三角形的两边长边长分分别为别为16和和12，则则此此三角形的外接三角形的外接圆圆半径是半径是_第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质解析解析第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质 (1)(1)过过不在同一条直不在同一条直线线上的三个点作上的三个点作圆时圆时，只需由两，只需由两条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线确定确定圆圆心即可，没有必要作出第心即可，没有必要作出第三条三条线线段的垂直
10、平分段的垂直平分线线事事实实上，三条垂直平分上，三条垂直平分线线交交于同一点于同一点(2)(2)直角三角形的外接直角三角形的外接圆圆是以斜是以斜边为边为直径的直径的圆圆第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质探究二探究二 垂径定理及其推论垂径定理及其推论命命题题角度：角度：1.1.垂径定理的垂径定理的应应用；用；2.2.垂径定理的推垂径定理的推论论的的应应用用例例2 2 20132013徐州徐州 如如图图28281 1，ABAB是是OO的直径，的直径，弦弦CDABCDAB，垂足，垂足为为P.P.若若CDCD8 8，OPOP3 3，则则OO的半的半径径为为()A A1010B B8 8C C5 D5
11、 D3 3图图281C 第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质解析解析第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质 垂径定理及其推垂径定理及其推论论是是证证明两明两线线段相等，两条弧相等段相等，两条弧相等及两直及两直线线垂直的重要依据之一，在有关弦垂直的重要依据之一，在有关弦长长、弦心距、弦心距的的计计算中常常需要作垂直于弦的算中常常需要作垂直于弦的线线段，构造直角三角段，构造直角三角形形第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质探究三探究三 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系例例3 3 如如图图28282 2，已知，已知ABAB是是OO的直径，的直径，.BOC.BOC4040，那么，那么AOE
12、AOE()A A40 40 B B60 60 C C80 80 D D120120命命题题角度：角度：在同在同圆圆或等或等圆圆中，中，圆圆心角、弧、弦之心角、弧、弦之间间的关的关系系图图282 B 第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质解析解析第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质探究四探究四 圆周角定理及推论圆周角定理及推论例例4 4 20122012湘潭湘潭 如如图图28283 3，在，在OO中，弦中，弦ABCDABCD，若，若ABCABC4040，则则BODBOD()A.20 B.40A.20 B.40C.50 D.80C.50 D.80命命题题角度：角度：1.利用利用圆圆心角与心角与圆圆周
13、角的关系求周角的关系求圆圆周角或周角或圆圆心角的度数；心角的度数；2.直径所直径所对对的的圆圆周角或周角或圆圆周角周角为为直角的直角的圆圆的相关的相关计计算算图图283D 第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质解析解析先根据弦先根据弦ABCD得出得出ABCBCD40，再根据同弧所再根据同弧所对对的的圆圆周角等于周角等于圆圆心角的一半，即可得出心角的一半，即可得出BOD2BCD24080.第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质 (1)(1)圆圆周角定理周角定理为圆为圆周角与周角与圆圆心角的角度心角的角度转换转换提供了提供了根据；根据；(2)(2)在在圆圆上，如果有直径，上，如果有直径，则则直径所直径
14、所对对的的圆圆周角是直周角是直角；角；(3)(3)圆圆周角的度数等于它所周角的度数等于它所对对的弧的度数的一半的弧的度数的一半第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质探究五探究五 与圆有关的综合运用与圆有关的综合运用例六例六 20122012湘潭湘潭 如如图图28284 4，在，在OO上位于直径上位于直径ABAB的异的异侧侧有定点有定点C C和和动动点点P P，ACACABAB，点，点P P在半在半圆圆弧弧ABAB上运上运动动(不与不与A A，B B两点重合两点重合)，过过点点C C作直作直线线PBPB的垂的垂线线CDCD交交PBPB于于D D点点(1)(1)如如图图，求，求证证：PCDABCPC
15、DABC；(2)(2)当点当点P P运运动动到什么位置到什么位置时时，PCDABCPCDABC？请请在在图图中画中画出出PCDPCD，并，并说说明理由；明理由；(3)(3)如如图图，当点，当点P P运运动动到到CPABCPAB时时，求，求BCDBCD的度数的度数命命题题角度：角度：圆圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质质、全等三、全等三 角形的判定与性角形的判定与性质质以及直角三角形的性以及直角三角形的性质质等知等知识综识综合合图图284第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质解析解析第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质 解解 AB为为直径，直径，A
16、CBD90.又又CABDPC，PCDABC.(2)如如图图，当点，当点P运运动动到到PC为为直径直径时时，PCDABC.理由如下：理由如下：PC为为直径，直径，PBC90，则则此此时时D与与B重合，重合，PCAB，CDBC，故故PCDABC.第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质 解解第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质垂径定理的垂径定理的应应用用 回回 归归 教教 材材第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质中中 考考 预预 测测某居民小区一某居民小区一处圆处圆柱形的柱形的输输水管道破裂，水管道破裂，维维修人修人员为员为更更换换管道，需确定管道管道，需确定管道圆圆形截面的半径，如形截面的半径，如图图286是水平放是水平放置的破裂管道有水部分的截面置的破裂管道有水部分的截面(1)请请你你补补全全这这个个输输水管道的水管道的圆圆形截面；形截面；(2)若若这这个个输输水管道有水部分的水面水管道有水部分的水面宽宽AB16 cm，水面，水面最深地方的高度最深地方的高度为为4 cm，求，求这这个个圆圆形截面的半径形截面的半径图图286第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质 解解