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1、- 1 -20192019 届高二下数学（文科）期中试题届高二下数学（文科）期中试题满分满分:150:150 分分 考试时间考试时间:120:120 分钟分钟一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1 1若集合 （ 是虚数单位） ， ，则 等于（ 23, ,4Ai i ii1BxR xAB）A. B. C. D. 11, 1,ii 2 2若复数满足,则在复平面内, 对应的点的坐标是（ ）z12izi z
2、A. B. C. D. 1,21, 22,12, 13 3函数在处导数存在，若:是的极值点 则（ f x0xxp0xx f x 0:0,q fx）A. 是的充分必要条件 B. 是的充分不必要条件pqpqC. 是的必要不充分条件 D. 是的既不充分也不必要条件pqpq4 4设曲线在处的切线与直线垂直，则（ ）xyaxbe0,15yx=abA. -1 B. 1 C. 0 D. -25 5下面是关于复数的四个命题：其中真命题为（ ）2 1zi 的共轭复数为 的虚部为1:2pz 2 2:2pzi3:pz1 i 4:pziA. B. C. D.23,pp12,p p,pp,pp6 6下面四个推理中，属于
3、演绎推理的是（ ）A观察下列各式：,，则的末两位数字为 43.27493734347240120157B观察，可得偶函数的导函数为奇函数. 22xx 434xxcossin xxC已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应.D在平面上，若两个正三角形的边长比为，则它们的面积比为.类似的，在空1:21:4间中，若两个正四面体的棱长比为，则它们的体积比为.1:21:8- 2 -7.7.已知命题，使得；命题，则以下判断正确的是:pxR$ 5sin2x =2:R,10qxxx ( )命题“”是真命题；命题“”是假命题；pqpq命题“”是真命题；命题“”是假命题.( )pq( )p
4、q A B C. D 8 8下列命题中正确的是（ ）A. 命题“”的否定是“”1sin,00xRx1sin,xRxB. “若，则或”的逆否命题为“若或，则”0xy =0x =0y =0 x0 y0 xyC. “若，则或”的否命题为“若，则且”0xy =0x =0y =0xy =0 x0 yD. 若()为假，()为真，则同真或同假pqpq, p q9 9若关于的不等式在上的解集为非空，则实数的取值范围x21321xxaa Ra是（ ）A. 或 B. 或 C. D. 1a 3a 0a 3a 13a 13a 1010设是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）zA. 若，则 B. 若, 则是虚数2zRz
5、R20z zC. 若复数满足,则； D. 若是纯虚数, 则z1RzzRz20z 1111已知函数的图象如图（其中是函数的导函数）,下面四个图象 yxfx fx f x中,的图象可能是（ ） yf x- 3 -1212定义：如果函数在上存在满足 f x, a b1212,x xaxxb，则称函数是上的“双中值函 1f bf afxba 2f bf afxba f x, a b数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ 322f xxxm0,aa）A B C D1 1,8 41 1,16 81 1,4 21 1,6 4二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020
6、 分，请将答案填在答题纸上）分，请将答案填在答题纸上）1313在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最大值是 1cos3sin614.14.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，()00,xy0AxByC+=0022AxByCd AB+= +通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为 ()1,1, 1-2230xyz+ =15.15.若的最小值为 3, 则实数 的值是 25f xxtx t1616已知，函数在区间上的最大值是，则的取值范围aR 9f xxaax1 9，10a是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明
7、、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）1717（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）命题,不等式恒成立；：实数:pxR 2230xmxmq满足，其中， （1）当， 且为真时，求实数的取值范围；m 30mama0a 1a pqm（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.pqa- 4 -1818（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数. 1f xxxa（1）求不等式的解集； f xxa（2）若方程有二个不同的解，求实数的值. 0f xxa1919（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （1）用反证法证明：已知实数满足，求, , ,a b c d1a
8、bcd 证：中至少有一个数不大于；（2）设，为的三边长，求证：, , ,a b c d1 4abcABC.111abc abc20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设函数， lnf xx ()g xax aR(1)令，讨论函数的单调性； F xf xg x F x(2)当在上恒成立时，求的取值范围. f xg x()0,+a- 5 -2121（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参xOyC2xcos ysin 数） ，直线 的参数方程为（ 为参数）.l212 212xtyta t（1）若，求直线 被曲线截得的线段的长度；0a lC（2
9、）若，求曲线上的点到直线 的最大距离，并求出此时点的坐标.1a CMlM2222（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数，在处取得极值 2.2( )( ,)mxf xm nRxn1x （1）求的解析式；（2）设函数，若对于任意的，总存在( )f x( )lng xaxx11 ,22x 唯一的，使得，求实数的取值范围.21 1, 2xee 21()( )g xf xa- 6 -20192019 届高一下学期数学期中试题参考答案届高一下学期数学期中试题参考答案一选择题一选择题: :（每题（每题 5 5 分，共计分，共计 6060 分）分）题号题号1 12 23 34 45 56 67
10、78 89 9101011111212答案答案A AD DB BA AA AC CC CD DA AA AB BC C二二. .填空题填空题: :（每题（每题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分）13.13. 4 14.14. 15.15. 4 或 16 16.16. 4 38a 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 1717 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）解：解：（1）1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：解：（）
11、- 7 -（2）由得， 0f xx1axxx 则方程有二个不同的解等价于函数的图象和 0f xxya 函数的图象有二个不同交点，1yxxx因为，画出其图象，如图所示，1yxxx1,0 1,01 1,1x x xx x x 结合图象可知，函数的图象和函数的图象ya 1yxxx有二个不同交点时，则有或，所以或.=1a=0a1a =0a19.19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（1）假设 都大于，则，这与已知矛盾abcd、1 41abcd 1abcd - 8 -故中至少有一个不大abc、于.6 分1 4（2）证明：，, ,0a b c 10a10b10c要证明111abc abc只需
12、证1111abcbac11cab即证11abcbcbacac 1cabab即证2aabbabcc，是的三边长abcABC，且，0a 0b 0c abc0abc 20ab 成立2aabbabcc成立.111abc abc.12 分2020 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：解：（1）.- 9 -2121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：解：2222 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：解：（1）21.（1）.由在处取得极值，故，即， 解得：， 经检验：此时在处取得极值，故.4 分- 10 -由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，故的值域为，.6 分依题意： ，记，当时，单调递减，依题意有得，故此时.当时,当时,；当时，依题意有：，得，这与矛盾.当时，单调递增，依题意有，无解.综上所述:的取值范围是.12 分