《2019学年高二数学下学期期中试题 文 新人教版新版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年高二数学下学期期中试题 文 新人教版新版.doc（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、120192019 学年第二学期期中测试学年第二学期期中测试高二文科数学高二文科数学本试卷由两部分组成，第一部分为本学期前所学知识与能力部分，包含的题目有：本试卷由两部分组成，第一部分为本学期前所学知识与能力部分，包含的题目有：1-1-8,138,13，1414，18,20,2118,20,21 共共 8686 分。第二部分为本学期所学知识与能力部分，包含的题目有：分。第二部分为本学期所学知识与能力部分，包含的题目有：9-12,15,16,17,19,229-12,15,16,17,19,22 共共 6464 分分. .全卷共计全卷共计 150150 分。考试时间为分。考试时间为 120120
2、 分钟。分钟。一选择题：共一选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一分。在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的一项。项是符合题目要求的一项。1若全集 U=R，集合，则( )02Axx10Bx x UAC BA. B. C. D.01xx12xx01xx12xx2已知向量，若，则等于 ( )2,1a , 2bx/ /ababA BCD 3,12,13, 12, 13 “微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 9 元，被随机分配为 1.49 元，
3、1.31 元，2.19 元，3.40 元，0.61 元，共5 份，供甲、乙等 5 人抢，每 人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是（ ）A. B. C. D. 1 252 43 654已知则的值为 （ ）3sin,45xsin2xA B C D 16 2516 258 257 255执行如右图 2 所示的程序框图, 则输出的结果为( )A.7 B.9 C.10 D.116如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A20 B24 C28 D32开始10i= ,S =lg2iS = Si1?S i输出结束2i=i是否27.已知在上是奇函数,且满足
4、,当时,，则 f xR 4f xf x0,2x 22f xx（ ） 7fA. B. C. D.2298988已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离)0, 0( 12222 baby ax的 2 倍，则其渐近线方程为（ ）A.B. C. D.02 yx02yx034 yx043yx9设 i 是虚数单位，复数 ,则z（ ）2 1iziA.1 B. C. D. 22310.直线与圆相交，则点 P（a，b）与圆的位置关系为（ ）1axby221xyA在圆上B在圆外C在圆内D不确定11已知函数，则的取值范围是 51 5,loglog21xxf xeex fxfxfxA.A. B.B. C.C
5、. D.D.1,15 1,51,55 1,5,512 如图，圆周上按顺时针方向标有 1，2，3，4，5 五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点。该蛙从 5 这点跳起，经 2017 次跳后它将停在的点是 ( )A B C D1234二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.满足不等式组的点组成的图形的面积是,则实数130, 0xyxy xa, x y5的值为 . a14.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A . 3,3,3
6、0 ,abc15.已知， 是虚数单位，若与互为共轭复数，则 , a bRiia2i b2i=ab16. 直线是曲线的一条切线，则实数 b 1 3yxbln0yx x154233三、解答题三、解答题17.17.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）已知在直角坐标系中，直线 的参数方程为，xOyl tytx33（ 为参数） ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方txC程为03cos42（）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；lC（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线 的距离的取值范围.PCld18.18. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）数列中，（是
7、常数， na12a 1nnaacnc） ，且成公比不为 的等比数列12 3n ，123aaa，1（I）求的值；c（II）求的通项公式 na19.19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年 级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝 500ml 以上为常喝，体重超过 50kg 为 肥胖已知在全部 30 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为4 15（）请将上面的列联表补充完整； （）是否有 99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由； （）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2 名女生） ，抽取 2 人参加
8、电视节目，则正好抽 到一男一女的概率是多少？ 参考数据：常喝不常喝合计肥胖2 不肥胖18 合计30P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284（参考公式：，其中）2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bdnabcd20.20. （本小题满分（本小题满分1212分）分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中111CBAABC CCBB11CB1点为，且平面.（I）证明：OAOCCBB11;1ABCB（II）若,求三棱柱的高.1ABAC , 1,601BCCBB 111CBA
9、ABC 21.21. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，F1，F2分别是椭圆C： (ab0)的左、右焦点，22221xy abA是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为 40，求a，b的值3522.22.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知是实数，函数。a( )()f xx xa（）求函数的单调区间；( )f x（）设为在区间上的最小值，写出的表达式；)(ag( )f x 2 , 0)(ag20192019 学年第二学期期中测试答案学年第二学期期中测试答案高二文科数学高二文科数学命题人：郑
10、方兴命题人：郑方兴 审题人：邹平伟审题人：邹平伟本试卷由两部分组成，第一部分为本学期前所学知识与能力部分，包含的题目有：本试卷由两部分组成，第一部分为本学期前所学知识与能力部分，包含的题目有：1-1-8,138,13，1414，18,20,2118,20,21 共共 8686 分。第二部分为本学期所学知识与能力部分，包含的题目有：分。第二部分为本学期所学知识与能力部分，包含的题目有：9-12,15,16,17,19,229-12,15,16,17,19,22 共共 6464 分分. .全卷共计全卷共计 150150 分。考试时间为分。考试时间为 120120 分钟。分钟。一选择题：共一选择题：
11、共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一分。在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的一项。项是符合题目要求的一项。1若全集 U=R，集合，则( )02Axx10Bx x UABA. B. C. D.01xx12xx01xx12xx2已知向量，若，则等于 ( )2 1，a2x，baba+bA B CD 3,12,13, 12, 13 “微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 9 元，被随机分配为 1.49 元，1.31 元，2.19 元，3.40 元，0
12、.61 元，共5 份，供甲、乙等 5 人抢，每 人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是（ ）A. B. C. D. 1 252 43 654已知则的值为 （ ）3sin,45xsin2xA B C D 16 2516 258 257 255 5执行如右图 2 所示的程序框图, 则输出的结果为( )A.7 B.9 C.10 D.11开始10i= ,S =lg2iS = Si1?S i输出结束2i=i是否66如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A20 B24 C28 D327.已知在上是奇函数,且满足,当时,，则 f xR 4f xf x0
13、,2x 22f xx 7fA. B. C. D.2298988 8已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离)0, 0( 12222 baby ax的 2 倍，则其渐近线方程为A.B. C. D.02 yx02yx034 yx043yx9 9设 i 是虚数单位，复数 ,则z（ ）2 1iziA.1 B. C. D. 22310.10.直线与圆相交，则点 P（a，b）与圆的位置关系为（ ）1axby221xyA在圆上B在圆外C在圆内D不确定11已知函数，则的取值范围是 51 5,loglog21xxf xeex fxfxfxA.A. B.B. C.C. D.D.1,15 1,51,55
14、1,5,51212 如图，圆周上按顺时针方向标有 1，2，3，4，5 五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点。该蛙从 5 这点跳起，经 2017 次跳后它将停在的点是 ( )A B C D1234 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.13.满足不等式组的点组成的图形的面积是,则实数130, 0xyxy xa, x y5154237的值为 . a314.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A 3,3,30 ,abc.6
15、15.已知， 是虚数单位，若与互为共轭复数，则 , a bRiia2i b2i=ab3+4i16. 直线是曲线的一条切线，则实数 b ln311 3yxbln0yx x三、解答题三、解答题17.17.（本小题满分（本小题满分 1010 分）已知在直角坐标系分）已知在直角坐标系中，直线中，直线 的参数方程为的参数方程为，xOyl tytx33（ 为参数）为参数） ，以坐标原点为，以坐标原点为 t极点，极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为的极坐标方程为xC 03cos42（）求直线）求直线 的普通方程和曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；的直角坐
16、标方程；lC（）设点）设点是曲线是曲线上的一个动点，求它到直线上的一个动点，求它到直线 的距离的距离的取值范围的取值范围. .PCld23.23.解：（解：（I I）直线）直线 的普通方程为：的普通方程为：；l0333 yx曲线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为-4-4 分分1)2(22yx（IIII）设点）设点，则，则)sin,cos2(P)(R2|35)6cos(2|2|33sin)cos2(3| d所以所以的取值范围是的取值范围是.-10.-10 分分d2235,2235或其他直接运算的方法。或其他直接运算的方法。18.18. （本小题满分（本小题满分 1212 分）数列分）数列中，中
17、，（是常数，是常数， na12a 1nnaacnc） ，且，且成公比不为成公比不为 的等比数列的等比数列12 3n ，123aaa，1（I I）求）求的值；的值；c（IIII）求）求的通项公式的通项公式 na解：（I），因为，成等比数列，12a 22ac323ac1a2a3a所以，解得或2(2)2(23 )cc0c 2c 当时，不符合题意舍去，故0c 123aaa2c （II）当时，由于，2n21aac322aac1(1)nnaanc8所以1(1)12(1)2nn naancc又，故12a 2c 22(1)2(2 3)nan nnnn，当时，上式也成立，所以1n 22(12)nannn，19.
18、19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年 级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝 500ml 以上为常喝，体重超过 50kg 为 肥胖已知在全部 30 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为4 15（）请将上面的列联表补充完整； （）是否有 99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由； （）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2 名女生） ，抽取 2 人参加电视节目，则正好抽 到一男一女的概率是多少？ 参考数据：（参考公式：，其中）2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bdna
19、bcd（19） 【解】 （）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，x6常喝不常喝合计肥胖628 不胖41822 合计102030 （）由已知数据可求得：K28.5227.879 因此有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 （）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共 15 种其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF抽出一男一女的概率是8 1520.20. （本小题满分（本小题满分1212分）分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中111CBAABC CC
20、BB11CB1点为，且平面.（I）证明：OAOCCBB11;1ABCB（II）若,求三棱柱的高.1ABAC , 1,601BCCBB 111CBAABC 常喝不常喝合计肥胖2 不肥胖18 合计30P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8289【参考答案】：（I）连结，则 O 为与的交1BC1BC1BC点，因为侧面为菱形，所以，又11BBC C1BC1BC平面，故平面，AO 11BBC C1BCAO1BC ABO由于平面，AB ABO故 1BC AB（II）作ODBC,垂足为D,连结AD,作
21、OHAD,垂足为H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH平面ABC.因为,所以为等边三角形,又, 1,601BCCBB 1CBBBC=1,可得OD=，由于，所以3 41ABAC ，由 OHAD=ODOA,且，得OH=111 22OABC227 4ADODOA21 14又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为21 721 721.21. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，x2 a2y2 b2A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交
22、点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为 40，求a，b的值3解 (1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，则a2c，所以e .1 2(2)法一 a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)，3将其代入椭圆方程 3x24y212c2，得B，(8 5c，3 35c)所以|AB|c.13|8 5c0|16 5由SAF1B |AF1|AB|sinF1ABaca240，解得1 21 216 5322 353a10，b5.310法二 设|AB|t(t0)因为|AF2|a，所以|BF2|ta.由椭圆定义|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at，再由余弦定理(3at)
23、2a2t22atcos 60可得，ta.8 5由SAF1Baaa240知，1 28 5322 353a10，b5.3（22） （本小题满分 12 分）已知已知是实数，函数是实数，函数。a( )()f xx xa（）求函数）求函数的单调区间；的单调区间；( )f x（）设）设为为在区间在区间上的最小值，写出上的最小值，写出的表达式；的表达式；)(ag( )f x 2 , 0)(ag（）解：函数的定义域为，0)，（） 若，则，3( )22xaxafxxxx0x 0a( )0fx有单调递增区间( )f x0)，若，令，得，0a ( )0fx3ax 当时，当时，03ax( )0fx3ax ( )0fx
24、有单调递减区间，单调递增区间( )f x03a ，3a，（）解：（i）若，在上单调递增，0a( )f x0 2，所以( )(0)0g af若，在上单调递减，在上单调递增，06a( )f x03a ，23a，所以2( )333aaag af 若，在上单调递减，所以6a( )f x0 2，( )(2)2(2)g afa11综上所述，002( )06332(2)6aaag aaaa ，5设大于 0，则 3 个数：，的值（ , ,a b c1ab1bc1ca） A都大于 2 B至少有一个不大于 2 C都小于 2 D至少有一个不小于 28定义在 R 上的函数，( )(2)( ) 1,0,1,( )4xf
25、 xf xf xxf x满足且时时，令,则 函 数的零点(1,2)x(1)( )ff xx4)(2)(xxfxg2 , 6x)(xg个数为（ ）6 6 7 7 8 8 9 9. A.B.C.D8定义在上的奇函数满足，当时,，则函数R( )f x(1)( )f xf x (0, 1)x( )1f xx的零点个数是4( )logyf xxA 2 B3 C4 D51211函数在下列哪个区间内是增函数（ ）xxxysincosA B C D)23,2()2 ,()25,23()3 ,2(14.14. 如图，在湖面上高为 10 m 处测得天空中一朵云的仰角为 30，测得湖中之影的俯角 为 45，则云距湖
26、面的高度为_（22） （本小题满分 12 分）已知函数 在处取到极值 2. 2mxf xxn,m nR1x （）求的解析式； f x（）设函数，若对任意的，总存在（为自然 lnag xxx11,1x 21,ex e对数的底数） ，使得，求实数的取值范围. 217 2g xf xa（22）解解: :（）因为， 2mxf xxn所以 2222222()2( )()()m xnmxmxmnfxxnxn由在处取到极值 2， f x1x 所以，即 10f 12f20(1)2.1mnm n m n ，解得，4m 1n 经检验，此时在处取得极值. f x1x所以 24( )1xf xx（）由（）知，故在上单
27、调递增，224(1)(1)( )(1)xxfxx f x( 1,1)由 故的值域为. (1)2,( 1)2ff f x2,213从而173()22f x 所以总存在，使得成立，只须 21,ex 217 2g xf x3( )2g x最小值函数的定义域为，且 ( )lnag xxx0,221( )axag xxxx当时，0，函数在上单调递增，1a ( )g x g x 1,e其最小值为，符合题意 3(1)12ga 当时，在上有，函数单调递减，在上有1ea1,a( )0g x g x,ea，函数 单调递增，所以函数的最小值为( )0g x g x g x( )ln1g aa由，得从而知，符合题意.
28、 3ln12a 0ea1ea当时，显然函数在上单调递减，ea )(xg 1,e其最小值为，不合题意 3(e)12e2ag 综上所述，的取值范围为 a, e2020设aR,函数( )lnf xxax.（1）讨论函数( )f x的单调区间和极值;（2）已知1(2.71828)xe eL和2x是函数( )f x的两个不同的零点,求a的值并证明:3 2 2xe.2020 （本题满分（本题满分 1414 分）分）解：在区间0,上,11( )axfxaxx. 1 分若0a ,则( )0fx,( )f x是区间0,上的增函数,无极值； 4 分若0a ,令( )0fx得: 1xa.在区间1(0,)a上, (
29、)0fx,函数( )f x是增函数;在区间1(,)a上, ( )0fx,函数( )f x是减函数;14在区间0,上, ( )f x的极大值为11( )ln1ln1faaa .综上所述，当0a 时,( )f x的递增区间0,无极值； 当0a 时，( )f x的是递增区间1(0,)a，递减区间是1(,)a，函数( )f x的极大值为1( )ln1faa . (2) ()0,fe 102a e，解得:1 2ae. 1( )ln2f xxxe. 又3 23()022ef eQ,53 25()022ef e,35 22()()0f ef e 由(1)函数( )f x在(2,)e 递减,故函数( )f x在区间35 22(,)ee有唯一零点,因此3 2 2xe. 12 分