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1、120192019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高二数学文科试题高二数学文科试题（16-20 班用）第卷（选择题，共 60 分）一一. . 选择题选择题（共共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填到答题卡，答在本试题卷上无效请将答案填到答题卡，答在本试题卷上无效) )1把红、黑、白、蓝 4 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁 4 个人，每个人分得 1 张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件D以上均不对2
2、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n( )A9 B10 C12 D133用反证法证明命题“若，则全为” ，其反设正确的是（ ）220ab, a b0, a bRA. 全不为 B. 至少有一个为, a b0, a b0C. 不全为 D. 中只有一个为, a b0, a b04.是上的一个随机数，则使满足的概率为 （ ）x 4,4x220xx A B C D01 23 85 8 5在一项调查中有两个变量（单位：千元）和（
3、单位： ） ，下图是由这两个变量近 8 年来的xyt 取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程类型的是（ ）yxA. B. C. D.（）yabxycdx2ymnxxypqc0q 6.为了在运行下面的程序之后得到输出 16，键盘输入 x 应该是（ ）INPUT x IF x0 THEN 2y=(x+1)(x+1) ELSE y=(x-1)(x-1) END IF PRINT y END A. 3 或-3 B.-5 C.5 或-3 D. 5 或-57甲乙两名同学分别从“爱心” 、 “文学” 、 “摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）A B C D
4、8观察下列等式：(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律，第n个等式为( )A(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)B(n1)(n2)(n1n1)2n13(2n1)C(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)D(n1)(n2)(n1n)2n113(2n1)9.下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图， 211111则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 4i5i 4i i510 “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索 指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度
5、也越高.下图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.3根据该走势图，下列结论正确的是（ ） A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值11下列说法正确的个数有（ ）用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好 221 211niii niiyyR yy 2R已知碱金属都能与水发生还原反应
6、，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应是演绎推理一枚硬币掷一次得到正面的概率是21，那么掷两次一定会出现一次正面的情况若，则事件是必然事件1)(APAA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个12设等差数列an的前n项和为Sn，若存在正整数m，n(mn)，使得SmSn，则Smn0. 类比 上述结论，设正项等比数列bn的前n项积为Tn，若存在正整数m，n(mn)，使得TmTn，则Tmn 等于( ) A. 0 B. 1 C. mn D. mn第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图
7、所示，则该组数据的中位数是_414某同学动手做实验：用随机模拟的方法估计圆周率的值 ，在左下图的正方形中随机撒豆子， 每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒 50 粒统计得到落在圆内的豆子数为 39 粒，则由此估计出的圆周率的值为 15连续 2 次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的正方体） ，观察向上的点数，则事件“点数之积是 3 的倍数”的概率为_16小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午 5:00-6:00 之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午 5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李
8、能在 10 分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为_三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 10 分）（）若， ，求证： ；0a 0b 114abab5（）证明： 672 2518 （本题满分 12 分） “石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头” “剪刀” “布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀” ， “剪刀”胜“布” ， “布”胜“石头” ， 同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势. （）列举一次比
9、赛时两人做出手势的所有可能情况； （）分别求一次比赛中甲胜、乙胜、和局的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游 戏的公平性.19 （本题满分 12 分）近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服 务的评价系统，从该系统中随机选出 100 名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的 满意有 60 人，对服务的满意有 75 人，其中对商品和服务都满意的有 40 人.（）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对服务满意与2 299% 对商品满意之间有关”？对服务满意对服务不满意合计对商品满意40对商品不满意合计100（）若对商品和服务都不
10、满意者的集合为.已知中有 2 名男性，现从中任取 2 人调查其意 见.求取到的 2 人恰好是一男一女的概率.附： (其中为样本容量） 22n adbcKabcdacbdnabcd 2P Kk0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820 （本题满分 12 分）高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练 次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：xyx1234y203050606（）求关于的线性回归方程；yx（）若用表示统计数据的“强化均值” （结果四舍五入精确到整数） ，若“强化1,2,3,43ii
11、yix均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？0,2附：回归直线参考公式为：， n122n1 n12n1)()(iiiiiiiiiixnxyxnyxxxyyxx bxbya样本数据的标准差为：s=12,.,nx xx21 （本题满分 12 分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过 w 立方米的部分按 4元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（）如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，
12、w至少定为多少？（）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w=3 时，估计该市居民该月的人均水费22 （本小题满分 12 分） 据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的 200 辆汽车所用时间的频数如下表：（）为进行某项研究，从所用时间为 12 天的 60 辆汽车中随机抽取 6 辆. （）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路 1 和公路 2 的汽车中各抽取几辆？ （）若从（）的条件下抽取的 6 辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通7过公路 1 的概率？ （）假设汽车 A 只能在约定日期（某月某日）的前 11 天出发，汽车 B 只能在约定日期的前 12 天 出发
13、.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车 A 和汽车 B 应如何选择各自 的路径？海南中学 20172018 学年第二学期期中考试 高二数学文科试卷（试题） 参考解答与评分标准参考解答与评分标准 一、选择题选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112 答案CDCBBDBACDAB二、填空题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1383 143.12； 15. 16 957 12 三、解答题解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本题满分 10 分）（）证明， 11
14、4abab（）证明：要证成立，672 25只需证， 即证，只需证，即证显然为真，故原式成立. 818 （本题满分 12 分） （1）一次比赛所有可能出现的结果用树状图表示如下：（2）由上图可知，一次试验共出现 9 个基本事件，记“甲乙不分胜负”为事件， “甲取胜”为事A件， “乙取胜”为事件，则事件、各含有 3 个基本事件，则 BCABC，由此可见，对于甲乙两人游戏公平. 31 93P AP BP C19.（本题满分 12 分） 解：（1）922100 40 520 35505.566.63575 25 60 409K 没有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”.99%（2）中有
15、2 男 3 女，记作，从中任取 2 人，有12123,a a b b b，共 10 种情形，其中“一男一女”有121 11 21 32 1222 31 21 32 3,a a ab ab ab a b a b a b bb bb b b，共 6 种情形，其概率为.1 11 21 32 1222 3,ab ab ab a b a b a b60.61020 （本题满分 12 分）（1）由所给数据计算得： 2.5,40xy， 41470ii ix yxy4 22145i ixx， =5b41 4221414 4iiiiix yxyxx aybx所求回归直线方程是145yx（2）经计算知，这四组数据
16、的“强化均值”分别为 5，6，8，9 平均数是 7， “强化均值”的标准差是2222576787972.524s这个班的强化训练有效。 21 （本题满分 12 分）解：（1）由频率分布直方图得：用水量在0.5，1）的频率为 0.1，用水量在1，1.5）的频率为 0.15，用水量在1.5，2）的频率为 0.2，用水量在2，2.5）的频率为 0.25，用水量在2.5，3）的频率为 0.15，用水量在3，3.5）的频率为 0.05，10用水量在3.5，4）的频率为 0.05，用水量在4，4.5）的频率为 0.05，用水量小于等于 3 立方米的频率为 85%，为使 80%以上居民在该用的用水价为 4
17、元/立方米，w 至少定为 3 立方米（2）当 w=3 时，该市居民的人均水费为：（0.11+0.151.5+0.22+0.252.5+0.153）4+0.0534+0.050.510+0.0534+0.05110+0.0534+0.051.510=10.5，当 w=3 时，估计该市居民该月的人均水费为 10.5 元22 （本题满分 12 分）（） （i）公路 1 抽取辆汽车，公路 2 抽取辆汽车 （2 分）2062204040642040（ii）通过公路 1 的两辆汽车分别用表示，通过公路 2 的 4 辆汽车分别用表示，12,AA1234,BBBB任意抽取两辆汽车共有 15 种可能的结果：12
18、111213142222324(,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,),AAABABABABABABABAB（4 分）121314232434(,), (,), (,) , (,) , (,) , (,)BBBBBBBBBBBB，其中至少有 1 辆通过公路 1 的有 9 种， （5 分）所以至少有 1 辆通过公路 1 的概率为 （6 分）3 5（）频率分布表，如下：所用时间（天）10111213通过公路 1 的频率0.20.40.20.2通过公路 2 的频率0.10.40.40.1设分别表示汽车 A 在前 11 天出发选择公路 1、2 将货物运往城市乙；分别表示汽车 B12CC，12DD，前 12 天出发选择公路 1、2 将货物运往城市乙12()0.20.40.6,()0.10.40.5,P CP C汽车 A 应选择公路 1 （10 分）12()0.20.40.20.8,()0.10.40.40.9,P DP D汽车 B 应选择公路 2 （12 分）71211