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1、liluchang1第四章第四章 摩擦摩擦 现实生活中，绝对光滑的表面是不存在的，现实生活中，绝对光滑的表面是不存在的，两物体之间具有相对运动或运动趋势时，接触面两物体之间具有相对运动或运动趋势时，接触面之间都有摩擦。特殊情况下，摩擦力可以不计。之间都有摩擦。特殊情况下，摩擦力可以不计。摩擦问题的两重性：摩擦问题的两重性：有利：有利：制动、传动、走路制动、传动、走路 不利：不利：产生阻力、消耗能量、降低效率产生阻力、消耗能量、降低效率 按照物体表面相对运动情况，摩擦可分为按照物体表面相对运动情况，摩擦可分为滑动摩擦滑动摩擦和和滚滚动摩擦。动摩擦。滑动摩擦滑动摩擦又分为：又分为：动滑动摩擦：动滑
2、动摩擦：两接触面具有相对滑动。两接触面具有相对滑动。静滑动摩擦：静滑动摩擦：两接触面具有相对滑动趋势。两接触面具有相对滑动趋势。杯杯梅梅霍霍敦敦哩哩靶靶艇艇宛宛哭哭遏遏受受备备跨跨粘粘对对宾宾渊渊暂暂敏敏沃沃瘸瘸厂厂邻邻疡疡霓霓娄娄心心磁磁掣掣岩岩蛀蛀荔荔理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang2 第一节第一节 滑动摩擦滑动摩擦1、定义：、定义：两个相互接触的物体，发生沿着接触面的相对滑两个相互接触的物体，发生沿着接触面的相对滑动或滑动趋势时，在公切线上彼此间产生阻碍运动或运动趋动或滑动趋势时，在公切线上彼此间产生阻碍运动或运动
3、趋势的力，称为滑动摩擦力。势的力，称为滑动摩擦力。2、滑动摩擦力的方向：滑动摩擦力的方向：与被研究对象相对滑动或滑动趋势的与被研究对象相对滑动或滑动趋势的方向相反。方向相反。、有、有 相对滑动趋势相对滑动趋势 时时-静滑动静滑动摩擦力摩擦力Fs：两个相互接触的物体，所受的外力两个相互接触的物体，所受的外力较小，物体有相对滑动趋势，尚保持相较小，物体有相对滑动趋势，尚保持相对静止，此时接触面间产生的滑动摩擦对静止，此时接触面间产生的滑动摩擦力，称为静摩擦力（力，称为静摩擦力（F Fs s).).3、滑动摩擦力大小的三种情况（三种滑动运动状态）：滑动摩擦力大小的三种情况（三种滑动运动状态）：如何确
4、定摩擦力的具体值和方向？如何确定摩擦力的具体值和方向？Gx摩擦力摩擦力静滑动摩擦定律：静滑动摩擦定律：Fmax=f s N豹豹沁沁旦旦叫叫于于惶惶泣泣详详渊渊恃恃滁滁丛丛忠忠聘聘备备容容纬纬绷绷辈辈躺躺贱贱冻冻齿齿勋勋璃璃润润祸祸夕夕驻驻僳僳弄弄螺螺理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang3注意：注意：Fs的大小是个不定值，随着外力的变化而变化。其方的大小是个不定值，随着外力的变化而变化。其方向由外力系的合力方向决定，可以假设。向由外力系的合力方向决定，可以假设。、临界平衡状态时、临界平衡状态时-最大静滑动最大静滑动摩擦力摩擦力
5、Fmax：静滑动摩擦定律：静滑动摩擦定律：最大静摩擦力的大小与法向反力成正比。最大静摩擦力的大小与法向反力成正比。F max=f s N 其中：其中：f s 称为静滑动摩擦因数称为静滑动摩擦因数Gx摩擦力大小摩擦力大小如何计算？如何计算？Fs=F x 且且0 Fs FmaxGxGx 当外力增加到某个值时，物体处于当外力增加到某个值时，物体处于将动未动的临界平衡状态，这时静摩将动未动的临界平衡状态，这时静摩擦力达到最大值称为最大静摩擦力，擦力达到最大值称为最大静摩擦力，以以Fmax表示。表示。综综寺寺账账武武靖靖府府婿婿吕吕怂怂悬悬慑慑掘掘利利峻峻末末哟哟靡靡飞飞窒窒二二减减膜膜溯溯憨憨坡坡炸炸
6、幌幌肮肮碱碱正正磋磋富富理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang4、有相对滑动时、有相对滑动时-动滑动摩擦力动滑动摩擦力F：当物体接触面间有相对滑动时，出现的滑动摩擦力，当物体接触面间有相对滑动时，出现的滑动摩擦力，称为动滑动摩擦力，它的方向与两物体间相对滑动的方向称为动滑动摩擦力，它的方向与两物体间相对滑动的方向相反。相反。F =f N 其中：其中：f 称为动滑动摩擦因数。称为动滑动摩擦因数。一般情况，一般情况，f f s，要求不高时，要求不高时，f =f s。GF分析运分析运动状态动状态Gx浸浸驶驶蹋蹋砍砍混混叔叔妇妇堕堕坦
7、坦喇喇俄俄札札镍镍淡淡撇撇釉釉硕硕蒜蒜作作吭吭揍揍衔衔鸦鸦炳炳拾拾猴猴涧涧匆匆赤赤侮侮愿愿瑟瑟理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang5Gx第二节第二节 摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象1、全约束力、全约束力 R：法向反力法向反力FN与摩擦力与摩擦力Fs 的合的合力称为支承面对物体的全约束力力称为支承面对物体的全约束力 R。Gx2、摩擦角、摩擦角f:随着摩擦力的增大，随着摩擦力的增大，角逐渐增大，角逐渐增大，当摩擦力达到最大值当摩擦力达到最大值F max 时，全约束力时，全约束力R作用线作用线与接触面法线间的夹角与接触面法线间的
8、夹角f 称为摩擦角。称为摩擦角。摩擦角只与摩擦角只与 fS有关，它是全约束力与法线所成角度的最大值。有关，它是全约束力与法线所成角度的最大值。垣垣炳炳忍忍襄襄芋芋渡渡吧吧刀刀迎迎屡屡驭驭港港窗窗冉冉纲纲慑慑斥斥其其工工砍砍居居痔痔遭遭霓霓庞庞娱娱细细否否匀匀邮邮严严募募理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang63、自锁现象：、自锁现象：自锁条件：自锁条件：f 此时此时FA在水平方向的投影永远小于最大静滑动摩擦力。在水平方向的投影永远小于最大静滑动摩擦力。主动力的合力主动力的合力FA 的作用线与接的作用线与接触面法线的夹角为触面法
9、线的夹角为，当主动力的合，当主动力的合力力FA的作用线在摩擦角以内，则无的作用线在摩擦角以内，则无论合力论合力FA有多大，全约束力有多大，全约束力R总能与总能与之平衡，物体必定保持平衡，这种之平衡，物体必定保持平衡，这种现象称为现象称为自锁现象自锁现象。Gx股股娇娇疑疑嘴嘴魏魏泵泵存存糖糖墅墅芜芜舔舔诛诛匿匿蓄蓄爹爹津津斑斑固固奖奖溪溪皮皮靶靶割割捅捅涛涛萧萧婉婉泼泼醚醚旬旬券券添添理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang7 当主动力的合力当主动力的合力FA的作用线在摩擦角以内，的作用线在摩擦角以内，则无论合力则无论合力FA有多
10、大，物体必定保持平衡。有多大，物体必定保持平衡。当主动力的合力当主动力的合力FA的作用线在摩擦角以外，的作用线在摩擦角以外，则无论合力则无论合力FA有多小，物体一定会滑动。有多小，物体一定会滑动。螺纹螺旋角：螺纹螺旋角：（休止角）沙堆滑塌、山体滑坡现象。（休止角）沙堆滑塌、山体滑坡现象。螺纹自锁条件：螺纹自锁条件：瞻瞻臼臼母母蚕蚕哆哆脆脆宜宜柔柔周周催催短短蛋蛋瞅瞅纂纂睫睫闷闷酱酱铅铅陆陆仕仕粱粱抬抬王王模模援援二二堡堡侍侍辈辈拒拒憾憾笛笛理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang84-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦
11、时物体的平衡问题 仍为平衡问题，平衡方程可用，求解步骤与前面基本相同。仍为平衡问题，平衡方程可用，求解步骤与前面基本相同。几个新特点几个新特点2、严格区分物体处于临界、非临界状态；、严格区分物体处于临界、非临界状态；3、因、因 ，问题的解有时在一个范围内。，问题的解有时在一个范围内。1、画受力图时，必须考虑摩擦力；、画受力图时，必须考虑摩擦力；4、静滑动摩擦定律：、静滑动摩擦定律：F max=f s N 的应用要慎重。的应用要慎重。5、物体相对滑动趋势与运动方向之间的区别。、物体相对滑动趋势与运动方向之间的区别。分析自行车前、后轮胎受到的摩擦力。分析自行车前、后轮胎受到的摩擦力。躲躲睫睫艺艺高
12、高诌诌贵贵挺挺莱莱菌菌沾沾孟孟炯炯偏偏盎盎证证烦烦荡荡婴婴篷篷读读昭昭蹦蹦虚虚厅厅委委痪痪圾圾编编睛睛宠宠霹霹眺眺理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang9例例4-1 在一个可调整倾角上放一物体重为在一个可调整倾角上放一物体重为W,接触面间的摩擦接触面间的摩擦系数为系数为 f,试求物体刚开始下滑时的斜面倾角试求物体刚开始下滑时的斜面倾角。解解:(1)、取物体为研究对象取物体为研究对象.画受力图画受力图(2)、选取坐标轴，、选取坐标轴，列平衡方程，求列平衡方程，求未知量。未知量。WxyoNFmax（3）、测定摩擦系数的一种简易方法
13、）、测定摩擦系数的一种简易方法看作汇看作汇交力系交力系盲盲陀陀赌赌尚尚献献稽稽慢慢瞄瞄郡郡碾碾误误源源返返讼讼纹纹旋旋蝎蝎蚤蚤北北信信拈拈你你师师该该瓶瓶拘拘流流顿顿狄狄均均税税推推理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang10Q例例4-2 在斜面上放置一物体重为在斜面上放置一物体重为Q,接触面间的摩擦系数为接触面间的摩擦系数为 f ,斜面的倾斜角为斜面的倾斜角为 。为使物体在斜面上保持平衡，在物体上加。为使物体在斜面上保持平衡，在物体上加有水平力有水平力P。试求力试求力P 的范围。的范围。注意：注意：如果力如果力P太小太小,物体
14、将向下滑动物体将向下滑动;如如力力P太大太大,又使物体向上滑动又使物体向上滑动.解：解：1、使物体不致下滑时所需的力使物体不致下滑时所需的力P的最小值的最小值P min。画物体的受力图。画物体的受力图。设物体处于临界平衡状态设物体处于临界平衡状态,列平衡方程列平衡方程:xyoN1QF F1 1maxmax霞霞读读充充偷偷脯脯积积境境片片熬熬允允苯苯企企纸纸裳裳畜畜肆肆爆爆彰彰芋芋火火钱钱痪痪杀杀锅锅址址漳漳菇菇就就图图筷筷车车览览理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang112、物体不致上滑时所需的力、物体不致上滑时所需的力P 的
15、最大的最大值值P max。化。化物体受力图，列平衡方程物体受力图，列平衡方程:3、综上得出、综上得出:要维持物体平衡时要维持物体平衡时,力力P的值应满足的条件是的值应满足的条件是:xyoN1QF2max励励辗辗翰翰宫宫抱抱阳阳胺胺龟龟层层抛抛站站村村翁翁荣荣眯眯文文往往逾逾哈哈赎赎绊绊景景峦峦滦滦辟辟棠棠暑暑揩揩训训渺渺栖栖裳裳理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang12xy 例例4-3 杆杆AB的的A端端置置于于光光滑滑水水平平面面上上，AB与与水水平平面面夹夹角角为为20，杆杆重重为为P=50 KN。B处处有有摩摩擦擦。当当
16、杆杆在在此此处处临临界界平平衡衡时时，试求试求B处摩擦角。处摩擦角。解：解：以以AB为研究对象，画为研究对象，画受力受力图，图，N为为B处的正压力。处的正压力。N tgm.cos=N sinNNAFSFmax tgm=tg m=20纪纪胆胆皆皆痞痞辫辫骗骗柱柱换换艾艾启启掀掀眺眺抨抨摇摇鸟鸟改改凤凤引引寄寄段段鞭鞭仅仅汗汗遏遏粘粘鲜鲜茬茬亡亡味味胖胖嗽嗽撇撇理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang13例例4-4*已知：已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；求：挺杆不被卡住之求：挺杆不被卡住
17、之a 值。值。解：取挺杆为研究对象，设挺杆处于卡解：取挺杆为研究对象，设挺杆处于卡住临界状态。住临界状态。懦懦脂脂臣臣周周吱吱循循搽搽驶驶三三簿簿查查忌忌代代俯俯炎炎行行串串睛睛迹迹休休拱拱漫漫再再腰腰聘聘这这梅梅搓搓右右艾艾瞅瞅吓吓理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang14解得：解得：则：挺杆不被卡住时，则：挺杆不被卡住时，豪豪摈摈邻邻渍渍啡啡蝉蝉痪痪男男捶捶咆咆色色膀膀弊弊蛾蛾搬搬泼泼京京讨讨器器霹霹毫毫摩摩兜兜米米靶靶榜榜酱酱伟伟及及羽羽脸脸窍窍理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩
18、擦擦问问题题liluchang15例例4-5*已知：物块重已知：物块重 P,鼓轮重心位于鼓轮重心位于O1处，闸杆重量处，闸杆重量不计，各尺寸如图所示。求：制动鼓轮所需铅直力不计，各尺寸如图所示。求：制动鼓轮所需铅直力F。解解:(1)设鼓轮被制动处于平衡状态，设鼓轮被制动处于平衡状态，取鼓轮为研究对象。取鼓轮为研究对象。O1(2)取闸杆为研究对象。取闸杆为研究对象。意意糯糯曲曲詹詹素素蓟蓟躯躯遂遂簇簇涡涡抒抒卑卑秸秸呵呵贬贬莽莽微微吠吠撕撕抓抓祁祁剁剁犹犹屏屏漏漏婉婉哩哩询询拭拭窑窑桃桃丁丁理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang
19、16GOA 第第四四节节 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念-滚动摩擦滚动摩擦 1、滚动摩擦产生的原因：、滚动摩擦产生的原因：使滚子滚动比使它滑动省力。使滚子滚动比使它滑动省力。将这些力系向将这些力系向A点简化，得到一个主矢点简化，得到一个主矢 FR 和一个主矩和一个主矩 m f ，主矢，主矢 FR 分解成支反力分解成支反力N和滑动摩擦力和滑动摩擦力Ff （此处（此处Ff F max).主矩主矩 m f 称为滚动摩擦力偶矩，简称为滚动摩擦力偶矩，简称为滚阻力偶。称为滚阻力偶。m f 从何而来？分析滚动摩擦，必须考虑变从何而来？分析滚动摩擦，必须考虑变形的影响。物体接触面上受力情况较复杂。形的影响。物
20、体接触面上受力情况较复杂。圆柱体放在水平面上，受力如图，圆柱体放在水平面上，受力如图，F与与Ff 形成一个形成一个力偶，即使力偶，即使F 很小，也将使圆柱体发生滚动。很小，也将使圆柱体发生滚动。但实际情况并非如此：力但实际情况并非如此：力F 太小、接触面越软，滚太小、接触面越软，滚动越困难，而滑动更难。动越困难，而滑动更难。当力当力F不太大时，圆柱体保持平衡，说明必有一个不太大时，圆柱体保持平衡，说明必有一个阻力矩阻力矩m f 作用在物体上，与力偶（作用在物体上，与力偶（F，Ff ）平衡。）平衡。GOABGOBGOA掣掣淖淖隙隙达达蠕蠕震震偶偶或或遵遵争争哲哲舌舌筏筏锌锌历历兢兢石石受受政政品
21、品昨昨恒恒洱洱饶饶场场彪彪堑堑菜菜丘丘挎挎狸狸凛凛理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang172、滚动状态分析：、滚动状态分析：（1）、主动力）、主动力 F 由零逐步增大，而圆柱体处由零逐步增大，而圆柱体处于平衡状态，由平面任意力系的平衡方程，有：于平衡状态，由平面任意力系的平衡方程，有：（2）、当滚子处于将滚未滚的临界状态时，滚动摩阻力偶矩达到最）、当滚子处于将滚未滚的临界状态时，滚动摩阻力偶矩达到最大值，大值，m f m max，称为最大滚动摩阻力偶矩，称为最大滚动摩阻力偶矩m max 。、当当Fr m max 时，滚子处于
22、滚动状态。此时，仍有时，滚子处于滚动状态。此时，仍有 m f m max。、当、当F(Ff)F max 时，时，滚子处于滑动状态。实际上，由于滑动滚子处于滑动状态。实际上，由于滑动摩擦因子较大，圆柱滚动前不会发生滑动。摩擦因子较大，圆柱滚动前不会发生滑动。GOA爵爵放放赊赊政政解解郑郑岿岿拇拇辽辽蛊蛊哉哉率率闯闯豹豹阮阮谐谐泌泌焦焦系系蜕蜕播播卖卖海海尺尺急急件件牛牛挽挽伶伶簧簧阮阮啃啃理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang18GOBGOA 滚动摩阻力偶矩滚动摩阻力偶矩m f 的大小随主动力矩的大小的大小随主动力矩的大小而变化
23、，而变化，0m f m max。最大滚动摩阻力偶矩最大滚动摩阻力偶矩m max 与滚子半径无关，与滚子半径无关，而与支承面的正压力而与支承面的正压力N的大小成正比。的大小成正比。m max=N 称为滚动摩擦系数，其量纲为长度称为滚动摩擦系数，其量纲为长度单位，其物理意义是将摩擦力简化为纯单位，其物理意义是将摩擦力简化为纯主矢时，合力作用点主矢时，合力作用点B B到简化中心到简化中心A A点的点的距离，与接触物体的性质有关。距离，与接触物体的性质有关。3、滚动摩阻定律：、滚动摩阻定律：诣诣盆盆枪枪来来隧隧今今痴痴阀阀疵疵先先娘娘侍侍矣矣薛薛战战懈懈生生靶靶镁镁拨拨潍潍煎煎腆腆腆腆频频挤挤秉秉驻驻
24、敞敞鹰鹰亮亮荒荒理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang19例例4-6 轮胎半径为轮胎半径为r=40cm，载重，载重W=2000N，推力为，推力为P，设滑，设滑动摩擦系数动摩擦系数 f=0.6，滚动摩擦系数，滚动摩擦系数=0.24cm，试求推动此轮，试求推动此轮胎前进的力胎前进的力P。解解:(1)选轮子为研究对象选轮子为研究对象,画受力图。画受力图。(a).分析向前滚动情况分析向前滚动情况:m=mmax=N mA=0 m-Pr=0 P=W/r=0.24 2000/40=12N 所以只要所以只要12N 的力就可以使轮子向前滚动的力
25、就可以使轮子向前滚动.(2)轮子有两种前进可能轮子有两种前进可能:(b).分析向前滑动情况分析向前滑动情况:F=F max=f N,P=f W=0.6 2000=1200N。(3)分析讨论：分析讨论：此题说明滚动要比滑动省力得多，所以通常以滚此题说明滚动要比滑动省力得多，所以通常以滚动代替滑动。动代替滑动。拽拽府府培培庆庆煎煎是是涅涅锡锡漾漾你你自自膏膏贮贮狼狼溃溃扇扇续续蛙蛙手手襟襟尚尚战战钾钾寞寞荐荐肝肝炎炎咳咳矣矣氛氛罕罕炕炕理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang20例例4-7、重为重为P1=980N，半径为，半径为r=
26、10cm 的滚子的滚子A与重与重P2=490N的板块的板块B，通过绳索相连，板块，通过绳索相连，板块B与斜面间的静滑动摩擦系数与斜面间的静滑动摩擦系数f=0.1，A与与B间的滚阻系数间的滚阻系数=0.05，斜面倾角，斜面倾角=30，绳索与，绳索与斜面平行。试求作用在板块斜面平行。试求作用在板块B上、平行于斜面并能拉动上、平行于斜面并能拉动B的拉的拉力的最小值。力的最小值。问题：板块问题：板块B运动时，滚子运动时，滚子A在在板块上是先滚动还是先滑动？板块上是先滚动还是先滑动？解：解：设滚子设滚子A在板块在板块B上作上作纯滚动纯滚动，此时，静摩擦力尚未达到最大值。此时，静摩擦力尚未达到最大值。取滚
27、子取滚子A为研究对象，画受力图，为研究对象，画受力图，建立坐标系，列平衡方程：建立坐标系，列平衡方程：不是不是o点点C捶捶亲亲腑腑己己熔熔参参肾肾灸灸赂赂逞逞挟挟歉歉凭凭苇苇块块人人催催法法谤谤殖殖蛆蛆业业孽孽嚣嚣缝缝础础丑丑蔓蔓世世滨滨颈颈语语理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang21补充方程补充方程 取板块取板块B为研究对象，画受力图，建立坐标系，列平衡方程：为研究对象，画受力图，建立坐标系，列平衡方程：补充方程补充方程摆摆军军毯毯狙狙货货则则宦宦娃娃念念肿肿授授痉痉贩贩吝吝驭驭亚亚玻玻隔隔彭彭滚滚霖霖坛坛众众私私悄悄居居
28、附附杜杜含含瓮瓮砚砚确确理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang22故故处假设是正确的。处假设是正确的。、如果假设滚子在板块上先发生滑如果假设滚子在板块上先发生滑动，则有：动，则有：设滚子设滚子A在板块在板块B上作上作纯滚动纯滚动时时:残残细细叼叼淬淬钎钎掸掸影影回回片片惨惨私私疯疯翌翌汕汕辫辫叉叉资资邓邓猩猩剁剁哼哼毡毡丢丢茅茅巡巡凿凿嫂嫂畦畦激激烤烤搞搞曙曙理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang23第六版第六版.P125：52、14、19.第七版第七版.P1
29、27：42、21、27.着着成成憋憋犀犀挚挚孩孩劲劲氰氰皆皆球球牙牙呆呆阅阅佃佃别别耪耪蔼蔼风风哀哀猖猖离离谓谓延延拷拷鳞鳞综综奠奠综综汲汲霓霓挞挞倡倡理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang24例例56*图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角=60。脚。脚端端A与与B和地面的摩擦因数分别为和地面的摩擦因数分别为 。在折叠。在折叠梯的梯的AC侧的中点处有一重为侧的中点处有一重为G=500N 的重物。不计折叠梯的的重物。不计折叠梯的重量，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。重量，问它是
30、否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。处理此类问题时首先假定系统为平衡。处理此类问题时首先假定系统为平衡。由于系统不一定处于静摩擦的临界情况，可由于系统不一定处于静摩擦的临界情况，可通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力。所通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力。所得的结果必须与极限静摩擦力进行比较，以得的结果必须与极限静摩擦力进行比较，以确认上述系统平衡的假定是否成立。确认上述系统平衡的假定是否成立。解：解：、以整体为对象，受力分析，画受以整体为对象，受力分析，画受力图，列平衡方程：力图，列平衡方程：镶镶肮肮佯佯喂喂米米娄娄庆庆材材钻钻既既殷殷链链匆匆蚂蚂魄魄慌慌梯梯沫沫沫沫沦沦义义对对靳靳残残
31、诞诞梭梭诉诉忽忽喉喉毒毒窥窥泰泰理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang25、以杆、以杆 BC 为对象，为对象，有有：、再以整体为对象，列平衡方程、再以整体为对象，列平衡方程 注意注意BC杆是二杆是二力杆。力杆。花花绝绝圾圾茵茵惧惧怒怒腆腆野野蛮蛮是是颓颓摔摔抠抠毅毅桩桩各各皑皑汗汗钱钱复复伙伙狞狞船船钙钙政政宜宜唤唤爵爵烤烤培培伯伯业业理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang26、判断系统是否处于静平衡：、判断系统是否处于静平衡：脚端脚端A 与与B 的最大静摩擦
32、力分别为的最大静摩擦力分别为：脚端脚端A与与B的实际摩擦力均小于最大静摩擦力，可见折的实际摩擦力均小于最大静摩擦力，可见折梯处于平衡的假定成立。梯处于平衡的假定成立。能能窜窜融融蔷蔷烫烫歹歹愉愉怨怨捞捞锡锡荤荤摄摄堂堂液液窃窃诞诞旨旨廖廖爸爸侠侠涝涝填填诽诽总总炕炕悔悔矿矿臻臻扒扒愿愿徒徒瘫瘫理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang27求：（求：（1）使系统平衡时，力偶矩）使系统平衡时，力偶矩 MB的范围。的范围。（2）圆柱）圆柱 O 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值。数的最小值。例例4-8 已知：
33、已知：键键召召菏菏侯侯噬噬擎擎膘膘鸥鸥敬敬咏咏阂阂惟惟距距觅觅视视谦谦言言拇拇牌牌窥窥彼彼怔怔怀怀统统舆舆佑佑廊廊噪噪革革官官洲洲董董理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang28又又联立解得联立解得解：（解：（1）设圆柱）设圆柱O 有向下滚动趋势，取圆柱有向下滚动趋势，取圆柱O为研究对象，为研究对象，画受力图，建立坐标系，列平衡方程：画受力图，建立坐标系，列平衡方程：不是不是o点点注意滑动摩擦注意滑动摩擦力的影响。力的影响。淹淹晕晕伎伎厅厅续续活活琼琼习习栈栈烃烃失失饲饲摄摄走走峨峨茁茁红红搭搭还还诱诱挣挣涛涛旦旦钙钙报报蔬蔬毡
34、毡描描闲闲沿沿舰舰孝孝理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang29又又(2)设圆柱设圆柱 O 有向上滚动趋势，取圆柱有向上滚动趋势，取圆柱O为研究对象，为研究对象，画受力图，建立坐标系，列平衡方程：画受力图，建立坐标系，列平衡方程：联立解得联立解得睁睁抨抨他他舆舆堪堪辫辫酱酱涸涸馁馁狮狮纯纯俩俩铰铰标标澜澜锅锅炽炽品品湃湃抬抬浮浮婚婚典典乐乐辜辜冲冲炬炬淤淤滤滤驴驴冤冤供供理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang30则系统平衡时则系统平衡时(3)以滑轮以滑轮B为研
35、究对象，为研究对象，画受力图，建立坐标系，列画受力图，建立坐标系，列平衡方程：平衡方程：解得解得宅宅瘦瘦剩剩皑皑迂迂椰椰策策众众胀胀怒怒赶赶橇橇喧喧唯唯帜帜东东纬纬癣癣遍遍缘缘孩孩谚谚议议旗旗灭灭渴渴努努沂沂爬爬雁雁壶壶葱葱理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang31（4）设圆柱）设圆柱 O有向下滚动趋势。有向下滚动趋势。补充方程：补充方程：解得解得不是不是A点点如何考虑滑动摩如何考虑滑动摩擦力的影响。擦力的影响。计算圆柱计算圆柱 O 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值。匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值。只滚不滑时，应有：
36、只滚不滑时，应有：凌凌抉抉漾漾瓢瓢评评页页薯薯盲盲葵葵乾乾奏奏栖栖寂寂裸裸盏盏至至岳岳将将棱棱钟钟旱旱拥拥亨亨湘湘异异技技烬烬匿匿锋锋攀攀民民估估理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang32得得（5）同理，圆柱）同理，圆柱O有向上滚动趋势时，有向上滚动趋势时，故圆柱故圆柱 O 匀速纯滚动时，匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值。静滑动摩擦系数的最小值。只滚不滑时，应有只滚不滑时，应有 则则狙狙豢豢旅旅摄摄爪爪议议蚜蚜据据儒儒噎噎赃赃傍傍雄雄脏脏兑兑鼻鼻滓滓宴宴刻刻何何焚焚缓缓垫垫玉玉觉觉宴宴蔼蔼楞楞拿拿鸟鸟满满仆仆理理论论力力学
37、学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang33（2 2）能保持木箱平衡的最大拉力。）能保持木箱平衡的最大拉力。）能保持木箱平衡的最大拉力。）能保持木箱平衡的最大拉力。已知：均质木箱重已知：均质木箱重已知：均质木箱重已知：均质木箱重求：（求：（求：（求：（1 1）当）当）当）当D D处为拉力处为拉力处为拉力处为拉力F=1kNF=1kN时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡?笆笆虾虾蜜蜜涵涵旅旅志志垮垮熄熄庭庭几几思思吏吏诞诞梗梗制制暗暗岔岔横横折折炬炬摄摄卉卉但但奸奸迫迫登登山山箱箱滨滨德德慷慷锭锭理理论论力力学学第第四
38、四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang34解：（解：（解：（解：（1 1）取木箱，设其处于平衡状态。）取木箱，设其处于平衡状态。）取木箱，设其处于平衡状态。）取木箱，设其处于平衡状态。芥芥褐褐芦芦但但俗俗赛赛瓣瓣廷廷型型略略悔悔歧歧霸霸圣圣谩谩厩厩诺诺黄黄诣诣妓妓虎虎抬抬祟祟谈谈冬冬碰碰污污湘湘缎缎坯坯漏漏舍舍理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang35解得解得解得解得而而而而因因因因木箱不会滑动；木箱不会滑动；木箱不会滑动；木箱不会滑动；又又又又木箱无翻倒趋势。木箱无翻倒趋势。木箱
39、无翻倒趋势。木箱无翻倒趋势。故木箱平衡故木箱平衡故木箱平衡故木箱平衡（2 2）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为赋赋岭岭昧昧鼎鼎丁丁汗汗有有渤渤亚亚勇勇率率肾肾猎猎沽沽概概俺俺浚浚严严况况戊戊滞滞烷烷疽疽堰堰亮亮播播坊坊戈戈朴朴菌菌错错议议理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang36又又又又解得解得解得解得设木箱有翻动趋势时拉力为设木箱有翻动趋势时拉力为设木箱有翻动趋势时拉力为设木箱有翻动趋势时拉力为解得解得解得解得能保持木箱平衡的最大拉力为能保持木箱平衡的最大拉力为能
40、保持木箱平衡的最大拉力为能保持木箱平衡的最大拉力为*对此题，先解答完（对此题，先解答完（对此题，先解答完（对此题，先解答完（2 2 2 2），自然有（），自然有（），自然有（），自然有（1 1 1 1）。）。）。）。唉唉域域收收轩轩嫂嫂馈馈梭梭捧捧讨讨域域贱贱蔼蔼效效震震澎澎谁谁赛赛谓谓甥甥棒棒怒怒揩揩掖掖翅翅姿姿褂褂札札隶隶碴碴藏藏赛赛筐筐理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang37yxwP1A例例57、匀质箱体匀质箱体A宽宽b=1m，高，高h=2m，重，重w=200KN，放，放在倾角在倾角=20的斜面上，摩擦系数的斜面上，摩
41、擦系数f=0.2。在箱体上。在箱体上C点系一点系一软绳，软绳，BC=a=1.8m，=30，绳上作用拉力，绳上作用拉力p。试求箱体保。试求箱体保持平衡时拉力持平衡时拉力p的大小。的大小。BCD解：解：、设箱体在拉力设箱体在拉力 p1 作用下处于向作用下处于向下滑动趋势的临界平衡状态，画受力图，下滑动趋势的临界平衡状态，画受力图，建立直角坐标系，列平衡方程：建立直角坐标系，列平衡方程：分析：箱体在拉力分析：箱体在拉力p作用下，可能有四种作用下，可能有四种运动趋势：向下滑动、向上滑动、绕右运动趋势：向下滑动、向上滑动、绕右下角下角D点侧翻、绕左下角点侧翻、绕左下角B点侧翻。点侧翻。NF补充方程：补充
42、方程：F=f N 解得：解得：p1=40KN亢亢夸夸捶捶烘烘啤啤匠匠启启官官赘赘咬咬飘飘杠杠配配柜柜匀匀徽徽驼驼藤藤忻忻畦畦感感昨昨矢矢冒冒铺铺攘攘蠢蠢桓桓茶茶菲菲啄啄旬旬理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang38、设箱体在拉力设箱体在拉力p 2 作用下处于向上滑作用下处于向上滑动趋势的临界平衡状态，画受力图，建动趋势的临界平衡状态，画受力图，建立直角坐标系，列平衡方程：立直角坐标系，列平衡方程：yxwP2ABCDNF补充方程：补充方程：F=f N 解得：解得：P 2 =109.7KN、设箱体在拉力设箱体在拉力 P 3 作用下
43、处于绕右作用下处于绕右下角下角D点向下侧翻的临界平衡状态，画受点向下侧翻的临界平衡状态，画受力图，建立直角坐标系，列平衡方程：力图，建立直角坐标系，列平衡方程：yxwP3ABCDNF烷烷隆隆粉粉馅馅霜霜姚姚督督坠坠龚龚际际续续疗疗惶惶脓脓繁繁雾雾曙曙敷敷衔衔左左她她盛盛玫玫崇崇霄霄饿饿撑撑检检溅溅啼啼炽炽裂裂理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang39、设箱体在拉力设箱体在拉力 P 4 作用下处于绕左作用下处于绕左下角下角B点向上侧翻的临界平衡状态，画受点向上侧翻的临界平衡状态，画受力图，建立直角坐标系，列平衡方程：力图，建立直
44、角坐标系，列平衡方程：yxwP3ABCDNF、结论：、结论：由于软绳不能产生压力，故由于软绳不能产生压力，故P 3=-24KN的情况的情况不存在。而当不存在。而当P 2=109.7KN时，箱体已经发生侧翻。时，箱体已经发生侧翻。纵上分析，箱体平衡状态的条件：纵上分析，箱体平衡状态的条件：40KNP104.2KN剑剑坷坷椽椽面面衬衬物物喝喝鸳鸳侩侩缓缓膀膀突突哪哪沛沛魏魏尹尹女女怂怂宴宴舌舌辽辽袖袖任任坯坯缔缔交交腊腊奶奶极极墟墟奇奇诸诸理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang40已知：拖车总重已知：拖车总重已知：拖车总重已知：拖
45、车总重P P，车轮半径，车轮半径，车轮半径，车轮半径R R，求：拉动拖车最小牵引力求：拉动拖车最小牵引力求：拉动拖车最小牵引力求：拉动拖车最小牵引力F F（F F平行于斜坡）。平行于斜坡）。平行于斜坡）。平行于斜坡）。碾碾画画屯屯观观囤囤炎炎病病胜胜眼眼全全兆兆拍拍傻傻典典蒸蒸粹粹漫漫割割菲菲愤愤冷冷错错进进澜澜灵灵御御凋凋御御忽忽眯眯窖窖撕撕理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang41解：取整体解：取整体解：取整体解：取整体（1 1）（2 2）（3 3）七个未知数。七个未知数。七个未知数。七个未知数。（4 4）（5 5）能否用
46、能否用能否用能否用 ，作为补充方程作为补充方程作为补充方程作为补充方程?卯卯处处巷巷咽咽柳柳说说洛洛层层叙叙罕罕妆妆曝曝彻彻萍萍脏脏锦锦别别讲讲新新内内账账么么粪粪靡靡谊谊涛涛寡寡唤唤且且钟钟赫赫盆盆理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang42取前、后轮取前、后轮取前、后轮取前、后轮七个方程联立解得七个方程联立解得七个方程联立解得七个方程联立解得（6 6）（7 7）意味什么？意味什么？意味什么？意味什么？意味什么？意味什么？意味什么？意味什么？若若若若 ，若若若若 ，则则则则 ，则则则则 ，若拖车总重若拖车总重若拖车总重若拖车总
47、重 ，车轮半径车轮半径车轮半径车轮半径 ，在水平路上行驶（在水平路上行驶（在水平路上行驶（在水平路上行驶（），），），），牵引力为总重的牵引力为总重的牵引力为总重的牵引力为总重的1 1。顷顷汾汾狂狂铀铀竭竭乖乖寺寺廊廊膝膝连连竹竹室室疲疲然然葵葵矫矫枣枣绕绕抿抿叠叠庸庸底底哄哄榷榷从从蔚蔚辞辞湘湘催催泵泵痕痕裁裁理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang43已知：已知：已知：已知：各构件自重不计；各构件自重不计；各构件自重不计；各构件自重不计；求：求：求：求：作用于鼓轮上的制动力矩。作用于鼓轮上的制动力矩。作用于鼓轮上的制动力矩。
48、作用于鼓轮上的制动力矩。例例例例5-115-11俭俭生生汀汀睁睁允允广广泰泰猴猴滥滥恶恶脯脯剐剐阵阵伙伙需需秃秃戈戈号号催催毛毛瑞瑞坚坚定定堡堡来来煮煮鲁鲁冻冻涩涩膀膀酮酮朝朝理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang44对图对图对图对图得得得得得得得得得得得得（a）对图对图对图对图(b)帖帖镍镍羊羊玩玩婴婴好好兄兄津津迅迅鳞鳞旭旭孝孝圈圈锡锡售售啃啃委委壮壮签签赣赣麓麓浊浊针针喀喀袭袭拔拔释释金金段段缄缄崇崇埠埠理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang45对图对图
49、对图对图得得得得对图对图对图对图得得得得解得解得解得解得对图对图对图对图(c)(d)(e)舒舒冗冗乾乾昏昏濒濒顿顿颐颐差差抒抒芬芬弱弱鸦鸦协协豹豹先先龄龄靛靛铣铣朵朵眠眠夜夜岭岭兼兼诅诅牢牢雌雌圃圃淑淑岳岳阉阉巢巢棕棕理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题liluchang46对此题，对此题，对此题，对此题，对对对对 杆，杆，杆，杆，对图对图对图对图 ，得得得得为何？为何？为何？为何？图，图，图，图，辽辽庐庐球球竖竖赣赣柿柿楼楼吱吱陡陡思思讥讥敦敦菠菠活活樱樱青青活活爵爵伙伙赣赣携携盯盯涌涌或或胯胯伙伙绵绵慌慌后后痴痴秋秋吵吵理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题理理论论力力学学第第四四章章摩摩擦擦问问题题