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1、4.3 4.3 平面运动刚体上点的运动分析平面运动刚体上点的运动分析4.3.1 4.3.1 速度分析速度分析平面运动可视为平面图形随基点的平移与绕基点的转平面运动可视为平面图形随基点的平移与绕基点的转平面运动可视为平面图形随基点的平移与绕基点的转动的合成，用此关系分析刚体上各点的速度和加速度。动的合成，用此关系分析刚体上各点的速度和加速度。动的合成，用此关系分析刚体上各点的速度和加速度。1.1.基点法基点法基点法 已知基点速度与图已知基点速度与图已知基点速度与图形角速度形角速度形角速度,求平面图形求平面图形求平面图形上任一点的速度。上任一点的速度。上任一点的速度。2.2.速度投影法（速度投影定
2、理）速度投影法（速度投影定理）思考题思考题这样的速度分布可这样的速度分布可这样的速度分布可能吗？能吗？能吗？例题例题例题注意注意：平面运动的平面运动的BCBC杆上有一个杆上有一个速度为零速度为零的的点点C C。3.3.3.速度速度速度的瞬心法的瞬心法的瞬心法（1 1 1）速度速度速度瞬时中心瞬时中心瞬时中心(速度瞬心速度瞬心速度瞬心)的概念的概念的概念 一般地，在一般地，在一般地，在每一瞬时每一瞬时每一瞬时,平面图形上平面图形上平面图形上(包括固连坐标系包括固连坐标系包括固连坐标系上上上)都都都唯一唯一唯一存在一个速度为零的点存在一个速度为零的点存在一个速度为零的点 速度瞬心（瞬心）速度瞬心（
3、瞬心）速度瞬心（瞬心）纯滚动的圆柱与地面接触点速度为零纯滚动的圆柱与地面接触点速度为零纯滚动的圆柱与地面接触点速度为零注意注意注意：一一一.只要只要只要 不为零不为零不为零,则则则每个瞬时瞬每个瞬时瞬每个瞬时瞬心的位置都不同心的位置都不同心的位置都不同。二二二.瞬心是指该点瞬时速度为零瞬心是指该点瞬时速度为零瞬心是指该点瞬时速度为零,而该点此时的而该点此时的而该点此时的加速度绝不为零加速度绝不为零加速度绝不为零。（2 2 2）从）从）从速度分布速度分布速度分布的特点看的特点看的特点看平面运动平面图形绕速度瞬心的瞬时转动平面运动平面图形绕速度瞬心的瞬时转动平面运动平面图形绕速度瞬心的瞬时转动（3
4、 3 3）速度瞬心）速度瞬心）速度瞬心的确定方法的确定方法的确定方法一一一.已知一点已知一点已知一点A A A的速度的大小和方向的速度的大小和方向的速度的大小和方向,以及平面图形的角以及平面图形的角以及平面图形的角速度速度速度 ,求瞬心求瞬心求瞬心C C C。取取取A A A为基点，过为基点，过为基点，过A A A点作点作点作v v vA AA的的的垂线；把垂线；把垂线；把v v vA AA速度矢按速度矢按速度矢按 的转向转的转向转的转向转909090O OO ，按此时矢量的指向在垂，按此时矢量的指向在垂，按此时矢量的指向在垂线上选取线上选取线上选取C C C点，使点，使点，使则则则C C C
5、点点点为速度瞬心。为速度瞬心。为速度瞬心。二二二.已知两点已知两点已知两点A A A、B B B的速度方向的速度方向的速度方向(不平行不平行不平行)作作作v v vA AA与与与v v vB BB垂线的交垂线的交垂线的交点点点即为瞬心即为瞬心即为瞬心C C C。（速度垂线交点）（速度垂线交点）（速度垂线交点）“瞬时平移瞬时平移瞬时平移瞬时平移”三三三.已知两点已知两点已知两点A A A、B B B的的的速度速度速度v v vA AA、v v vB BB皆与皆与皆与ABABAB垂直垂直垂直，则还，则还，则还须知须知须知v v vA AA、v v vB BB的大小的大小的大小方可作出瞬心方可作出瞬
6、心方可作出瞬心C C C。（速度端点连线）（速度端点连线）（速度端点连线）OAB 该瞬时，瞬心在无穷远处该瞬时，瞬心在无穷远处(或无瞬心或无瞬心)，刚体上各，刚体上各点速度均相等，角速度点速度均相等，角速度AB=0，但角加速度，但角加速度AB0。瞬心在刚体上不是一个固定点瞬心在刚体上不是一个固定点,不同瞬不同瞬时具有不同的位置时具有不同的位置,在给定瞬时其位置在给定瞬时其位置是唯一确定的是唯一确定的!四四四.沿固定表面沿固定表面沿固定表面纯滚动纯滚动纯滚动的物体的物体的物体,接触点即为瞬心接触点即为瞬心接触点即为瞬心思考题：思考题：思考题：找出下列平面运动机构的速度瞬心，并画出找出下列平面运动
7、机构的速度瞬心，并画出找出下列平面运动机构的速度瞬心，并画出A A A、B B B、C C C 各点的速度方向：各点的速度方向：各点的速度方向：例例例4-124-124-12 在曲柄连杆机构中，连杆在曲柄连杆机构中，连杆在曲柄连杆机构中，连杆ABABAB长长长l l l200cm200cm200cm，曲柄，曲柄，曲柄OAOAOA长长长r r r40cm40cm40cm，以匀角速度，以匀角速度，以匀角速度 =5rad/s=5rad/s=5rad/s转动，。求当曲转动，。求当曲转动，。求当曲柄与水平线成柄与水平线成柄与水平线成454545 角时滑块角时滑块角时滑块B B B的速度及连杆的速度及连杆
8、的速度及连杆ABABAB的角速度。的角速度。的角速度。解解解:(1)(1)(1)基点法。基点法。基点法。(2)(2)(2)速度瞬心法。速度瞬心法。速度瞬心法。(3)(3)(3)速度投影法。速度投影法。速度投影法。例例例4-134-134-13 图示的机构中，已知各杆长图示的机构中，已知各杆长图示的机构中，已知各杆长OAOAOA20cm20cm20cm，ABABAB80cm80cm80cm，BDBDBD60cm60cm60cm，O O O1 11D D D40cm40cm40cm，角速度，角速度，角速度 0 00=10rad/s=10rad/s=10rad/s。求机构在图示位置时，杆求机构在图示
9、位置时，杆求机构在图示位置时，杆BDBDBD的角速度、杆的角速度、杆的角速度、杆O O O1 11D D D的角速度的角速度的角速度及杆及杆及杆BDBDBD的中点的中点的中点MMM的速度。的速度。的速度。解解解:(1)(1)(1)几个构件，各如何几个构件，各如何几个构件，各如何运动？运动？运动？(2)(2)(2)各个各个各个联接点联接点联接点的速度的速度的速度分析。分析。分析。(3)(3)(3)不同运动刚体的运不同运动刚体的运不同运动刚体的运动分析方法不同。动分析方法不同。动分析方法不同。4.3.2 4.3.2 加速度分析加速度分析 平面运动平面运动平面运动中求各点的中求各点的中求各点的加速度
10、加速度加速度一般用一般用一般用基点法基点法基点法 已知已知已知A A A的加速度的加速度的加速度a a aA AA及平面图形的及平面图形的及平面图形的 、，则以，则以，则以A A A为基点，为基点，为基点，可计算任一点可计算任一点可计算任一点B B B的加速度的加速度的加速度例例：半径为半径为R的圆轮沿直线轨道作纯滚动，已知某瞬时轮心的速度的圆轮沿直线轨道作纯滚动，已知某瞬时轮心的速度为为v0，加速度为加速度为a0，求轮子上与轨道的接触点求轮子上与轨道的接触点C的加速度。的加速度。v v0 0 a0 0 C解解：轮心轮心O的加速度已知，则以的加速度已知，则以O为为基点求基点求aCO大小大小方向
11、方向？,轮心轮心O点作直线运动，有：点作直线运动，有：xy将加速度矢量式投影：将加速度矢量式投影：沿直线轨道只滚不滑的圆轮其沿直线轨道只滚不滑的圆轮其速度瞬心的加速度为：速度瞬心的加速度为：其方向由瞬心指向轮心其方向由瞬心指向轮心注意注意注意：平面图形上也有：平面图形上也有：平面图形上也有瞬时加速度中心瞬时加速度中心瞬时加速度中心，但它，但它，但它与速度瞬与速度瞬与速度瞬心不一致心不一致心不一致、且不易计算，所以一般不用加速度瞬心、且不易计算，所以一般不用加速度瞬心、且不易计算，所以一般不用加速度瞬心进行进行进行计算，但是在一些特殊情况下，加速度瞬心不难找到。计算，但是在一些特殊情况下，加速度
12、瞬心不难找到。计算，但是在一些特殊情况下，加速度瞬心不难找到。uu 圆轮在直线轨道上匀速纯滚动，圆心为加速度瞬心圆轮在直线轨道上匀速纯滚动，圆心为加速度瞬心uu =0=0时加速度瞬心是两点的加速度矢的垂线的交点时加速度瞬心是两点的加速度矢的垂线的交点 例例例4-144-144-14 图示机构中，曲柄图示机构中，曲柄图示机构中，曲柄OOOOOO=l l l，以匀角速度，以匀角速度，以匀角速度 1 11绕定轴绕定轴绕定轴O O O转动，同时带动可绕曲柄一端的轴销转动，同时带动可绕曲柄一端的轴销转动，同时带动可绕曲柄一端的轴销O O O 转动的轮转动的轮转动的轮沿沿沿固定轮固定轮固定轮滚动而不滑动。
13、已知轮滚动而不滑动。已知轮滚动而不滑动。已知轮的半径为的半径为的半径为r r r,求在图示求在图示求在图示位置轮缘上位置轮缘上位置轮缘上A A A、B B B两点的加速度两点的加速度两点的加速度a a aA AA及及及a a aB BB，A A A点在点在点在OOOOOO 的延的延的延长线上，而长线上，而长线上，而B B B点位于通过点位于通过点位于通过O O O 点并与点并与点并与OOOOOO 垂直的半径上。垂直的半径上。垂直的半径上。解解解:(1)(1)(1)明确明确明确基点。基点。基点。(2)(2)(2)用绝对角速度与绝对用绝对角速度与绝对用绝对角速度与绝对角加速度计算。角加速度计算。角
14、加速度计算。例例例 图示机构中，曲柄图示机构中，曲柄图示机构中，曲柄OAOAOA=r r r，以匀角速度，以匀角速度，以匀角速度 0 00绕绕绕O O O轴转动。轴转动。轴转动。带动连杆滑块机构，连杆带动连杆滑块机构，连杆带动连杆滑块机构，连杆ABABAB=l l l，滑块，滑块，滑块B B B在水平滑道内滑在水平滑道内滑在水平滑道内滑动。在连杆的中点动。在连杆的中点动。在连杆的中点C C C铰接一滑块铰接一滑块铰接一滑块C C C，可在摇杆，可在摇杆，可在摇杆O O O1 11D D D的槽内的槽内的槽内滑动，从而带动摇杆滑动，从而带动摇杆滑动，从而带动摇杆O O O1 11D D D绕绕绕
15、O O O1 11轴转动。当轴转动。当轴转动。当q q q=60=60=60时，时，时，O O O1 11C C C=b b b=2=2=2r r r时，求摇杆时，求摇杆时，求摇杆O O O1 11D D D的角速度的角速度的角速度 和角加速度和角加速度和角加速度 。解：解：解：1.1.1.速度分析速度分析速度分析：曲柄曲柄曲柄OAOAOA定轴转动，作出定轴转动，作出定轴转动，作出v v vA AA，且，且，且v v vA AA=0 00r r r。连杆。连杆。连杆ABABAB平面运平面运平面运动，由动，由动，由v v vA AA与与与v v vB BB平行且不与平行且不与平行且不与ABABA
16、B垂直，知连杆垂直，知连杆垂直，知连杆ABABAB为瞬时平移。为瞬时平移。为瞬时平移。所以所以所以 ABABAB=0=0=0，且点，且点，且点C C C的绝对速度的绝对速度的绝对速度v v va aa=v v vA AA=0 00r r r。取滑块取滑块取滑块C C C为动点，动系固连于摇杆为动点，动系固连于摇杆为动点，动系固连于摇杆O O O1 11D D D绕，作出点绕，作出点绕，作出点C C C的的的相对速度与牵连速度，由速度合成定理，可得相对速度与牵连速度，由速度合成定理，可得相对速度与牵连速度，由速度合成定理，可得，摇杆摇杆摇杆O O O1 11D D D的角速度为的角速度为的角速度
17、为 （逆时针）（逆时针）（逆时针）2.2.2.加速度分析加速度分析加速度分析：曲柄曲柄曲柄OAOAOA匀速定匀速定匀速定轴转动轴转动轴转动，作出，作出，作出a a aA AA，且，且，且连连连杆杆杆ABABAB瞬瞬瞬时时时平移，且平移，且平移，且a a aB BB的方向必的方向必的方向必为为为水平，因此可以水平，因此可以水平，因此可以判断此瞬判断此瞬判断此瞬时连时连时连杆杆杆ABABAB的加速度瞬心的加速度瞬心的加速度瞬心为为为点点点B B B。所以可得。所以可得。所以可得且点且点且点C C C的绝对加速度为的绝对加速度为的绝对加速度为 作出点作出点作出点C C C的相对加速度、牵连速度与科氏
18、加速度，由牵的相对加速度、牵连速度与科氏加速度，由牵的相对加速度、牵连速度与科氏加速度，由牵连运动为转动的加速度合成定理，可得连运动为转动的加速度合成定理，可得连运动为转动的加速度合成定理，可得 把该矢量方程投影到把该矢量方程投影到把该矢量方程投影到a a ae ee方向上，得到方向上，得到方向上，得到 摇杆摇杆摇杆O O O1 11D D D的角加速度为的角加速度为的角加速度为 （逆时针）（逆时针）（逆时针）4.4 4.4 平面机构的运动分析平面机构的运动分析 uu 平面机构平面机构 由若干平面构件用约束连接而成的几何可变系统。由若干平面构件用约束连接而成的几何可变系统。uu 运动链运动链
19、在机构中若干构件相互连接形成一条运动链，运动在机构中若干构件相互连接形成一条运动链，运动从主动构件开始沿着运动链传递。从主动构件开始沿着运动链传递。uu 机构的运动分析机构的运动分析 从主动件的已知运动，确定各个构件的运动情况。从主动件的已知运动，确定各个构件的运动情况。平面机构举例几个构件？各构件几个构件？各构件几个构件？各构件作什么运动作什么运动作什么运动？运动链的组成？运动链的组成？运动链的组成？1.2.2.2.筛动机构筛动机构筛动机构3.3.3.小型精压机的传动机构小型精压机的传动机构小型精压机的传动机构4.4.1 4.4.1 4.4.1 4.4.1 一般分析方法一般分析方法一般分析方
20、法一般分析方法1.1.1.确定运动链确定运动链确定运动链。首先明确主动件，从主动件开始，。首先明确主动件，从主动件开始，。首先明确主动件，从主动件开始，按照构件的连接顺序，确定运动链的组成方式与运动的按照构件的连接顺序，确定运动链的组成方式与运动的按照构件的连接顺序，确定运动链的组成方式与运动的传递路径，同时确定各个构件的运动类型。传递路径，同时确定各个构件的运动类型。传递路径，同时确定各个构件的运动类型。分析运动时分析运动时分析运动时，必须从主动件开始沿着运动链的顺序进行，必须从主动件开始沿着运动链的顺序进行，必须从主动件开始沿着运动链的顺序进行。2.2.2.分析联接点的速度与加速度分析联接
21、点的速度与加速度分析联接点的速度与加速度。在分析机构运动时，。在分析机构运动时，。在分析机构运动时，联接点的运动分析是关键。如果联接点的运动分析是关键。如果联接点的运动分析是关键。如果联接点的位置对于相互联接点的位置对于相互联接点的位置对于相互连接的两构件都是不变的连接的两构件都是不变的连接的两构件都是不变的（如用铰链连接），应该注意（如用铰链连接），应该注意（如用铰链连接），应该注意用用用平面运动平面运动平面运动的分析方法；如果的分析方法；如果的分析方法；如果联接点的位置对于一个构联接点的位置对于一个构联接点的位置对于一个构件不是固定的件不是固定的件不是固定的（如用滑块连接），应该注意用点的
22、（如用滑块连接），应该注意用点的（如用滑块连接），应该注意用点的合成合成合成运动运动运动分析方法。分析方法。分析方法。注意：注意：注意：以上是机构运动分析中常用的方法，但是它一以上是机构运动分析中常用的方法，但是它一以上是机构运动分析中常用的方法，但是它一般只适用于机构在特殊位置的运动关系分析。这种方般只适用于机构在特殊位置的运动关系分析。这种方般只适用于机构在特殊位置的运动关系分析。这种方法中常常用到运动合成的方法，所以也可特称为法中常常用到运动合成的方法，所以也可特称为法中常常用到运动合成的方法，所以也可特称为合成合成合成法法法，以与另一种，以与另一种，以与另一种解析法解析法解析法区别。区
23、别。区别。对于构件的一般运动关系，应该使用解析方法，对于构件的一般运动关系，应该使用解析方法，对于构件的一般运动关系，应该使用解析方法，写出联结点与构件的运动方程，通过微分运算找出速写出联结点与构件的运动方程，通过微分运算找出速写出联结点与构件的运动方程，通过微分运算找出速度与加速度的关系。度与加速度的关系。度与加速度的关系。在有些运动方程比较简单，并且在有些运动方程比较简单，并且在有些运动方程比较简单，并且已知条件适用于运动全过程的情况下，对于特殊位置已知条件适用于运动全过程的情况下，对于特殊位置已知条件适用于运动全过程的情况下，对于特殊位置的运动关系分析也可以转化为一般位置，用解析方法的运
24、动关系分析也可以转化为一般位置，用解析方法的运动关系分析也可以转化为一般位置，用解析方法方便地求解。方便地求解。方便地求解。4.4.2 4.4.2 4.4.2 机构运动分析举例机构运动分析举例机构运动分析举例例例例4 4 4-151515 滑滑滑块块块B B B沿杆沿杆沿杆OAOAOA滑滑滑动动动。杆。杆。杆BEBEBE与与与BDBDBD分分分别别别与滑与滑与滑块块块B B B铰铰铰接，接，接，BDBDBD杆可沿水平杆可沿水平杆可沿水平导轨导轨导轨运运运动动动。滑。滑。滑块块块E E E匀速匀速匀速v v v运运运动动动，杆杆杆杆杆杆BEBEBE长长长 。此瞬。此瞬。此瞬时时时OAOAOA铅铅
25、铅直，且与直，且与直，且与BEBEBE夹夹夹角角角为为为454545 。求求求该该该瞬瞬瞬时时时杆杆杆OAOAOA的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。例例例4 4 4-161616 ABABAB长长长为为为l l l，滑滑滑块块块A A A可可可沿沿沿摇摇摇杆杆杆OCOCOC的的的长长长槽槽槽滑滑滑动动动。摇摇摇杆杆杆OCOCOC以以以匀匀匀角角角速速速度度度 绕绕绕O O O轴轴轴转转转动动动，滑滑滑块块块B B B以以以匀匀匀速速速v v v=l l l沿沿沿水水水平平平导导导轨轨轨滑滑滑动动动。图图图示示示瞬瞬瞬时时时OCOCOC铅铅铅直直直，ABABAB与与与水
26、水水平平平线线线OBOBOB夹夹夹角角角。求求求此此此瞬时瞬时瞬时ABABAB杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。例例例4 4 4-171717 滑滑滑块块块A A A以以以不不不变变变的的的速速速度度度在在在水水水平平平轨轨轨道道道中中中运运运动动动，滑滑滑块块块B B B在在在铅铅铅直直直轨轨轨道道道中中中运运运动动动，ABABAB=0.4m=0.4m=0.4m。在在在铅铅铅直直直轨轨轨道道道中中中滑滑滑动动动的的的CDCDCD杆杆杆用用用铰铰铰链链链与与与在在在ABABAB杆杆杆上上上滑滑滑动动动的的的套套套筒筒筒连连连结结结。求求求当当当ACACAC=CB
27、CBCB，且且且q q q=30=30=30 时杆时杆时杆CDCDCD的速度和加速度。的速度和加速度。的速度和加速度。例例例例例例 ABABAB与与与CDCDCD平行，分别以平行，分别以平行，分别以v v v1 11=100mm/s=100mm/s=100mm/s，v v v2 22=200mm/s=200mm/s=200mm/s如图如图如图示方向运动。两杆间有杆示方向运动。两杆间有杆示方向运动。两杆间有杆GFGFGF，一端为不计直径的小滚子，一端为不计直径的小滚子，一端为不计直径的小滚子F F F，可沿柱塞，可沿柱塞，可沿柱塞WWW的底面滚动；另一端与的底面滚动；另一端与的底面滚动；另一端与
28、CDCDCD以铰链以铰链以铰链G G G连接；连接；连接；中间有导槽套在中间有导槽套在中间有导槽套在ABABAB杆的销子杆的销子杆的销子E E E上。求当上。求当上。求当FGFGFG与与与ABABAB成成成j j j=60=60=60时，时，时，GFGFGF杆的角速度，角加速度。已知：杆的角速度，角加速度。已知：杆的角速度，角加速度。已知：b b b=200mm=200mm=200mm。解解解：此题用解析法求解：此题用解析法求解：此题用解析法求解 用用用j j j=60=60=60计算即可计算即可计算即可 =-0.375rad/s,0.375rad/s,0.375rad/s,=0.162rad
29、/s=0.162rad/s=0.162rad/s2 22例例例例例例 图示的机构中图示的机构中图示的机构中，OAOAOA杆长为杆长为杆长为100mm100mm100mm，可绕，可绕，可绕O O O点转动；连点转动；连点转动；连杆杆杆ABABAB长为长为长为100mm100mm100mm；汽缸；汽缸；汽缸COCOCO1 11可绕可绕可绕O O O1 11摆动，摆动，摆动，在同一水平在同一水平在同一水平线线线上。在上。在上。在图图图示位置示位置示位置时时时，OAOAOA杆的瞬杆的瞬杆的瞬时时时角速度角速度角速度为为为 OAOAOA=2rad/s=2rad/s=2rad/s，角加速度，角加速度，角加
30、速度为为为 OAOAOA=0=0=0，且，且，且求此求此求此时时时活塞上活塞上活塞上B B B点的速度和加速度。点的速度和加速度。点的速度和加速度。解：解：解：解：解：解：先用解析法，再用合成法先用解析法，再用合成法先用解析法，再用合成法。建立直角坐标系。建立直角坐标系。建立直角坐标系OxyOxyOxy，取机构的任意位置。令，取机构的任意位置。令，取机构的任意位置。令OAOAOA=ABABAB=l l l。首先计算首先计算首先计算COCOCO1 11的角速度与的角速度与的角速度与OAOAOA的角速度的关系。在的角速度的关系。在的角速度的关系。在OOOOOO1 11A A A中，由正弦定理有：中
31、，由正弦定理有：中，由正弦定理有：(a)式式式(a)(a)(a)对时间对时间对时间t t t求导，得到求导，得到求导，得到(c)(d)在在在图图图示位置示位置示位置时时时，因此得到因此得到因此得到O O O1 11C C C杆的角速度与角加速度分杆的角速度与角加速度分杆的角速度与角加速度分别为别为别为：方向皆与方向皆与方向皆与q q q的正向相反，即皆的正向相反，即皆的正向相反，即皆为为为逆逆逆时针时针时针方向。方向。方向。再用合成法计算点再用合成法计算点再用合成法计算点B B B的速度与加速度，在杆的速度与加速度，在杆的速度与加速度，在杆ABABAB中以中以中以A AA为基点，作点为基点，作点为基点，作点B B B的速度与加速度分析图，有方程的速度与加速度分析图，有方程的速度与加速度分析图，有方程 与与与 其中其中其中 图图图中各速度、加中各速度、加中各速度、加速度的方向都按真速度的方向都按真速度的方向都按真实实实方向画出。方向画出。方向画出。把速度与加速度的矢量方程分别投影到把速度与加速度的矢量方程分别投影到把速度与加速度的矢量方程分别投影到x x x、y y y轴，得到轴，得到轴，得到，所以所以所以