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1、第四章第四章 摩摩 擦擦 摩擦摩擦滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦动滚动摩擦摩擦摩擦 干摩擦干摩擦湿摩擦湿摩擦摩擦学摩擦学4-14-1滑动摩擦滑动摩擦0 xF静滑动摩擦力的特点静滑动摩擦力的特点方向：沿接触处的公切线，方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向；与相对滑动趋势反向；大小：大小：maxs0FF NFfFsmax（库仑摩擦定律）（库仑摩擦定律）0ST FFTSFF TFNFSF大小大小：NFfFddsdff（对多数材料，通常情况下）（对多数材料，通常情况下）动滑动摩擦力的特点动滑动摩擦力的特点方向方向：沿接触处
2、的公切线，与相对滑动趋势反向；沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；一一. .摩擦角摩擦角AFR-全约束力全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角力和法线间的夹角-摩擦角摩擦角摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象4-24-2ftansfNmaxFFNNsFFf全约束力和法线间的夹角的正切等于静全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数滑动摩擦系数摩擦锥摩擦锥f0二二. .自锁现象自锁现象三三. . 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件sftantanf斜面自锁条件斜面自锁条件f螺纹自锁条件螺纹自
3、锁条件f 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同相同2 2 严格区分物体处于临界、非临界状态；严格区分物体处于临界、非临界状态；3 3 因因 ，问题的解有时在一个范围内，问题的解有时在一个范围内maxFF s01 1 画受力图时，必须考虑摩擦力；画受力图时，必须考虑摩擦力；考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题4-34-3几个新特点几个新特点静滚动摩阻（擦）静滚动摩阻（擦）滚动摩阻（擦）的概念滚动摩阻（擦）的概念4-44-40 xF0s FF0AM0FRMmaxs0FF max0MM NsmaxFfFNFMmax最大滚
4、动摩阻（擦）力偶最大滚动摩阻（擦）力偶滚动摩阻（擦）系数滚动摩阻（擦）系数，长度量纲，长度量纲的物理意义的物理意义使圆轮滚动比滑动省力的原因使圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动状处于临界滚动状态态10015.33507.0s12RfFF处于临界滑动状处于临界滑动状态态NFRF1RFFM1maxN2NsmaxFFfFNs2FfF 一般情况下，一般情况下，sfR或或sfR混凝土路混凝土路面面mm15.37.0sf例：某型号车轮半径例：某型号车轮半径，mm450R21FF 或或21FF 求：求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向物块是否静止，摩擦力的大小和方向已知：已知： 。,N1500P,2 .
5、0sf,18. 0df400F N例例4-14-1FP物块处于非静止状态物块处于非静止状态,N8 .269NddFfF向上向上NsmaxFfFN8 .299而而N1499NFN6 .403sF(向上)解：解：取物块，画受力图，设物块平衡取物块，画受力图，设物块平衡030sin30cos0sFPFFx030cos30sin0NFPFFyFSFNFP已知：已知：.,sfP水平推力水平推力 的大小的大小求：求：使物块静止，使物块静止，F例例4-24-2FP画物块受力图画物块受力图推力为推力为 使物块有上滑趋势时，使物块有上滑趋势时，1F解：解：PffFsincoscossinss1NsmaxFfF0
6、sincosmax1FPF 0 xF0cossinN1FPF 0yF设物块有下滑趋势时，推力为设物块有下滑趋势时，推力为 1F画物块受力图画物块受力图0 xF0sincosmax1FPF0yF0cossinN1FPFNsmaxFfFPffF sincoscossinss1PffFPff sincoscossinsincoscossinssss解解: :物块有向上滑动趋势时物块有向上滑动趋势时用几何法求解用几何法求解1maxtan()FPtan()tan()PFP利用三角公式与利用三角公式与,tansfsincoscossinsincoscossinssssffPFffP1mintan()FP物
7、块有向下滑动趋势时物块有向下滑动趋势时求：求：挺杆不被卡住之挺杆不被卡住之 值值. .as,b df已知：已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；例例4-34-3BBAAFfFFfFNsNs解：解： 取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置. .0 xF0NNBAFF0yF0FFFBAs2baf挺杆不被卡住时s2baf0AM0)2(NbFdFdaFBB解：解：tan)2(tan)2(dadab极限极限tan2极限as2af极限s2baf极限s2baf用几何法求解用几何法求解已知：物块重已知：物块重 P,鼓轮重心位于鼓轮重心位于 处处，闸
8、杆重量不闸杆重量不 计计， ，各尺寸如图所示各尺寸如图所示. .1Osf例例4-44-4求求：制动鼓轮所需铅直力制动鼓轮所需铅直力 .F解：解：分别取闸杆与鼓轮分别取闸杆与鼓轮设鼓轮被制动处于平衡状态设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对鼓轮，01OM0sT RFrF对闸杆，对闸杆，0OM0sNcFbFFa且且NssFfF而而ssT,FFPF解得解得ss()rP bf cFf Ra（2 2）能保持木箱平衡的最大拉力）能保持木箱平衡的最大拉力. .（1 1）当）当D处拉力处拉力 时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡? ?求求：Nk1F已知：已知： 均质木箱重均质木箱重,kN5Ps0.4 ,f ,m22a
9、h；o30例例4-54-5F解：解：（1 1）取木箱，设其处于平衡状态）取木箱，设其处于平衡状态. .0 xF0cosFFs0yFNsin0FPF0AM02cosNdFaPhFN866sFN4500NFm171. 0d而而N1800NsmaxFfF因因smax,FF木箱不会滑动；木箱不会滑动；又又,0d木箱无翻倒趋势木箱无翻倒趋势. .木箱平衡木箱平衡（2 2）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为1F0 xF0cos1FFs0yF0sin1NFPF又又NsmaxsFfFFs1s1876Ncossinf PFf设木箱有翻动趋势时拉力为设木箱有翻动趋势时拉力为2F0AM02cos2aPh
10、FN1443cos22hPaF最大拉力为最大拉力为N1443求：保持系统平衡的力偶矩求：保持系统平衡的力偶矩 . .CM已知：已知：,mN40AM,3 . 0sf各构件自重不计，各构件自重不计，尺寸如图；尺寸如图；例例4-64-6设设 时，系统即将逆时针方向转动时，系统即将逆时针方向转动1CCMM解：解：画两杆受力图画两杆受力图. .0AM0N1AMABF0CM060cos60sinos1oN11 lFlFMC1NF1SFAMABD1SF1NFCMBC又又1Ns1Ns1s1sFfFfFF设设 时，系统有顺时针方向转动趋势时，系统有顺时针方向转动趋势2CCMM画两杆受力图画两杆受力图. .02N
11、AMABF0AM170.39N mCM2NF2SFAMABD又2Ns2Ns2s2sFfFfFFmN61.492CM系统平衡时mN39.70mN61.49CM0CM060cos60sino2so2N2lFlFMC2SF2NFCMBC求：求： 使系统保持平衡的力使系统保持平衡的力 的值的值. .F已知：力已知：力 ，角，角 ，不计自重的，不计自重的 块间的块间的其它接触处光滑；其它接触处光滑；PBA,静摩擦因数为静摩擦因数为 ，sf例例4-74-7解：解：取整体分析，画受力图取整体分析，画受力图楔块楔块 向右运动向右运动A设力设力 小于小于 时，时，1FF取楔块取楔块 分析分析 ，画受力图，画受力
12、图A0yF0NPFAPFAN)tan()tan(N1PFFA1RF1FNAFPNAFNBFF1FNAF1RF)tan()tan(N2 PFFA)tan()tan(PFP设力设力 大于大于 时，时，2FF楔块楔块 向左运动向左运动A取楔块取楔块 分析，画受力图分析，画受力图A1FNAF2RF2RF1FNAF,N50BF4 . 0Cf（杆，轮间）（杆，轮间）已知：均质轮重已知：均质轮重,N100P杆无重，杆无重，,lro60时，时，;2lCBAC例例4-84-8轮心轮心 处水平推力处水平推力 . .求：求：若要维持系统平衡若要维持系统平衡轮心轮心 处水平推力处水平推力minF（1 1） ( (轮，
13、地面间），轮，地面间），O3 . 0Df（2 2） （轮，地面间），（轮，地面间），15. 0DfminFOABCDOBFminF解：解：小于某值，轮将向右滚动小于某值，轮将向右滚动. .FDC ,两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动. .先设先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮处摩擦力达最大值，取杆与轮. .(1)C0AM02NlFlFBCN100NCFN40NmaxCCCCFfFFBACAxFAyFCFNCFBF0 xFNminsin60cos600CCDFFFFoo0OM0 rFrFDCN40CDFFmin26.6FNN6 .184NDFsmaxsNs
14、maxsN0.355.390.1527.59DDDDfFf FfFf FNN当时，当时，NN100NCCFF0yF060sin60cosNNCCDFFPFNDFDFminFNCFCFODmax0.340N,sDDfFF当时，D处无滑动处无滑动N6 .26minFmax0.1540N ,sDDfFF当时，D处有滑动处有滑动 处摩擦力达最大值，取杆与轮处摩擦力达最大值，取杆与轮. .(2)D0AM02NlFlFBCN100NCF不变不变CCCCFfFFNmax但但ACAxFAyFCFNCFBF对轮对轮0OM0 rFrFDC0 xFNminsin 60cos 600CCDFFFFoo0yFNNcos
15、60sin600DCCFPFFooDDDFfFN当当 时，时，15. 0Df解得解得N4 .172NDFN86.25NDDCDFfFF.N81.47minF处无滑动处无滑动CNDFDFminFNCFCFOD求：求：（1 1）使系统平衡时，力偶矩）使系统平衡时，力偶矩 ；BM（2 2）圆柱）圆柱 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值最小值. .O已知：已知：；, RP例例4-94-90AM0sinmax1TMRFRP0yF0cosNPF又又NmaxFM 0AM0sinmax2TMRFRP0yF0cosNPF又又NmaxFM 解：解：（1 1）设圆柱）设圆柱 有向下滚
16、动趋势，取圆柱有向下滚动趋势，取圆柱OO设圆柱设圆柱 有向上滚动趋势，取圆柱有向上滚动趋势，取圆柱OO)cos(sin1TRPF 系统平衡时系统平衡时( sincos )( sincos )BP RMP R（2 2）设圆柱）设圆柱 有向下滚动趋势有向下滚动趋势. .O0yF0cosN PFssN1scosFf Ff PsfR则则同理，圆柱同理，圆柱 有向上滚动趋势时有向上滚动趋势时O得得sfR圆柱匀速纯滚时，圆柱匀速纯滚时， . .RfsTmax(sincos )FPR0CM0maxMRFs又又NmaxFM scosFPR只滚不滑时，只滚不滑时，应有应有PfFfFssscosN拉动拖车最小牵引
17、力拉动拖车最小牵引力 （ 平行于斜坡）平行于斜坡）. .FF求：求：已知：已知：其他尺寸如图；其他尺寸如图；拖车总重拖车总重 P, ,车轮半径车轮半径 ，,R例例4-104-10FPABabhH解：解：取整体取整体0 xF0sin PFFFBsAs（1 1）0yF0cosNNPFFBA（2 2）0BM()cossin0ANABFabFhPbPHMM （3 3）NAAFM（4 4）NBBFM（5 5）能否用能否用 ，NssAAFfFNssBBFfF 作为补充方程作为补充方程? ?NBFFPABabhHNAFSAFSBFAMBM取前、后轮取前、后轮01OM0sRFMAA（6 6）02OM0sRFMBB（7 7）七个方程联立解得七个方程联立解得)cos(sinminRPF意味什么？意味什么？若若 ，o90则则 ，PFmin意味什么？意味什么？若若 ，o0则则 ，PRFmin车轮半径车轮半径 ，若拖车总重量若拖车总重量 ，kN40Pmm440R在水平路上行驶（在水平路上行驶（ ），），mm4 . 40kN4 . 0440404 . 4minPRF牵引力为总重的牵引力为总重的1 1。SAFSBFNAFNBF