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1、火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去九台实验高中九台实验高中 许世君许世君火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去问题导学问题导学问题2、如上图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线O的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？试用三角函数定义证明。问题1、任意角的三角函数及三角函数线定义：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 在单位圆中，角在单位圆中，角的
2、终边的终边OP与与OM、MP组组成直角三角形，成直角三角形，|MP|的长度是的长度是正弦正弦的绝对值，的绝对值，|OM|的长度是的长度是余弦余弦的绝对值，的绝对值，|OP|=1，根据勾股定理得根据勾股定理得sin2+cos2=1.又根据三角函数的又根据三角函数的定定义义有有sin=,cos=所以所以sin2+cos2=1.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式:注意：注意：只有当只有当 的取值使三角函数有意义时，的取值使三角函数有意义时，上面恒等式才成立上面恒等式才成立.火灾
3、袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去问题导学问题导学问题4、三者之间存在什么样的内在联系？是否对任意角都成立？问题3、当角的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？试说明。成立，对任意角都成立火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去注意事项：注意事项：1.公式中的角一定是公式中的角一定是同角同角，否则公式可能，否则公式可能不成立不成立.如如sin230+cos2601.2.同角同角不要拘泥于形式不要拘泥于形式，6等等都可以等等都可以.如如sin24+cos24=1.
4、问题5、你对同角三角函数的基本关系式中的“同角”如何理解？问题导学问题导学火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去常用变形：常用变形：在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用、活用活用和变用.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去(1)当我们知道一个角的某一个三角函数值当我们知道一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两个三角函数关系式和三角时，可以利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，函数定义，求求出这个角的出这个角的其余三角函数值其余三角函
5、数值。同角三角函数关系式的应用：同角三角函数关系式的应用：(2)此外，还可用它们此外，还可用它们化简三角函数式化简三角函数式和和证证明三角恒等式明三角恒等式。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去分析：由平方关系可求分析：由平方关系可求cos的值，的值，由已知条件和由已知条件和cos的值可以求的值可以求tan的值，的值，合作探究1例例1 已知已知 ，且，且在第三象限，求在第三象限，求和解：解：sin2+cos2=1，是第二象限角是第二象限角.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿
6、毛毯、湿被褥勇敢地冲出去变式：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例2、火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去变式：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例3.已知已知sincos=,180270.求求tan的值。的值。解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组消去消去sin，得得5cos2 cos2=0，火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留
7、恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去由方程解得由方程解得cos=或或cos=因为因为180270，所以，所以cos0，即，即 cos=代入原方程组得代入原方程组得sin=于是于是tan=2.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去变式：变式：已知已知sincos=,求求tan的值。的值。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去求下列各式的值：求下列各式的值：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣
8、服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去练习：练习：求下列各式的值求下列各式的值火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去求下列各式的值：求下列各式的值：解解:由由得得例例5：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例6.化简下列各式：化简下列各式：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例7 7火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地
9、冲出去例例8.求证：求证：(1)sin4cos4=2sin21；(2)tan2sin2=tan2sin2；证明：（证明：（1）原式左边原式左边=(sin2+cos2)(sin2cos2)=sin2cos2 =sin2(1sin2)=2sin21右边右边.所以原等式成立所以原等式成立.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去(2)证明：证明：原式右边原式右边=tan2(1cos2)=tan2tan2cos2=tan2sin2=左边左边.因此因此 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小结：小结：1.已知一角的某一三角函数值，已知一角的某一三角函数值，求其它的三角函数值求其它的三角函数值2.三角函数式的化简求值三角函数式的化简求值3.三角恒等式的证明三角恒等式的证明火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去