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1、10个核心概念的解读个核心概念的解读濮阳市实验小学濮阳市实验小学 丁千秋丁千秋20112011版小学数学课程标准提出：版小学数学课程标准提出：1010大核心概念大核心概念数感数感 符号意识符号意识 空间观念空间观念几何直观几何直观 数据分析观念数据分析观念 运算能力运算能力 推理能力推理能力 模型思想模型思想 应用意识应用意识 创新意识创新意识为什么要设计核心概念n希希望望能能够够凸凸显显出出需需要要给给予予高高度度重重视视的的数数学学内内容容，因因为为它它反反应应了了数数学学最最要要紧紧的的东东西西，最最本本质质的的东东西西，不不仅仅应应该该把把它它当当做做目目标标，也也应应该该把把它它和和
2、内内容容有有机机的的结结合合起起来来。核核心心概概念念的的意意义义 是学生在义务教育阶段最应培养是学生在义务教育阶段最应培养的数学素养，是数学课堂教学的目的数学素养，是数学课堂教学的目标点。标点。一一、数数 感感n n统计数据：中国家庭平均住房面积统计数据：中国家庭平均住房面积106平方米平方米n n一张纸对折一张纸对折32次，厚度有多少？次，厚度有多少？429496.7296米1、对数感的表述、对数感的表述n（2011）数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果的估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。（1）数数与与数数量量n数的感悟有一
3、个循序渐进的过程；（较小的数、较大的数、基数序数、分数、负数、同一个数的不同表示方法）（较小的数、较大的数、基数序数、分数、负数、同一个数的不同表示方法）n数与数量要与实际情境相结合。(对数量单位的认识对数量单位的认识)视频视频苏教一上苏教一上大数的认识大数的认识（人教）（人教）视频视频（2）运算结果的估计）运算结果的估计n第一学段第一学段:“在生活的情境中感受大在生活的情境中感受大数的意义数的意义,并能进行估计。并能进行估计。”“能能结合具体的情境，选择适当的单位结合具体的情境，选择适当的单位”（10001000张纸有多厚？）（张纸有多厚？）（张纸有多厚？）（张纸有多厚？）（10001000
4、步有多远？）步有多远？）步有多远？）步有多远？）（估计教室的长度）（估计教室的长度）（估计教室的长度）（估计教室的长度）学校组织学校组织987名学生去公园游玩。名学生去公园游玩。如果公园的门票每张如果公园的门票每张8元，带元，带8 000元钱够不够？元钱够不够？视频视频 n第二学段第二学段 “在解决问题的过程中，在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。能选择合适的方法进行估算。”n 李阿姨去商店购物，带了李阿姨去商店购物，带了100元，元，她买了两袋面，每袋她买了两袋面，每袋30.4元，又买了元，又买了一块牛肉，用了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一元，她还想买一条鱼，大一些的每条条鱼
5、，大一些的每条25.2元，小一些元，小一些的的每条的的每条15.8元。请帮助李阿姨估算元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？能买大鱼？n n“会根据给出的有正比例关系的数据在方格会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。另一个量的值。”彩带每米售价彩带每米售价3.2元，购买元，购买2米，米，3米，米，10米彩带分别需要多少钱？在方格纸上米彩带分别需要多少钱？在方格纸上把与数对（长度，价钱）相对应的点描出，把与数对（长度，价钱）相对应的点描出，并且回答下列问题：
6、并且回答下列问题：（1）所描的点是否在一条直线上？）所描的点是否在一条直线上？（2）估计一下，买）估计一下，买1.5米的彩带大约要花多少米的彩带大约要花多少元？元？（3）小刚买的彩带长度是小红的）小刚买的彩带长度是小红的3倍，他所倍，他所花的钱是小红的几倍？花的钱是小红的几倍？n n感受成正比例关系的一组数对所对应的点在一条直线上，并且能够借助图形进行数据的估计。n n教学中引导学生在描点之前，先建立下面的表格，有利于直观地理解正比例关系，并为描点作准备。长度/米 1 2 3 4 5 6 7价钱/元 3.2 6.4 9.6 12.8 16 19.2 22.42、数数感感的的培培养养（1）重视低
7、年级对数感的建立。）重视低年级对数感的建立。（数豆子）（数豆子）（数豆子）（数豆子）（2）紧密结合生活情境和实例培养学）紧密结合生活情境和实例培养学生的数感生的数感。（。（。（。（学号、班级人数、身高、物价、重量、距离学号、班级人数、身高、物价、重量、距离学号、班级人数、身高、物价、重量、距离学号、班级人数、身高、物价、重量、距离等等等等 ）（3）让学生多经历有关数的活动过程，）让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。逐步积累数感经验。（测量、调查、购物）（测量、调查、购物）二二、符符号号意意识识n n符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。n n数字、字母、图形
8、、关系式等构成了数学的符号系统。n n符号意识是指学生在感知、认识、运用数学符号方面的主动反应。1、符符号号意意识识包包含含的的内内容容n n主主要要是是指指能能够够理理解解并并且且运运用用符符号号表表示示数数、数数量量关关系系和和变变化化规规律律。由由简简单单到到复复杂杂，有有具具体体到到抽抽象象。（数符号运算符号字母表示数字母表示数量关系符号关系式表示数学变化规律）数学符号的表达是多样化的，关系式、数学符号的表达是多样化的，关系式、表格、图像等，都是表达数量关系和表格、图像等，都是表达数量关系和变化规律的符号工具。变化规律的符号工具。在下列横线上填上合适的数字、字母或图形，并在下列横线上填
9、上合适的数字、字母或图形，并说明理由。说明理由。1，1，2；1，1，2；，；A，A，B；A，A，B；，；，；，；，；对于有规律性的事物，无论是用数字还是字母对于有规律性的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同。同。n n知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。圆面积公式的推导圆面积公式的推导（第三学段）n n建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。圆的周长与半径成正比例吗？c=2r cr=22、符号意识的培养、符号意识的培养（1）结合概念、命题、公式的教学培养学生的符号意识。
10、第一学段：理解符号，的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小；认识小括号。将数将数50，98，38，10，51排序，用排序，用“”或或“”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步描述它们之间的关系。等语言进一步描述它们之间的关系。第二学段：认识中括号；在具体情境中能用字母表示数；结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示；（青青蛙蛙）能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+25，2x-x3）。n n结合现实情境培养学生的符号意识。n n在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。（列列方方程程解解决决问问题题）（圆圆面面积积公公式式的的推推导
11、导）三三、空空间间观观念念游戏：折纸，剪纸，想象 （考察空间观念）空间观念是一个人对周围环境和实空间观念是一个人对周围环境和实物的直接感知。物的直接感知。n n主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；（第三学段）n n想象出物体的方位和相互之间的位置关系；图5根据图中所标的位置回答下列问题：根据图中所标的位置回答下列问题：（1）熊猫馆在猴山的哪个方向上？）熊猫馆在猴山的哪个方向上？（2）大象馆在海洋馆的哪个方向上？）大象馆在海洋馆的哪个方向上？1.定点定点 2.定向定向 3.定距离定距离n描述图形的运动和变化；形式上的（平移、旋转、折叠、放大、缩小等），方向上的
12、（上下前后左右东南西北等）。（如：描述从学校到家的路线）n依据语言的描述画出图形等。（第三学段）课课程程内内容容n第一学段 图形的运动n n1.结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象在下列现象中，哪些是平移现象？哪些是旋在下列现象中，哪些是平移现象？哪些是旋转现象转现象?（1）汽车方向盘的转动；）汽车方向盘的转动；（2）火车车厢的）火车车厢的直线运动；直线运动；（3）电梯的上下移动；）电梯的上下移动；（4）钟摆的运动。）钟摆的运动。n n2.能辨认简单图形平移后的图形n n3.通过观察、操作，初步认识轴对称图形。图中哪些图形通过平移可以互相重合?图形与位置n n1.会用上、下、左、右、前、后描述
13、物体的相对位置。n n2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向。第二学段第二学段 图形的运动图形的运动n n1 1通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。n n2 2通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单
14、图形平移，旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转会在方格纸上将简单图形旋转9090（参见例（参见例3535）。）。n n3 3能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。n n4 4能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。并运用它们在方格纸上设计简单的图案。视频视频四四、几几何何直直观观n n几几何何直直观观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何
15、直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。n n“数形结合”表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”可以借助简单的图形（如统计图）、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。（倍倍的的认认识识、除除法法的的初初步步认认识识）这是北师大版小学数学课标教材这是北师大版小学数学课标教材 一年级上册第一年级上册第6页的内容页的内容几何直观的培养几何直观的培养n n在教学中使学生逐步养成画图的习惯在教学中使学生逐步养成画图的习惯 天津到济南的铁路长天津到济南的铁路长35
16、7千米。一列快车千米。一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过小时相遇，快车平两车相向而行，经过小时相遇，快车平均每小时行均每小时行79千米，慢车平均每小时多少千千米，慢车平均每小时多少千米？（线段、长方形）米？（线段、长方形）小时小时小时小时357357千米千米千米千米7979千米千米千米千米?千米千米n n数形结合：对知识技能贯通式的认识和理解，形成对数与形之间的化归转换意识。某某班班有有57人人，报报名名参参加加数数学学活活动动社社团团的的有有30人人，参参加加英英语语口口语语社社团团的的有有38人人，两两项项都都没没有有参参
17、加加的的有有7人人，那那么么同同时时参参加加数数学学活活动动和和英英语语口口语语的的有有多多少少人人？（韦韦恩恩圈圈）n n掌握、运用一些基本图形解决问题。图形、数轴、统计图、方格纸、坐标图像等。五、数据分析观念五、数据分析观念n n了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；n n了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；n n通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。数据分析是统计的核心。n n数数据据分分析析是是统
18、统计计的的核核心心。n n体会数据中蕴含的信息n n根据问题的背景选择合适的方法n n通过数据分析体验随机性 体会数据中蕴含的信息体会数据中蕴含的信息n n新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。吃的水果，设计购买方案。n n 说明说明说明说明 借助学生身边的例子，体会数据调查、数借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。教学中可作如下设计：据分析对于决策的作用。教学中可作如下设计：n n（1 1）全班同学讨论决定购买方案的原则：在限定）全班同学讨论决定购买方案的原则：在限定的金额内；给定的金额内；给定5 5种水果
19、做为选购范围。种水果做为选购范围。n n（2 2）鼓励学生讨论收集数据的方法。可以采用赞）鼓励学生讨论收集数据的方法。可以采用赞同举手的方法；可以采取填写调查表的方法，搜同举手的方法；可以采取填写调查表的方法，搜集汇总的方法；可以轮流在自己同意的盒里放积集汇总的方法；可以轮流在自己同意的盒里放积木的方法；等等。（每人只能选择一种水果。）木的方法；等等。（每人只能选择一种水果。）n n（3 3）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。水果的方案。购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。根据问题的
20、背景选择合适的方法根据问题的背景选择合适的方法 对全班同学的身高的数据进行整理和分析。对全班同学的身高的数据进行整理和分析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度的学生数及计图有利于直观了解不同高度的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度的学生占全班学生的比例及其差异；高度的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。高变化的情况，预测未来身高变化趋势。统计学对结果的判断是统计学对结果的判断是
21、“好坏好坏”，不是，不是“对对错错”通过数据分析体验随机性通过数据分析体验随机性 统计数据数据可以取不同的值，并且取不统计数据数据可以取不同的值，并且取不同值的概率是不一样的，这就是数据随机性的同值的概率是不一样的，这就是数据随机性的由来。由来。袋中装有袋中装有2个红球和个红球和1个白球。只告诉学生袋个白球。只告诉学生袋中球的颜色为红色和白色，不告诉他们红球数中球的颜色为红色和白色，不告诉他们红球数目与白球数目，让学生通过多次摸球，统计摸目与白球数目，让学生通过多次摸球，统计摸出红球和白球的数量及各自所占比例。出红球和白球的数量及各自所占比例。通过对数据的分析得出：红球多，白球少；通过对数据的
22、分析得出：红球多，白球少；红白球的比例大约红白球的比例大约2:1。上学时间。上学时间。n n让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。n n有利于培养学生的数据分析意识：知道在现实生有利于培养学生的数据分析意识：知道在现实生活中，有许多问题可以先调查数据，通过对数据活中，有许多问题可以先调查数据，通过对数据的分析得到结论；如果把记录时间精确到分，可的分析得到结论；如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以
23、让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息。稳定性，可以从中得到很多信息。六、运算能力六、运算能力n n运算能力运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。n n运算能力并非一种孤立的、单一的能力，而是运算技能与逻辑思维等有机的整合。57-5799%运算能力：正确、灵活、合理、简洁 1210+89-698 15-9 n n怎样算？n n怎样算比较好？n n为什么
24、这样算？由法则到算理的思考，由操作层面到思维层面的提升。n n适度性：适量训练、科学安排n n层次性：训练难度适当n n阶段性：符合学生的认知规律 学习内容 速度要求2 20 0以以内内的的加加减减法法和和表表内内乘乘除除法法口口算算 每每分分8 81 10 0题题百百以以内内加加减减法法和和一一位位数数乘乘除除两两位位数数口口算算 每每分分3 34 4题题三三位位数数以以内内的的加加减减法法 每每分分2 23 3题题两两位位数数乘乘两两位位数数 每每分分1 12 2题题除除数数是是一一位位数数、被被除除数数不不超超过过三三位位数数的的除除法法 每每分分1 12 2题题七、推理能力七、推理能力
25、n n合情推理：归纳推理、类比推理 归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理。57=35 570=350 5700=3500 先观察，再说说你的发现；你有什么问题要问吗？举例验证，得出结论。n n演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。锐角三角形的内角和是180度，这句话对吗？推推理理能能力力的的培培养养n n贯穿在整个数学的学习过程之中n n通过多样化的活动，培养学生的推理能力n n使学生多经历“猜想-证明”的问题探究过程八八、模模型型思思想想n n模模型型思思想想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本
26、途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。参考图观察实际情境观察实际情境发现提出问题发现提出问题抽象成数学模型抽象成数学模型检检 验验可用结果可用结果 小学阶段不一定经历所有过程。化化简简环环节节1、从现实生活中抽象出数学问题；2、用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律。3、通过模型求出结果，解释讨论它在现实生活中的意
27、义。方 程 的 教 学实际情境实际情境数学问题数学问题已知量、未知量、等量关系已知量、未知量、等量关系方程（模型）方程（模型）方程的解方程的解解的合理性解的合理性解释解释抽象分析列出求出验证合乎实际不合乎实际建建模模思思想想的的培培养养（1）需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟。第一学段：引导学生经历从现实情境中抽象出数，从简单的几何体中抽象出平面图形，经历简单的 数据收集整理过程。第二学段：通过一些具体问题，引导学生通过观察、分析抽象出更为一般的模式表达。如用字母表示有关的运算律和运算性质，总结出路程、速度、时间，单价、总价、数量等数量关系式。（2）使学生经历“问题情境-建立模型-求解
28、验证”的数学活动过程。视频视频九九、应应用用意意识识n n应应用用意意识识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；面试评分为什么去掉最高分、最低分？n n另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。存款、购物打折、订购窗帘等生活问题数学化应应用用意意识识的的培培养养n n注重知识的来龙去脉 从哪来？怎样形成的？到哪去？一块长方形的花坛，长8米，宽6米。如果把长增加3米，花坛的面积就会达到多少平方米？（乘乘法法分分配配律律）n n在整个数学教育的过程中培养应用意识。与生活
29、结合，用好信息窗提供的生活信息。与生活结合，用好信息窗提供的生活信息。n n综合实践活动培养应用意识 元角分（超市购物）米和厘米（测量家中的物品）千米的认识（散步中感受）认识钟表（制作钟表模型）十十、创创新新意意识识n n创创新新意意识识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。n n学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；n n归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。n n发现问题与提出问题 37+5=42 （十十位位的的3 3为为什什么么会会变变成成4 4？）n n在日常教育学中不断积累经验n n综合实践活动培养创新意识创创新新
30、意意识识的的培培养养n n鼓励“发现问题和提出问题”（质疑）n n鼓励在“做中学”。（亲历知识的形成过程）n n一题多解。（多解择优，多解归一）“皇冠的秘密皇冠的秘密”金鱼和乌龟搬家的故事金鱼和乌龟搬家的故事苹果怎么浮起来了？苹果怎么浮起来了？最令人感到遗憾的是，还有好多精彩的镜最令人感到遗憾的是，还有好多精彩的镜头没拍下来。特别是于思源同学的水化盐的小头没拍下来。特别是于思源同学的水化盐的小实验，大家都认为：盐水的体积等于盐加水的实验，大家都认为：盐水的体积等于盐加水的体积。实验的结果却让大家瞪大了眼：体积。实验的结果却让大家瞪大了眼：“水面水面怎么没有明显的上升呢？怎么没有明显的上升呢？”