《高二数学上学期期末试卷文(含解析)4.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学上学期期末试卷文(含解析)4.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年黑龙江省大兴安岭实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若=，则 tan=1”的逆否命题是（）A若 ，则 tan 1B若 =，则 tan 1C若 tan 1，则 D若 tan 1，则=2已知双曲线=1 的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）AB CD3设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方
2、程为=0.85x 85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 4设函数g（x）=x（x2 1），则 g（x）在区间 0，1 上的最小值为（）A 1 B 0 C D5在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）若 K2的观测值满足K26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99 人患有肺病；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料从独立性检验可知有99%
3、的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误AB CD6过抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则 AB的中点 M到抛物线准线的距离为（）AB C 2 D7已知直线y=kx 是 y=lnx 的切线，则k 的值是（）Ae B e C D8从抛物线y2=4x 上一点 P引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则 MPF的面积为（）A5 B 10 C 20 D9如果函数在区间（1，4）上为减函数，在（
4、6，+）上为增函数，则实数a 的取值范围是（）Aa5 B5a7Ca7 Da5 或 a710椭圆+=1（ab0）的半焦距为c，若直线 y=2x 与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为（）AB C 1 D1 11函数 f（x）=x33x29x+3，若函数g（x）=f（x）m在 x 2，5 上有 3 个零点，则 m的取值范围为（）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A（24，8）B（24，1 C 1，8 D1，8）12设 f（x）是定义在R上的偶函数，当x0 时，f（x）+xf（x）0 且 f（4）=0，则不等式xf（x）0 的解集为（）A（4，0）（4，+）B（4，0）（0，4）C
5、（，4）（4，+）D（，4）（0，4）二、填空题：（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上）13命题“?x0，x2+x0”的否定是14曲线 y=x3x+3 在点（1，3）处的切线方程为15方程 x2+ky2=2 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是16已知 f（x）=2x36x2+m（m为常数），在 2，2 上有最大值3，那么此函数在 2，2 上的最小值为三、解答题：（本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，如表记录了小李某月1号到 5 号每天打篮球时
6、间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：时间 x 1 2 3 4 5 命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4（1）计算小李这5 天的平均投篮命中率（2）用线性回归分析的方法，画出散点图，求出回归直线方程并预测小李该月6 号打 6小时篮球的投篮命中率推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料18某班主任对全班50 名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计学习积极性高18 7 25 学习积极性一般6 19 25 合计24 26 50 试运用独立性检验的思想方法分析：能否有 99.5%的把握认为学生的学习积极性与
7、对待班级工作的态度有关系？说明理由19已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，记 f（x）的导数为f（x）（1）若曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为3，且 x=时，y=f（x）有极值，求函数 f（x）的解析式；（2）在（I）的条件下，求函数f（x）在 4，1 上的最大值和最小值20设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线 y=f（x）过 P（1，0），且在 P点处的切线率为2（）求a，b 的值；（）证明：f（x）2x 221（2009?辽宁）已知，椭圆C过点 A，两个焦点为（1，0），（1，0）（1）求椭圆C的方程；（2）E，F 是椭圆 C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的
8、斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值22已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（xR），其中a，bR（）当时，讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）仅在 x=0 处有极值，求a 的取值范围；（）若对于任意的a 2，2，不等式f（x）1 在 1，1 上恒成立，求b 的取值范围推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年黑龙江省大兴安岭实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
9、）1命题“若=，则 tan=1”的逆否命题是（）A若 ，则 tan 1B若 =，则 tan 1C若 tan 1，则 D若 tan 1，则=【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】根据命题“若p，则 q”的逆否命题是“若q，则 p”，直接写出它的逆否命题即可【解答】解：命题“若=，则 tan=1”的逆否命题是“若 tan 1，则”故选：C【点评】本题考查了命题和它的逆否命题之间的关系的应用问题，解题时应根据四种命题之间的关系进行解答，是基础题2已知双曲线=1 的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）AB CD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据双曲线=1的右焦点为（3，0）
10、，可得 a=2，进而可求双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1 的右焦点为（3，0），推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料a2+5=9 a2=4 a=2c=3故选 C【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，正确运用几何量之间的关系是关键3设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x 85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D若该大学
11、某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用【专题】阅读型【分析】根据回归方程为=0.85x 85.71，0.85 0，可知 A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.85 0，所以 y 与 x 具有正的线性相关关系，故正确；对于 B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于 C，回归方程为=0.85x 85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于 D，x=170cm时，=0.85170 85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选 D【点评】
12、本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料4设函数g（x）=x（x2 1），则 g（x）在区间 0，1 上的最小值为（）A 1 B 0 C D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求函数的导数，利用函数的最值和单调性的关系进行求解即可【解答】解：g（x）=x（x21）=x3x，函数的导数g（x）=3x21，由 g（x）0 得 x或 x，此时函数单调递增，由 g（x）0 得x，此时函数单调递减，则当 x=时，函数取得极小值同时也是最小值此时最小值
13、为g（）=（）21=（）=，故选：C【点评】本题主要考查函数的最值的求解，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键5在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）若 K2的观测值满足K26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99 人患有肺病；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误AB CD【考点】独立性检验的基本思想【专题】阅读型【分析】观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个
14、概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推判出现错误，从而得出答案推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【解答】解：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若 k2的观测值为k=6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100 个吸烟的人中必有99 人患有肺病，故不正确也不表示某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病，故不正确若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推判出现错误，正确故选 C【点评】本题的考点是独立性检验
15、的应用，根据独立性检测考查两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及K2的含义是解决本题的关键6过抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则 AB的中点 M到抛物线准线的距离为（）AB C 2 D【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为 x=1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得 x1+x2的值，由此求得点M到抛物线准线的距离+1 的值【解答】解：由抛物线的方程y2=4x 可得 p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为 x=1由抛物线的定
16、义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=5由于 AB的中点 M（，）到准线的距离为+1=，故选 A【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题7已知直线y=kx 是 y=lnx 的切线，则k 的值是（）Ae B e C D【考点】导数的几何意义推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【专题】计算题【分析】欲求 k 的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=lnx，y=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，ln
17、m）处的切线方程为：ylnm=（xm）它过原点，lnm=1，m=e，k=故选 C【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题8从抛物线y2=4x 上一点 P引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则 MPF的面积为（）A5 B 10 C 20 D【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先设处 P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得 P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案【解答】解：设 P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=1，
18、x0=5 1=4|y0|=4，MPF的面积为54=10故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用解题的关键是灵活利用了抛物线的定义推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料9如果函数在区间（1，4）上为减函数，在（6，+）上为增函数，则实数a 的取值范围是（）Aa5 B5a7Ca7 Da5 或 a7【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】计算题【分析】由已知中函数，我们可以求出函数的导函数的解析式，令导函数等于0，则我们可以求出函数的极值点为1 和 a1，由函数f（x）区间（1，4）上为减函数，在（6，+）上为增函数，我们可得函数的极值点a1 介于 4到 6 之间，构造关于a 的不等式，解不
19、等式即可求出实数a 的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2 ax+（a1）=（x1）x（a1）又函数f（x）区间（1，4）上为减函数，在（6，+）上为增函数，4a165a7故选 B【点评】本题考查的知识点是函数单调性与导数的关系，其中根据已知中函数f（x）的解析式，求出函数的导函数f（x）的解析式，是解答本题的关键10椭圆+=1（ab0）的半焦距为c，若直线 y=2x 与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为（）AB C 1 D1【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得：椭圆+=1与直线 y=2x 交于（c，2c）点，代入可得离心率的
20、值【解答】解：由已知可得：椭圆+=1 与直线 y=2x 交于（c，2c）点，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料即+=1，即+=1，即 a46a2c2+c4=0，即 16e2+e4=0，解得：e2=32，或 e2=3+2（舍去），e=1，或 e=1（舍去），故选：D【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，根据已知构造关于a，c 的方程，是解答的关键11函数 f（x）=x33x29x+3，若函数g（x）=f（x）m在 x 2，5 上有 3 个零点，则 m的取值范围为（）A（24，8）B（24，1 C 1，8 D1，8）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；数形结合【分析】函数
21、 g（x）=f（x）m在 x 2，5 上有 3 个零点，可转化为函数f（x）=x33x29x+3，与 y=m两个函数的图象有三个交点，故求出函数的单调性与极值，对研究出函数的图象的特征，由图象求出m的取值范围即可【解答】解：函数 g（x）=f（x）m在 x 2，5 上有 3 个零点，即函数f（x）=x33x29x+3，与 y=m两个函数的图象有三个交点，下研究函数f（x）=x33x29x+3 的性质由题意 f（x）=3x26x 9 令 f（x）=3x26x90 解得 x3 或 x 1 又 x 2，5 故 f（x）=x3 3x29x+3 在（2，1）与（3，5）上是增函数，在（1，3）上是减函数
22、，x=2，1，3，5 时，函数值对应为1，8，24，8 其图象如图，可得1m 8 故选 D 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题考查根的存在性及根的个数的判断，正确解答本题，关键是将函数有零点的问题转化为两个函数有交点的问题，此转化的好处是转化后的两个函数的中有一个函数是确定的，实现了由不定到定的转化变，方便了研究问题，即求参数的范围熟练利用导数研究函数的单调性也是解本题的关键，12设 f（x）是定义在R上的偶函数，当x0 时，f（x）+xf（x）0 且 f（4）=0，则不等式xf（x）0 的解集为（）A（4，0）（4，+）B（4，0）（0，4）C（，4）（4，+）D（，4
23、）（0，4）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合；导数的乘法与除法法则【专题】计算题推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【分析】由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数 f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（4）=0 得 g（4）=0、还有 g（4）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集【解答】解：设 g（x）=xf（x），则 g（x）=xf（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函数 g（x）在区间（，0）上是减函数，f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）=xf（x）是 R上的奇函数，函
24、数 g（x）在区间（0，+）上是减函数，f（4）=0，f（4）=0；即 g（4）=0，g（4）=0 xf（x）0 化为 g（x）0，设 x0，故不等式为g（x）g（4），即 0 x4 设 x0，故不等式为g（x）g（4），即 x 4 故所求的解集为（，4）（0，4）故选 D【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，注意函数值为零的自变量的取值二、填空题：（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上）13命题“?x0，x2+x0”的否定是?x0，x2+x0【考点】命题的否定【专题】简易逻
25、辑【分析】首先，将全称量词?改为存在量词?，然后，将x2+x0 改成 x2+x0 即可【解答】解：由已知为全称命题，它的否定为特称命题，即：?x0，x2+x0，故答案为：?x0，x2+x0推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题重点考查了全称量词和存在量词，全称命题的否定等知识，属于中档题，属于高考热点问题，这类题型是常考题型，求解此类问题关键是，量词否一否，结论否一否14曲线 y=x3x+3 在点（1，3）处的切线方程为2xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用【分析】先求出导函数，然后将 x=1 代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程
26、，最后化成一般式即可【解答】解：y=3x21，令 x=1，得切线斜率2，所以切线方程为y3=2（x1），即 2xy+1=0故答案为：2xy+1=0【点评】本题主要考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查直线的点斜式，属于基础题15方程 x2+ky2=2 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是0 k1【考点】椭圆的定义【专题】计算题【分析】先把方程整理证椭圆的标准方程，进而根据焦点在y 轴推断出2 求得 k 的范围，进而根据k0 综合可得k 的范围【解答】解：椭圆方程化为+=1焦点在 y 轴上，则2，即 k1又 k0，0 k1故答案为：0k 1【点评】本题主要考查了椭圆的
27、定义解题时注意看焦点在x 轴还是在y 轴推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料16已知 f（x）=2x36x2+m（m为常数），在 2，2 上有最大值3，那么此函数在 2，2 上的最小值为37【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值，即可求出函数的最小值【解答】解：由已知，f（x）=6x2 12x，有 6x212x0 得 x2 或 x0，因此当 x2，+），（，0 时 f（x）为增函数，在x 0，2 时 f（x）为减函数，又因为 x 2，2，所以得当 x 2，0 时 f（x）为增函
28、数，在x0，2 时 f（x）为减函数，所以 f（x）max=f（0）=m=3，故有 f（x）=2x36x2+3 所以 f（2）=37，f（2）=5 因为 f（2）=37f（2）=5，所以函数f（x）的最小值为f（2）=37答案为：37【点评】本题考查利用函数的导数求最值的问题，解一元二次不等式的方法三、解答题：（本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，如表记录了小李某月1号到 5 号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：时间 x 1 2 3 4 5 命中率 y 0.4 0.5 0.
29、6 0.6 0.4（1）计算小李这5 天的平均投篮命中率（2）用线性回归分析的方法，画出散点图，求出回归直线方程并预测小李该月6 号打 6小时篮球的投篮命中率【考点】线性回归方程【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用提供的命中率，可求李这5 天的平均投篮命中率；（2）利用所给数据画出散点图，先求出线性回归方程，再令x=6，即可预测小李该月6 号打 6 小时篮球的投篮命中率推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【解答】解：（1）小李这5 天的平均投篮命中率=0.5（2）由表中数据可求得小李这5 天的平均打篮球时间=3，=0.5 由最小二乘法可求得b=0.01，a=0
30、.47，故线性回归方程为y=0.01x+0.47 将 x=6 代入得 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率约为0.53【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题18某班主任对全班50 名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计学习积极性高18 7 25 学习积极性一般6 19 25 合计24 26 50 试运用独立性检验的思想方法分析：能否有 99.5%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？说明理由【考点】独立性检验的应用【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据列联表，代入求观测值的公
31、式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有99.5%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系【解答】解：假设H0：学生的学习积极性与对待班级工作的态度没有关系经计算得：k=11.54K27.879，故可以有99.5%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错19已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，记 f（x）的导数为f（x）（1）若曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为3，且 x=时，y=f（x）有极值，求函数 f（
32、x）的解析式；（2）在（I）的条件下，求函数f（x）在 4，1 上的最大值和最小值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）求导函数，利用曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为3，且 x=时，y=f（x）有极值，建立两个方程，即可求函数f（x）的解析式；（2）确定函数的极值点，利用函数的最值在极值点处及端点处取得，即可得到结论【解答】解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx+5，求导数得f（x）=3x2+2ax+b，在函数f（x）图象上一点P（1，f（1）处切线的斜率为3，f（1）=3，即 3+2a+b=3，化简得2
33、a+b=0；y=f（x）在 x=时有极值，f（）=0，即 4a+3b+4=0 由联立解得a=2，b=4，f（x）=x3+2x2 4x+5；（2）由（1）知 f（x）=3x2+4x 4=（x+2）（3x2）函数在x=2 及 x=时有极值f（4）=11，f（2）=13，f（）=，f（1）=4 函数 f（x）在 4，1 上的最大值为13，最小值为 11【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的极值与最值，考查学生的计算能力，属于中档题20设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线 y=f（x）过 P（1，0），且在 P点处的切线率为2（）求a，b 的值；（）证明：f（x）2x 2
34、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】证明题；综合题【分析】（）求出函数的导数，再利用f（1）=0 以及 f（1）=2 建立方程组，联解可得a，b 的值；（）转化为证明函数y=f（x）（2x2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值【解答】解：（）f（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=1，b=3（）f（x）的定义域为（0，+），由（）知f（x）=x x2+3lnx，设 g（x）=f（x）（2x2）=2x x2+3lnx，则=当时 0 x1，g（x）0；当 x1 时，g（x）
35、0 所以在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减g（x）在 x=1 处取得最大值g（1）=0 即当 x 0时，函数g（x）0f（x）2x 2 在（0，+）上恒成立【点评】本题着重考查导数的几何意义，以及利用导数讨论函数的单调性，求函数的最值，是一道常见的函数题21（2009?辽宁）已知，椭圆C过点 A，两个焦点为（1，0），（1，0）（1）求椭圆C的方程；（2）E，F 是椭圆 C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；压轴题推荐学习 K12 资料推荐学习 K
36、12 资料【分析】（）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出 b，由此能够求出椭圆方程（）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解【解答】解：（）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得 b2=3，（舍去）所以椭圆方程为（）设直线AE方程为：，代入得设 E（xE，yE），F（xF，yF），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，所以，又直线 AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以 K代 K，可得，所以直线EF的斜率即直线 EF的斜率为定值，其值为推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，
37、避免出错22已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（xR），其中a，bR（）当时，讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）仅在 x=0 处有极值，求a 的取值范围；（）若对于任意的a 2，2，不等式f（x）1 在 1，1 上恒成立，求b 的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；压轴题【分析】（1）将 a 的值代入后对函数f（x）进行求导，当导函数大于0 时求原函数的单调增区间，当导函数小于0 时求原函数的单调递减区间（2）根据函数f（x）仅在 x=0 处有极值说明f（x）=0 仅有 x=0 一个根得
38、到答案（3）根据函数f（x）的单调性求出最大值，然后令最大值小于等于1 恒成立求出b 的范围【解答】解：（）f（x）=4x3+3ax2+4x=x（4x2+3ax+4）当时，f（x）=x（4x210 x+4）=2x（2x1）（x 2）令 f（x）=0，解得 x1=0，x3=2当 x 变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，）（，2）2（2，+）f（x）0+0 0+f（x）极小值极大值极小值所以 f（x）在，（2，+）内是增函数，在（，0），内是减函数（）f（x）=x（4x2+3ax+4），显然x=0 不是方程4x2+3ax+4=0 的根为使 f（x）仅在 x=0 处有极值，
39、必须4x2+3ax+40 成立，即有=9a2640解些不等式，得这时，f（0）=b 是唯一极值推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料因此满足条件的a 的取值范围是（）由条件a 2，2，可知=9a2 640，从而 4x2+3ax+40 恒成立当 x0 时，f（x）0；当 x 0 时，f（x）0因此函数f（x）在 1，1 上的最大值是f（1）与 f（1）两者中的较大者为使对任意的a 2，2，不等式f（x）1 在 1，1 上恒成立，当且仅当，即，在 a 2，2 上恒成立所以 b 4，因此满足条件的b 的取值范围是（，4【点评】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力