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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性A级基础巩固1.函数f(x)的图象如图所示，则()A函数f(x)在 1，2 上是增函数B函数f(x)在 1，2 上是减函数C函数f(x)在 1，4 上是减函数D函数f(x)在2，4 上是增函数解析：增函数具有“上升”趋势；减函数具有“下降”趋势，故A正确答案：A 2已知函数f(x)是(，)上的增函数，若aR，则()Af(a)f(2a)Bf(a2)f(a)Cf(a3)f(a2)Df(6)f(a)解析：因为a3a 2，且f(x)在(，)上是增函数，所以f(a3)f(a2)答案：C 3y2x在区间
2、2，4 上的最大值、最小值分别是()A1，12 B.12，1 C.12，14 D.14，12解析：因为函数y2x在2，4 上是单调递减函数，所以ymax22 1，ymin2412.答案：A 4函数yx26x的减区间是()A(.2 B2，)C3，)D(，3 解析：yx26x(x3)29，故函数的单调减区间是(，3 答案：D 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学5下列说法中，正确的有()若任意x1，x2I，当x1x2时，f（x1）f（x2）x1x20，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在 R上是增函数；函数y1x在定义域上是增函数；函数y1x的单调区间是(，0)(0，)A0
3、 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个解析：当x1x2时，x1x20，由f（x1）f（x2）x1x20 知f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，正确；均不正确答案：B 6已知函数f(x)4x3x，则它的最小值是()A0 B1 C.34D无最小值解析：因为函数f(x)4x3x的定义域是34，且是增函数，所以f(x)minf3434.答案：C 7函数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是_解析：由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(，1 和(1，)答案：(，1 和(1，)8 已知f(x)是 R上的减函数，则满足f(2x1)f(1)的实数x的取值范围是_解析：因为f
4、(x)在 R上是减函数，且f(2x1)f(1)，所以 2x 11，即x1.答案：(，1)9已知函数f(x)x2 2x3 在闭区间 0，m 上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是 _解析：因为f(x)(x1)22，其对称轴为直线x1，所以当x1 时，f(x)min 2，故m1.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学又因为f(0)3，所以f(2)3.所以m2.故 1m2.答案：1，2 10某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x(其中销售量单位：辆)若该公司在两地共销售15 辆，则能获得的最大利润为_万元解析：设公司在甲地销售x台
5、，则在乙地销售(15x)台，公司获利为Lx221x2(15 x)x219x30 x1922301924，所以当x9 或 10 时，L最大为 120 万元答案：120 11讨论函数yx2 2(2a1)x3 在 2，2 上的单调性解：因为函数图象的对称轴x2a1，所以当 2a1 2，即a32时，函数在 2.2 上为增函数当 2 2a12，即32a12时，函数在 2，2a1 上是减函数，在2a1，2 上是增函数当 2a12，即a12时，函数在 2，2 上是减函数12已知f(x)x 12x，x3，5(1)利用定义证明函数f(x)在3，5 上是增函数；(2)求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)f(x
6、)在区间 3，5 上是增函数，证明如下：设x1，x2是区间 3，5 上的两个任意实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)x112x1x212x23（x1x2）（2x1）（2x2）.因为 3x1x25，所以x1x20，2x10，2x20.所以f(x1)f(x2)所以f(x)在区间 3，5 上是增函数(2)因为f(x)在区间 3，5 上是增函数，所以当x3 时，f(x)取得最小值为4，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当x5 时，f(x)取得最大值为2.B级能力提升13若函数f(x)4x2kx8 在5，8 上是单调函数，则k的取值范围是()A(，40)B40，64 C(，40
7、 64，)D64，)解析：对称轴为xk8，则k85 或k88，解得k40 或k64.答案：C 14若yax与ybx在区间(0，)上都是减函数，则yax2bx在区间(0，)上是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增解析：本题通过一次函数、反比例函数的单调性，判断出a，b的符号因为yax与ybx在区间(0，)上都是减函数，所以a0，b0，所以函数yax2bx的对称轴方程为xb2a0，故函数yax2bx在区间(0，)上是减函数答案：B 15当 0 x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是 _解析：令f(x)x22x(0 x2)(x22x 1)1(x1)2 1，图象如下所以f(x)最小值为f(
8、0)f(2)0.而ax22x恒成立，所以a0.答案：(，0)16画出函数f(x)2x，x（，0），x22x1，x 0，）的图象，并写出函数的单调区间及最小值解：f(x)的图象如图所示，f(x)的单调递增区间是(，0)和0，)，函数的最小值为f(0)1.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学17已知函数f(x)x22x 2.(1)求f(x)在区间12，3 上的最大值和最小值；(2)若g(x)f(x)mx在2，4 上是单调函数，求m的取值范围解：(1)因为f(x)x22x2(x1)2 1，x12，3，对称轴是x1.所以f(x)的最小值是f(1)1.又f1254，f(3)5，所以f
9、(x)在区间12，3 上的最大值是5，最小值是1.(2)因为g(x)f(x)mxx2(m2)x2，所以m 222 或m224，即m2或m6.故m的取值范围是(，2 6，)18若二次函数满足f(x1)f(x)2x且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间 1，1 上不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，因为f(0)1，所以c1.所以f(x)ax2bx 1.因为f(x1)f(x)2x，所以 2axab2x.所以2a2，ab0.所以a1，b 1.所以f(x)x2x1.(2)由题意，得x2x12xm在 1，1 上恒成立，即x23x1m0 在 1，1 上恒成立令g(x)x2 3x1mx32254m，其对称轴为x32，所以g(x)在区间 1，1 上是减函数小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以g(x)ming(1)131m0.所以m 1.所以实数m的取值范围是(，1)