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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.4.4 正切函数的图象与性质课后集训基础达标1.下列函数中，既是以 为周期的奇函数，又是（0，2）上的增函数是（）A.y=tanx B.y=tanx C.y=tan2x D.y=sinx 答案：A 2.直线 y=a(a 为常数）与正切曲线y=tan x（为常数，且 0）相交的相邻两点间的距离是（）A.B.2 C.D.与 a 值有关解析：利用图象，直线y=a 与正切曲线y=tan x 相交，知两相邻交点间的距离就是此正切曲线的一个最小正周期值，因此可得.答案：C 3.函数 y=tan（4-x）的定义域是（）A.x x4,x R B.xx
2、43,x R C.x xk+4,x R,k Z D.xxk+34,x R,k Z 解析：4-xk+2,k Z，x-k-4，即 x-（k+1）+43,k Z.k Z，-(k+1)Z.答案：D 4.(2004全国卷)已知 y=tan(2x+)的图象过点（12，0）则 可以是（）A.-6 B.6 C.-12 D.12解析：y=tan(2x+)过（12，0），tan（6+）=0.6+=k，（kZ）.=k-6.k=0 时，=-6.答案：A 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学5.函数 y=3tan（x21+3）的一个对称中心是（）A.（6，0）B.（32，33）C.（-32，0）D.
3、（0，0）解析 1：y=tanx 的对称中心坐标是（2k，0），故x21+3=2k,x=k -32.当 k=0 时，x=-32,故一个对称中心是（-32，0）.解析 2：由于 y=Atan（x+）的对称中心是图象与x 轴的交点，所以B答案是错误的，把A、C、D代入解析式，只有C符合题意.答案：C 6.已知正切函数y=21tanAx(A0)的最小正周期为3，则 A=_.解析：由于 y=21tan（A1x+A）的最小正周期为T=A1=A.A=3，故 A=3.答案：3 综合运用7.若 f(x)=tan(x+4),则（）A.f(-1)f(0)f(1)B.f(0)f(1)f(-1)C.f(1)f(0)f
4、(-1)D.f(0)f(-1)f(1)解析：f(x)=tan(x+4)在（43，4）上是增函数.又43-1 04，故 f(-1)f(0).由于 f(x)的周期为，故 f(1)=f(1-).因为431-1 4.故 f(1-)f(-1).故 f(1)f(-1)f(0).答案：D 8.y=lg(tanx)的增区间是（）A.(k-2,k+2)(k Z)B.(k,k+2)(k Z)C.(2k-2,2k+2)(k Z)D.(k,k+)(k Z)解析：函数 y=lg(tanx)为复合函数，要求其增区间则要满足tanx 0 且 y=tanx 是增函数的区间，k x k+2,k Z.答案：B 9.函数 y=xt
5、anlog21的定义域是（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A.x 0 x4 B.x2kx2k+4,k Z C.x kxk+4,k Z D.xk-2xk+4,k Z 解析：由xtanlog210,得0tanx 1,根据y=tanx在 x(-2,2)上的图象可知0 x4.结合周期性，可知原函数的定义域为x kxk+4,k Z.答案：C 拓展探究10.求函数 y=tan2x-2tanx+3的值域，其中x6,185.思路分析：通过换元转化为二次函数的最值问题解决.解：设 t=tanx.x6,185,t 33,tan185.则 y=t2-2t+3=(t-1)2+2.t=133,
6、tan185,ymin=2.当 t=33时，y 取最大值，且 ymax=（33-1）2+2=332310.函数的值域为 2，33210.备选习题11.函数y=tan（2x+4）的图象被平行直线_隔开，与x 轴交点的横坐标是_，与y 轴交点的纵坐标是_，周期是 _，定义域是_，值域是 _，它的奇偶性是_.答案：x=2k8,k Z2k88,k Z 1 2 xx2k+8,k Z R 非奇非偶函数12.若 tan（2x-6）1,则 x 的取值范围是_.解析：令 Z=2x-6满足 tanZ1 的 Z 的值是：-2+kZ4+k,k Z.即-2+k2x-64+k,k Z.解得-6+21kx245+21k,k
7、 Z.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案：(-6+21k,245+21k,k Z13.已知正切函数y=Atan(x+)(A 0,0,2)的图象与x 轴相交的两相邻点的坐标为（6，0）和（65，0），且过（0，-3），求它的表达式.解：T=65-6=32，=23T.).023tan(3,0623A.4,3Ay=3tan(x23-4).14.求函数 y=3tan(6-4x）的周期及单调区间.解：T=41=4，y=3tan(6-4x）=-3tan(4x-6），由 k-24x-6k+2,(k Z),得 4k-34x4k+38,(k Z).原函数的周期为4，单调递减区间为（4k-34，4k+38）（k Z）.15.函数 y=tan(cosx)的值域是 _.解析：x R，cosx-1,1 ,正切函数 y=tanx 在（-2,2）上是增函数，所以 tan(cosx)-tan1,tan1.答案：-tan1,tan116.若 tanx tan 5 且 x 在第三象限，求x 的取值范围.解：tanx tan5=tan（+5）=tan56,56x23,k Z.考虑到角的任意性,2k+56 x2k+23,k Z.