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1、120192019 学年高二下学期期末考学年高二下学期期末考理科数学试卷理科数学试卷（选修（选修 2-22-2、2 23 3、4 44 4、4 45 5、总复习（一）、总复习（一）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.已知 是虚数单位，且，则( )iizi34)21 (zA. B. C. D. i -25 52i i2552i2.下列不等式成立的有( )，baba33 abccba22222)()(bdacdcbaA. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个3已知， 则等于（ ）6) 1 ( 2)(2xfxxf) 1 ( fA B C D20244.命题
2、“，使得”为假命题的充要条件是( )Rx 005202 0mmxxA B C D10, 2)10, 2(),10()2,(),102,(5.由曲线所围成图形的面积是（ ）22,xyxyA. B. C. D.21 61 31 3406.用数字 0，1，2，3，4，5 组成多少个大于 201345 没有重复数字的正整数( )A. B. C. D. 7203604804797用数学归纳法证明 （且 ）由 到 时，不等式左边应添加的项是（ ）A BCD8.已知随机变量，若，2,XBp22,YN10.64P X ，则( )(02)PYp(4)P Y A. B. C. D. 0.10.20.40.89.设
3、，那么的值为（ ）225 0125(2)xaa xa xa x02413aaa aa 21 11 21 21 31 61 31 41 121 121 41 51 201 201 301 5A B C. D-1122 12161 60244 24110.已知函数1( )(*)nf xxnN的图象与直线1x 交于点P，若图象在点P处的切线与轴交点的横坐标为nx，则的值为( )x201620172201712017logloglogxxxA. B. C D12016log120172016log2017111我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆
4、周盒体而无所失矣。”，它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式11111 中“.”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11xx 求得15 2x ，类似上述过程，则33=（ ）A. 131 2B. 3 C. 6 D. 2 212如上图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n行有n 个数，且两端的数均为12nn ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111 122 ，111 236 ，111,3412 则第10行的第4个数（从左至右数）为（ ）A1 1260B1 840 C1 504D1 360 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
5、 20 分)13.已知命题06:2 xxp，命题1:xq，若“pq )(”为真，则x的取值范围是。14. 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为 。15在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则3，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则 V1/V2= 。16.已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有R f x fx成立，且是奇函数，则不等式 10x fxxfx1ey
6、f x的解集是 。 e0xxf x 三、解答题(17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分)17.(本题 10 分) 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的方程为。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为。2+2 cos30（1）求 C2 的直角坐标方程。（2）若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求 C1 的方程。18(本题 12 分)已知函数 211f xxx （1）求不等式的解集； f x-30（2）记函数的值域为，若，证明： 1g xf xxMtM2313ttt19（12 分）设椭圆的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，
7、B 两点，点2 212xCy：M 的坐标为（2，0）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；设 O 为坐标原点，证明：OMAOMB20.20.合成纤维抽丝工段第一导丝盘速度合成纤维抽丝工段第一导丝盘速度 对丝的质量很重要，今发现它与电流的周波对丝的质量很重要，今发现它与电流的周波 x x 有关有关系，由生产记录得到系，由生产记录得到 1010 对数据，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量对数据，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。的值。(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请用相关系数加以说明。(2)根据表中数据，建立 y 关于
8、 x 的回归方程。参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别是4，。 21（12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为01pp，且各件产品是否为不合格品相互独立记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 fp，求 fp的最大值点0p；现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以中确定的0p作为p的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手
9、中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X)；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？22(12 分)设函数( )ln(1)f xxmx，其中0m (1)若1m ，求函数( )f x的单调递减区间;(2)求函数( )f x的极值;(3)若函数( )f x在区间20,e1上恰有两个零点，求m的取值范围5参考答案1.C;2.B;3.D;4.A;5.C;6.D;7.B;8.A;9.B;10.A;11.A;12.B;13. ; 14. 48/91 ; 15. 1/27
10、; 16. 3x1,17 解：（1）因为：，所以的直角坐标方程为：。（2）因为： ，即：，所以是以为圆心， 为半径的圆。又因为：是关于 轴对称的曲线，且：，显然，若时，与相切，此时只有一个交点；若时，与无交点。所以，若与有且仅有三个公共点，则必须满足且（）与相切，所以圆心到射线的距离为 ，则，所以或，因为，所以，所以：。18 解：(1)不等式可化为 或或 331 xx112 23,xx ，1,2 33,xx 解得， 即不等式的解集为11x 3f x | 11xx （2）， 1212221223g xf xxxxxx ，由，3,M 232 23133331tttttttttt 6，tM30t 2
11、10t ，2310ttt2313ttt20 解：（1），所以且根据图象可知，故 与 有较强的正相关关系。（2）根据题意，又因为，7所以，所以 关于 的方程为。21 解：（1），当时，且在上为正，在上为负，所以当时，取最大值，的最大值为。（2）（）该分布本质上为二项分布，设一箱产品花的费用为，则其分布列如下图，x 0 25P 0.9 0.1，（ ）若验证花费元，因 490400，故需验证。22 解：（ ）依题意，函数的定义域为，1( )f x( 1,) 当时，1m ( )ln(1)f xxx1( )111xfxxx 令，得，解得或，( )0fx(1)0xx1x 0x 又，( 1,)x 函数的单调递减区间是( )f x(0,)（），21( )1fxmx(1)x 0m 111m 在上单调递增，在上单调递减，( )f x11,1m11,m，无极小值，1( )11lnf xfmmm 极大值综上，的极大值为，无极小值( )f x1lnmm （ ）由（）可知，32当时，又，为的一个零点，0m 1( )1f xfm极大值(0)0f0( )f x若在恰有两个零点，( )f x0,e1x8则，即，解得 2(e1)0101e1xfm 222(e1)011emm 221e1m