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1、- 1 -20192019学年下学期高二期末考试卷学年下学期高二期末考试卷理科数学理科数学一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) )1、若1，2 A1，2，3，4，5，则集合 A 的个数是（ ）（A）8 （B）7 （C）4 （D）32、设 x,yR,A=( , )x yyx,B= ( , )1yx y x ,则 A、B 间的关系为（ ）（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=3.已知复数，则 （ ）1zi
2、21z zA、 2B、2 C、2i D、 2i 4. 函数 f(x)=ax3+3x2+2,若,则 a 的值是（ ）( 1)4f A. B. C. D. 319 316 313 3105.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是p1，那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是 （ ）2pA、 B、12p p()()122111ppppC、D、121p p()()12111pp6.函数，已知在时取得极值，则= （ ）93)(23xaxxxf)(xf3xaA、2B、3C、4D、57.设两个正态分布和2 111()(0)N，2 222()(0)N，的密度函数图像如图所示。
3、则有 （ ）A、 B、1212, 1212, C、 D、1212, 1212, 8一工厂生产的 100 个产品中有 90 个一等品，10 个二等品，现从这批产品中抽取 4 个，则- 2 -其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A. B. C. D. 4 90 4 1001C C0413 10901090 4 100C CC C C1 10 4 100C C13 1090 4 100C C C9已知随机变量，且，则与的值分别为 （ ） ),(pnB12E4 . 2DnpA16 与 0.8 B20 与 0.4 C12 与 0.6 D15 与 0.810.函数的单调递减区间是. （ ）xexy2A、(1
4、, 2) B、(, 1)与(1, +)C、(, 2)与(0, +) D、(2，0)11一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 55 个圈中的个数是（ ）A10 B9 C8 D1112.已知函数，-2，2表示的cbxaxxxf23)(x曲线过原点，且在 x1 处的切线斜率均为-1，有以下命题： f(x)的解析式为：，-2，2；xxxf4)(3x f(x)的极值点有且仅有一个； f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为 （ ）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小
5、题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把正确答案填在题中横线上分请把正确答案填在题中横线上) )13一个兴趣学习小组由 12 男生 6 女生组成，从中随机选取 3 人作为领队，记选取的 3 名领队中男生的人数为 X，则 X 的期望 E（X）= 14.已知随机变量服从正态分布2(2)N，(4)0.84P,则(0)P . 15在未来 3 天中，某气象台预报天气的准确率为 0.8，则在未来 3 天中，至少连续 2 天预报准确的概率是 16.已知n为正整数，在二项式122n x的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于 79.- 3 -则n的值为 ，展开式中第 项的系数最大.三、解答题三、
6、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤骤) )17.本小题满分 10 分）设实部为正数的复数 z，满足|z|=,且复数（1+3i）z 在复平面内对应的点在第一、三象5限的角平分线上.(I)求复数 z(II)若复数 + m2(1 +i)-2i 十 2m -5 为纯虚数，求实数 m 的值.z18.本小题满分 12 分）已知（1+m)n(m 是正实数)的展开式的二项式系数之和为 128,展开式中含 x x 项的系数为x84，一：匕：(I)求 m,n 的值(II)求（1+m)n (
7、1-x)的展开式中有理项的系数和.x19.本小题满分 12 分)已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为 10 万元，每生产千件需另投入 2 .7 万元，设该公司年内共生产该特许商品工 x 千件并全部销售完;每千件的销售收入为 R(x)万元，且(I I)写出年利润 W(万元关于该特许商品 x(千件）的函数解析式；IIII年产贵为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?20、(本题满分 12 分) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜2 3的概率为 ，各局比赛结
8、果相互独立1 3(1)求甲在 4 局以内(含4 局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)- 4 -21(本题满分 12 分) 过点P作倾斜角为的直线与曲线x22y21 交于点(102，0)M、N，求|PM|PN|的最小值及相应的值22、(本题满分 12 分) 已知函数( )f x=|21|2|xxa,( )g x=3x.()当a=2 时,求不等式( )f x-1,且当x2a,1 2)时,( )f x( )g x,求a的取值范围.- 5 -理科数学答案理科数学答案1-5. ABADB6-10DADDD11.B12.C13. 214. 0.1615.
9、0.76816. 12 1117.解析：(1)设R0Zabi aba、且，由5Z，得. 522ba-1 分又复数Zi 31= ibaba33在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则baba33，即ba2-3 分又0a，所以1, 2ba，则iZ 2-5 分(2)52212miimZ=immm13222为纯虚数,所以, 032, 0122mmm-7 分可得. 3m-10 分18.解析：(1)由题意可知，1282 n，解得7n-3 分含x项的系数为8422 7mC，2m-6 分(2) nxm1的展开项通项公式为2 71r rr rxmCT-8 分 13571,nm xTTTT的展开式中有理项
10、分别是、-10 分(1) (1)nm xx的展开式有理项的系数和为 0-12 分19.解析：（1）当100 x时，10301 . 8)7 . 210()(3 xxxxxRW当10x时，xxxxxRW7 . 23100098)7 . 210()( 107 . 2310009810010301 . 83xxxxxx W -6 分- 6 -（2）当100 x时，由; 0,)9 , 0(. 90101 . 82 WxxxW时且当得当(9,10),0;xW时当9x时，W取最大值，且6 .3810930191 . 83 maxW -10分 当10x时，W=98387 . 2310002987 . 2310
11、00 xxxx当且仅当max10001002.7 ,38.39xxWx即时 综合、知9x时，W取最大值 所以当年产量为 9 千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大- 12 分 2020、用A表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛” ，Ak表示“第k局甲获胜” ，Bk表示“第k局乙获胜” ，则P(Ak) ，P(Bk) ，k1,2,3,4,5.2 31 3(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)2 2 2.(2 3)1 3(2 3)2 31 3(2 3)56 81(2)X的
12、可能取值为 2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2) ，5 9P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3) ，2 9P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，10 81P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).8 81故X的分布列为X2345P5 92 910 818 81- 7 -E(X)2 3 45.5 92 910 818 81224 812121、设直线为Error!(t为参数
13、)，代入曲线并整理得(1sin2)t2(cos )10t 0，则|PM|PN|t1t2|.3 23 2 1sin2当 sin21 时，即，|PM|PN|取最小值为 ，此时. 23 4 22222、当a=-2 时,不等式( )f x( )g x化为|21|22|30xxx , 设函数y=|21|22|3xxx ,y=15 , 2 12, 12 36, 1xxxxxx ,其图像如图所示 从图像可知,当且仅当(0,2)x时,y0,原不等式解集是 |02xx.()当x2a,1 2)时,( )f x=1a,不等式( )f x( )g x化为13ax, 2xa对x2a,1 2)都成立,故2a2a,即a4 3, a的取值范围为(-1,4 3.