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1、- 1 -20192019 学年高一数学上学期期末考试试题（学年高一数学上学期期末考试试题（1 1 班）班）考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（ ）A B C D41yx20x124xy210xy 2线段的垂直平分线方程为（ ）21011xyx A B 4210xy 4210xy C D4210xy 4210xy 3执行右
2、面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是（ ）1 2xA B C D 21 42 23 24函数与的图象有交点，若，则整数的值lnyx26yx 00,P xy0,1xk kk为（ ）A1 B2 C3 D45已知，且满足，则下列大小关系正确的是（ ）,Ra b01ba A B Cl Dlogba aabblogab abbalogab abbalogba abab6已知圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则圆锥的体积为（ ）RA B C D33 24R33 8R35 24R35 8R7已知水平放置的一梯形的斜二测画法的平面直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形的面积为，O A B C 2则原梯形的
3、面积为( )开始1yx2logyx结束输入x否是输出y1?x y/x/O A/ A/450CBAO /- 2 -A2 B C2 D4228若直线：和直线关于直线对称，那么直线恒过定点（ 1l2(1)ykx2l1yx2l）A BCD2,01, 1 1,12,09若函数在区间上既有最大值又有最小值，则实数的 取值范围为22yxax 0,4a（ ）A B C D0,61,60,41,410已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足 f xR0,a，则的取值范围是（ ） 1lglg21faffaaA B C D,101,1010 0,101,110 11若不等式对任意都成立，则实数的取
4、值范围是（ ）21 2xax1,1x aA B C D10,1,221,11,2210,1,21,11,212若关于、的二元方程组有两组不同的实数解，则实数的取mn2410 240mn kmnk k值范围是（ ）A B C D 50,121 3,3 453,12 45,12二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是，点Oxyz1,2,4A yOzB和点的中点是，则_ 3,1,1C 1, 1,3DEBE 14直线与圆相交，所截得的弦长的范围为(2)20kxky222270xyxy
5、- 3 -_.15我国古代数学名著数书九章中有“天池 盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水。天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸。若盆中积水深九寸，则平均降雨量是_寸。 （1 尺=10 寸，平1 3+VSSS Sh下下圆台上上均降雨量=）降雨量盆口面积VS16一个多面体的直 观图和三视图如图，是的中点，是棱上的任意一点（含M1ABN11BC顶点） 当点是棱的中点时，平面； ；N11BCMN A11ACC A1MNAC三棱锥的体积为； 点是该多面体外接球的球心。1NABC131 6NA BCVaM其中正确的是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小
6、题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17 （10 分）已知直线：和：1l10xmy 2l321370mxym（1）若，求实数的值；12llm（2）若，求与之间的距离。12llA1l2ld18 （12 分）学校从参加高一年级数学竞赛考试的学生中抽出 60 名学生，并统计了他们的数- 4 -学成绩（成绩均为整数且满分为 100 分，最低分不小于 40 分）组成一个样本。共分成六段，后画出频率分布直方图观察图形的信息，回答下5040，6050，7060，10090，列问题：（1）求样本中数学成绩低于 50 分的学生人数；
7、（2）求样本的众数、中位数、平均数。 （精确到精确到 0.10.1）19 （12 分）如图，与正方形共用一边，平面平面，其PADABCDADPADABCD中，点是棱的中点PAPD2AB EPA（1）求证：平面；PC ABDE（2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离PAABCD60ABDE- 5 -E CABDP20 （12 分）已知函数 22,Zaxf xa bbx（1）若，求； 11f 240f f x（2）若，且对任意的都成立，求的最小值1b 1f x 2,xa21 （12 分）如图，四边形中，ABCDABADADBCA8AD 6BC ，分别在上，现将四边形沿折起，使得平面2AB ,E
8、 F,BC ADEFABAABEFEF平面ABEFEFDC（1）若，求三棱锥的体积；3BE DAFC（2）求三棱锥的体积的最大值，并求此时二面角的正切值ACDFACDE22 （12 分）已知点，动点满足6,2A3,2BM2MAMB（1）求点的轨迹方程；M- 6 -（2）设的轨迹与轴的交点为，过作斜率为的直线 与的轨迹交于另一点，MyPPklMQ若，求面积的最大值，并求出此时直线 的方程1,22Ck CPQl永春一中高一年级永春一中高一年级期末考试数学科试卷（期末考试数学科试卷（1 1）班参考）班参考答案（答案（2017.012017.01）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212
9、 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题 号123456789101112答 案C CB BA AB BC CA AD DC CC CB BD DC C提示：11 解：设 f（x）=a|x|，g（x）=x2，当 x1，1时，g（x），f（x）和 g（x）都是偶函数，只要保证当 x0，1时，不等式 a|x|x2恒成立即可当 x0，1时，f（x）=ax，若 a1 时，f（x）=ax1，此时不等式 a|x|x2恒成立，满足条件若 0a1 时，f（x）=ax为减函数，而 g（x）为增函数，此时要使不等式 a|x|x2恒成立，则只需要 f（1）g（1）即可，即 a1=，此时
10、a1，综上a1 或 a1，12 解：由题意作函数 n=1+与直线 n=k（m2）+4 的图象如下，直线 n=k（m2）+4 过定点 A（2，4） ，当直线 n=k（m2）+4 过点 C 时，=2，解得，k=，- 7 -当直线 n=k（m2）+4 过点 B 时，k=，结合图象可知，k，二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1313、 1414、 1515、3 1616、2 32,6提示：16 解：M 连接 AB 中点 E，N 连接 BC 中点 F，得到 MNFE 平行于平面 ACC1A1，面面平行线面平行，正确；M
11、 连接 A1C 中点 G，连接 C1G，A1C平面MNC1GMNA1C；正确；三棱锥 NA1BC 的体积为 VNA=a3，正确；由三视图可知：此多面体是正方体切割下来了的，M 是 A1B 的中点（空间对角线中点） ，是正方体中心，点 M 是该多面体外接球的球心故正确三、解答题：（第三、解答题：（第 1717 题题 1010 分，其他每题分，其他每题 1212 分，共分，共 7070 分）分）17、解：（1）直线 l1：x+my+1=0 和 l2：（m3）x2y+（137m）=0，当 l1l2时，1（m3）2m=0，解得 m=3； 5 分（2）由 l1l2可得 m（m3）+2=0，解得 m=1
12、或 m=2，当 m=2 时，l1与 l2重合，应舍去，当 m=1 时，可得 l1：x+y+1=0，l2：2x2y+6=0，即 x+y3=0，由平行线间的距离公式可得 d=2 10 分18、解：(1)在 组的频率为 1-（0.015+0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.15040，2 分所以，样本中数学成绩低于 50 分的学生人数=0.1*60=6（人）4 分(2) 众数为 75； 6 分根据图形信息有：10*0.01+10*0.03+0.03*x=0.5，解得 x=3.3,所以中位数为 73.39 分根据图形信息平均数为：45*0.1+55*0.15+65*0.15+75
13、*0.3+85*0.25+95*0.05=7112 分19、解：（1）证明：连接 AC，交 BD 于 O，连接 EO，ABCD 是正方形，O 是 AC 的中点，点 E 是棱 PA 的中点，PCOE，又OE平面 BDE，BD平面 BDE，- 8 -PC平面 BDE； 6 分（2）解：取 AD 的中点 N，连接 PNPA=PD，PNAD，又平面 PAD平面 ABCD=AD，PN平面 ABCD，PAN 为直线 PA 与平面 ABCD 所成角PAN=60 7 分PA=PD=AD=2，ABAD，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，AB平面 PAD， 8 分VBDAE=，10 分
14、RtEAB 中，EA=1，AB=2，BE=，BD=2，DEEB，SBDE=11 分设点 A 到平面 BDE 的距离为 h则，h=，点 A 到平面 BDE 的距离为12 分20、解：（1）f（1）=1，b=a2，2 分又 f（2）4=40，4=0，4 分2a，aZ，a=3，b=1，f（x）=； 6 分（2）b=1 时，由（1）得：f（x）=，f（x）1 恒成立即1 对任意 x（2，+）恒成立，即 a=+对任意 x（2，+）恒成立，9 分- 9 -令 t=，t（0，） ，于是+=2t2+t（0，1） ，1 2a1，a 的最小值是 112 分21、解：（1）平面 ABEF平面 EFDC，平面 ABE
15、F平面 EFDC=EF，FDEF，FD平面 ABEF，又 AF平面 ABEF，FDAF，又 AFEF，FDEF=F，AF平面 EFDC， 3 分 6 分1115 235332D AFCA DFCDFCVVSAF A（2）设 BE=x，AF=x（0x6） ，FD=8x，V三棱锥 ACDF=，8 分当 x=4 时，V三棱锥 ACDF有最大值，且最大值为，9 分在直角梯形 CDEF 中，EF=2，CE=2，DF=4，CF=2，CD=2，DF=4，CF2+CD2=DF2，DCF=90，DCCF，又 AF平面 EFDC，DC平面 EFDC，DCAF，又 AFCF=F，DC平面 ACF，DCAC，ACF 为二面角 ACDE 的平面角，tan=，二面角 ACDE 的正切值为12 分22、解：解：（1）设 M（x，y） ，|MA|=2|MB|，=2，化为：（x2）2+（y2）2=45 分（2）令 x=0，解得 y=2，P（0，2） 直线 的方程为：y=kx+2， （k0）代入圆的方程可得：（1+k2）x24x=0，l解得 x=0，或 x=Q7 分|PQ|=8 分- 10 -点 C 到直线 的距离 d=9 分lCPQ 面积 S=|PQ|d=1，当且仅当|k|=1时取等号CPQ 面积的最大值 1 时，此时直线 的方程为：y=x+212 分l