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1、- 1 -20192019 学年第一学期高一期末考试学年第一学期高一期末考试数学试卷数学试卷第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 已知角 的始边是 轴的正半轴，终边经过点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意可知，故.3. 计算：（ ）A. 3 B. 2 C. D.
2、【答案】D【解析】原式.4. 已知向量，若，则（ ）A. B. 9 C. 13 D. 【答案】C【解析】由于两个向量垂直，故，故.5. 若幂函数的图象过点，则满足的实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】依题意有，.- 2 -6. 函数的最大值是 （ ）A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】，故最大值为 .7. 下列函数是奇函数，且在上是增函数的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 选项为偶函数， 选项为非奇非偶函数. 选项在为减函数，在为增函数. 选项在上为增函数，符合题意.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性.判断函数的奇偶性，首先判断
3、函数的定义域是否关于原点对称， 选项定义域显然不关于原点对称，故为非奇非偶函数.然后计算，化简后看等于还是.函数的单调性中是对钩函数，在不是递增函数.8. 若， 是第二象限角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于角为第二象限角，故，所以，故 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式和两角差的正弦公式.首先根据角 的正弦值和所在的象限，求得 角的余弦值，然后利用二倍角公式求得的正弦值和余弦值，最后利用两角差的正弦公式展开所求式子，代入已知数值即可求得最后结果.9. 函数的零点为，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故函数的零点在区间.- 3
4、 -10. 在平行四边形中， 是中点， 是中点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】连接，由于 为中点，故.11. 曲线，曲线，下列说法正确的是 （ ）A. 将上所有点横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移 个单位，得到 B. 将上所有点横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移 个单位，得到C. 将上所有点横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移 个单位，得到 D. 将上所有点横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移 个单位，得到【答案】B【解析】由于，故首先横坐标缩小到原来 得到，再向左平移 个单位得到.
5、故选 .12. 若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D- 4 -【解析】当时，原不等式化为，不恒成立，排除，故选 .第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上. .13. 若，则_【答案】【解析】分子分母同时除以得，解得，故.14. ，则_【答案】【解析】，故原式.15. 若函数在是单调函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由于函数为二次函数，对称轴为，只需对称轴不在区间上即可，即或
6、，解得.【点睛】本题主要考查二次函数单调区间的知识.对于二次函数来说，它的单调区间主要由开口方向和对称轴来决定.当开口向上时，左减右增，当开口向下是，左增右减.本题中由于题目只需要区间上的单调函数，不需要递增还是递减，故只需对称轴不在给定区间内即可.16. 已知函数在区间内单调递减，则 的最大值为_【答案】1【解析】，根据单调性有，解得，故，解得，当时，.- 5 -.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围【
7、答案】 （1）；（2）【解析】 【试题分析】 （1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得.【试题解析】解：，（1）；（2），18. 已知向量（1）若与 共线，求 的值；（2）记，求的最大值和最小值，及相应的 的值【答案】 （1）（2）当时，取得最大值 2；当时，取得最小值-1【解析】 【试题分析】 （1）利用两个向量共线，则有，解方程求得 的值.（2）利用向量坐标运算化简，进而求得的最大值和最小值，及相应的 的值.【试题解析】解：（1）与 共线，；（2），- 6 -，当即时，取得最大值 2；当，即时，取得最小值-119. 已知函数的图象过点（1）若，求实数 的值；（2）当时，求函数的
8、取值范围【答案】 （1）（2）【解析】 【试题分析】 （1）将点代入函数，由此求得的值，进而得出的表达式.解方程，可求得实数 的值.（2）将分离常数，得到，它在上为减函数，在区间端点取得最小值和最大值.由此求得函数的值域.【试题解析】解：（1），；（2），显然在与上都是减函数，在上是减函数，20. 函数的部分图象如图所示（1）求的值；（2）求图中的值及函数的递增区间- 7 -【答案】 （1）（2） 【解析】 【试题分析】 （1）根据图像最大值求得,根据可求得，在根据图像上一个点，可求得 的值.（2）利用求出 ，利用周期为 可求得的值.将代入余弦函数的单调递增区间，求得 的范围即函数的递增区间.
9、【试题解析】解：（1）由图知，又，且，；（2）由（1）知，由，由得，的单调增区间为21. 已知都是锐角，（1）求的值；（2）求的值【答案】 （1）（2）【解析】 【试题分析】先求得、和的值.（1）利用求得的值；（2）利用求得的值.【试题解析】解：因为都是锐角，所以，且，所以，（1）；（2）- 8 -【点睛】本题主要考查同角三角函数关系，考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查化归与转化的数学思想方法.先根据题目所给定两个角是锐角和两个正弦值，求得相应的余弦值和倍角的余弦值和正弦值.然后将所求角转化为已知角，最后利用两角和与差的公式求解出结果.22. 已知函数（1）求证：是奇函数；（2）判断的单调性
10、，并证明；（3）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】 （1）见解析（2）见解析（2）【解析】 【试题分析】 （1）定义域为关于原点对称，判断故函数为奇函数.（2）函数在定义域的两个区间上都是减函数.利用定义法，计算，由此判断出函数的单调性.（3）根据函数的单调性和奇偶性，将原不等式转化为即，解不等式得.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用定义法求函数单调性，考查利用函数的奇偶性和单调性求参数的取值范围.判断函数的奇偶性首先要求出函数的定义域，看定义域是否关于原点对称，然后再判断与的关系，进而判断函数的奇偶性.定义法判断函数的单调性，需计算的值来判断.【试题解析】（1）证明：由，得，是奇函数；（2）解：的单调减区间为与没有增区间，设，则- 9 -，在上是减函数，同理，在上也是减函数；（3）是奇函数，化为，又在上是减函数，即