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1、三角形全等的判定（HL）制作：吴漫旧知回顾旧知回顾能判定三角形全等的方法：能判定三角形全等的方法：SSSSSSSASSASASAASAAASAAS不能不能判定三角形全等的方法：判定三角形全等的方法：SSASSAAAAAAA 两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。(SASSAS)DEFABC 两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。三角形全等。(ASAASA)DEFABC 三边三边对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。(SSSSSS)DEFABCDEFABC 两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对
2、应相对应相等的两个三角形全等。（等的两个三角形全等。（AAS)AAS)ABCDEFABCABC口答：口答：1.斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？等吗？为什么？2.有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？形全等吗？为什么？答：全等，根据答：全等，根据AAS答：全等，根据答：全等，根据ASA或或AAS 如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，直角边是直角边是_、_，斜边是，斜边是_。CBA我们把我们把直角直角ABCABC记作记作 RtRtABCABC。ACBC
3、AB思考：思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法前面学过的四种判定三角形全等的方法,对对直角三角形是否适用？直角三角形是否适用？舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角了美观，工作人员想知道这两个直角三角形形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直角有一条直角边被花盆遮住无法测量边被花盆遮住无法测量。ABDFCE情境问题1:B=F=90则利用则利用 可判定全等；可判定全等；若测得若测得AB=DF，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A SA若若测得测得AB=DF，C=E，A AS若若测得测得AC=DE，
4、C=E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A AS若若测得测得AC=DE，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A AS若测得若测得AC=DE，A=D，AB=DE，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；S ASABDFCE 工作人员只带了卷尺，能完成工作人员只带了卷尺，能完成这项任务吗？这项任务吗？ABDFCE 工作人员是这样做的，他分别测量了工作人员是这样做的，他分别测量了工作人员是这样做的，他分别测量了工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的没有被遮住的没有被遮住的没有被遮住的直角边和斜边直角边和斜边直角边和斜边直角边和斜边，发现它们发现它们发现它们发现它们对应相等对应相等
5、对应相等对应相等，于是他就肯定，于是他就肯定，于是他就肯定，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边一条直角边一条直角边和和和和一条斜一条斜一条斜一条斜边边边边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？对应相等时，这两个直角三角形全等吗？对应相等时，这两个直角三角形全等吗？对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ABDFCE 斜边斜边和和一
6、条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直直角三角形角三角形全等。（全等。（“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”）几几何何语语言：言：AB=AB 在在Rt ABC和和RtABC中中 Rt ABC RtABCB C A B CA（HL）BC=BC如图：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=AD.ABCD证明：证明：ACBC，BDAD（已知）（已知）C和和D都是直角。（垂直的定义）都是直角。（垂直的定义）在在Rt ABC和和Rt BAD中，中，AB=BA（公共边）（公共边）AC=BD（已知）（已知）Rt ABC Rt BAD
7、BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）练习练习1 1 如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF证明：证明：证明：证明：AEBCAEBCAEBCAEBC，DFBCDFBCDFBCDFBC（已知）（已知）（已知）（已知）ABEABEABEABE和和和和DCFDCFDCFDCF都是直角三角形。（直角三角形的定义）都是直角三角形。（直角三角形的定义）都是直角三角形。（直角三角形的定义）都是直角三角形。（直角三角形的定义）又又又又CE=BFCE=BFCE=BFCE=B
8、F（已知）（已知）（已知）（已知）CE-EF=BF-EFCE-EF=BF-EFCE-EF=BF-EFCE-EF=BF-EF（等式性质）（等式性质）（等式性质）（等式性质）即即即即CF=BECF=BECF=BECF=BE。在在在在RtABERtABERtABERtABE和和和和RtDCFRtDCFRtDCFRtDCF中中中中ABABABABDC(DC(DC(DC(已知已知已知已知)CFCFCFCFBE(BE(BE(BE(已证已证已证已证)RtABERtDCFRtABERtDCFRtABERtDCFRtABERtDCF（HLHLHLHL）A A A AE E E ED D D DF(F(F(F(全
9、等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)练习练习2 2：如图，：如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达行走，并同时到达D D，E E两地，两地，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E与路段与路段ABAB的距离相等吗？的距离相等吗？为什么？为什么？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。证明：证明：DAAB，EBAB（已知）（已知）A和和B都是直角（垂直的定义）都是直角（垂直的定义）DC=EC（已证）（已证）AC
10、=BC（已证）（已证）Rt ACD Rt BCE（HL）DA=EB在在Rt ACD和和Rt BCE中，中，又又C是是AB的中点（已知）的中点（已知）AC=BC（中点的定义）（中点的定义）C到到D、E的速度、时间相同的速度、时间相同 DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL 课堂小结课堂小结ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLAASAAS 已知已知ACB=ADB=90，要证明要证明 ABC BAD，还需一个什么条件？，还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判定全等的理由。写出这些条件，并写出判定全等的理由。