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1、23.2相似三角形的判定相似三角形的判定 如图如图23.1623.16，ABCABC与与ABCABC相似，相似，记作记作“ABCABC”ABCABC”，读作，读作“ABCABC相似于相似于ABC”ABC”ABCA B C A=A,B=A=A,B=BB,C=,C=CC,两个三角形相似，两个三角形相似，用字母表示时，与全等一用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的样便于找出相似三角形的 对应角与对应边。对应角与对应边。将ABCABC与与ABCABC的相似比记为的相似比记为K K1 1,ABCABC与与ABC
2、ABC的相似比记为的相似比记为k k2 2，一般，一般k k1 1=。当且仅当这两个三角形全等时，才。当且仅当这两个三角形全等时，才有有k k1 1=k=k2 2=1=1，因此，三角形全等是三角形相似，因此，三角形全等是三角形相似的特例。的特例。ABCDEF 在在ABCABC中，中，D D为为ABAB上任上任意一点，如图，过点意一点，如图，过点D D做做BCBC的平行线交的平行线交ACAC与点与点E E，那么，那么ADEADE与与 ABC ABC 相似吗？相似吗？证明证明 过点过点D D作作ACAC的平行线，交的平行线，交BCBC与与F FDEBCDEBC，DFACDFAC，四边形四边形DFC
3、EDFCE是平行四边形是平行四边形,DE=FCDE=FC,.又又A=A,B=ADE,A=A,B=ADE,C=AED,C=AED,ABCABC 定理定理 平行于三角形一边的直线与其他平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。形与原三角形相似。CABDEABCDEABCDE“A A”型型图图“X”型图型图ABCDEF 如图，点D在ABCABC 的边AB上，DEBC交AC于点E，DFAC交BC于点F，判断下列比例式是否成立。（1）（2）(3)(4)我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否
4、成比例那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30与60，或45与45）的三角尺看起来是相似的这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？我们在判断两个我们在判断两个三角形全等时，三角形全等时，使用了哪些方法使用了哪些方法？判断三角形相？判断三角形相似是否有类似的似是否有类似的方法呢？方法呢？如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？如图2433，任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两
5、个三角形的对应边是否成比例你能得出什么结论？我们可以发现，它们的对应边成比例，即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_ 而根据三角形内角和等于180，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和 中，中，A=A=，B=B=，求证：求证：ABCABCABC证明证明 在在ABCABC的边的边ABAB（或（或延长线）上，截取延长线）上，截取AD=,AD=,过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E E，则，则ADEADEABCABC。ADE=BADE=B，B=B=ADE=ADE=；又A=，AD=ADE ADE （ASAASA）ABCABCDE 定理定理1 1 如果一个三角形的如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角个角对应相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：形相似（可简单说成：两角对应两角对应相等的三角形相似相等的三角形相似）记住呦记住呦例例1如图2434所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，CC90，AA，证明ABCABC证明证明CC90，AA，ABCABC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）