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1、探究确定三角形的条件探究确定三角形的条件全等三角形的判定（一）全等三角形的判定（一）“在几何学中，没有专为国王设置的捷径在几何学中，没有专为国王设置的捷径”。亚历山大国王当年向欧几里德请教学习几何的好办法时获得的答复亚历山大国王当年向欧几里德请教学习几何的好办法时获得的答复。如果欧几里得几何未能激起你少年时代的热情，那么，如果欧几里得几何未能激起你少年时代的热情，那么，你就不是一个天生的科学思想家。你就不是一个天生的科学思想家。爱因斯坦爱因斯坦合肥市第48中学 钱立新两点确定一条直线。两点确定一条直线。确定的理解：确定的理解：“有且只有有且只有”，“存在并且唯一存在并且唯一”三个点一定能确定一
2、个三角形么？三个点一定能确定一个三角形么？过同一直线上的三点不能作三角形。过同一直线上的三点不能作三角形。一、新课导入一、新课导入 的三点确定一个三角形。的三点确定一个三角形。不在同一直线上不在同一直线上三角形确定后，有六个基本元素：三条边和三个角。三角形确定后，有六个基本元素：三条边和三个角。给定三角形的边和角来确定三角形时，给定三角形的边和角来确定三角形时，需要给定几个边和角作为条件呢？需要给定几个边和角作为条件呢？一、新课导入一、新课导入1 1、给定一个元素：、给定一个元素：一条边长，例如一条边长，例如4cm;4cm;一个角度数，例如一个角度数，例如45;45;二、探索确定三角形的条件二
3、、探索确定三角形的条件给定三角形的边和角来确定三角形给定三角形的边和角来确定三角形2 2、给定两个元素：、给定两个元素：两条边长两条边长;两个角度数；两个角度数；一条边、一个角。一条边、一个角。能确定三角形么？2 2、给定两个元素：、给定两个元素：给定一条边、一个角，例如给定一条边、一个角，例如4cm4cm，30304cm30二、探索确定三角形的条件二、探索确定三角形的条件给定三角形的边和角来确定三角形给定三角形的边和角来确定三角形能确定三角形么？结论：一边一角不能确定三角形。2 2、给定两个元素：、给定两个元素：给定两个角度数，例如给定两个角度数，例如3030，60;30603060结论：结
4、论：两个角不能确定一个三角形。两个角不能确定一个三角形。因此：因此：确定三角形的条件中要至少有一个是边。确定三角形的条件中要至少有一个是边。二、探索确定三角形的条件二、探索确定三角形的条件给定三角形的边和角来确定三角形给定三角形的边和角来确定三角形能确定三角形么？三个角呢？三个角呢？三个角也不能确定一个三角形。三个角也不能确定一个三角形。2 2、给定两个元素：、给定两个元素：给定两条边长，例如给定两条边长，例如4cm4cm、5cm;5cm;4cm5cm4cm5cm4cm5cm想一想：想一想：再增加什么条件，这个三角形再增加什么条件，这个三角形就确定了？就确定了？二、探索确定三角形的条件二、探索
5、确定三角形的条件给定三角形的边和角来确定三角形给定三角形的边和角来确定三角形能确定三角形么？2 2、给定两个元素：、给定两个元素：给定两条边长，例如给定两条边长，例如4cm4cm、5cm;5cm;4cm5cm4cm5cm4cm5cm二、探索确定三角形的条件二、探索确定三角形的条件给定三角形的边和角来确定三角形给定三角形的边和角来确定三角形能确定三角形么？再增加再增加一条边或者是这两边的夹角一条边或者是这两边的夹角，这个三角形就确定了。这个三角形就确定了。二、探索确定三角形的条件二、探索确定三角形的条件给定三角形的边和角来确定三角形给定三角形的边和角来确定三角形探索小结：1、只给定、只给定一个元
6、素或两个元素一个元素或两个元素，不能确定一个三角形；不能确定一个三角形；2、确定一个三角形至少需要、确定一个三角形至少需要三个元素三个元素 （至少一个是边至少一个是边）；）；3、给定、给定两边夹角或三边两边夹角或三边，可以确定一个三角形。，可以确定一个三角形。问题思考：问题思考：给定三个元素（如给定三个元素（如两边夹角或三边）两边夹角或三边），可以确定一个三角形。可以确定一个三角形。那么那么 确定三角形的条件确定三角形的条件能否作为能否作为 判定三角形全等的条件判定三角形全等的条件 呢？呢？三、尺规作图探索三角形全等的条件三、尺规作图探索三角形全等的条件 已知：已知：ABC 求作：求作：A B
7、 C,使使 A B=AB，B=B，BC=BCMNBAC ABC作法：作法：1、作、作 MB N=B;2、在、在B M 上截取上截取B A=AB，在，在B N上截上截取取BC=BC；3、连接、连接A C。A B C即为所求作三角形。即为所求作三角形。三、尺规作图探索三角形全等的条件三、尺规作图探索三角形全等的条件 已知：已知：ABC 求作：求作：A B C,使使 A B=AB，B=B，BC=BCMNBAC ABC将所作将所作 A B C与与ABC叠一叠，看看能否完全重合？叠一叠，看看能否完全重合？由以上所作的由以上所作的 A B C ABC，你能发现两，你能发现两三角形全等的条件么？三角形全等的
8、条件么？先独立思考，再把你的结论和同学交流一下。先独立思考，再把你的结论和同学交流一下。如果两个三角形有两边及其如果两个三角形有两边及其夹角夹角分别对应相等分别对应相等,那么这两那么这两个三角形全等个三角形全等.简记简记SAS(或边角边或边角边)三角形全等判定方法（一）三角形全等判定方法（一）三角形全等判定方法（一）三角形全等判定方法（一）用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在 ABC与与 ABC中中AB=AB B=BBC=BC ABCABC（SAS）AABCBC例例1、已知、已知:如图如图,ADBC ADBC 求证求证:证明证明:AD BC(已知已知)DAC BCA(两直线平行两直线平行,
9、内错角相等内错角相等)在在 ADC和和 CBA中中,ADBC(已知已知)DAC BCA(已证已证)ACCA(公共边公共边)ADCCBA(SAS)ADCCBAABCD准备条件准备条件指出范围指出范围列举条件列举条件得出结论得出结论四、运用四、运用“SAS”SAS”解决三角形全等的有关问解决三角形全等的有关问题题四、运用四、运用“SAS”SAS”解决三角形全等的有关问题解决三角形全等的有关问题例例2、下列图形中下列图形中,若用若用SAS证两个三角形全等证两个三角形全等,至少至少还需要添加什么条件还需要添加什么条件?ABCDODCAB 在在ABD和和ABC中中,ADAC DABCAB ABAB(公共
10、边公共边)ADCCBA(SAS)在在ABO和和CDO中中,AOCO AOBCOD（对顶角）（对顶角）BODO ADCCBA(SAS)四、运用四、运用“SAS”SAS”解决三角形全等的有关问解决三角形全等的有关问题题引申：引申：如果如果ABAB之间不能直接测量之间不能直接测量,你能通过你能通过测量图中哪一条线段，就能测出测量图中哪一条线段，就能测出ABAB之间的距离之间的距离?ABCDO 在在ABO和和CDO中中,AOCO AOBCOD（对顶角）（对顶角）BODO ADCCBA(SAS)五、运用五、运用“SAS”SAS”解决几何测量问题解决几何测量问题ABCABAB=AB(全等三角形的对应边相等
11、全等三角形的对应边相等)因而因而,AB的长度就是的长度就是A,B两点之间的距离两点之间的距离.在在ABC和和 ABC中中,AC=AC ACBACB（对顶角）（对顶角）BC=BC ADCCBA(SAS)理由：五、运用五、运用“SAS”SAS”解决几何测量问题解决几何测量问题 例例3,如图如图,在湖泊的岸边有在湖泊的岸边有A,B两点两点,难以直接量出难以直接量出A,B两点间的距离两点间的距离.学习了边角边后学习了边角边后,聪明的小杰说他聪明的小杰说他会测量了会测量了.你知道他是怎么做的吗你知道他是怎么做的吗?为什么可以这样做为什么可以这样做?ABCAB解解:在岸上取在岸上取可以直接到可以直接到达达
12、A,B的一点的一点C,连接连接AC,延长延长AC到点到点A,使使AC=AC;连接连接BC到并延长点到并延长点B,使使BC=BC.连接连接AB,量出量出AB的长度的长度.牛刀小试已知已知:如图如图,AB=DB,CB=EB,12求证求证:A=D证明证明:1 2(已知已知)1+DBC 2+DBC(等式的性质等式的性质)即即 ABC DBE 在在 ABC和和 DBE中中,ABDB(已知已知)ABC DBE(已证已证)CBEB(已知已知)ABCDBE(SAS)A=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)1A2CBDE课堂小结回顾本节课的学习历程回顾本节课的学习历程:确定三角形的条件、根确定三角形的条件、根据条件作三角形、判定三角据条件作三角形、判定三角形的全等及应用形的全等及应用1、我们学习了：、我们学习了：课堂小结回顾本节课的学习历程：回顾本节课的学习历程：条件由少到多逐步探索最后条件由少到多逐步探索最后的结论的过程；的结论的过程；作图比较也是一种研究方法；作图比较也是一种研究方法；构造全等三角形是几何测量构造全等三角形是几何测量的重要方法；的重要方法；2、过程与方法：、过程与方法：