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1、第10章含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路互感和互感和互感电压互感电压有互感的电路的计算有互感的电路的计算变压器原理变压器原理理想变压器理想变压器耦合电感的功率耦合电感的功率第十章 含有耦合电感第10章含有耦合电感的电路10.1 互感和互感电压一、一、自感和自感电压自感和自感电压线性电感线性电感iu(self-inductance coefficient)自感系数自感系数+u11+u21i1 11 21N1N2i1，N1 Y Y11=N1 11 L1=Y Y11/i1第10章含有耦合电感的电路i1在线圈在线圈 N2 产生磁链产生磁链 Y Y21=N2 21为线圈为线圈2对对1的互感的互感i2
2、，N2 Y Y22L2=Y Y22/i2定义：定义：为线圈为线圈1对对2的互感系数，单位的互感系数，单位 亨亨(H)(mutual inductance coefficient)+u11+u21i1 11 21N1N2i2二二.互感和互感电压互感和互感电压1.互感：互感：第10章含有耦合电感的电路 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：自磁链与互磁链的代数和：+u11+u21i1 11 21N1N2i2第10章含有耦合电感的电路 2.互感的性质互感的性质 对于线性电感对于线性电感 M12=M21=M 互感系数互感系数 M 只与两个线
3、圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有变时，有M N1N2 （L N2）互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰注意 第10章含有耦合电感的电路 3.耦合系数耦合系数(coupling coefficient)k：K 1全耦合全耦合K=1K=0:没有耦合没有耦合第10章含有耦合电感的电路4.互感电压互感电压产生互感电压产生互感电压产生自感电压产生自感电压变化变化 i1变化变化 1 1变化变化 21i1 21+-u2 1第10章含有耦合电感的电路同
4、同名名端端：当当两两个个电电流流分分别别从从两两个个线线圈圈的的对对应应端端子子流流入入，其其所所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。ab+u21i1 21ai1b 21u21+方向方向a指向指向b方向方向b指向指向a 同名端表明了线圈的相互绕法关系同名端表明了线圈的相互绕法关系*第10章含有耦合电感的电路 i1122*112233*例例.注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。三、由同名端及三、由同名端及 u,i 参考方向确定互感电压参考方向确定互感电压i1*u21+Mi1*u21+M第10章含有耦合电感
5、的电路i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式时域形式：*j L1j L2+_j M+_在正弦交流电路中，在正弦交流电路中，其其相量形式相量形式的方程为的方程为i2第10章含有耦合电感的电路 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？第10章
6、含有耦合电感的电路例例写写出出图图示示电电路路电电压压、电电流流关关系系式式i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M第10章含有耦合电感的电路例例21010i1/At/s解解MR1R2i1*L1L2+_u+_u2第10章含有耦合电感的电路10.2 含耦合电感线圈的计算含耦合电感线圈的计算一、互感线圈的串联一、互感线圈的串联i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+1.同名端顺接同名端顺接第10章含有耦合电感的电路i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+2.同名端反接：同名端反接
7、：第10章含有耦合电感的电路*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：互感的测量方法：互感的测量方法：互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。第10章含有耦合电感的电路在正弦激励下：在正弦激励下：*j L1j L2j M+R1+第10章含有耦合电感的电路*相量图：相量图：(a)(a)顺接顺接(b)(b)反接反接j L1j L2j M+R1+第10章含有耦合电感的电路1.同名端在同侧同名端在同侧i=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：二、互感线圈的并联二、互感线圈的并联*Mi2i1L1L2ui+故故互感小于两元件自感的几何平均值。互感
8、小于两元件自感的几何平均值。去耦等效电路去耦等效电路Lequi+第10章含有耦合电感的电路2.同名端在异侧同名端在异侧i=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+去耦等效电路去耦等效电路Lequi+第10章含有耦合电感的电路三三.互感电路的分析方法和计算举例互感电路的分析方法和计算举例1.互感消去法（去耦等效）互感消去法（去耦等效）*Mi2i1L1L2+_ui画等效电路画等效电路i2=i-i1i2i1L1-ML2-M+_uiMi1=i-i2第10章含有耦合电感的电路同理可推得同理可推得*L1L2ML1+ML2+M-M 上面方法同样适合于两个互感线圈所在的支路上面方法
9、同样适合于两个互感线圈所在的支路只有一个公共节点情况只有一个公共节点情况L1-ML2-MML1+ML2+M-MM*ML1L2第10章含有耦合电感的电路二二.受控源等效电路受控源等效电路j L1j L2+*j L1j L2j M+第10章含有耦合电感的电路三.计算举例：1.已知电路如图，求入端阻抗已知电路如图，求入端阻抗 Z=?法一：端口加压求流法一：端口加压求流法二：去耦等效法二：去耦等效*L1L2MRCL1-ML2-MMRC第10章含有耦合电感的电路M+_+_ L1L2L3R1R2R3支路电流法：支路电流法：2.列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。第10章含有耦合电感的电路M+_+_ L
10、1L2L3R1R2R3回路电流法：回路电流法：(1)不考虑互感不考虑互感(2)考虑互感考虑互感注意注意:互感线圈的互感电压表示式及正负号。互感线圈的互感电压表示式及正负号。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。第10章含有耦合电感的电路M12+_+_*M23M31L1L2L3R1R2R3回路法：回路法：3.第10章含有耦合电感的电路此题可先作出去耦等效电路，再列方程此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消一对一对消):M12*M23M13L1L2L3L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13*M23M13
11、L1L2L3M12+M12M12 M13L1L2L3M12+M23+M12 M23 M12 M23 第10章含有耦合电感的电路M+_+_ L1L2R1R24 已知已知:求其戴维南等效电路。求其戴维南等效电路。+_Z1+第10章含有耦合电感的电路M L1L2R1R2+_求内阻：求内阻：Zi（1）加压求流：）加压求流：列回路电流方程列回路电流方程第10章含有耦合电感的电路M L1L2R1R2（2）去耦等效：）去耦等效：R1R2第10章含有耦合电感的电路小结小结:有互感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。仍应
12、用前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。应包含互感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。第10章含有耦合电感的电路10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率*j L1j L2j M+R1R2求图示电路的复功率求图示电路的复功率 例例第10章含有耦合电感的电路*j L1j L2j M+R1R2线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率=P+jQ=-P+jQ第10章含有耦合电感的电路注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部
13、异号，两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感个端口进入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能非耗能特性的体现。特性的体现。耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，是相同的，第10章含有耦合电感的电路10.4 10.4 变压器原理变压器
14、原理变压器是利用互感来实现从一个电路向另一变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。个电路传输能量或信号的器件。变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，当变压器圈接向电源，另一线圈接向负载，当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。第10章含有耦合电感的电路第10章含有耦合电感的电路*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX1 空心变压器空心变压器 原边回路总抗阻原边回路总抗阻 Z11=R1+j L1付边回路总阻抗付边回路总阻抗 Z22=(R2+R)+j(
15、L2+X)+Z11原边等效电路原边等效电路第10章含有耦合电感的电路Zl=Rl+j Xl：副边反映在原边回路中的阻抗（引入阻抗）。：副边反映在原边回路中的阻抗（引入阻抗）。*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX+Z11原边等效电路原边等效电路引入电阻。恒为正引入电阻。恒为正,表示副边回路表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。吸收的功率是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。与付边电抗的性质相反。第10章含有耦合电感的电路引引入入阻阻抗抗反反映映了了副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响。原原副副边边虽虽然然没没有有电电的的
16、联联接接，但但互互感感的的作作用用使使副副边边产产生电流，这个电流又影响原边电流电压。生电流，这个电流又影响原边电流电压。能量分析能量分析电源发出有功电源发出有功 P=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在付边消耗在付边*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX第10章含有耦合电感的电路例例 已知已知 US=20 V,原边等效电路的引入阻抗原边等效电路的引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：解：解：*j10 j10 j2+10 ZX+1
17、0+j10 Zl=10j10 第10章含有耦合电感的电路10.5 10.5 理想变压器理想变压器*j L1j L2j M+一一.全耦合变压器全耦合变压器(transformer)第10章含有耦合电感的电路1122N1N2u1u2i1i2则则:第10章含有耦合电感的电路磁导率磁导率m m ，L1,M,L2 ，L1/L2 比值不变比值不变,则有则有二二.理想变压器理想变压器(ideal transformer)：*+n:1理想变压器的元件特性理想变压器的元件特性理想变压器的电路模型理想变压器的电路模型全耦合变压器的电压、电流关系：全耦合变压器的电压、电流关系：第10章含有耦合电感的电路(a)阻抗变
18、换阻抗变换理想变压器的性质：理想变压器的性质：*+n:1Z+n2Z第10章含有耦合电感的电路(b)功率功率理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。*+n:1u1i1i2+u2由由此此可可以以看看出出，理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。第10章含有耦合电感的电路例例1.已已知知电电阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比上获得最大功率，求理想变压器的变比n。*n:1RL+uSRSn2RL+uSRS当当
19、n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.第10章含有耦合电感的电路例例2.*+1:1050+1 方法方法1：列方程：列方程解得解得第10章含有耦合电感的电路方法方法2：阻抗变换：阻抗变换+1 方法方法3：戴维南等效：戴维南等效*+1:10+1 第10章含有耦合电感的电路求求R0：*1:101 R0R0=102 1=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+100 50 第10章含有耦合电感的电路小结：小结：空心变压器空心变压器：电路参数：电路参数 L1、L2、M,储能。储能。理想变压器理想变压器：电路参数：电路参数 n,不耗能、不储能、不耗能、不储能、变压
20、、变流、变阻抗变压、变流、变阻抗Z11Z引入引入n2Z2铁心变压器铁心变压器：电路参数：电路参数 L1,L2,n,M,R1,R2.第10章含有耦合电感的电路第八、九、十、十一章 正弦稳态电路正弦稳态电路 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法相量法求解正弦稳态电路相量法求解正弦稳态电路谐振谐振电路电路正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率相量图辅助求解正弦稳态电路相量图辅助求解正弦稳态电路有耦合电感的电路有耦合电感的电路第10章含有耦合电感的电路11.2 11.2 串联电路的谐振串联电路的谐振 当当 ，L，C 满满足足一一定定条条件件，恰恰好好使使XL=|XC|，=0，电电路路中中电电压压、电电流
21、流出出现现同同相相，电电路路的的这这种种状态称为状态称为谐振谐振。Rj L+_第10章含有耦合电感的电路谐振时谐振时一、串联谐振的条件一、串联谐振的条件1.L C 不变，改变不变，改变 2.电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)，使，使 XL=|XC|。谐振角频率谐振角频率(resonant angular frequency)谐振频率谐振频率(resonant frequency)Rj L+_第10章含有耦合电感的电路二、二、RLC串联谐振的特征串联谐振的特征Z=RX=0三、参数三、参数1.特性阻抗特性阻抗(characteristic impedance)单位
22、：单位：2.品质因数品质因数(quality factor)无量纲无量纲U 一定，则一定，则 I 最大；最大；I 一定，则一定，则 U 最小最小Rj L+_第10章含有耦合电感的电路四四.谐振时元件上的电压谐振时元件上的电压谐振时的相量图谐振时的相量图串联谐振又称串联谐振又称电压谐振电压谐振Rj L+_+-+-+-相当于短路相当于短路第10章含有耦合电感的电路设设则则磁场能量磁场能量+_PQLCRuiuC+-电场能量电场能量五、串联谐振时的电磁场能量五、串联谐振时的电磁场能量第10章含有耦合电感的电路iuCwLwCW总 电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大
23、值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。电源进行能量交换。总能量是不随时间变化的常量，且等于总能量是不随时间变化的常量，且等于电感或电容电感或电容能量能量最大值。最大值。第10章含有耦合电感的电路电感电容储能的总值与品质因数的关系：电感电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中是反映谐振回路中电磁振荡程度电磁振荡程度的量的量第10章含有耦合电感的电路谐振时的功率谐振时的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电
24、阻功率达最大。电电源源不不向向电电路路输输送送无无功功。电电感感中中的的无无功功与与电电容容中中的的无无功功大大小小相相等等，互互相相补补偿偿，彼彼此此进进行行能能量量交交换。换。注意 +_PQLCRui第10章含有耦合电感的电路例例某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到，为收到中央电台中央电台560kHz信号，求：信号，求：(1)调谐电容调谐电容C值；值；(2)如输入电压为如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的求谐振电流和此时的电容电压。电容电压。解解+_LCRu第10章含有耦合电感的电路例例 一接收器的电路参数为一接收器的电路参数为：U=10V=5103 ra
25、d/s,调调C使使电电路路中中的的电电流流最最大大，Imax=200mA，测测得得电电容容电电压压为为600V，求求R、L、C及及Q。解解+_LCRuV第10章含有耦合电感的电路RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性一一.阻抗频率特性阻抗频率特性幅频幅频特性特性相频相频特性特性X()|Z()|XL()XC()R 0|Z()|0阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ()0 0/2/2阻抗相频特性阻抗相频特性第10章含有耦合电感的电路二二.电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：幅值关系：电流谐振曲线电流谐振曲线
26、I()I()U/R 0 0|Y()|1/RRj L+_+-+-+-第10章含有耦合电感的电路三三.通用谐振曲线通用谐振曲线Q=0.5Q=1Q=10101Q越大，谐振曲线越尖。越大，谐振曲线越尖。电路对非谐振频率下的电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。力，所以选择性好。Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。从多频率的信号从多频率的信号中选出中选出 0 的那个信号，的那个信号，即即选择性选择性。第10章含有耦合电感的电路一、简单一、简单 G、C、L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联11.4
27、 11.4 并联电路的谐振并联电路的谐振+_GCLRj L+_+-+-+-第10章含有耦合电感的电路R L C 串联串联G C L 并联并联|Z|0 0O OR 0 OI()US/R 0 OU()IS/G|Y|0 0O OG|Z|最小最小 (R)|Y|最小最小(G)谐振时电流最大谐振时电流最大谐振时电压最高谐振时电压最高第10章含有耦合电感的电路R L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL(0)=UC(0)=QUIL(0)=IC(0)=QIS 第10章含有耦合电感的电路例例：u(t)=30sin2tV,求：求：iC(t),u2(t)解：解：L 和和C 发生并联谐
28、振，发生并联谐振，相当于开路相当于开路R2=L=1H C=0.25Fu(t)i(t)R120 10 iB(t)=0iC(t)u2(t)u(t)i(t)20 10 u2(t)第10章含有耦合电感的电路二二、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联谐振时谐振时 B=0，即，即CLR谐振角频率谐振角频率第10章含有耦合电感的电路当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：CLR+-第10章含有耦合电感的电路CLR等效电路：等效电路：其中：其中：C不变。不变。谐振时：谐振时：GeCLe第10章含有耦合电感的电路例例：求：电路的谐振频率求：电路的谐振频率 0解：解：CLu(t)i(t)iC(t)2iC(t)谐振频率为：谐振频率为：RR第10章含有耦合电感的电路第八、九、十、十一章 正弦稳态电路正弦稳态电路 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法相量法求解正弦稳态电路相量法求解正弦稳态电路谐振谐振电路电路(串联、并联）串联、并联）正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率相量图辅助求解正弦稳态电路相量图辅助求解正弦稳态电路有耦合电感的电路有耦合电感的电路(理想变压器理想变压器