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1、电工基础电工基础第二章第二章线性电阻网络分析线性电阻网络分析2.1 支路电流法支路电流法2.2 回路电流法回路电流法2.3 节点电压法节点电压法2.4 替代定理替代定理2.5 叠加原理叠加原理2.6 等效电源定理等效电源定理第二章第二章 线性电阻网络分析线性电阻网络分析2.7 互易定理互易定理2.10 电路举例分析电路举例分析第二章第二章 线性电阻网络分析线性电阻网络分析学习目标与要求学习目标与要求：（1 1 1 1）熟练掌握电路的分析方法）熟练掌握电路的分析方法）熟练掌握电路的分析方法）熟练掌握电路的分析方法 （2 2 2 2）熟练掌握叠加原理和戴维南定理）熟练掌握叠加原理和戴维南定理）熟练
2、掌握叠加原理和戴维南定理）熟练掌握叠加原理和戴维南定理 （3 3 3 3）熟练掌握电路的各种分析方法，）熟练掌握电路的各种分析方法，）熟练掌握电路的各种分析方法，）熟练掌握电路的各种分析方法，并做到灵活应用并做到灵活应用并做到灵活应用并做到灵活应用2.1 支路电流法支路电流法支路电流法：支路电流法：支路电流法：支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫以支路电流为未知量、应用基尔霍夫以支路电流为未知量、应用基尔霍夫以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（定律（定律（定律（KCLKCL、KVLKVL）列方程组求解。）列方程组求解。）列方程组求解。）列方程组求解。对上图电路对上图电路对上图电路对
3、上图电路支路数：支路数：支路数：支路数：b b=3 =3 节点数：节点数：节点数：节点数：n n=2=21 1 1 12 2 2 2b ba a+-E E2 2R R2 2+-R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 23 3 3 3回路数回路数回路数回路数=3 =3 网孔网孔网孔网孔=2=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1.1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的
4、参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。标出回路循行方向。标出回路循行方向。标出回路循行方向。2.2.应用应用应用应用 KCL KCL 对结点对结点对结点对结点列出列出列出列出 (n n1)1)个独立的节点电流个独立的节点电流个独立的节点电流个独立的节点电流 方程。方程。方程。方程。(可选一个可选一个可选一个可选一个参考节点参考节点参考节点参考节点，其余的为独立节点，其余的为独立节点，其余的为独立节点，其余的为独立节点)3.3.应用应用应用应用 KVL KVL 对回路对回路对回路对回路列出列出列出列出 b b(n n1)1)个个个个独立的回路独立的
5、回路独立的回路独立的回路 电压方程电压方程电压方程电压方程（通常可取通常可取通常可取通常可取网孔网孔网孔网孔列出列出列出列出）。4.4.联立求解联立求解联立求解联立求解 b b 个方程，求出各支路电流。个方程，求出各支路电流。个方程，求出各支路电流。个方程，求出各支路电流。b ba a+-E E2 2R R2 2+-R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 2对节点对节点对节点对节点 a a：例例例例1 1 ：1 1 1 12 2 2 2I I1 1+I I2 2 I I3 3=0=0对网孔对网孔对网孔对网孔1 1：对网孔对网孔对网孔对网孔2 2：I I1 1 R
6、R1 1+I I3 3 R R3 3=E E1 1I I2 2 R R2 2+I I3 3 R R3 3=E E2 2支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤:例例例例 用支路电流法，求图所示电路中各支路电流。用支路电流法，求图所示电路中各支路电流。对节点对节点1对节点对节点2对节点对节点3对回路对回路1对回路对回路2对回路对回路3(1)(1)应用应用应用应用KCLKCL列列列列(n n-1)-1)个节点电流方个节点电流方个节点电流方个节点电流方程程程程 因支路数因支路数因支路数因支路数 b b=6=6，所以要列所以要列所以要列所以要列6 6个方程。个方
7、程。个方程。个方程。(2)(2)应用应用应用应用KVLKVL选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程(3)(3)联立解出联立解出联立解出联立解出 I IG G 支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方法之一，但当支路数较多时，所需方法之一，但当支路数较多时，所需方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。方程的个数较多，求解不方便。方程的个数较多，求解不方便。方程的个数较多，求解不方便。例：例：例：例：a ad db bc c
8、E E+GGR R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I I2 2I I4 4I IGGI I1 1I I3 3I I对节点对节点对节点对节点 a a：I I1 1 I I2 2 I IG G=0=0对网孔对网孔对网孔对网孔abdaabda：I IG G R RG G I I3 3 R R3 3+I I1 1 R R1 1=0 0对节点对节点对节点对节点 b b：I I3 3 I I4 4+I IG G=0=0对节点对节点对节点对节点 c c：I I2 2+I I4 4 I I =0=0对网孔对网孔对网孔对网孔acbaacba：I I2 2 R R2 2 I I4 4 R R4 4 I
9、IG G R RG G=0 0对网孔对网孔对网孔对网孔bcdbbcdb：I I4 4 R R4 4+I I3 3 R R3 3=E E 试求检流计试求检流计试求检流计试求检流计中的电流中的电流中的电流中的电流I IGG。R RGG 支路数支路数支路数支路数b b=4=4，但恒流，但恒流，但恒流，但恒流源支路的电流已知，源支路的电流已知，源支路的电流已知，源支路的电流已知，则未知电流只有则未知电流只有则未知电流只有则未知电流只有3 3个，个，个，个，能否只列能否只列能否只列能否只列3 3个方程？个方程？个方程？个方程？例：例：例：例：试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流。b
10、ba aI I2 2I I3 342V42V+I I1 11212 6 6 7 7A A3 3 c cd d1 12 2支路中含有恒流源支路中含有恒流源支路中含有恒流源支路中含有恒流源。可以。可以。可以。可以。注意：注意：注意：注意：(1)(1)当支路中含有恒流源时当支路中含有恒流源时当支路中含有恒流源时当支路中含有恒流源时，若在列若在列若在列若在列KVLKVL方程时，方程时，方程时，方程时，所选回路中不包含恒流源支路所选回路中不包含恒流源支路所选回路中不包含恒流源支路所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条这时，电路中有几条这时，电路中有几条这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几
11、个支路含有恒流源，则可少列几个支路含有恒流源，则可少列几个支路含有恒流源，则可少列几个KVLKVL方程。方程。方程。方程。(2)(2)若所选回路中包含恒流源支路若所选回路中包含恒流源支路若所选回路中包含恒流源支路若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两则因恒流源两则因恒流源两则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列知电压，因此，在此种情况下不可少列知电压，因此，在此种情况下不可少列知电压，因此，在此种情况下不可少列
12、KVLKVL方程。方程。方程。方程。2.2 回路电流法回路电流法回路电流法：回路电流法：回路电流法：回路电流法：以一组回路电流为电路的独立变量列以一组回路电流为电路的独立变量列以一组回路电流为电路的独立变量列以一组回路电流为电路的独立变量列 KVL KVL方程求解求解电路的方法。方程求解求解电路的方法。方程求解求解电路的方法。方程求解求解电路的方法。对上图电路对上图电路对上图电路对上图电路:I3 3=I1 1+I2 2 1 1 1 12 2 2 2b ba a+-E E2 2R R2 2+-R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 2回路数回路数回路数回路数=3 =
13、3 单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）=2=2 由独立电压源和线性电阻构成电路的回路电流由独立电压源和线性电阻构成电路的回路电流方程很有规律。可方程很有规律。可理解为各回路电流在某回路全理解为各回路电流在某回路全部电阻上产生电压降的代数和，等于该回路全部部电阻上产生电压降的代数和，等于该回路全部电压源电压升的代数和电压源电压升的代数和。根据以上总结的规律和。根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出回路方程。此时对电路图的观察，就能直接列出回路方程。此时回路电流方程的一般形式为回路电流方程的一般形式为 Rkj(k j)称为回路称为回路 k 与回路与回路 j
14、的的互电阻互电阻互电阻互电阻，它们是两，它们是两回路公共电阻的回路公共电阻的正值或负值正值或负值。当两回路电流以相同方。当两回路电流以相同方向流过互电阻时取正号；反之则取负号。向流过互电阻时取正号；反之则取负号。uS11、uS22、uSmm分别为各回路中全部电压源分别为各回路中全部电压源电位电位升升的代数和。沿绕行方向经过电压源时，若电位升高的代数和。沿绕行方向经过电压源时，若电位升高取正号；反之则取负号。取正号；反之则取负号。Rii,i=1,2,m,称为回路的称为回路的自电阻自电阻自电阻自电阻，它们分别，它们分别是各回路内全部电阻的总和，它们总为是各回路内全部电阻的总和，它们总为正值正值。回
15、路电流法的计算步骤如下回路电流法的计算步骤如下回路电流法的计算步骤如下回路电流法的计算步骤如下：1选独立回路，选独立回路，在电路图上标明各回路电流在电路图上标明各回路电流及其参考方向。若选网孔电流为回路电流，且均及其参考方向。若选网孔电流为回路电流，且均选顺时针选顺时针(或反时针或反时针)方向为回路电流方向，则所方向为回路电流方向，则所有互电阻均取负号；有互电阻均取负号；2用观察法直接列出各回路电流方程；用观察法直接列出各回路电流方程；3求解回路电流求解回路电流方程，得到各回路电流；方程，得到各回路电流；4根据支路电流与回路电流的线性组合关系，根据支路电流与回路电流的线性组合关系，求得各支路电
16、流。求得各支路电流。5用用VCR方程，求得各支路电压。方程，求得各支路电压。例例例例 用回路电流法求图示电路各支路电流。用回路电流法求图示电路各支路电流。解解解解 1.选定网孔为独立回路。回路电流方向如图所示。选定网孔为独立回路。回路电流方向如图所示。2.用观察法列出网孔方程：用观察法列出网孔方程：整理为整理为:解得：解得：例：例：例：例：试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流。b ba aI I2 2I I3 342V42V+I I1 11212 6 6 7 7A A3 3 c cd d支路中含有恒流源支路中含有恒流源支路中含有恒流源支路中含有恒流源。(1)(1)只让一个回
17、路电流经过恒流源支路，该回路电只让一个回路电流经过恒流源支路，该回路电只让一个回路电流经过恒流源支路，该回路电只让一个回路电流经过恒流源支路，该回路电流值为恒流源值。流值为恒流源值。流值为恒流源值。流值为恒流源值。(2)(2)把电流源的电压作为变量，增补电流源电流与把电流源的电压作为变量，增补电流源电流与把电流源的电压作为变量，增补电流源电流与把电流源的电压作为变量，增补电流源电流与回路电流之间的约束方程。回路电流之间的约束方程。回路电流之间的约束方程。回路电流之间的约束方程。当电路中含理想电流源支路时当电路中含理想电流源支路时 (3)(3)电流源的转移法。电流源的转移法。电流源的转移法。电流
18、源的转移法。(2)(2)回路回路回路回路2 2 2 2方程方程方程方程(3)(3)回路回路回路回路3 3 3 3方程方程方程方程(4)(4)联立解得：联立解得：联立解得：联立解得：I Il l1 1=7A=7A，I Il l2 2=2A=2A，I Il l3 3=6A=6A，例：用回路法例：用回路法例：用回路法例：用回路法试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流。(12+6)(12+6)I Il l2 2+6+6I Il l1 1 6 6I Il l3 3=42=42 (6+3)(6+3)I Il l3 3 6 6I Il l1 1 6 6I Il l2 2 =0=0b ba
19、aI I5 5I I6 642V42V+I I4 41212 6 6 7 7A A3 3 c cd d 方法方法1.只允许一条回路只允许一条回路通过恒流源，该回路电流通过恒流源，该回路电流就是恒流源电流。就是恒流源电流。支路中含有恒流源支路中含有恒流源支路中含有恒流源支路中含有恒流源。2 23 31 1(1)(1)回路回路回路回路1 1 1 1方程方程方程方程I Il l1 1=7=7I I4 4=2A=2A，I I5 5=3A=3A，I I6 6=6A=6A (1)(1)应用应用应用应用KVLKVL列回路电压方列回路电压方列回路电压方列回路电压方程程程程(3)(3)联立解得：联立解得：联立解
20、得：联立解得：Il1=2A，Il2=1A，Il3=6A 例：例：试用回路电流法求各支路电流试用回路电流法求各支路电流。对回路对回路1：18Il1 6Il2=42对回路对回路2：6Il2 6Il1=-UXbaI2I342V+I112 6 7A3 cd12 因有两个回路通过因有两个回路通过因有两个回路通过因有两个回路通过恒流源支路，恒流源支路，恒流源支路，恒流源支路，而恒流而恒流而恒流而恒流源两端的电压未知，源两端的电压未知，源两端的电压未知，源两端的电压未知，所以所以所以所以 需要设出恒流源需要设出恒流源需要设出恒流源需要设出恒流源两端的电压。两端的电压。两端的电压。两端的电压。3+UX对回路对
21、回路3：3Il3=UX(2)(2)补写方程补写方程补写方程补写方程Il3 Il2=7I1=2A，I2=3A，I3=6A (3)(3)电流源的转移法。电流源的转移法。电流源的转移法。电流源的转移法。2.1.3 2.1.3 电路中含有受控源电路中含有受控源电路中含有受控源电路中含有受控源（1）先将受控源作为独立电源处理；）先将受控源作为独立电源处理；（2）再将控制量用回路电流表示。）再将控制量用回路电流表示。2.3 节点电压法节点电压法(node-voltage method)节节节节点电压的概念：点电压的概念：点电压的概念：点电压的概念：任选电路中某一任选电路中某一任选电路中某一任选电路中某一节
22、节节节点为零电位参考点，其他各点为零电位参考点，其他各点为零电位参考点，其他各点为零电位参考点，其他各节节节节点点点点对参考点的电压，称为对参考点的电压，称为对参考点的电压，称为对参考点的电压，称为节节节节点电压。点电压。点电压。点电压。节节节节点电压的参考方向从点电压的参考方向从点电压的参考方向从点电压的参考方向从节节节节点指向参考点指向参考点指向参考点指向参考节节节节点。点。点。点。节节节节点电压法适用于支路数较多，点电压法适用于支路数较多，点电压法适用于支路数较多，点电压法适用于支路数较多，节节节节点数较少的电路。点数较少的电路。点数较少的电路。点数较少的电路。节节节节点电压法：点电压法
23、：点电压法：点电压法：以以以以节节节节点电压为未知量，列方程求解。点电压为未知量，列方程求解。点电压为未知量，列方程求解。点电压为未知量，列方程求解。在求出在求出在求出在求出节节节节点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。求出各支路的电流或电压。求出各支路的电流或电压。求出各支路的电流或电压。b ba aI I2 2I I3 3E E+I I1 1R R1 1R R2 2I IS SR R3 3 在左图电路中只含在左图电路中只含在左图电路中只含在左图电路中只含
24、有两个节点，若设有两个节点，若设有两个节点，若设有两个节点，若设 b b b b 为参考节点，则电路为参考节点，则电路为参考节点，则电路为参考节点，则电路中只有一个未知的节中只有一个未知的节中只有一个未知的节中只有一个未知的节点电压。点电压。点电压。点电压。iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(2)列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用节点电压表示：把支路电流用节点电压表示：-i3+i5=-iS2(1)选选定定参参考考节节点点，标标明明其其余余n-1个独立节点的电压个独立节点的电压整理得：整理得：令令 Gk=1/Rk，k
25、=1,2,3,4,5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3=iSn1G21un1+G22un2 G23un3=iSn2G31un1+G32un2 G33un3=iSn3标准形式的节点标准形式的节点电压方程电压方程等效电等效电流源流源 由由独独立立电电流流源源和和线线性性电电阻阻构构成成电电路路的的节节点点方方程程，其其系系数数很很有有规规律律，可可以以用用观观察察法法直直接接写写出出节节点方程。点方程。由由独独立立电电流流源源和和线线性性电电阻阻构构成成的的具具有有n个个节节点点的连通电路，其节点方程的一般形式为：的连通电路，其节点方程的一般形式为：G11、G22，称
26、为称为节点的自电导节点的自电导，它们分别，它们分别是各节点连接的所有电导的总和，总为是各节点连接的所有电导的总和，总为正值正值.Gij(i j)称为称为节点节点 i 和和 j 的互电导的互电导,是节点是节点 i 和和 j间电导总和的间电导总和的负值负值.iS11、iS22、iS33是是流入流入该节点全部电流源电流该节点全部电流源电流的代数和。的代数和。节点分析法的计算步骤如下节点分析法的计算步骤如下节点分析法的计算步骤如下节点分析法的计算步骤如下：1选选定定电电路路中中某某一一节节点点为为参参考考节节点点，用用接接地地符符号号表表示示。标标出出各各节节点点电电压压，其其参参考考方方向向总总是是
27、独独立节点为立节点为 “+”，参考结点为，参考结点为“”；2用观察法列出用观察法列出(n-1)个独立节点方程；个独立节点方程；3求解节点电压求解节点电压方程，得到各节点电压；方程，得到各节点电压；4选定支路电流和支路电压的参考方向，选定支路电流和支路电压的参考方向，用用节点电压计算各支路电流和支路电压。节点电压计算各支路电流和支路电压。2 2个个个个节点的节点的节点的节点的节点电压方程节点电压方程设：设：Ub=0 V 节点电压为节点电压为 U，参，参考方向从考方向从 a 指向指向 b。根据根据KCL对节点对节点 a 列方程：列方程：baE2+I2ISI3E1+I1R1R2R3+U整理得：整理得
28、：整理得：整理得：弥尔曼定理弥尔曼定理弥尔曼定理弥尔曼定理例：例：例：例：b ba aI I2 2I I3 342V42V+I I1 11212 6 6 7 7A A3 3 试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流。解：解：解：解：选参考节点选参考节点选参考节点选参考节点.应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流Uab则则例例例例:电路如图：电路如图：电路如图：电路如图：已知：已知：已知：已知：E E1 1=50 V=50 V、E E2 2=30 V=30 V I IS1S1=7 A=7 A、I IS2S2=2 A=2 AR R1 1=2
29、=2 、R R2 2=3=3 、R R3 3=5=5 试求：各电源元件的功率。试求：各电源元件的功率。试求：各电源元件的功率。试求：各电源元件的功率。解：解：解：解：(1)(1)求节点电压求节点电压求节点电压求节点电压 U Uabab注意：注意：注意：注意：恒流源支路的电阻恒流源支路的电阻恒流源支路的电阻恒流源支路的电阻R R3 3不应出现在分母中不应出现在分母中不应出现在分母中不应出现在分母中。b b+R R1 1E E1 1R R2 2E E2 2R R3 3I IS1S1I IS2S2a a+_ _I I1 1I I2 2+U UI1I1(2)(2)应用应用应用应用欧姆定律求各电压源电流
30、欧姆定律求各电压源电流欧姆定律求各电压源电流欧姆定律求各电压源电流(3)(3)求求求求各电源元件的各电源元件的各电源元件的各电源元件的功率功率功率功率(发出发出发出发出功率）功率）功率）功率）（发出发出发出发出功率）功率）功率）功率）（发出发出发出发出功率）功率）功率）功率）（因电流（因电流（因电流（因电流 I IS2 S2 从从从从U UI2I2的的的的“”端端端端流出流出流出流出，所以，所以，所以，所以吸收吸收吸收吸收功率功率功率功率,即电源处于充电状态。即电源处于充电状态。即电源处于充电状态。即电源处于充电状态。）P PE1E1=E E1 1 I I1 1=50 =50 13 W 13
31、W=650 W=650 W P PE2E2=E E2 2 I I2 2=30 =30 18W 18W=540 W=540 W P PI1I1=U UI1I1 I IS1S1=U Uabab I IS1S1=24=24 7 W 7 W=168 W=168 W P PI2I2=U UI2I2 I IS2S2=(=(U Uabab I IS2 S2 R R3 3)I IS2S2=14=14 2 W 2 W=28 W=28 W+U UI2I2 b b+R R1 1E E1 1R R2 2E E2 2R R3 3I IS1S1I IS2S2a a+_ _I I1 1I I2 2+U UI1I1 例：例：
32、例：例：计算电路中计算电路中计算电路中计算电路中A A、B B 两点的电位。两点的电位。两点的电位。两点的电位。C C点点点点为参考点。为参考点。为参考点。为参考点。I I3 3A AI I1 1B B5 5 5 5 +15V15V1010 1010 1515 +-65V65VI I2 2I I4 4I I5 5C C解解解解：(1)(1)应用应用应用应用KCLKCL对节点对节点对节点对节点A A和和和和 B B列方程列方程列方程列方程整理后得整理后得整理后得整理后得解得解得解得解得:U UA A =10V=10V U UB B =20V=20V例例例例 试列写节点电压方试列写节点电压方程程.
33、写出各支路电流写出各支路电流.解解解解:n=3.参考节点参考节点如图所示如图所示.用观察法用观察法直接列方程直接列方程.则则某一支路含有电压源某一支路含有电压源方法方法1.取恒压源一端为取恒压源一端为参考节点参考节点,此时另一节此时另一节点电压为已知，只对点电压为已知，只对其它节点列节点方程其它节点列节点方程.某一支路含有恒压源某一支路含有恒压源方法方法2.设恒压源电流为设恒压源电流为IS,把此支路的恒压源把此支路的恒压源当作电流源列写方程当作电流源列写方程.最后用节点电压补写最后用节点电压补写恒压源支路的电压恒压源支路的电压.补写方程补写方程方法方法方法方法3.3.电压源的转移。电压源的转移
34、。电压源的转移。电压源的转移。含有受控源电路的分析含有受控源电路的分析 对含有受控源的线性电路，参考前几节所讲对含有受控源的线性电路，参考前几节所讲对含有受控源的线性电路，参考前几节所讲对含有受控源的线性电路，参考前几节所讲的方法的方法的方法的方法 ，即，即，即，即 （1）先将受控源作为独立电源处理；）先将受控源作为独立电源处理；（2）再将控制量用回路电流表示。）再将控制量用回路电流表示。例例例例 电路如图所示。已知电路如图所示。已知 g=2S，求结点电压和受，求结点电压和受 控电流源发出的功率。控电流源发出的功率。解解解解：当电路中存在受控电压源时，应增加电压源电：当电路中存在受控电压源时，
35、应增加电压源电流变量流变量 i 来建立节点电压方程。来建立节点电压方程。补充方程补充方程 代入代入 g=2S,求解可得求解可得u1=4V,u2=3V,u3=5V,i=1A。受控电流源发出的功率为受控电流源发出的功率为 各种方法回顾各种方法回顾 系统分析求解电路的方法就是利用系统分析求解电路的方法就是利用KCL、KVL和和VCR建立一组电路方程，并求解得到电压建立一组电路方程，并求解得到电压和电流。目前我们已经学习了支路电流法、回路和电流。目前我们已经学习了支路电流法、回路分析法，节点电压法。分析法，节点电压法。利用利用KCL列列方程数方程数利用利用KVL列列方程数方程数方程总数方程总数支路电流
36、法支路电流法n-1b-n+1b回路电流法回路电流法0b-n+1b-n+1节点电压法节点电压法n-10n-1 由于分析电路有多种方法，就某个具体电路而由于分析电路有多种方法，就某个具体电路而言，采用某个方法可能比另外一个方法好。在分言，采用某个方法可能比另外一个方法好。在分析电路时，就有选择分析方法的问题。析电路时，就有选择分析方法的问题。选择分析方法时通常考虑的因素有选择分析方法时通常考虑的因素有:(1)联立联立方程数目少；方程数目少；(2)列写方程比较容易；列写方程比较容易；(3)所求解所求解的电压电流就是方程变量；的电压电流就是方程变量；(4)个人喜欢并熟悉的个人喜欢并熟悉的某种方法。某种
37、方法。任意线性和非线性，时变和时不变网络，在任意线性和非线性，时变和时不变网络，在存在存在唯一解唯一解的条件下，若某支路电压或支路电流的条件下，若某支路电压或支路电流已知，那么该支路就可以用一独立的电压源或电已知，那么该支路就可以用一独立的电压源或电流源替代电压源等于该支路电压，替代后并不影流源替代电压源等于该支路电压，替代后并不影响网络中其余部分的电流，电压响网络中其余部分的电流，电压。2.4 替代定理(substitution theorem)2 2 1 12 22 2 2 2 1 1 2 2 CD2 2 1 12 22 2 2 2 2 2 CD2 2 1 12 22 2 2 2 2 2
38、CDC、D间断路间断路C、D间短路间短路 例例例例 试求图试求图(a)示电路在示电路在I=2A时，时，20V电压源发出的功率。电压源发出的功率。解解解解：用：用2A电流源替代图电流源替代图(a)电路中的电阻电路中的电阻Rx和单口和单口网网 络络 N2，得到图，得到图(b)电路。电路。(a)(b)求得求得 20V电压源发出的功率为电压源发出的功率为 列出回路电流方程列出回路电流方程2.5 叠加原理叠加原理 线性电路的一种基本性质。线性电路的一种基本性质。线性电路的一种基本性质。线性电路的一种基本性质。一、齐性定理一、齐性定理一、齐性定理一、齐性定理:只有一个电源作用的线性电路中，只有一个电源作用
39、的线性电路中，只有一个电源作用的线性电路中，只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。各支路的电压或电流和电源成正比。各支路的电压或电流和电源成正比。各支路的电压或电流和电源成正比。例例例例 电路如图。电路如图。(l)已知已知I5=1A，求各支路电流和电压源电压，求各支路电流和电压源电压US。(2)若已知若已知US=120V，再求各支路电流。，再求各支路电流。解解解解 (1)由后向前推算：由后向前推算：1A3A4A4A8A80V1A3A4A4A8A80V(2)当当US=120V时时，它它是是原原来来电电压压80V的的倍倍，根根据据线线性性电电路路齐齐次次性性可可以以断断言言
40、，该该电电路路中中各各电电压压和和电电流流均增加到倍，即均增加到倍，即120V12A6A6A 二、叠加原理：二、叠加原理：二、叠加原理：二、叠加原理：对于对于对于对于线性电路线性电路线性电路线性电路，任何一条支路的，任何一条支路的，任何一条支路的，任何一条支路的电流电流电流电流(压压压压),),都可以看成是由电路中各个电源（电压都可以看成是由电路中各个电源（电压都可以看成是由电路中各个电源（电压都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电源或电流源）分别作用时，在此支路中所
41、产生的电流流流流(压压压压)的代数和。的代数和。的代数和。的代数和。原电路原电路原电路原电路+E ER R1 1R R2 2(a)(a)I IS SI I1 1I I2 2I IS S单独作用单独作用单独作用单独作用R R1 1R R2 2(c)(c)I I1 1 I I2 2+I IS SE E 单独作用单独作用单独作用单独作用=+E ER R1 1R R2 2(b)(b)I I1 1 I I2 2 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理由图由图由图由图(c)(c)，当，当，当，当 I IS S 单独作用时单独作用时单独作用时单独作用时同理同理同理同理：I I2 2=I I2 2 +I I2 2
42、由图由图由图由图(b)(b)，当，当，当，当E E 单独作用单独作用单独作用单独作用时时时时根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理原电路原电路原电路原电路+E ER R1 1R R2 2(a)(a)I IS SI I1 1I I2 2I IS S单独作用单独作用单独作用单独作用R R1 1R R2 2(c)(c)I I1 1 I I2 2+I IS SE E 单独作用单独作用单独作用单独作用=+E ER R1 1R R2 2(b)(b)I I1 1 I I2 2 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理只适用于线性电路只适用于线性电路只适用于线性电路只适用于线性电路。不作用电源不作用电源不作
43、用电源不作用电源的处理：的处理：的处理：的处理：E E=0=0，即将即将即将即将E E 短路短路短路短路；I Is s=0=0，即将即将即将即将 I Is s 开路开路开路开路 。线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但但但但功率功率功率功率P P不能用叠加原理计算不能用叠加原理计算不能用叠加原理计算不能用叠加原理计算。例：。例：。例：。例：注意事项：注意事项：注意事项：注意事项：应用叠加原理时可把电源分组求解应用叠加原理时可把电源分组求解应用叠加原理时可把电源分组求解应用
44、叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路，即每个分电路，即每个分电路，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。中的电源个数可以多于一个。中的电源个数可以多于一个。中的电源个数可以多于一个。解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向向向向相反相反相反相反时，叠加时相应项前要时，叠加时相应项前要时，叠加
45、时相应项前要时，叠加时相应项前要带负号带负号带负号带负号。例例例例 电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知 E=E=10V10V、I IS S=1A=1A，R R1 1=1010 R R2 2=R=R3 3=5 5 ，试用叠加原理求流过，试用叠加原理求流过，试用叠加原理求流过，试用叠加原理求流过 R R2 2的电流的电流的电流的电流 I I2 2和理想电流源和理想电流源和理想电流源和理想电流源 I IS S 两端的电压两端的电压两端的电压两端的电压 U US S。(b)(b)E E单独作单独作单独作单独作用用用用 将将将将 I IS S 断开断开断开断开(c)(c)I IS
46、S单独作用单独作用单独作用单独作用 将将将将 E E 短接短接短接短接解解：由图：由图：由图：由图(b)(b)(a)(a)+E ER R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2+U US S+E ER R3 3R R2 2R R1 1I I2 2+U US S R R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2+U US S 例例例例 电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知 E=E=10V10V、I IS S=1A=1A，R R1 1=1010 R R2 2=R=R3 3=5 5 ，试用叠加原理求流过，试用叠加原理求流过，试用叠加原理求流过，试用叠加原
47、理求流过 R R2 2的电流的电流的电流的电流 I I2 2 和理想电流源和理想电流源和理想电流源和理想电流源 I IS S 两端的电压两端的电压两端的电压两端的电压 U US S。(b)(b)E E单独作用单独作用单独作用单独作用(c)(c)I IS S单独作用单独作用单独作用单独作用(a)(a)+E ER R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2+U US S+E ER R3 3R R2 2R R1 1I I2 2+U US S R R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2+U US S 解：由图解：由图解：由图解：由图(c)(c)例例例例 电路如图电路如图
48、(a)所示。已知所示。已知r=2，试用叠加定理，试用叠加定理求电流求电流 i 和电压和电压 u。电路含有受控源时电路含有受控源时电路含有受控源时电路含有受控源时,将受控源视为电阻将受控源视为电阻将受控源视为电阻将受控源视为电阻.解解解解：画画出出12V独独立立电电压压源源和和6A独独立立电电流流源源单单独独作作用用的的电电路路如如图图(b)和和(c)所所示示。(注注意意在在每每个个电电路路内内均保留受控源均保留受控源.)由图由图(b)电路，列出电路，列出KVL方程方程求得：求得：由图由图(c)电路，列出电路，列出KVL方程方程:求得求得:最后得到：最后得到：例例例例已知：已知：已知：已知：U
49、US S=1V1V、I IS S=1A=1A 时，时，时，时，U Uo o=0V=0VU US S=10 V10 V、I IS S=0A=0A 时，时，时，时，U Uo o=1V=1V求求求求：U US S=0 V0 V、I IS S=10A=10A 时，时，时，时，U Uo o=?=?解解解解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 U Uo o=K K1 1U US S+K+K2 2 I IS S当当当当 U US S=10 V10 V、I IS S=0A=0A 时，时，
50、时，时，当当当当 U US S=1V1V、I IS S=1A =1A 时，时，时，时，U US S线性无线性无线性无线性无源网络源网络源网络源网络U Uo oI IS S+-得得得得 0 0 =K K1 1 1 1+K+K2 2 1 1 得得得得 1 1 =K K1 1 10 10+K+K2 2 0 0联立两式解得：联立两式解得：联立两式解得：联立两式解得：K K1 1、K K2 2=0.1=0.1 所以所以所以所以 U Uo o=K K1 1U US S+K+K2 2 I IS S =0.1 =0.1 0+(0.1)0+(0.1)10 10 =1V=1V2.6 等效电源定理等效电源定理 二端