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1、第第4 4章章 电路的若干定理电路的若干定理 4.1 叠加定理叠加定理 4.2 替代定理替代定理 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 4.4 特勒根定理特勒根定理 4.5 互易定理互易定理 4.6 对偶电路与对偶原理对偶电路与对偶原理 本章重点本章重点 馅镍躲齿忠阴匡周估迫杏癣熟节青羽渴扰冰碟固背令柴址话喉矢蜗郝咎布清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4 本章本章重点重点 熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理 了解对偶原理了解对偶原理 掌握替代定理、特勒根定理和互易定理掌握替代定理、特勒根定理和互易定理 返回目录返回目录暴袜私娱音家巷样籽
2、碴股桑缚椿睬羚酬光优撇嫩自震谴帆扳顿囤裸旅焚烫清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4叠加定理叠加定理 在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路电电流流（或或电电压压）都都是是电电路路 中中各各个个独独立立电电源源单单独独作作用用时时，在在该该支支路路产产生生的的电电流流（或或 电压）的代数和。电压）的代数和。4.1 4.1 叠加定理（叠加定理（Superposition TheoremSuperposition Theorem）抡痢黔藏最痕璃趁亡锄挎窍溶贡詹昨砸茨雷颧踩袒接杜权苫溺炽柱窥郁熟清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4如图电路，计算各支路电流。如图电路，计算各支
3、路电流。用回路法用回路法 (R1+R2)ia-R2ib=uS1-uS2 -R2ia+(R2+R3)ib=uS2-uS3 R11ia+R12ib=uS11 R21ia+R22ib=uS22 其中其中 R11=R1+R2，R12=-R2，uS11=uS1-uS2 R21=-R2，R22=R2+R3，uS22=uS2-uS3 R1uS1R2uS2R3uS3i1i2i3+iaib省您钢羌汾仿能起臀陕俱钦蚊扔岁顷犁攀极善伞综删彤匀润锈赠历佛枝绕清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4其中其中 R1uS1R2uS2R3uS3i1i2i3+iaib用行列式法解用行列式法解 妨什洛雏氯滓休气吴寸祷寄邑
4、赠供躺进碍制墒丢蓑北钉锯啮绽吊昂简循兔清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4由上式可见由上式可见 各支路电流均为各电压源电压的一次函数，所以各支路各支路电流均为各电压源电压的一次函数，所以各支路电流（如电流（如i1）可看成各电压源单独作用时产生的电流（如）可看成各电压源单独作用时产生的电流（如i1 ，i1 ，i1 ）之和。之和。则各支路电流为则各支路电流为 讨隔缮致厕扦撬结硫怯旗摸溪瘁抽趣坷短趾亏摊一为贾折利挪硝驳秤技夯清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4三个电源共同作用三个电源共同作用=us1单独作用单独作用 us2单独作用单独作用 us3单独作用单独作用 +uS1i1
5、i3R1R2uS2R3uS3i2+iaibR1uS1R2R3i1 i2 i3 +R1R2uS2R3i1 i2 i3 +R1R2R3uS3i1 i2 i3 +当一个电源单独作用时，其余电源不作用，不作用的电源就当一个电源单独作用时，其余电源不作用，不作用的电源就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。+扒甄抄袍迅堂贴账韧裙躲咒奄绷针霖孔啥傀碴誉敝籽竿板竿亮菇恋晕床衰清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4因此因此 上上述述以以一一个个具具体体例例子子来来说说明明叠叠加加的的概概念念，这这个个方方法法也也 可推广到一般的多
6、电源的电路中去。可推广到一般的多电源的电路中去。同同样样可可以以证证明明：线线性性电电阻阻电电路路中中任任意意支支路路的的电电压压 等于各电源在此支路产生的电压的代数和。等于各电源在此支路产生的电压的代数和。电源既可是电压源，也可是电流源。电源既可是电压源，也可是电流源。鞋之笺曹琉堪似图吭酱躯顶娇习仓殊箭务屁毒守藏吱丧密痴蚁嘛著悬增岂清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4例例1 求图示电路中电压求图示电路中电压u。+10V4A6+4 u解解 （1）10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路 4A6+4 u u =4V （2）4A电流源单独作用，电流源单独作用，10
7、V电压源短路电压源短路 u =-4 2.4=-9.6V 共同作用共同作用 u=u +u =4+(-9.6)=-5.6V +10V6+4 u 多意审探俊讫灾彻替耸卢秧镊虞撼挎背兰锅磊噪否瘴郧言翰宫骏绚蜂拽北清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4例例2 求图示电路中电压求图示电路中电压US 。（1）10V电压源单独作用电压源单独作用 （2）4A电流源单独作用电流源单独作用 解解 +10V6 I14A+US+10 I14 10V+6 I1+10 I14+US+U16 I1 4A+US+10 I1 4+U1 US=-10 I1+U1 US =-10I1 +U1 软咒店遍涧泥正樱姿箱盏闽忻虏外
8、瑞巍宫某骇南寻倾答动萄痪蛊讥蚤拣陛清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4US=-10 I1+U1 =-10 I1+4I1 =-10 1+4 1=-6V US =-10I1 +U1 =-10 (-1.6)+9.6=25.6V 共同作用：共同作用：US=US+US =-6+25.6=19.6V 10V+6 I1+10 I1 4+US+U1 6 I1 4A+US +10 I1 4+U1 哎瞧勾涟哀畜骗倚悬草穿忧引高川锚要摔牵孝梯赔嘿甸菌爷与亏栋殴拌兵清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4小结小结 1.叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为
9、零一个电源作用，其余电源为零 电压源为零电压源为零短路。短路。电流源为零电流源为零开路。开路。3.功率不能叠加（功率为电压或电流的二次函数）。功率不能叠加（功率为电压或电流的二次函数）。4.叠加时要注意各分量的方向。叠加时要注意各分量的方向。5.含含受受控控源源（线线性性）电电路路亦亦可可用用叠叠加加，但但叠叠加加只只 适适用用于独立源，受控源应始终保留。于独立源，受控源应始终保留。痹矢惑捅逻腥执贯嫌吞巨贸藕挎厄壬又勾力沪痈皿久镇着完彭掌餐獭摸摆清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4齐性原理（齐性原理（homogeneity property）线线性性电电路路中中，所所有有激激励励（
10、独独立立源源）都都增增大大（或或减减小小）同同样样的的比比例例，则则电电路路中中响响应应（电电压压或或电电流流）也也增增大大（或或减减 小）同样的比例。小）同样的比例。当电路中只有一个激励时，则响应与激励成正比。当电路中只有一个激励时，则响应与激励成正比。例例解解 采用倒推法：设采用倒推法：设 i=1A。则则 求电流求电流 i。已知图中已知图中RL=2 R1=1 R2=1 us=51V +2V2A+3V+8V+21V+uS=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1A返回目录返回目录箩狰丸撵稿干纠吉黑柏砖粕勿贤幌袜麓迢媳雌慎荚错饼晚匿猩拭聪肤证匿清华大学电路原理
11、课件-4清华大学电路原理课件-44.2 4.2 替代定理（替代定理（Substitution TheoremSubstitution Theorem）任任意意一一个个线线性性电电路路，其其中中第第k条条支支路路电电压压为为uk、电电流流为为ik，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ik的的独独立立电电流流源源来来替替代代，替替代代后后电电路路中中电电压压和和电电流流均均保保持原有值。持原有值。定理内容定理内容 Aik+uk支支路路 k A+ukikA财排证哄光篇囤驯家伍达缨绅蝶炯砌刽腰阎御耽硼猴顾梢他
12、苟玫奶维咏菌清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4证明证明:替替代代前前后后KCL、KVL关关系系相相同同，其其余余支支路路的的u，i关系不变。关系不变。A+ukikAAik+uk支支路路 k 用用ik替替代代后后，其其余余支支路路电电流流不不变变（KCL），其其余余支支路路电压不变，故第电压不变，故第k条支路条支路uk也不变（也不变（KVL）。）。用用uk替替代代后后，其其余余支支路路电电压压不不变变（KVL），其其余余支路电流也不变，故第支路电流也不变，故第k条支路条支路ik也不变（也不变（KCL）。）。敦钧爬獭胞洒伴志罪寅空零斩决笺诱筑瓢给热焊爱掠清搁粪方藏遁笨朱司清华大学电路
13、原理课件-4清华大学电路原理课件-4Aik+uk支支路路 k A+uk又证又证:证毕证毕!uk+uk+Aik+uk 支支路路 k uk+勇眺浙织虎喳本定埋起其堪燎牢忿钒析例迅流低淄勋宿暇茫巾拱衷乱惶州清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4注意：注意：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。4.未被替代支路的相互连接及参数不能改变。未被替代支路的相互连接及参数不能改变。例例 2.替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。3.被替代的支路与电路其它部分应无耦合关系。被替代的支路与电路其它部分应无耦合关系。若要使若要使试求试求R
14、x。电路如图所示。电路如图所示。0.5 0.5+10V3 1 RxIx+UI0.5 崔液像借深全唬须肉碱融刷蕾旅虚拆勺唾作赎拂角饶晕竖某滓窖纂冶利振清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4解解 用替代用替代 U=U+U=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 （或或U=（0.1-0.075）I=0.025I =+0.5 0.5 1+UI0.5 0.5 0.5 1+UI0.5 0.5 0.5 1+U0.5）用用叠加叠加 U1+U2+返回目录返回目录伍落即熊币舍还愧它恬柜药沟犬次慷滞娠源肥掉端赞逛琉蒙憨撒阅茅青挠清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理
15、课件-41.几个名词几个名词 (1)端口（端口（port）端端口口指指电电路路引引出出的的一一对对端端钮钮，其其中中 从从一一个个端端钮钮（如如a a）流流入入的的电电流流一一定定等等 于从另一端钮（如于从另一端钮（如b b）流出的电流。）流出的电流。Aabii(2)一端口网络一端口网络（network）网络与外部电路只有一对端钮（或一个端口）联接。网络与外部电路只有一对端钮（或一个端口）联接。4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 （Thevenin-Norton Theorem Thevenin-Norton Theorem）登天戎赐虾搪饲蹲遵坦柞煮益找桐姨聚佳杖瞅停升靖
16、赶铬瘁赘瞥溜阵勺豌清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-42.戴维南定理戴维南定理 任任何何一一个个线线性性含含有有独独立立电电源源、线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控 源源的的一一端端口口，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电压压源源（Uoc）和和电电阻阻（Ri）的的串串联联组组合合来来等等效效替替代代；此此电电压压源源的的电电压压等等于于 外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压，而而电电阻阻等等于于一一端端口中口中 全部独立电源置零后的端口等效电阻。全部独立电源置零后的端口等效电阻。Aabiu+iabRiUoc+-u+拦拽崔烧酗柠箭内攀碱装毛勃倡玫
17、拱圾偏涵空涸耶拓铀娇匠瑚头象住埔操清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4证明：证明：（对（对a）利利用用替替代代定定理理，将将外外部部电电路路用用电电流流源源替替代代，此此时时u、i值不变。计算值不变。计算 u 值。（用叠加定理）值。（用叠加定理）=+根据叠加定理，可得根据叠加定理，可得 电流源电流源i为零为零 网络网络A中独立源全部置零中独立源全部置零 (a)abAi+uN(b)iUoc+uN ab+RiabA+uRiu =Uoc （外电路开路时（外电路开路时a、b间开路电压）间开路电压）u=-Ri i 则则 u=u+u =Uoc -Ri i 此关系式恰与图（此关系式恰与图（b）电
18、路相同。）电路相同。abPi+uabAi+u锹伺琅狡茬粕焕疚杠席窑月防脚的足潞婆有兵做敌炯帐难嚣枉驮量法阐亨清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4小结：小结：（1）戴戴维维南南等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时端端口口处处的开路电压的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向相同。电压源方向与所求开路电压方向相同。（2）串串联联电电阻阻为为将将一一端端口口内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零（电电压压 源源短短路，电流源开路）后，所得一端口网络的等效电阻。路，电流源开路）后，所得一端口网络的等效电阻。等效电阻的计算方法：等效电阻的计算方
19、法：a.当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法 计算；计算；b.端口加电压求电流法或加电流求电压法（内部独立电端口加电压求电流法或加电流求电压法（内部独立电 源置零）。源置零）。c.等效电阻等于端口的开路电压与短路电流的比（内部等效电阻等于端口的开路电压与短路电流的比（内部 独独立电源保留）。立电源保留）。（3）当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制支支路路与与受受控控源源 支支路路必须包含在被化简的同一部分电路中。必须包含在被化简的同一部分电路中。雾郑宵卿丘饿悠遵旷役钎罢拧罩贱英送驮谨视炸紧皖圣交睡耻充衅藐雹枯清华大学
20、电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4解解 保留保留Rx支路，将其余一端口化为戴维南等效电路：支路，将其余一端口化为戴维南等效电路：ab+10V4 6 6+U24+U1IRxRxIabUoc+Ri例例1 IRxab+10V4 6 6 4（1）计算计算Rx分别为分别为1.2、5.2 时的时的I；（2）Rx为何值时，其上获最大功率为何值时，其上获最大功率?电路如图所示。电路如图所示。织溉适铺估诵太袖锦梗轰乍浚网馏啮蒜载榷眶谭澡兆扳氰镰蚊糠巩陛疼奥清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4（1）求开路电压）求开路电压 Uoc=U1+U2 =-10 4/(4+6)+10 6/(4+6)=-4+
21、6=2V ab+10V4 6 6+U24+U1+-Uoc（2）求等效电阻求等效电阻Ri Ri=4/6+6/4=4.8 (3)Rx=1.2 时，时，I=Uoc/(Ri+Rx)=0.333A Rx=5.2 时，时，I=Uoc/(Ri+Rx)=0.2A Rx=Ri=4.8 时，其上获最大功率。时，其上获最大功率。IabUoc+RxRiRiab4 6 6 4 殃癣返传穆饥邪惦哎结聊稻监就锋珐钢寨锡哪士热裁力案绒焕运裳绦臆躁清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用 电路如图所示。电路如图所示。求电压求电压UR。3 3 6 I+9V+URab
22、+6I例例2 abUoc+Ri3 UR-+解解 （1）求开路电压求开路电压Uoc。Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V 3 6 I+9V+Uocab+6I兜蟹裹堡披爆武壶辜蛮匆畜释姆弧模款桂拼靴肛纯缄锁宏褐俘瘦厉氰蚂斡清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4（2）求等效电阻求等效电阻Ri 方法方法1 端口加压求流（内部独立电压源短路）端口加压求流（内部独立电压源短路）U0=6I+3I=9I I=I0 6/(6+3)=(2/3)I0 U0=9 (2/3)I0=6I0 Ri=U0/I0=6 3 6 I+U0ab+6II0方法方法2 开路电压、短路电流开路电压、短路电流 （Uo
23、c=9V）6 I1+3I=9 I=-6I/3=-2I I=0 Isc=I1=9/6=1.5A Ri=Uoc/Isc=9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1隆网虑兢虑鸵牢乞献淄往讶顿凛颧瞧炎医茬埋婪搓弓棍俱拄压醒毒向咒榔清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4（3）等效电路等效电路 abUoc+Ri3 UR-+6 9V3 3 6 I+9V+URab+6I3 2+3V+URab+6I下图电路经戴维南等效变换后将难于继续进行计算。下图电路经戴维南等效变换后将难于继续进行计算。控制量呢？控制量呢？欣孙晒肖船诚薛盯狙祸斥侵瘟电渍逾雁嘱燎哗御毋肪霜佃盟料滑苇不处惨清华大学电路原理课件
24、-4清华大学电路原理课件-4任任何何一一个个含含独独立立电电源源，线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的一一端端 口口，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电阻阻（电电导导）的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的 短短路路电电流流，而而电电阻阻（电电导导）等等于于把把该该一一端端口口的的全全部部独独立立 电源置零后的输入电阻（电导）电源置零后的输入电阻（电导）。3.诺顿定理诺顿定理 诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维南南等等效效电电路路经经电电源源等等效效 变变换换得得到到。但但须须指指出出，诺诺顿
25、顿等等效效电电路路可可独独立立进进行行证证明明。证明过程从略。证明过程从略。AababRiIsc古虱垂躯勾鞍镇刻胜鹊呈豪李毒健诛佣玛烧绑兑苟铆肤唾扫嘛岭蠢毯春鹊清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4例例 电路如图所示，电路如图所示，求电流求电流I。12V2 10+24Vab4 I+4 IabRiIsc（1）求端口的短路电流）求端口的短路电流Isc I1=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A 解解 2 10+24VabIsc+I1I212V共汇抠歇卞仓弗液珊歧眶骏厢示彦熙浴缀彝铆弦变向迁滤娠舔牙卸凿障壕清华大学电路原理课件
26、-4清华大学电路原理课件-4（2）求求Ri：电压源短路，用电阻串并联。：电压源短路，用电阻串并联。Ri=10 2/(10+2)=1.67 （3）诺顿等效电路诺顿等效电路:I=-Isc 1.67/(4+1.67)=9.6 1.67/5.67 =2.83A Ri2 10 ab解毕！解毕！ab4 I1.67 -9.6A返回目录返回目录织蚀敝腊鲜竹堰壶匙雅躇筏忿密崎芳烘诬改滨蓖补渣卯铸嚷审涪舟逼酬恰清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-44.4 4.4 特特 勒勒 根根 定定 理理（Tellegens Tellegens TheoremTheorem）1.1.具有相同拓扑结构（特征）的电路具有
27、相同拓扑结构（特征）的电路 两两个个电电路路，支支路路数数和和节节点点数数都都相相同同，而而且且对对应应支支路路 与节点的联接关系也相同。与节点的联接关系也相同。NR5R4R1R3R2R6+us11234NR5R4R1R3R6us6is2+1243哼全虞弯迄沮御党读俗额赡溺素拒泄鹰胺九咕乎秀炮怠妙规储疑暗钳之决清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-446512342314651234231NR5R4R1R3R2R6+uS11234NR5R4R1R3R6uS6iS2+1243卿八令躁顶仗瞥倒沂话咐甫涕尤谜苞琴丛青皆抱嘴银钧盎勒卖谭柠袜招毁清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-44
28、6512342314651234231NN例例 求求解解 饼饮藏什寸诞铰搁丽康邓勉郁臂辙怯吓畜财由榷龄沃盈吸氦揣仑茂巢匹核清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-42.特勒根定理特勒根定理 注意：各支路电压、电流均取关联的参考方向注意：各支路电压、电流均取关联的参考方向 +ukik证明：证明：+其中：其中：穿惋蒸验趁脊谤仰冗匆扩厄分腐烯浆捧巧蛹操疤慑素括踞偶别模镇擅枢住清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4 +ukik+若节点若节点 接有另一支路接有另一支路m，同理可得：同理可得：对节点对节点 可得：可得：对其他节点，有同样的对其他节点，有同样的 结果，故：结果，故：证毕！证毕
29、！同理可证：同理可证：贝同厩笨刃您氯顿懂汐匹赤空谩赦湛密滔壹帖实擞颊蒲踏秆芋咙处碗寓缩清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-43.功率平衡定理功率平衡定理 在在任任一一瞬瞬间间，任任一一电电路路中中的的所所有有支支路路所所吸吸收收的的瞬瞬时时 功率的代数和为零，即功率的代数和为零，即 此亦可认为特勒根定理在同一电路上的表述。此亦可认为特勒根定理在同一电路上的表述。特特勒勒根根定定理理适适用用于于一一切切集集总总参参数数电电路路。只只要要各各支支路路 u、i满足满足KCL、KVL即可。即可。注意注意 将将特特勒勒根根定定理理用用于于同同一一电电路路中中各各支支路路电电流流、电电压压即即可
30、可证得上述关系。证得上述关系。瞥骂锑误李铝驹撅坐稼萌临峰眷气避烹汁虫希豢厂阔茸条轩抬喇悟绳贱枷清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4US=10V，I1=5A，I2=1A 解解 由特勒根定理由特勒根定理 I2P+US+U2I1P+2 例例1肠帧戈厂核水呕浩赊嗽某窟拯爸蛹滤柒财亲娜谁厘洒斌寇司喘恤思撤弦饵清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4方框内为同一网络方框内为同一网络 已知图中已知图中 (1)当当R1=R2=2,US=8V时时，I1=2A，U2=2V；(2)当当R1=1.4 ，R2=0.8，US =9V，I1 =3A。求求U2。例例2 无源无源电阻电阻网络网络 P +U1
31、+USR1I1I2+U2R2锥起桂笑岛夷限病宅豆券缴影袒暮莎稚兔境稍雄讹喝长恭嫁觉攫迎枝涤乞清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4解解 根据特勒根定理根据特勒根定理 由（由（1）得：）得：U1=4V，I1=2A，U2=2V，U2/R2=1A 返回目录返回目录稍讳咒莆课忽灿嫁肪救俐何昨医同猪乖韧睬仁酝运招意属杯家忿浑亭夜秃清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-44.5 4.5 互易定理（互易定理（Reciprocity TheoremReciprocity Theorem）第一种形式第一种形式:激励（激励（excitation）为电压源，响应（）为电压源，响应（response
32、）为电流。）为电流。给给定定任任一一仅仅由由线线性性电电阻阻构构成成的的网网络络（见见下下图图），设设支支路路 j中中有有唯唯一一电电压压源源uj，其其在在支支路路k中中产产生生的的电电流流为为ikj（图图a）；若若支支路路k中中有有唯唯一一电电压压源源uk，其其在在支支路路j中中产产生生的的电电流流为为ijk（图（图b）。）。cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)享兄堑透坊急济阀搓侈氮酝款镜踌汤百毁鸡姿墩紊投衅俗右疫踞永惰岩的清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4当当 uk=uj 时，时，ikj=ijk。则两个支
33、路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)焰番园勾儡台王祭丸梭动邀史奔霄蛇牧诗灾哇不肉嘲力腑杏惟绵苑锣蝶列清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4 设设a-b支支路路为为支支路路1，c-d支支路路为为支支路路2，其其余余支支路路为为3b。图图（a）与与图图（b）有有相相同同拓拓扑扑特特征征，（a）中中用用uk、ik表表示示支支路路电电 压压和和电电流流，（b）中中用用 支支路路电电压压和和电电流流（均均取取关关联联 方向）。方向）。证明：证明：由特勒根定理：由特勒根
34、定理：cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)讫朵沧桅羡米较摊坐乓圆美冠厅臃奢琅诣勃姜蓄投逢酒娶悟棕屡娘锰译对清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4即即 两式相减，得两式相减，得 嘴耳甥臭噬酞粮短壕掘妈赎胀悍沈梗什箍绕屋泽刚月崭盛冈澜捕放隘笋弘清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4将图（将图（a）与图（）与图（b）中支路）中支路1，2的条件代入，即的条件代入，即 即：即：证毕！证毕！当当 uk=uj 时，时，ikj=ijk。cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab（b）ikj线性线性电阻电阻网络网络
35、 N+ujabcd（a）丰凉帮疡佩召弄易拧期殊攘础刀口乍热镜脏桂堵邹就霜派柔惠迪畅怠疼蛮清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4第二种形式第二种形式:激励是电流源，响应是电压。激励是电流源，响应是电压。在在任任一一线线性性电电阻阻网网络络的的一一对对节节点点 j 和和 j 间间接接入入唯唯一一电电 流流源源 ij，它它在在另另一一对对节节点点 k 和和 k 产产生生电电压压ukj（见见图图a）；若若改改在在节节点点 k 和和 k 间间接接入入唯唯一一电电流流源源 ik，它它在在节节点点 j 和和 j 间产生电压间产生电压 ujk（图（图b），则上述电压、电流有如下关系：），则上述电压、
36、电流有如下关系：当当 ik=jj 时，时，ukj=ujk。+ukjijjjkk（a）由同学自己证明。由同学自己证明。ik+ujkjk（b）kj象赚洼黍武两琐宗迹塌追嘻或殿哦翟应韵谜倔午灾革媳葱肃匝昭储羊酿接清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4例例 2 1 2 4+8V2 Iabcd电路如图所示，电路如图所示，求电流求电流I。解解 利用互易定理，可得下图利用互易定理，可得下图 I1=I 2/(4+2)=2/3A I2=I 2/(1+2)=4/3A I=I1-I2=-0.667A 2 1 2 4+8V2 IabcdI1I2I解毕！解毕！囚儡滋惰薯犯匠嗡阐蹋盘擅灯刻绦盔滥捉腊粉谨蔼结孵浩
37、显到撰亥馁翅卑清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4（1）互互易易定定理理适适用用于于线线性性网网络络在在单单一一电电源源激激励励下下，两两个个支支路电压电流关系。路电压电流关系。（2）激励为电压源时，响应为电流。激励为电流源时，激励为电压源时，响应为电流。激励为电流源时，响响应为电压。应为电压。（3）电电压压源源激激励励，互互易易时时原原电电压压源源处处短短路路，电电压压源源串串 入入另另一支路；一支路；电电流流源源激激励励，互互易易时时原原电电流流源源处处开开路路，电电流流源源并并入入另另 一支路的两个节点间。一支路的两个节点间。（4）互易要注意电源与电压互易要注意电源与电压(电
38、流电流)的方向。的方向。（5）含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理时应注意：应用互易定理时应注意：返回目录返回目录粮邀甘滨熄僳乱笔肝妇田汐框裁手呸茵狮业祟爵违让叔哀口缅纶洛评窟勾清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-44.6 4.6 对偶电路与对偶原理（对偶电路与对偶原理（Dual PrincipleDual Principle）一、一、对偶电路（对偶电路（dual circuit）例例1 网孔电流方程网孔电流方程 (R1+R2)il=uS 节点电压方程节点电压方程 (G1+G2)un=iS 若若R1=G1，R2=G2，uS=iS 则
39、两方程完全相同，解答则两方程完全相同，解答 il、un 数值也相同。数值也相同。R2+uSilR1G1G2uniS疲乌饮渠夏诸茬芒咐矩拂懂喀痊陕零稍秘去谣闷歇羡陪拐单驾避亿轨教绞清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4例例2 网孔方程网孔方程 节点方程节点方程 上述每例中的两个电路称为对偶电路。上述每例中的两个电路称为对偶电路。将方程（将方程（1）中所有元素用其对偶元素替换得方程（）中所有元素用其对偶元素替换得方程（2）。）。若若R1=G1，R2=G2，R3=G3，uS1=iS1，rm=gm，则则两两 个方程组相同，其解答也相同，即个方程组相同，其解答也相同，即un1=il1，un2=
40、il2。R3R1R2+uS1il1il2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1iS1gm u1(R1+R2)il1-R2 il2=uS1 -R2 il1+(R2+R3)il2=-rm i1 i1=il1 (1)(G1+G2)un1 G2 un2=iS1 -G2 un1+(G2+G3)un2=-gm u1 u1=un1 (2)崭芬呼腊戮搓处捐啮萤钙馈鸟汀笑挞泵队痢铝尔渠欧碾固皇枪冈驯捌杜狡清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4二、二、对偶元素（见书）对偶元素（见书）节点节点网孔网孔节点电压节点电压网孔电流网孔电流KCLKVLLCRGisus串联串联并联并联CCVSVCCS三、三
41、、对偶原理对偶原理 只有平面电路才有对偶电路。只有平面电路才有对偶电路。四、四、如何求一个电路的对偶电路如何求一个电路的对偶电路 打点法：网孔对应节点（外网孔对应参考节点）。打点法：网孔对应节点（外网孔对应参考节点）。注意：注意：两个对偶电路两个对偶电路N，如果对电路如果对电路N有命题（或陈述）有命题（或陈述）S 成成 立，则将立，则将S中所有元素，分别以其对应的对偶元素替换，所得中所有元素，分别以其对应的对偶元素替换，所得 命题（或陈述）命题（或陈述）对电路对电路 成立。成立。醛玩宇夹掠展星潞靳温瞎岭钝撕唉疯炔渴拈匀堕驻晋蜕替驳绳攘生呛丹呐清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4例例
42、1 R2+uSilR1例例2 R3R1R2+uS1il1il2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1iS1gm u1G1G2uniS奖邵保沃崩浮黄鲁雍坪包帝皮显奋猾嘿摊棘苦治芳羡哺闷狂路磕保猖沟壳清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4（2）各对偶元素进行替换。数值相同，量纲不同。各对偶元素进行替换。数值相同，量纲不同。注意：注意：（1）每一网孔对应一节点，外网孔对应参考节点。）每一网孔对应一节点，外网孔对应参考节点。参考方向：参考方向：按按惯惯例例网网孔孔电电流流取取顺顺时时针针方方向向，节节点点电电压压方方向向由由独独 立节点指向参考节点。立节点指向参考节点。慑烂葬舒蜜慢淄
43、锻翅鄙筑夕掺碌棺阑步赣颁凑雷锋疗移治兹铆攒章迹甘聂清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4（3）电电源源方方向向（在在按按惯惯例例选选取取网网孔孔电电流流和和节节点点电电压压 方方向向的的前前提下）提下）原网孔中所包含的原网孔中所包含的电压源电压源如果沿如果沿顺时针顺时针方向电压方向电压升高升高，则在对偶电路中则在对偶电路中电流源电流源的电流方向应的电流方向应指向指向该网孔对应的独该网孔对应的独 立立节点节点。un1un2Is+-usI2I1un2un1副脏惠侣葡懊笑绒皑虹屈嚣孔容括烬郴藕貌晨败隐丛序娃碍风欢奎讳鳖瘴清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4 原回路中所包含的原回路中所包含的电流源电流源的电流方向如果和网孔电流方的电流方向如果和网孔电流方向一致，则在对偶电路中向一致，则在对偶电路中电压源电压源的的正极落在正极落在该网孔对应的独该网孔对应的独 立立节点节点上。上。un1un2+-usun2un1IsI2I1返回目录返回目录担挥爬凤左望挫蓄捂隅车峡准友幽徊伺血夯角帽倒袄醋短纸粘励果诺吝召清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4谢谢观看！谢谢观看！潘搜疹乳索涅踌仆脖署愁你钧饭首禽蛙晕蚜晤缓僚岸葡购纵弱枫拯尔陕传清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4