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1、第八章第八章 矩阵位移法矩阵位移法8-1 概述8-2 矩阵位移法的基本原理8-3 单元刚度矩阵8-4 直接刚度法8-5 直接刚度法的另一种形式先处理法8-6 等效结点荷载8-1 8-1 概述概述概述概述工程结构的日趋复杂性对结构分析提出更高的要求；计算机的飞速发展为复杂的结构分析提供了可能性；位移法更容易用矩阵形式表示，适宜计算机分析。8-2 8-2 矩阵位移法的基本原理矩阵位移法的基本原理矩阵位移法的基本原理矩阵位移法的基本原理矩阵位移法是以位移法为基础的结构分析方法;以结点位移为基本未知量，以结点力平衡为基本方程矩阵位移法与位移法的区别：矩阵位移法一般考虑轴向变形；矩阵位移法不区分静定和超
2、静定部分，将杆端所有变形都作为未知量；矩阵位移法的基本步骤1.结构标识。结点、单元编号，选择局部和整体坐标；2.计算各单元刚度矩阵ke；3.3.形成总刚度矩阵形成总刚度矩阵形成总刚度矩阵形成总刚度矩阵K0和总刚度方程K0 D D0=F0；4.引入位移边界条件，形成结构刚度矩阵K和结构刚度方程K D D=F；5.求解结构刚度方程，得到结点位移D D；6.计算各单元杆端力和支座反力；8-3 8-3 单元刚度矩阵单元刚度矩阵单元刚度矩阵单元刚度矩阵8-3-1 桁架单元的刚度矩阵局部坐标系材料力学中轴向拉压杆的变形公式在小位移线性分析下，结点的位移不会引起y方向的反力局部坐标系中桁架单元的刚度矩阵局部
3、坐标系中桁架单元的刚度矩阵局部坐标系中桁架单元的局部坐标系中桁架单元的杆端位移向量杆端位移向量局部坐标系中桁架单元的局部坐标系中桁架单元的杆端力向量杆端力向量局部坐标系中桁架单元的刚度方程局部坐标系中桁架单元的刚度方程结构坐标系中桁架单元的刚度方程结构坐标系桁架单元坐标转换矩阵8-3-2 刚架单元的刚度矩阵顺时针趋势局部坐标系中局部坐标系中梁式梁式单元的刚度方程单元的刚度方程局部坐标系中梁式单元的刚度方程局部坐标系中梁式单元的刚度方程局部坐标系中梁式单元的刚度矩阵局部坐标系中梁式单元的刚度矩阵局部坐标系中桁架单元的刚度方程局部坐标系中梁式单元的刚度方程局部坐标系中刚架单元的刚度方程局部坐标系中
4、刚架单元的刚度方程线性小位移范围内，轴力只与线性小位移范围内，轴力只与杆端轴向位移有关，而杆端剪杆端轴向位移有关，而杆端剪力与弯矩只与杆端横向位移和力与弯矩只与杆端横向位移和转角相关转角相关局部坐标系中刚架单元的刚度矩阵局部坐标系中刚架单元的刚度矩阵局部坐标系中刚架单元的局部坐标系中刚架单元的杆端位移向量杆端位移向量局部坐标系中刚架单元的局部坐标系中刚架单元的杆端力向量杆端力向量类似桁架单元，可以通过坐标变换将刚架单元的杆端力，杆端位移类似桁架单元，可以通过坐标变换将刚架单元的杆端力，杆端位移和单元刚度矩阵由局部坐标系转换到结构坐标系下。刚架单元的坐和单元刚度矩阵由局部坐标系转换到结构坐标系下
5、。刚架单元的坐标转换矩阵仅需将桁架单元的转换矩阵扩大而已，区别的是刚架结标转换矩阵仅需将桁架单元的转换矩阵扩大而已，区别的是刚架结点可以发生转角，相应的杆端力包括杆端弯矩。点可以发生转角，相应的杆端力包括杆端弯矩。考虑到转角与弯矩考虑到转角与弯矩在坐标转换时不会发生变化在坐标转换时不会发生变化8-3-3 单元的刚度矩阵的性质与特点单元的刚度矩阵的性质与特点8-3-3 单元的刚度矩阵的性质与特点单元的刚度矩阵的性质与特点8-4 8-4 直接刚度法直接刚度法直接刚度法直接刚度法结点位移未知，结点力已知。结点位移已知，结点力未知。例 8-11.结点、单元编号，建立结构和局部坐标系；2.建立结点位移向
6、量和结点力向量；3.建立单元刚度矩阵；例 8-11.结点、单元编号，建立结构和局部坐标系；2.建立结点位移向量和结点力向量；3.建立单元刚度矩阵；例 8-11.结点、单元编号，建立结构和局部坐标系；2.建立结点位移向量和结点力向量；3.建立单元刚度矩阵；单元3.建立单元刚度矩阵；单元3.建立单元刚度矩阵；单元4.形成总刚度矩阵和总刚度方程总刚度矩阵桁架的总刚度方程5 建立桁架的结构刚度方程6 计算结点位移7 计算杆端力7 计算杆端力8 计算支座反力9 校核整体平衡8-5 8-5 直接刚度法的另一种形式先处理法直接刚度法的另一种形式先处理法直接刚度法的另一种形式先处理法直接刚度法的另一种形式先处
7、理法1 结构标识2 建立结点位移向量和结点力向量例 8-31 结构标识2 建立结点位移向量和结点荷载向量例 8-33 计算单元刚度矩阵(4)建立结构刚度方程(4)建立结构刚度方程(4)建立结构刚度方程(4)建立结构刚度方程(4)建立结构刚度方程(4)建立结构刚度方程(4)建立结构刚度方程(4)建立结构刚度方程结构刚度方程例8-41 结构标识2 建立结点位移向量和结点荷载向量I=1.510-6m4,A=6.2510-5m23 计算单元刚度矩阵I=1.510-6m4,A=6.2510-5m23 计算单元刚度矩阵I=1.510-6m4,A=6.2510-5m23 计算单元刚度矩阵I=1.510-6m
8、4,A=6.2510-5m23 计算单元刚度矩阵I=1.510-6m4,A=6.2510-5m23 计算单元刚度矩阵I=1.510-6m4,A=6.2510-5m24 建立结构刚度方程5 计算结点位移6 计算杆端力7 结构弯矩图8-6 等效结点荷载等效结点荷载|结构的荷载 结点荷载与非结点荷载 原荷载换成与之相应的结点荷载|等效的原则：要求两种荷载在基本结构中产生相同的结点约束反力。按单元集成发求整体结构的等效结点荷载按单元集成发求整体结构的等效结点荷载按单元集成发求整体结构的等效结点荷载按单元集成发求整体结构的等效结点荷载局部坐标系下的单元等效结点荷载记住上册记住上册181页中几种经典荷载所引起的固端约束页中几种经典荷载所引起的固端约束力力，（两端是固定端），（两端是固定端）将固端约束力反号，即得单元等效结点荷载结构坐标系下单元的等效结点荷载整体结构的等效结点荷载将结构坐标系下单元的等效结点荷载对号入座，集成整体结构的等效结点荷载8-6 8-6 等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载结点荷载：荷载作用在结点上结间荷载：荷载作用在结点之间例8-5(1)结构标识(2)建立结点位移向量和结点荷载向量(2)建立结点位移向量和结点荷载向量(3)计算单元刚度矩阵(4)建立结构刚度矩阵(4)建立结构刚度矩阵(4)建立结构刚度矩阵(4)建立结构刚度矩阵