矩阵位移法课件.ppt

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1、关于矩阵位移法1现在学习的是第1页，共50页2 边界条件可分为：边界条件可分为：前处理法前处理法 后处理法后处理法8-4 结构的整体分析现在学习的是第2页，共50页3后处理法后处理法 单元采用自由式单元刚度矩阵，形成结构的单元采用自由式单元刚度矩阵，形成结构的原始原始刚度矩阵刚度矩阵 对原始刚度矩阵进行边界条件处理，形成结构对原始刚度矩阵进行边界条件处理，形成结构刚度矩阵刚度矩阵 K 原始刚度矩阵的阶数由结点总数乘结点的位原始刚度矩阵的阶数由结点总数乘结点的位移分量来确定，便于编制通用程序。移分量来确定，便于编制通用程序。8-4 结构的整体分析现在学习的是第3页，共50页4前处理法前处理法 形

2、成结构刚度方程之前处理边界条件形成结构刚度方程之前处理边界条件 结构的结点位移分量只有独立的未知位移分量，由结构的结点位移分量只有独立的未知位移分量，由单元刚度矩阵直接形成结构刚度矩阵。单元刚度矩阵直接形成结构刚度矩阵。在程序编制中，须建立结点位移分量编号数组，来代在程序编制中，须建立结点位移分量编号数组，来代替后处理法的约束处理数组。替后处理法的约束处理数组。8-4 结构的整体分析现在学习的是第4页，共50页5后处理法后处理法 四个刚结点，共有四个刚结点，共有12个结点位移分量，结构的结个结点位移分量，结构的结点位移列向量为点位移列向量为Tiiiivu43218-4 结构的整体分析现在学习的

3、是第5页，共50页6后处理法后处理法 设刚架上只有结点荷载作用，结点外力（包括荷载设刚架上只有结点荷载作用，结点外力（包括荷载和反力）列向量为和反力）列向量为 形成结构的原始刚度矩阵形成结构的原始刚度矩阵 K 结构的原始刚度矩阵为结构的原始刚度矩阵为12阶方阵。阶方阵。4321FFFFFTiiiiMYXFKF 8-4 结构的整体分析现在学习的是第6页，共50页7用后处理法组集图示结构的原始刚度矩阵。用后处理法组集图示结构的原始刚度矩阵。8-4 结构的整体分析现在学习的是第7页，共50页8结构的原始刚度方程结构的原始刚度方程44443333222211114444333322221111vuvu

4、vuvuMYXFMYXFMYXFMYXFK8-4 结构的整体分析现在学习的是第8页，共50页9 将单元杆端位移按结点将单元杆端位移按结点i、j划分为两个子阵划分为两个子阵(e)ji(e)(e)ji(e)jjjiijii(e)jikkkkFF 8-4 结构的整体分析现在学习的是第9页，共50页1031kkkkk(1)33(1)31(1)13(1)11(1)43kkkkk(2)44(2)43(2)34(2)33(2)42kkkkk(3)44(3)42(3)24(3)22(3)单元刚度矩阵的四个子块分别为单元刚度矩阵的四个子块分别为 1 3 3 4 2 4结点码结点码各单元的各单元的始、末两端始、末

5、两端i、j 的结点的结点号码。号码。8-4 结构的整体分析现在学习的是第10页，共50页11结构原始刚度矩阵结构原始刚度矩阵K的组集的组集 把每个单元刚度矩阵的四个子块按其两个把每个单元刚度矩阵的四个子块按其两个下标号码，送到结构原始刚度矩阵中相应下标号码，送到结构原始刚度矩阵中相应的行和列的位置上去，可得到结构原始刚的行和列的位置上去，可得到结构原始刚度矩阵。即度矩阵。即“对号入座对号入座”原则。原则。8-4 结构的整体分析现在学习的是第11页，共50页1231)1(33)1(31)1(13)1(11)1(kkkkk 43)2(44)2(43)2(34)2(33)2(kkkkk 42)3(4

6、4)3(42)3(24)3(22)3(kkkkk 各单元刚度矩阵的四个子块分别为各单元刚度矩阵的四个子块分别为 1 3 3 4 2 48-4 结构的整体分析现在学习的是第12页，共50页1321344321结结点点码码)1(11k)1(13k)1(31k)1(33k)2(33k)2(34k)2(43k)2(44k)3(22k)3(24k)3(42k)3(44k8-4 结构的整体分析现在学习的是第13页，共50页14结构的原始刚度方程结构的原始刚度方程KF)3(44)2(44)2(43)3(42)2(34)2(33)1(33)1(31)3(24)3(22)1(13)1(1144434241343

7、332312423222114131211kkkk0kkk0kk0k00k0kKKKKKKKKKKKKKKKKK“原始原始”表示未进行支承条件处理。表示未进行支承条件处理。8-4 结构的整体分析现在学习的是第14页，共50页15 结构原始刚度矩阵结构原始刚度矩阵 K 中中元素元素Kij 的物理意义：当的物理意义：当仅发生广义位移仅发生广义位移j1时，在第时，在第i个广义位移对个广义位移对应处所需施加的广义力。应处所需施加的广义力。K87？K26？8-4 结构的整体分析现在学习的是第15页，共50页16K87K87178-4 结构的整体分析现在学习的是第16页，共50页17原始刚度矩阵的性质：原

8、始刚度矩阵的性质：1.对称性：对称性：KijKji，K 是对称矩阵。是对称矩阵。2.奇异性：奇异性：结构存在刚体位移，在给定的外荷结构存在刚体位移，在给定的外荷载作用下不能确定结构的位移，载作用下不能确定结构的位移，K 是奇是奇异的。异的。8-4 结构的整体分析现在学习的是第17页，共50页183.稀疏性稀疏性 相关结点和不相关结点。相关结点和不相关结点。i 和和 j 不相关，则不相关，则 K 的子矩阵的子矩阵KijKji=0。结构刚度矩阵结构刚度矩阵 K 只在对角线附近一带状区域只在对角线附近一带状区域内有非零元素，内有非零元素，具有稀疏性。具有稀疏性。8-4 结构的整体分析现在学习的是第1

9、8页，共50页19 二二.边界条件处理边界条件处理常用的三种边界条件处理方法：常用的三种边界条件处理方法：1划行划列法划行划列法 2乘大数法乘大数法 3置换法置换法 8-4 结构的整体分析现在学习的是第19页，共50页20划行划列法划行划列法 将方程分块将方程分块 将将 中的行列重新排列，把受中的行列重新排列，把受约束的结点位移分量靠后。约束的结点位移分量靠后。KF rdrdrrrddrddFFKKKK8-4 结构的整体分析现在学习的是第20页，共50页21 可写成可写成rrrrdrddrdrdddFKKFKK 由第一式求解未知结点位移由第一式求解未知结点位移 ：d)(rdrddddKFK1由

10、第二式求解未知结点力由第二式求解未知结点力Fr ，可求得支座反力，可求得支座反力FRrrrdrdKKFF0R8-4 结构的整体分析现在学习的是第21页，共50页22 当支座位移为零时，简化为当支座位移为零时，简化为 相当于把原始刚度方程中对应于已知支座位相当于把原始刚度方程中对应于已知支座位移分量为零的行与列划去，因此称为划行划列法。移分量为零的行与列划去，因此称为划行划列法。rdrdddddFKFK 8-4 结构的整体分析现在学习的是第22页，共50页23乘大数法乘大数法 设已知设已知 ，进行替换，进行替换iiC11111111iniiininnninnnFkkkNCkNkCFkkk8-4

11、结构的整体分析现在学习的是第23页，共50页24 第第i个方程为个方程为 两边同除以两边同除以N，得，得 即即 1 1122iiinnikkNkNC1nijjijkCNiiC8-4 结构的整体分析现在学习的是第24页，共50页25 一般情况下一般情况下 此时只需替换此时只需替换kii0i11111111iniiininnninnnFkkkFkNkFkkk8-4 结构的整体分析现在学习的是第25页，共50页26 此时，第此时，第i个方程为个方程为 两边同除以两边同除以N，得，得 即即 1 1122iiinnikkNkF1nijijjkFNN0i8-4 结构的整体分析现在学习的是第26页，共50页

12、27置换法置换法 设设 (1)将将 Fj 换为换为 (2)将将i行、行、j列非对角线元素换为列非对角线元素换为0；(3)将将kii换为换为1，Fi换为换为Ci 能满足相应的位移条件。能满足相应的位移条件。iiCjjiiFk C8-4 结构的整体分析现在学习的是第27页，共50页28前处理法前处理法 用前处理法分析结构时，结构的结点位移用前处理法分析结构时，结构的结点位移分量只引入独立的未知位移分量。分量只引入独立的未知位移分量。222111654321vuvu8-4 结构的整体分析现在学习的是第28页，共50页29 与结点位移列向量相对应的结点外力（结点力向与结点位移列向量相对应的结点外力（结

13、点力向量不包括支座反力）列向量为量不包括支座反力）列向量为 222111654321MYXMYXFFFFFFF8-4 结构的整体分析现在学习的是第29页，共50页30 按前处理法对结点位移编码时，将已知为零的按前处理法对结点位移编码时，将已知为零的结点位移分量编号均用零表示。结点位移分量编号均用零表示。8-4 结构的整体分析现在学习的是第30页，共50页31 结构的结点位移分量只引入未知位移分量；对应的结结构的结点位移分量只引入未知位移分量；对应的结点力向量不包括支座反力点力向量不包括支座反力222111654321vuvu222111654321MYXMYXFFFFFFF8-4 结构的整体分

14、析现在学习的是第31页，共50页32 由单元刚度矩阵直接形成考虑边界条件的结由单元刚度矩阵直接形成考虑边界条件的结构刚度方程。构刚度方程。KF 654321FFFFFFK8-4 结构的整体分析现在学习的是第32页，共50页33(1).(1).结点位移分量编码及单元的定位向量结点位移分量编码及单元的定位向量 由单元杆端位移分量对应的结构结点由单元杆端位移分量对应的结构结点位移分量序号所组成的向量，称为单元的位移分量序号所组成的向量，称为单元的定位向量。定位向量。8-4 结构的整体分析现在学习的是第33页，共50页34单元的定位向量为：单元的定位向量为：(1)6665646362615655545

15、35251464544434241363534333231262524232221161514131211(1)kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk 0 0 0 1 2 30 0 0 1 2 3结点位移码结点位移码8-4 结构的整体分析现在学习的是第34页，共50页35单元的定位向量为：单元的定位向量为：(2)666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211(2)kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk 1 2 3 4 5 61

16、 2 3 4 5 6结点位移码结点位移码8-4 结构的整体分析现在学习的是第35页，共50页36单元的定位向量为：单元的定位向量为：(3)666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211(3)kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk 0 0 0 4 5 60 0 0 4 5 6结点位移码结点位移码8-4 结构的整体分析现在学习的是第36页，共50页37（2）用单元定位向量确定单元刚度矩阵元）用单元定位向量确定单元刚度矩阵元素在结构刚度矩阵中位置：素在结构刚度矩阵中位

17、置：1.将单元的定位向量分别写在单元刚度矩阵将单元的定位向量分别写在单元刚度矩阵的上方和右侧。的上方和右侧。2.若单元定位向量的某个分量为零，若单元定位向量的某个分量为零，把把 中相应的行和列删去，不送入结构刚度矩中相应的行和列删去，不送入结构刚度矩阵阵 K。(e)k8-4 结构的整体分析现在学习的是第37页，共50页38 3.单元定位向量就是单元定位向量就是 中元素中元素 在结构在结构刚度矩阵刚度矩阵 K 中的行码和列码。中的行码和列码。按照单元定位向量中非零分量给出的行码按照单元定位向量中非零分量给出的行码和列码，就能够将单元刚度矩阵的元素正和列码，就能够将单元刚度矩阵的元素正确地累加到结

18、构刚度矩阵确地累加到结构刚度矩阵K 中去。中去。)(ek)(eijk8-4 结构的整体分析现在学习的是第38页，共50页39单元的单元刚度矩阵对单元的单元刚度矩阵对K的贡献的贡献(1)666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211(1)kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk 0 0 0 1 2 30 0 0 1 2 3结点位移码结点位移码遇零不送遇零不送8-4 结构的整体分析现在学习的是第39页，共50页40单元的单元刚度矩阵对单元的单元刚度矩阵对K的贡献的贡献

19、(3)666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211(3)kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk 0 0 0 4 5 60 0 0 4 5 6结点位移码结点位移码8-4 结构的整体分析现在学习的是第40页，共50页41 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6)1(44k)1(45k)1(46k)1(54k)1(55k)1(56k)1(64k)1(65k)1(66k)3(44k)3(45k)3(46k)3(54k)3(55k)3(56k)3(64k)3(65

20、k)3(66k8-4 结构的整体分析现在学习的是第41页，共50页42结构刚度矩阵结构刚度矩阵K8-4 结构的整体分析现在学习的是第42页，共50页43 主对角线元素是由同一结点相关单元的刚主对角线元素是由同一结点相关单元的刚度矩阵主对角线元素叠加而成，一定为正。度矩阵主对角线元素叠加而成，一定为正。副对角线元素是由定位向量所对应的单副对角线元素是由定位向量所对应的单元刚度矩阵副对角线元素累加而成，可元刚度矩阵副对角线元素累加而成，可为正、负或零值。为正、负或零值。8-4 结构的整体分析现在学习的是第43页，共50页44“对号入座对号入座”法综述法综述 把单元杆端位移分量序号换成对应的结点位移

21、分量序把单元杆端位移分量序号换成对应的结点位移分量序号，通常称为号，通常称为换码，换码，搬到搬到K 中相应编号的位置，通称中相应编号的位置，通称对号入座对号入座。K 中同一号码位置上的元素相加，称为中同一号码位置上的元素相加，称为集合集合。“换码换码”的实质是满足变形协调条件。的实质是满足变形协调条件。“集合集合”的实质的实质是满足平衡条件。是满足平衡条件。8-4 结构的整体分析现在学习的是第44页，共50页45 例：试求结构原始刚度矩阵中的子块试求结构原始刚度矩阵中的子块 的的4个元素个元素。K22 321 xyM,4 8-4 结构的整体分析现在学习的是第45页，共50页46已知各杆件在整体

22、坐标系中的单元刚度矩阵为已知各杆件在整体坐标系中的单元刚度矩阵为：,000001000100000001000100kk 64486448483648366448644848364836k321 xyM,464 4848 23622K 8-4 结构的整体分析现在学习的是第46页，共50页47例：例：求图示结构原始刚度矩阵的元素求图示结构原始刚度矩阵的元素 。4544K,K 2134AIIll 2134(1,2,3)(10,11,12)(7,8,9)(4,5,6)(4,5,0)(7,8,0)xyM,)2(44)1(44kk44K)2(45)1(45kk45K8-4 结构的整体分析现在学习的是第47页，共50页48已知、单元已知、单元整体坐标系整体坐标系的单元刚度矩阵的单元刚度矩阵 为为 l4EI 0 lEA l6EI 0 l12EI l2EI 0 l6EI l4EI 0 lEA 0 0 lEA l6EI0 l12EI l6EI0 l12EIkk2322323称对 1 3 4 562 12 3 4 568-4 结构的整体分析现在学习的是第48页，共50页49 )2(44)1(44kk44KlEAlEI31244K)2(45)1(455kk4K0054K8-4 结构的整体分析现在学习的是第49页，共50页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第50页，共50页