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1、关于矩阵位移法1现在学习的是第1页，共50页2 边界条件可分为：边界条件可分为：前处理法前处理法后处理法后处理法8-4 结构的整体分析现在学习的是第2页，共50页3后处理法后处理法单元采用自由式单元刚度矩阵，形成结构的单元采用自由式单元刚度矩阵，形成结构的原始原始刚度矩阵刚度矩阵对原始刚度矩阵进行边界条件处理，形成结对原始刚度矩阵进行边界条件处理，形成结构刚度矩阵构刚度矩阵 K 原始刚度矩阵的阶数由结点总数乘结点的位原始刚度矩阵的阶数由结点总数乘结点的位移分量来确定，便于编制通用程序。移分量来确定，便于编制通用程序。8-4 结构的整体分析现在学习的是第3页，共50页4前处理法前处理法形成结构刚
2、度方程之前处理边界条件形成结构刚度方程之前处理边界条件结构的结点位移分量只有独立的未知位移分量，结构的结点位移分量只有独立的未知位移分量，由单元刚度矩阵直接形成结构刚度矩阵。由单元刚度矩阵直接形成结构刚度矩阵。在程序编制中，须建立结点位移分量编号数组，来在程序编制中，须建立结点位移分量编号数组，来代替后处理法的约束处理数组。代替后处理法的约束处理数组。8-4 结构的整体分析现在学习的是第4页，共50页5后处理法后处理法 四个刚结点，共有四个刚结点，共有12个结点位移分量，结构的结点个结点位移分量，结构的结点位移列向量为位移列向量为8-4 结构的整体分析现在学习的是第5页，共50页6后处理法后处
3、理法设刚架上只有结点荷载作用，结点外力（包括设刚架上只有结点荷载作用，结点外力（包括荷载和反力）列向量为荷载和反力）列向量为形成结构的原始刚度矩阵形成结构的原始刚度矩阵 K结构的原始刚度矩阵为结构的原始刚度矩阵为12阶方阵。阶方阵。8-4 结构的整体分析现在学习的是第6页，共50页7用后处理法组集图示结构的原始刚度矩阵。用后处理法组集图示结构的原始刚度矩阵。8-4 结构的整体分析现在学习的是第7页，共50页8结构的原始刚度方程结构的原始刚度方程K8-4 结构的整体分析现在学习的是第8页，共50页9将单元杆端位移按结点将单元杆端位移按结点i、j划分为两个子阵划分为两个子阵 8-4 结构的整体分析
4、现在学习的是第9页，共50页10 单元刚度矩阵的四个子块分别为单元刚度矩阵的四个子块分别为 1 3 3 4 2 4结点码结点码各单元的各单元的始、末两端始、末两端i、j 的结的结点号码。点号码。8-4 结构的整体分析现在学习的是第10页，共50页11结构原始刚度矩阵结构原始刚度矩阵K的组集的组集把每个单元刚度矩阵的四个子块按其两个下把每个单元刚度矩阵的四个子块按其两个下标号码，送到结构原始刚度矩阵中相应的行标号码，送到结构原始刚度矩阵中相应的行和列的位置上去，可得到结构原始刚度矩阵。和列的位置上去，可得到结构原始刚度矩阵。即即“对号入座对号入座”原则。原则。8-4 结构的整体分析现在学习的是第
5、11页，共50页12 各单元刚度矩阵的四个子块分别为各单元刚度矩阵的四个子块分别为 1 3 3 4 2 48-4 结构的整体分析现在学习的是第12页，共50页1321344321结结点点码码8-4 结构的整体分析现在学习的是第13页，共50页14结构的原始刚度方程结构的原始刚度方程“原始原始”表示未进行支承条件处理。表示未进行支承条件处理。8-4 结构的整体分析现在学习的是第14页，共50页15 结构原始刚度矩阵结构原始刚度矩阵 K 中中元素元素Kij 的物理意义：的物理意义：当仅发生广义位移当仅发生广义位移j1时，在第时，在第i个广义位个广义位移对应处所需施加的广义力。移对应处所需施加的广义
6、力。K87？K26？8-4 结构的整体分析现在学习的是第15页，共50页16K87K878-4 结构的整体分析现在学习的是第16页，共50页17原始刚度矩阵的性质：原始刚度矩阵的性质：1.对称性：对称性：KijKji，K 是对称矩阵。是对称矩阵。2.奇异性：奇异性：结构存在刚体位移，在给定的外荷结构存在刚体位移，在给定的外荷载作用下不能确定结构的位移，载作用下不能确定结构的位移，K 是是奇异的。奇异的。8-4 结构的整体分析现在学习的是第17页，共50页183.稀疏性稀疏性相关结点和不相关结点。相关结点和不相关结点。i 和和 j 不相关，则不相关，则 K 的子矩阵的子矩阵KijKji=0。结构
7、刚度矩阵结构刚度矩阵 K 只在对角线附近一带状区域只在对角线附近一带状区域内有非零元素，内有非零元素，具有稀疏性。具有稀疏性。8-4 结构的整体分析现在学习的是第18页，共50页19 二二.边界条件处理边界条件处理常用的三种边界条件处理方法：常用的三种边界条件处理方法：1划行划列法划行划列法 2乘大数法乘大数法 3置换法置换法 8-4 结构的整体分析现在学习的是第19页，共50页20划行划列法划行划列法将方程分块将方程分块 将将 中的行列重新排列，把受中的行列重新排列，把受约束的结点位移分量靠后。约束的结点位移分量靠后。8-4 结构的整体分析现在学习的是第20页，共50页21可写成可写成由由第
8、第一一式式求求解解未未知知结结点点位位移移 ：由第二式求解未知结点力由第二式求解未知结点力Fr ，可求得支座反力，可求得支座反力FR8-4 结构的整体分析现在学习的是第21页，共50页22当支座位移为零时，简化为当支座位移为零时，简化为 相当于把原始刚度方程中对应于已知支座位相当于把原始刚度方程中对应于已知支座位移分量为零的行与列划去，因此称为划行划列移分量为零的行与列划去，因此称为划行划列法。法。8-4 结构的整体分析现在学习的是第22页，共50页23乘大数法乘大数法设已知设已知 ，进行替换，进行替换8-4 结构的整体分析现在学习的是第23页，共50页24第第i个方程为个方程为两边同除以两边
9、同除以N，得，得即即 8-4 结构的整体分析现在学习的是第24页，共50页25一般情况下一般情况下此时只需替换此时只需替换kii8-4 结构的整体分析现在学习的是第25页，共50页26此时，第此时，第i个方程为个方程为两边同除以两边同除以N，得，得即即 8-4 结构的整体分析现在学习的是第26页，共50页27置换法置换法设设 (1)将将 Fj 换为换为 (2)将将i行、行、j列非对角线元素换为列非对角线元素换为0；(3)将将kii换为换为1，Fi换为换为Ci 能满足相应的位移条件。能满足相应的位移条件。8-4 结构的整体分析现在学习的是第27页，共50页28前处理法前处理法用前处理法分析结构时
10、，结构的结点位用前处理法分析结构时，结构的结点位移分量只引入独立的未知位移分量。移分量只引入独立的未知位移分量。8-4 结构的整体分析现在学习的是第28页，共50页29与结点位移列向量相对应的结点外力（结点力向量与结点位移列向量相对应的结点外力（结点力向量不包括支座反力）列向量为不包括支座反力）列向量为 8-4 结构的整体分析现在学习的是第29页，共50页30按前处理法对结点位移编码时，将已知为零的按前处理法对结点位移编码时，将已知为零的结点位移分量编号均用零表示。结点位移分量编号均用零表示。8-4 结构的整体分析现在学习的是第30页，共50页31结构的结点位移分量只引入未知位移分量；对应结构
11、的结点位移分量只引入未知位移分量；对应的结点力向量不包括支座反力的结点力向量不包括支座反力8-4 结构的整体分析现在学习的是第31页，共50页32由单元刚度矩阵直接形成考虑边界条件由单元刚度矩阵直接形成考虑边界条件的结构刚度方程。的结构刚度方程。K8-4 结构的整体分析现在学习的是第32页，共50页33(1).(1).结点位移分量编码及单元的定位向量结点位移分量编码及单元的定位向量 由单元杆端位移分量对应的结构结点由单元杆端位移分量对应的结构结点位移分量序号所组成的向量，称为单元的位移分量序号所组成的向量，称为单元的定位向量。定位向量。8-4 结构的整体分析现在学习的是第33页，共50页34单
12、元的定位向量为：单元的定位向量为：0 0 0 1 2 30 0 0 1 2 3结点位移码结点位移码8-4 结构的整体分析现在学习的是第34页，共50页35单元的定位向量为：单元的定位向量为：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6结点位移码结点位移码8-4 结构的整体分析现在学习的是第35页，共50页36单元的定位向量为：单元的定位向量为：0 0 0 4 5 60 0 0 4 5 6结点位移码结点位移码8-4 结构的整体分析现在学习的是第36页，共50页37（2）用单元定位向量确定单元刚度矩阵）用单元定位向量确定单元刚度矩阵元素在结构刚度矩阵中位置：元素在结构刚度矩阵中位置：1.将单元的定
13、位向量分别写在单元刚度矩将单元的定位向量分别写在单元刚度矩阵的上方和右侧。阵的上方和右侧。2.若单元定位向量的某个分量为零，若单元定位向量的某个分量为零，把把 中相应的行和列删去，不送入结构刚度中相应的行和列删去，不送入结构刚度矩阵矩阵 K。8-4 结构的整体分析现在学习的是第37页，共50页38 3.单元定位向量就是单元定位向量就是 中元素中元素 在结构刚度矩在结构刚度矩阵阵 K 中的行码和列码。中的行码和列码。按照单元定位向量中非零分量给出的行码和按照单元定位向量中非零分量给出的行码和列码，就能够将单元刚度矩阵的元素正确地列码，就能够将单元刚度矩阵的元素正确地累加到结构刚度矩阵累加到结构刚
14、度矩阵K 中去。中去。8-4 结构的整体分析现在学习的是第38页，共50页39单元的单元刚度矩阵对单元的单元刚度矩阵对K的贡献的贡献 0 0 0 1 2 30 0 0 1 2 3结点位移码结点位移码遇零不送遇零不送8-4 结构的整体分析现在学习的是第39页，共50页40单元的单元刚度矩阵对单元的单元刚度矩阵对K的贡献的贡献 0 0 0 4 5 60 0 0 4 5 6结点位移码结点位移码8-4 结构的整体分析现在学习的是第40页，共50页41 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 68-4 结构的整体分析现在学习的是第41页，共50页42结构刚度矩阵结构刚度矩阵K8-4 结构的整体分析现在
15、学习的是第42页，共50页43主对角线元素是由同一结点相关单元主对角线元素是由同一结点相关单元的刚度矩阵主对角线元素叠加而成，的刚度矩阵主对角线元素叠加而成，一定为正。一定为正。副对角线元素是由定位向量所对应的单副对角线元素是由定位向量所对应的单元刚度矩阵副对角线元素累加而成，可元刚度矩阵副对角线元素累加而成，可为正、负或零值。为正、负或零值。8-4 结构的整体分析现在学习的是第43页，共50页44“对号入座对号入座”法综述法综述把单元杆端位移分量序号换成对应的结点位移分量序号，把单元杆端位移分量序号换成对应的结点位移分量序号，通常称为通常称为换码，换码，搬到搬到K 中相应编号的位置，通称中相
16、应编号的位置，通称对号对号入座入座。K 中同一号码位置上的元素相加，称为中同一号码位置上的元素相加，称为集合集合。“换码换码”的实质是满足变形协调条件。的实质是满足变形协调条件。“集合集合”的实的实质是满足平衡条件。质是满足平衡条件。8-4 结构的整体分析现在学习的是第44页，共50页45 例：试求结构原始刚度矩阵中的子块试求结构原始刚度矩阵中的子块 的的4个元素个元素。8-4 结构的整体分析现在学习的是第45页，共50页46已知各杆件在整体坐标系中的单元刚度矩阵为已知各杆件在整体坐标系中的单元刚度矩阵为：8-4 结构的整体分析现在学习的是第46页，共50页47例：例：求图示结构原始刚度矩阵的元素求图示结构原始刚度矩阵的元素 。8-4 结构的整体分析现在学习的是第47页，共50页48已知已知、单元单元整体坐标系整体坐标系的单元刚度矩阵的单元刚度矩阵 为为 1 3 4 562 12 3 4 568-4 结构的整体分析现在学习的是第48页，共50页49 8-4 结构的整体分析现在学习的是第49页，共50页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第50页，共50页