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1、关于机械振动与机械波第一页，讲稿共六十三页哦一一.学习章节学习章节 第第4 4章章 机械振动与机械波机械振动与机械波第第6 6章章 静电场静电场第第8 8章章 光学光学第第7 7章章 稳恒磁场和电磁感应稳恒磁场和电磁感应第二页，讲稿共六十三页哦1 1）上课）上课认真听讲认真听讲，及时做笔记，及时做笔记2 2）课后及时）课后及时复习复习，按时完成，按时完成作业作业 习习 题题 册：根据通知分章交上来批改册：根据通知分章交上来批改 课后练习：分知识点练习及时完成课后练习：分知识点练习及时完成二、基本要求二、基本要求 三、参考教材三、参考教材程守洙等编程守洙等编 普通物理学普通物理学第三页，讲稿共六
2、十三页哦 第第4 4章章 机械振动与机械波机械振动与机械波1 1 简谐振动简谐振动 (描述、能量）3 3 机械波机械波4 4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射5 5 波的干涉波的干涉主要内容主要内容2 2 简谐振动的合成简谐振动的合成第四页，讲稿共六十三页哦一一.振动振动机械振动机械振动：物体在一定位置附近做物体在一定位置附近做周期性周期性的往的往复复运动运动 广义振动广义振动：物理量在一个数值附近作：物理量在一个数值附近作周期性变化周期性变化交流电中电流或电压的变化交流电中电流或电压的变化描述物质运动状态的物理量描述物质运动状态的物理量电场强度或磁场强度的变化（电磁波）电场强度或磁场强
3、度的变化（电磁波）1 1 简谐振动简谐振动 第五页，讲稿共六十三页哦简谐振动简谐振动 是是最基本最基本、最重要最重要的振动形式的振动形式周期性振动周期性振动 简谐振动之和简谐振动之和tx第六页，讲稿共六十三页哦二二.简谐振动简谐振动例例1 1：弹簧振子：弹簧振子轻弹簧和物体构成的振轻弹簧和物体构成的振动系统动系统1.1.简谐振动方程简谐振动方程第七页，讲稿共六十三页哦简谐振动方程：简谐振动方程：动力学方程：动力学方程：(其中其中 )第八页，讲稿共六十三页哦令令例例2 2 单摆的微小振动单摆的微小振动正方向正方向重力的切向分力重力的切向分力物体的切向加速度为物体的切向加速度为第九页，讲稿共六十三
4、页哦振幅振幅最大位移最大位移,由由初始状态初始状态决定决定2.2.简谐振动的简谐振动的三个特征量三个特征量的理解的理解初始状态初始状态（1 1）第十页，讲稿共六十三页哦周期周期T T：振动一次所需时间。：振动一次所需时间。频率频率：角频率角频率：2 2 秒内的振秒内的振动次数。动次数。=2=2 =2=2/T/T (单位：单位：1/S1/S或或rad./S)rad./S)（2 2）周期和频率）周期和频率(反映振动的快慢反映振动的快慢)周期周期和和频率频率是振动系统的是振动系统的固有性质固有性质 =1/=1/T T (单位：单位：Hz)Hz)单位时间内的振动次数。单位时间内的振动次数。第十一页，讲
5、稿共六十三页哦描述振动状态描述振动状态（3 3）相位）相位初相位初相位 描述质点初始时刻的运动状态描述质点初始时刻的运动状态.相位差相位差同频率两振动的相位差为同频率两振动的相位差为 =(t+1)-(t+2)=1-2第十二页，讲稿共六十三页哦若若=1-2 0 相位差反映振动步调：领先与落后相位差反映振动步调：领先与落后称称x x2 2比比x x1 1领先领先(或或x x1 1比比x x2 2落后落后)x1x2xo t 1 2第十三页，讲稿共六十三页哦xoA1-A1A2-A2x1x2Tt两两同相同相振动振动的振动曲线的振动曲线x2TxoA1-A1A2-A2x1t 两两反相反相振动振动的振动曲线的
6、振动曲线l同相同相:步调相同步调相同 =2k (k=0,1,2,)l反相：步调相反反相：步调相反 =(2(2k k+1)+1)(k=0,1,2,)第十四页，讲稿共六十三页哦旋转矢量表示旋转矢量表示端点端点M M在在x x轴上的投影轴上的投影P P坐标为坐标为M M3.3.旋转矢量表示法及应用旋转矢量表示法及应用第十五页，讲稿共六十三页哦零时刻弹簧振子质点零时刻弹簧振子质点 质点经正二分之一振幅处向负方向运动质点经正二分之一振幅处向负方向运动应用应用2.2.方便求出振动初相位方便求出振动初相位 在正向端点在正向端点应用应用1.1.同频率振动的合成同频率振动的合成第十六页，讲稿共六十三页哦质点过平
7、衡位置向负方向运动质点过平衡位置向负方向运动同样同样 0 0向负方向运动向负方向运动注意到：注意到：第十七页，讲稿共六十三页哦或或例例1 1：已知一简谐振动振幅为：已知一简谐振动振幅为2.0m2.0m，周期为，周期为2.0s,t=02.0s,t=0时刻，质点在负向时刻，质点在负向1/21/2振幅处且向正方振幅处且向正方向运动。请写出振动方程。向运动。请写出振动方程。解：解：第十八页，讲稿共六十三页哦例例2 2：已知一简谐振动振幅为：已知一简谐振动振幅为2.0m2.0m，周期为，周期为2.0s,t=02.0s,t=0时刻，时刻，（1 1）质点在平衡位置向负方向运动；）质点在平衡位置向负方向运动；
8、（2 2）质点在平衡位置向正方向运动。）质点在平衡位置向正方向运动。分别写出两种情况的振动方程。分别写出两种情况的振动方程。解：解：（1 1）（2 2）第十九页，讲稿共六十三页哦例例3 3：质量为：质量为m m的质点和劲度系数为的质点和劲度系数为k k的弹簧的弹簧 组成组成的弹簧谐振子的弹簧谐振子t t=0=0时时,质点过平衡位置且向正方向运质点过平衡位置且向正方向运动动.求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间第二十页，讲稿共六十三页哦4.4.简谐振动的能量（以弹簧谐振子为例）简谐振动的能量（以弹簧谐振子为例）以弹簧原长为势能零点以弹簧
9、原长为势能零点系统机械能守恒系统机械能守恒 普遍适用普遍适用第二十一页，讲稿共六十三页哦例：质量为例：质量为m m的质点和劲度系数为的质点和劲度系数为k k的弹簧的弹簧 组成的弹组成的弹簧谐振子簧谐振子,振幅为振幅为A.A.问：当动能和势能相等时，质点问：当动能和势能相等时，质点的位移是多少？的位移是多少？解：解：动能和势能相等，则动能和势能相等，则第二十二页，讲稿共六十三页哦2 2 两个同频率、同方向的简谐振动的合成两个同频率、同方向的简谐振动的合成 合振动合振动:结果：结果：仍是简谐振动仍是简谐振动,振动频率仍是振动频率仍是 振动的振幅振动的振幅第二十三页，讲稿共六十三页哦若若反相反相 合
10、振动减弱合振动减弱同相同相 合振动加强合振动加强若若若若两振动同相两振动同相 振动最强振动最强两振动反相两振动反相 “振动加振动振动加振动”不振动不振动第二十四页，讲稿共六十三页哦一、机械波一、机械波1 1、机械波、机械波机械振动在弹性介质（固体、液体机械振动在弹性介质（固体、液体和气体）内的传播和气体）内的传播机械波产生的条件：振源机械波产生的条件：振源 弹性介质弹性介质3 3 平面简谐波平面简谐波第二十五页，讲稿共六十三页哦 048121620t=0t=T/4t=T/2 t=3T/4t=T 弹性绳上的横波弹性绳上的横波第二十六页，讲稿共六十三页哦(1)波是振动状态的传播波是振动状态的传播“
11、上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振动的质元振动(依靠质元依靠质元间的间的弹性力弹性力)。波的传播波的传播不是媒质质元的传播不是媒质质元的传播。(2)波是相位的传播波是相位的传播“振动状态的传播振动状态的传播”也可说成是也可说成是“相位的传播相位的传播”，第二十七页，讲稿共六十三页哦于是沿波的传播方向，于是沿波的传播方向，各质元的相位依次各质元的相位依次落落后后ab xxu b b点和点和a a点的相位比较点的相位比较 图中图中b点比点比a点的相位点的相位落后落后第二十八页，讲稿共六十三页哦3 3、波长、波长 周期和波速周期和波速(自己阅读自己阅读P89)P89)2 2、
12、横波、横波 纵波纵波 横波：各振动方向与波传播方向垂直（波峰和波谷）横波：各振动方向与波传播方向垂直（波峰和波谷）纵波：各振动方向与波传播方向平行（疏部和密部）纵波：各振动方向与波传播方向平行（疏部和密部）（1）波长）波长：两相邻同相点间的距离。两相邻同相点间的距离。波形曲线上一个完整波形的长度波形曲线上一个完整波形的长度 一个振动周期内波传过的距离。一个振动周期内波传过的距离。（2）波的频率）波的频率 ：即媒质质点：即媒质质点(元元)的振动频率的振动频率 波的频率波的频率也指单位时间传过媒质中某点的波的个数。也指单位时间传过媒质中某点的波的个数。第二十九页，讲稿共六十三页哦3.3.波速波速u
13、 u：波速是振动状态的传播速度，数值波速是振动状态的传播速度，数值上等上等于于单位时间内单位时间内振动状态传播的振动状态传播的距离。距离。波速波速u主要决定于媒质的性质和波主要决定于媒质的性质和波 的类型的类型(横波、纵波横波、纵波)。因振动状态由相位决定，所以波速也就是相位传播的因振动状态由相位决定，所以波速也就是相位传播的速度，称速度，称相速度相速度第三十页，讲稿共六十三页哦 平面简谐波是最简单最基本的波；平面简谐波是最简单最基本的波；二、平面简谐波的波函数二、平面简谐波的波函数 简谐振动在均匀无吸收的介质中传播形成的波。简谐振动在均匀无吸收的介质中传播形成的波。2 2、波函数：、波函数：
14、描述不同质点在不同时刻描述不同质点在不同时刻t t的位移的位移y y，确，确定定y y（x x，t t）1 1、平面简谐波、平面简谐波第三十一页，讲稿共六十三页哦已知：波沿着已知：波沿着x x轴的正方向传播轴的正方向传播 质点质点a a的振动形式为的振动形式为求：波的表达式（波函数）求：波的表达式（波函数）如图示如图示a a距坐标原点距离为距坐标原点距离为 ,任一点任一点P P坐标为坐标为x x第三十二页，讲稿共六十三页哦分析分析：任意一点任意一点P P坐标为坐标为x x相位关系相位关系:P P点相位落后波源点相位落后波源a a的振动相位的振动相位所以所以P P的振动表达式为的振动表达式为第三
15、十三页，讲稿共六十三页哦结论结论（1 1）波函数：）波函数：向向x x轴负向传播轴负向传播（2 2）角波数（简称波数）角波数（简称波数)波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数）波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数）角波数：角波数：2 2 长度内含的波长数目（简称波数）长度内含的波长数目（简称波数）向向x x轴正向传播轴正向传播第三十四页，讲稿共六十三页哦3.3.波的表达式的物理意义波的表达式的物理意义（1 1）当坐标）当坐标 x x 确定确定 表达式变成表达式变成y yt t 关系表达了关系表达了 x x 点的振动点的振动如图：如图：y yT Tt to ox x点的振动曲线点的振动曲线第三
16、十五页，讲稿共六十三页哦（2 2）当时刻）当时刻 t t 确定确定表达式变成表达式变成y-xy-x关系关系 表达了表达了t t时刻空间各点时刻空间各点位移分布波形图位移分布波形图y yx xo ot t 时刻的波形曲线时刻的波形曲线（空间周期）（空间周期）第三十六页，讲稿共六十三页哦 求求：1 1）原点振动方程；）原点振动方程；2 2）波动方程）波动方程 例例 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播，已知振幅已知振幅 ，.在在 时坐标原点处的质点时坐标原点处的质点位于平衡位置沿位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 .解解:1):1)原点振动方程原点振动方程
17、3 3）处质点的振动规律处质点的振动规律.2)2)任一点处的振动即波动方程为任一点处的振动即波动方程为:第三十七页，讲稿共六十三页哦3 3）处质点的振动规律处质点的振动规律.则则 处质点的振动方程为处质点的振动方程为:把把 代入波动方程代入波动方程第三十八页，讲稿共六十三页哦三、波的能量三、波的能量动能：平衡位置的质元动能最大动能：平衡位置的质元动能最大;最大位移处的质元动最大位移处的质元动能为零；能为零；势能：平衡位置的质元势能最大；势能：平衡位置的质元势能最大；最大位移处的质元动最大位移处的质元动能为零；能为零；w =0w最大最大某时刻弹性棒中各质元能量分布情况某时刻弹性棒中各质元能量分布
18、情况 1.1.机械波的能量特点机械波的能量特点 w随随t而变，并不守恒而变，并不守恒随着波形的传播，能量也向前传随着波形的传播，能量也向前传播，其传播速度也是播，其传播速度也是u u(波速波速)。第三十九页，讲稿共六十三页哦波的强度波的强度：能流密度的时间平均值，垂直通过单位：能流密度的时间平均值，垂直通过单位面积的平均能流面积的平均能流媒质的媒质的特性阻抗特性阻抗：Z=Z=u u，反映媒质特性，反映媒质特性对于弹性媒质中的简谐波，波的强度对于弹性媒质中的简谐波，波的强度I A2，2，u均匀媒质中，均匀媒质中，u不随地点变，不随地点变，强度强度 I A22 2、能流、能流(能通量能通量)波的强
19、度波的强度能流能流(能通量能通量)：单位时间内通：单位时间内通过过S面的能量，即面的能量，即 wuS能流密度能流密度(能通量密度能通量密度)：垂直于传播方：垂直于传播方向的单位面积上的能流，即向的单位面积上的能流，即wu Suxu 柱柱体体中中的的能能量量单单位位时时间内通过间内通过S S面传向前方面传向前方第四十页，讲稿共六十三页哦一、惠更斯原理一、惠更斯原理 波的衍射波的衍射4 波的衍射和干涉波的衍射和干涉(1)(1)波线（波射线）：波线（波射线）：波传播的方向射线波传播的方向射线(2)(2)波面（同相面）：波面（同相面）：某时刻某时刻 同一波源向外传播的同一波源向外传播的波到达的各空间点
20、连成的面。波到达的各空间点连成的面。(3)(3)波前（波阵面）：波前（波阵面）：在某一时刻，由波源最初振动在某一时刻，由波源最初振动状态传到的各点所连成的曲面状态传到的各点所连成的曲面波面波面波线波线波阵面波阵面波面与波射线的关系：波射线波面与波射线的关系：波射线垂直垂直波面波面波射线是波的波射线是波的能量传播能量传播方向方向（一）几个概念（一）几个概念第四十一页，讲稿共六十三页哦二二.原理内容原理内容波在媒质中传播时，波面上每个点都可看作新的波在媒质中传播时，波面上每个点都可看作新的波源，称为波源，称为子波源子波源(是点波源是点波源)；在以后的在以后的任一时刻任一时刻，这些子波面的包络面就是
21、实际的，这些子波面的包络面就是实际的波在该时刻的波在该时刻的新的波面新的波面。16781678年惠更斯提出了用简洁的年惠更斯提出了用简洁的作图法作图法解决波的解决波的传播传播方向问题方向问题，即，即惠更斯原理惠更斯原理:第四十二页，讲稿共六十三页哦 :已知已知t t时刻的波面时刻的波面t t+t t时刻的波面，时刻的波面，从而可得出波的传播方向从而可得出波的传播方向。t t+t t时时刻波面刻波面u t波传播波传播方向方向t t 时刻时刻波面波面t+tut 在各向同性介质中传播在各向同性介质中传播,速度为速度为u u三三.原理理解原理理解第四十三页，讲稿共六十三页哦1.惠更斯原理解释波的衍射现
22、象惠更斯原理解释波的衍射现象水波通过窄缝时的衍射水波通过窄缝时的衍射 波传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍物的边波传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘而传播的现象缘而传播的现象(偏离了直线传播偏离了直线传播)称作称作波的衍射波的衍射。四四.用惠更斯原理的用惠更斯原理的应用应用第四十四页，讲稿共六十三页哦解释解释：可用惠更斯原理作图。：可用惠更斯原理作图。衍射是否明显？衍射是否明显？波长与衍射物（包括孔、缝）的线度相比较波长与衍射物（包括孔、缝）的线度相比较长波长波衍射现象明显衍射现象明显第四十五页，讲稿共六十三页哦更容易听到更容易听到男的还是女男的还是女的说话的声的说话的声音？音？隔
23、墙有耳吗？隔墙有耳吗？第四十六页，讲稿共六十三页哦2.2.用惠更斯作图法分析光的折射定律用惠更斯作图法分析光的折射定律u u2 2 t t媒质媒质1 1折射率折射率n n1 1媒质媒质2 2折射率折射率n n2 2i i法线法线B B入射波入射波A A E EC Cu u1 1u u1 1 t tF FD Du u2 2折射波传播方向折射波传播方向r r光的反射定律：请同学们课后自行作图练习。光的反射定律：请同学们课后自行作图练习。第四十七页，讲稿共六十三页哦五五.惠更斯原理的不足惠更斯原理的不足 不能说明子波为何不能倒退。不能说明子波为何不能倒退。涉及波在传播过程中的强度问题，如干涉现象涉及
24、波在传播过程中的强度问题，如干涉现象不能说明。不能说明。第四十八页，讲稿共六十三页哦1.1.波具有波具有独立性独立性（一）波的传播独立性与波的叠加（一）波的传播独立性与波的叠加波在传播过程中波在传播过程中保持自己的特性保持自己的特性（传播方向、（传播方向、振动方向、频率）传播振动方向、频率）传播如：电视信号、广播信号等各种电磁波在空如：电视信号、广播信号等各种电磁波在空中相遇仍能正确传播被接收中相遇仍能正确传播被接收二、波的干涉二、波的干涉第四十九页，讲稿共六十三页哦2 2、波的叠加原理、波的叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列
25、波单独传播时在该点引起的振动的合成。列波单独传播时在该点引起的振动的合成。第五十页，讲稿共六十三页哦（二）波的干涉（二）波的干涉相干条件：相干条件：振动方向相同振动方向相同相位差恒定相位差恒定强强强弱弱S1S2频率相同频率相同 水波干涉图样水波干涉图样满足一定条件满足一定条件(相干条件相干条件)的波在某区域相遇时，的波在某区域相遇时，某些某些点的振动点的振动始终加强始终加强，某些点的振动，某些点的振动始终减弱始终减弱，在空间形，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。成一幅稳定的强度分布图样。第五十一页，讲稿共六十三页哦*波的干涉原理波的干涉原理波源波源s s1 1和和s s2 2的的振动方程为：振
26、动方程为：点点P 的两个分振动的两个分振动第五十二页，讲稿共六十三页哦结果结果1)1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点稳定分布合振动的振幅（波的强度）在空间各点稳定分布.其他其他振动始终振动始终加强加强振动始终振动始终减弱减弱2)2)强度分布强度分布第五十三页，讲稿共六十三页哦若若 则则始终始终减弱减弱始终始终加强加强其他其他3)3)波程差波程差第五十四页，讲稿共六十三页哦应用应用 干涉消声器干涉消声器发动机排气声波在一点分开通过个长度不同的两个管发动机排气声波在一点分开通过个长度不同的两个管道，在主管道汇合。若设置道，在主管道汇合。若设置两个管道的长度差，两个管道的长度差，使得两使得两列声
27、波在叠加时发生列声波在叠加时发生干涉相消干涉相消而减弱声强，使声音减小。而减弱声强，使声音减小。ABr1r2第五十五页，讲稿共六十三页哦（一）驻波与行波对比（一）驻波与行波对比1.1.行行 波波波形波形向前传播向前传播三、驻波三、驻波第五十六页，讲稿共六十三页哦2.2.驻波驻波?波形波形不传播，有不传播，有“动动”有有“静静”第五十七页，讲稿共六十三页哦（二）驻波的形成（二）驻波的形成驻波是由两列驻波是由两列 在同一直线上沿相反方向传播的两列相在同一直线上沿相反方向传播的两列相干波叠加而成的。干波叠加而成的。正向正向负向负向不同质点的振幅不同质点的振幅各质点都在作同各质点都在作同频率的简谐运动
28、频率的简谐运动第五十八页，讲稿共六十三页哦（三）驻波特点（三）驻波特点1 1、频率频率特点：各质点以相同频率振动特点：各质点以相同频率振动（2 2）波节波节：振幅为零，始终静止的质点：振幅为零，始终静止的质点相邻波节间的距离为相邻波节间的距离为 /2/2（1 1）波腹波腹：振幅最大的质点：振幅最大的质点相邻波腹间的距离为相邻波腹间的距离为/2/22 2、振幅振幅特点：特点：第五十九页，讲稿共六十三页哦3 3、相位特点相位特点驻波波形曲线分为很多驻波波形曲线分为很多“分段分段”(每段长每段长/2)/2)，同一分段中的各质元振动相位相同；同一分段中的各质元振动相位相同；相邻分段中的质元振动相位相反
29、。相邻分段中的质元振动相位相反。驻波相位不传播驻波相位不传播“驻驻”字的第二层含义字的第二层含义第六十页，讲稿共六十三页哦4 4、能量特点能量特点ABC波波节节波波腹腹位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化；动能主驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化；动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，能量不能单向要集中在波腹，势能主要集中在波节，能量不能单向传播传播.“驻驻”字的第三层含义字的第三层含义 第六十一页，讲稿共六十三页哦例：例：两端固定的弦线上的驻波两端固定的弦线上的驻波简正模式简正模式 1 1为基频，为基频，2 2 、3 3等为二次谐频、三次谐频等等为二次谐频、三次谐频等第六十二页，讲稿共六十三页哦感谢大家观看第六十三页，讲稿共六十三页哦