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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2-2 2-2 习习题题2-22-2图图所所示示容容器器内内盛盛有有三三种种不不相相混混合合的的液液体体，各各液液体体的的比比重重分分别别为为s s1 1、s s2 2、s s3 3（s s1 1ss2 2ss3 3），深深度度各各为为h h1 1、h h2 2、h h3 3。（1 1）画画铅铅直直面面上上的的压压强强分分布布图图。（2 2）定定性性划划出出A A、B B、C C、D D各各测测压压管管中中液液面面的的位置。位置。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的
2、，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第三章第三章 液体一元运动基本理论液体一元运动基本理论3-1 3-1 液体运动的若干基本概念液体运动的若干基本概念3-2 3-2 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.1 液体运动的若干基本概念液体运动的若干基本概念
3、 如果在流场中任何空间点上所有的运动如果在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变，这种水流称为恒定流。要素都不随时间而改变，这种水流称为恒定流。流场中任意一点处的任何运动要素流场中任意一点处的任何运动要素的大小及方向随时间变化的流动称为非恒定流。的大小及方向随时间变化的流动称为非恒定流。恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流恒定流恒定流非恒定流非恒定流篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统迹线和流线迹线和流线 某液体质点在不同时刻所占据的空间点某液体质点在不同时刻所占据的空间点连线，也即某液体质点运动的轨迹线称为迹线。连
4、线，也即某液体质点运动的轨迹线称为迹线。在指定时刻，通过某一固定空间点在流在指定时刻，通过某一固定空间点在流场中画出一条瞬时曲线，在此曲线上各流体质场中画出一条瞬时曲线，在此曲线上各流体质点的流速向量都在该点与曲线相切，此曲线定点的流速向量都在该点与曲线相切，此曲线定义为流线。义为流线。迹线迹线流线流线篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统流线的绘制流线的绘制 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统流线的特点流线的特点 恒定流流线的形状及位置不随时间而变化
5、。恒定流流线的形状及位置不随时间而变化。恒定流流线与迹线重合。恒定流流线与迹线重合。一般情况下流线本身不能折曲，流线彼此不能一般情况下流线本身不能折曲，流线彼此不能相交。相交。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统由流线的形状和分布可以得出如下结论由流线的形状和分布可以得出如下结论 由流线上各点处切线的方向可以确定流速的由流线上各点处切线的方向可以确定流速的方向；方向；由流线的疏密可以了解流速的相对大小，密由流线的疏密可以了解流速的相对大小，密处流速大，疏处流速小；处流速大，疏处流速小；由流线弯曲的程度可以反映出边界对流动影
6、由流线弯曲的程度可以反映出边界对流动影响的大小，以及能量损失的类型和相对大小。响的大小，以及能量损失的类型和相对大小。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统过水断面、流管、元流、总流过水断面、流管、元流、总流 过水断面：与流线正交的液流横断面称为过水断面，过过水断面：与流线正交的液流横断面称为过水断面，过水断面的面积大小称为过水断面面积。水断面的面积大小称为过水断面面积。流管：在流场中取一非流线的任意流管：在流场中取一非流线的任意闭曲线闭曲线L，然后通过此封闭曲线上的然后通过此封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线所构成每一点
7、作流线，由这些流线所构成的管状曲面称为流管。的管状曲面称为流管。流管的特点：流管是由一族流线所流管的特点：流管是由一族流线所围成的，流管内外的液体不能穿越围成的，流管内外的液体不能穿越它流出或流入，只能由流管的一端它流出或流入，只能由流管的一端流入而从另外一端流出，流管就可流入而从另外一端流出，流管就可以看作为管壁。以看作为管壁。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 元流：当封闭曲线元流：当封闭曲线L所包围的面积无限小时，所包围的面积无限小时，充满微小流管内的液流称为元流，元流的过水充满微小流管内的液流称为元流，元流的过水
8、面面积记为面面积记为dA。元流的特点：元流的过水断面面积很小，过元流的特点：元流的过水断面面积很小，过水断面上的流速、动水压强等运动要素是均匀水断面上的流速、动水压强等运动要素是均匀分布的。分布的。总流：当封闭曲线总流：当封闭曲线L所包围的面积具有一定尺所包围的面积具有一定尺度时，充满流管内的液流称为总流。度时，充满流管内的液流称为总流。总流的特点：总流可以看作为无数元流的总总流的特点：总流可以看作为无数元流的总和，其过水断面面积记为和，其过水断面面积记为A。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统流量和断面平均流速流量和断面
9、平均流速 流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积为流流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积为流量，记为量，记为Q，单位为单位为m3/s或或L/s。元流的流量为元流的流量为总流的流量为总流的流量为 断面平均流速：断面平均流速：保证过水断面流量不变的前提下，保证过水断面流量不变的前提下，流速均匀分布时断面流速的大小，为假想的流速。流速均匀分布时断面流速的大小，为假想的流速。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流 一元流一元流:在水流中若运动要素只与一个位置坐标有关的在水流中若运
10、动要素只与一个位置坐标有关的流动称为一元流，如管流和渠道流动中的断面平均流速流动称为一元流，如管流和渠道流动中的断面平均流速v就只与流程就只与流程s有关，即有关，即v=f(s)。二元流二元流:凡运动要素与两个位置坐标有关的流动称为二凡运动要素与两个位置坐标有关的流动称为二元流，如溢流坝上的点流速元流，如溢流坝上的点流速u，u只是位置坐标只是位置坐标s和和z的函的函数，即数，即u=f(s,z)。三元流三元流:凡运动要素与三个位置坐标都有关的流动称为凡运动要素与三个位置坐标都有关的流动称为三元流动三元流动。现实的水流运动均是三元流动，一元流和二元流现实的水流运动均是三元流动，一元流和二元流只是不影
11、响工程应用的前提下的简化模型。只是不影响工程应用的前提下的简化模型。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流 流线是相互平行直线的流动称为均匀流。流线是相互平行直线的流动称为均匀流。过水断面为平面，其形状和尺寸沿程不变；过水断面为平面，其形状和尺寸沿程不变；各过水断面上的流速分布相同，各断面上的平各过水断面上的流速分布相同，各断面上的平均流速相等；均流速相等；均匀流均匀流特点特点篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统均匀流中，
12、垂直于流线方向取断面面积为均匀流中，垂直于流线方向取断面面积为dAdA、高为高为dndn的小柱体研究其平衡。的小柱体研究其平衡。过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上布规律相同，即在同一过水断面上 常数，但是，不同过水断面上这个常数不相同，常数，但是，不同过水断面上这个常数不相同，它与流动的边界形状变化和水头损失等有关。它与流动的边界形状变化和水头损失等有关。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统在与流线垂直的在与流线垂直的n-nn-n方向上只有上下两个
13、表面上方向上只有上下两个表面上的动水压力的动水压力(p+dp)dA(p+dp)dA、pdA,pdA,以及重力的分量以及重力的分量dGcosdGcos。柱体侧表面上的动水压力及摩擦力在。柱体侧表面上的动水压力及摩擦力在n-nn-n方向上没有分量。方向上没有分量。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 渐变流：如流线几乎是平行的直线（如果有弯渐变流：如流线几乎是平行的直线（如果有弯曲其曲率半径很大，如果有夹角其夹角很小），
14、曲其曲率半径很大，如果有夹角其夹角很小），这样的流动称为渐变流。这样的流动称为渐变流。非均匀流：流线不是相互平行直线的流动称为非均匀流：流线不是相互平行直线的流动称为非均匀流。非均匀流。急变流：流线弯曲的曲率半径很小，或者流线急变流：流线弯曲的曲率半径很小，或者流线间的夹角很大的流动均称为急变流。间的夹角很大的流动均称为急变流。根据流线弯曲的程度和彼此间的夹角大小又将非根据流线弯曲的程度和彼此间的夹角大小又将非均匀流分为渐变流和急变流。均匀流分为渐变流和急变流。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统由于流线近乎是平行直线，则
15、流动近似于均匀流，由于流线近乎是平行直线，则流动近似于均匀流，可以近似地认为：渐变流过水断面上的动水压强可以近似地认为：渐变流过水断面上的动水压强也近似按静水压强规律分布，也近似按静水压强规律分布，常数。常数。注意：注意：此结论只适合于有固体边界约束的水流。此结论只适合于有固体边界约束的水流。管路出口断面上的动水压强就不符合静水压强分管路出口断面上的动水压强就不符合静水压强分布规律，即，这时断面上各点处的动水压强均等布规律，即，这时断面上各点处的动水压强均等于大气压强。于大气压强。渐变流特点渐变流特点篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种
16、得分类型的系统 急变流多发生在流动的边界急剧变化的地点。急变流多发生在流动的边界急剧变化的地点。急变流中过水断面上的动水压强不按静水压强急变流中过水断面上的动水压强不按静水压强规律分布。规律分布。除了动水压力和重力之外，还需要考虑离心惯性力。当除了动水压力和重力之外，还需要考虑离心惯性力。当离心力的方向与重力的方向相反时，断面上任意一点的离心力的方向与重力的方向相反时，断面上任意一点的动水压强小于静水压强。当离心力的方向与重力的方向动水压强小于静水压强。当离心力的方向与重力的方向相同时，断面上任意一点的动水压强将大于静水压强。相同时，断面上任意一点的动水压强将大于静水压强。急变流特点急变流特点
17、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.2 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法在研究液体运动时，常采用两种方法：拉格朗在研究液体运动时，常采用两种方法：拉格朗日（日（LagrangeLagrange）法和欧拉（）法和欧拉（EulerEuler）法。）法。以以个别液体质点个别液体质点作为研究对象，作为研究对象，描述出每个质点的运动状况，综合所有质点的描述出每个质点的运动状况，综合所有质点的运动就可获得整个液体的运动规律。这种方法运动就可获得整个液体的运动规律。这种方法又叫做质点系法。又叫做质点系法。拉格朗日法拉格朗
18、日法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统在拉格朗日方法中，某一起始时刻在拉格朗日方法中，某一起始时刻t=tt=t0 0时，每个时，每个流体质点都有一个初始坐标（流体质点都有一个初始坐标（a,b,ca,b,c），不同的），不同的初始坐标（初始坐标（a,b,ca,b,c）代表不同的质点，所以）代表不同的质点，所以a a、b b、c c称为称为拉格朗日参数拉格朗日参数。任意时刻，任意质点的空间位置坐标任意时刻，任意质点的空间位置坐标x x、y y、z z可可由拉格朗日参数由拉格朗日参数a a、b b、c c和时间和时间t t给定
19、：给定：拉格朗日参数拉格朗日参数篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统任意时刻，任意质点的空间位置坐标任意时刻，任意质点的空间位置坐标x x、y y、z z可可由拉格朗日参数由拉格朗日参数a a、b b、c c和时间和时间t t给定：给定：令令a a、b b、c c为常数，为常数，t t为变数，则可以得到某个指为变数，则可以得到某个指定的液体质点在不同时刻的位置，即质点的迹线；定的液体质点在不同时刻的位置，即质点的迹线；令令t t为常数，为常数，a a、b b、c c为变数，就可以得到某一固为变数，就可以得到某一固定时刻不同
20、质点的空间分布情况。定时刻不同质点的空间分布情况。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统某一液体质点在任一时刻的某一液体质点在任一时刻的速度速度 某一液体质点在任一时刻的某一液体质点在任一时刻的加速度加速度 液体质点运动的迹线微分方程液体质点运动的迹线微分方程 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 考察流场中考察流场中不同空间点不同空间点上流体质点的上流体质点的运动规律，进而获得整个流场的运动规律。运动运动规律，进而获得整个流场的运动规律。运动流体质点所
21、充满的空间称为流场。流体质点所充满的空间称为流场。用欧拉法研究流体运动时，用欧拉法研究流体运动时，流场中各运动要素是位置坐流场中各运动要素是位置坐标（标（x,y,zx,y,z）和时间）和时间t t的函数，的函数，流场中任一点的速度分量可流场中任一点的速度分量可以表示为以表示为式中（式中（x,y,zx,y,z）是流场中空间点的坐标，称为）是流场中空间点的坐标，称为欧欧拉参数拉参数。欧拉法欧拉法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统用欧拉法研究流体运动时，用欧拉法研究流体运动时，流场中各运动要素是位置坐流场中各运动要素是位置坐标
22、（标（x,y,zx,y,z）和时间）和时间t t的函数，的函数，流场中任一点的速度分量可流场中任一点的速度分量可以表示为以表示为令式中令式中x x、y y、z z为常数，则可以得到某一空间点为常数，则可以得到某一空间点处不同流体质点在不同时刻通过该点的流速变化处不同流体质点在不同时刻通过该点的流速变化规律；规律；令令t t为常数时，则可以得到同一时刻不同空间点为常数时，则可以得到同一时刻不同空间点处的流速分布。处的流速分布。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统流场中任一点处的流场中任一点处的加速度分量为加速度分量为 加速度
23、可用向量表示为加速度可用向量表示为 速度用向量表示为速度用向量表示为 微分算子为微分算子为 时间加速度时间加速度位移加速度位移加速度篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统流线的微分方程流线的微分方程 流场中任意一点流场中任意一点P P处的速度向量处的速度向量为为 通过点通过点P P流线的微元弧向量为流线的微元弧向量为 由于速度由于速度u u的方向与微元弧向量的方向与微元弧向量dsds相切，即方向相同，相切，即方向相同，它们的各分量应该成比例，可得流线的微分方程：它们的各分量应该成比例，可得流线的微分方程：篮球比赛是根据运动队
24、在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统迹线微分方程与流线微分方程的对比迹线微分方程与流线微分方程的对比 迹线微分方程中迹线微分方程中x x、y y、z z是液体质点不同时刻是液体质点不同时刻的位置坐标，所以的位置坐标，所以x x、y y、z z是时间是时间t t的函数，的函数，t t是是自变量；自变量；液体质点运动的迹线微分方程液体质点运动的迹线微分方程 流线微分方程流线微分方程 流线微分方程中流线微分方程中x x、y y、z z是固定的空间点，与是固定的空间点，与时间时间t t无关，无关，t t是参变量，即在积分的过程中是是参变量，即在积分的
25、过程中是作为常数看待的。作为常数看待的。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统拉格朗日法与欧拉法的对比拉格朗日法与欧拉法的对比 拉格朗日法与经典力学中研究质点和质拉格朗日法与经典力学中研究质点和质点系运动的方法是相同的，该方法研究点系运动的方法是相同的，该方法研究个别液体质点的运动规律，而工程上往个别液体质点的运动规律，而工程上往往只需弄清楚流动空间中各运动要素之往只需弄清楚流动空间中各运动要素之间的关系，不需要知道每个液体质点的间的关系，不需要知道每个液体质点的运动情况。因此更多情况下采用欧拉法。运动情况。因此更多情况下采
26、用欧拉法。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例题 例例3.2.1 3.2.1 已知平面不可压缩流体的速度分量为已知平面不可压缩流体的速度分量为 试求：（试求：（1 1）t=0t=0时刻过（时刻过（0 0，0 0）点的迹线方程；）点的迹线方程；（2 2）t=1t=1时刻过（时刻过（0 0，0 0）点的流线方程。）点的流线方程。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统迹线微分方程迹线微分方程 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统流线微分方程流线微分方程