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1、Leila for 水文09 版权所有计算水力学-第三章(4).Leila for 水文09 版权所有课 程 内 容 基本概念 偏导数的差商近似 差分方程 截断误差和相容性 收敛性 Lax等价定理稳定性不同格式的稳定性分析不同格式的稳定性分析 差分方程数值效应Leila for 水文09 版权所有马斯京根法的稳定性4FTFS格式的稳定性2蛙跳格式的稳定性3 3FTCS格式的稳定性3 1 7.稳定性不同格式的稳定性分析Leila for 水文09 版权所有 FTCS格式误差传递方程：FTCS格式的稳定性3 1ijj+1i+1i-1Leila for 水文09 版权所有放大因子G FTCS格式的稳
2、定性3 1Leila for 水文09 版权所有 FTFS格式误差传递方程：FTFS格式的稳定性2ijj+1i+1Leila for 水文09 版权所有放大因子G FTFS格式的稳定性2Leila for 水文09 版权所有 蛙跳格式误差传递方程：蛙跳格式的稳定性3 3i-1j-1j+1i+1ijLeila for 水文09 版权所有 蛙跳格式的稳定性3 3放大因子|G|Leila for 水文09 版权所有所以此格式稳定性条件为：蛙跳格式的稳定性3 3(G1,2)2|G1,2|Leila for 水文09 版权所有 马斯京根法 马斯京根法的稳定性4误差传递方程：Leila for 水文09
3、版权所有 马斯京根法的稳定性4放大因子|G|2格式稳定性条件为：Leila for 水文09 版权所有稳 定 性 FTBS格式 FTCS格式：无法收敛，不稳定格式 FTFS格式：-1 0 蛙跳格式：-1 -1 马斯京根法格式：0 时：0.5 FTBS格式：0 11 1 阶偏导数阶偏导数偶次方偶次方奇次方奇次方有耗散有耗散有弥散有弥散 8.差分方程数值效应数值耗散与弥散Leila for 水文09 版权所有 8.差分方程数值效应数值耗散与弥散 例 对流方程描述的是既无耗散又无弥散的流体运动 A物理效应B数值效应伪物理效应|物理耗散|物理弥散|数值耗散|数值弥散Leila for 水文09 版权所
4、有 8.差分方程数值效应数值耗散与弥散 FTBS格式的等价方程格式的等价方程 FTFS格式格式的等价方程 FTCS格式格式的等价方程 耗散为主耗散为主不稳定Leila for 水文09 版权所有 8.差分方程数值效应数值耗散与弥散 蛙跳格式的等价方程 弥散为主马斯京根法的等价方程 耗散为主不稳定弥散为主Leila for 水文09 版权所有 8.差分方程数值效应混淆误差fj-1jj+1xLeila for 水文09 版权所有l考虑可辨认的短波。如考虑可辨认的短波。如4x，则，则 kx2x/=/2，衰减比为，衰减比为 r=2/，这时，这时差商带来了很大的误差。差商带来了很大的误差。l对于和空间步
5、长对于和空间步长x接近的短波，差商无法近似接近的短波，差商无法近似导数。导数。8.差分方程数值效应混淆误差Leila for 水文09 版权所有|物质的对流输运出现了与波速相反方向传播的不合理现物质的对流输运出现了与波速相反方向传播的不合理现象，称为象，称为“逆风逆风”效应，是一伪物理现象的数值效应。效应，是一伪物理现象的数值效应。8.差分方程数值效应“逆风”效应“逆风”效应FTCS格式 对流方程Leila for 水文09 版权所有 假定在某瞬时j在某一断面k处引入某一物理量u1，1 8.差分方程数值效应“逆风”效应FTCS格式 Leila for 水文09 版权所有 物理量向上、向下游两个方向传播，出现了与波速相反方向传播的不合理现象，称之为“逆风”效应。8.差分方程数值效应“逆风”效应采用何种格式还与波速的方向有关，例如潮水河道，则可以采用“逆风”格式“逆风”格式Leila for 水文09 版权所有l 差分、差商、差分方程l 截断误差和离散误差l 相容性、收敛性和稳定性l LAX等价定理l 差分方程的数值效应l 逆风效应与逆风格式本 章 要 点本堂课内容放映结束Leila for 水文09 版权所有此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢