水力学第三章(3).ppt

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1、第三章 液体一元运动基本理论3-5 3-5 元流的能量方程元流的能量方程3-6 3-6 实际液体恒定总流的能量方程实际液体恒定总流的能量方程理想液体的元流能量方程理想液体的元流能量方程 取取1-11-1和和2-22-2断面间的空间为控制体，应用动量方断面间的空间为控制体，应用动量方程来推导元流的能量方程。程来推导元流的能量方程。控制体在控制体在s s方向上的外力有方向上的外力有1-11-1断面和断面和2-22-2断面断面上的动水压力和重力分量上的动水压力和重力分量;控制体受力分析控制体受力分析 理想液体，在元流侧壁上没有摩擦力作用；理想液体，在元流侧壁上没有摩擦力作用；1-11-1断面上动水压

2、力断面上动水压力 2-22-2断面上动水压力断面上动水压力 重力分量重力分量 s s方向的作用力方向的作用力 动量方程动量方程右端的非恒定项右端的非恒定项 动量方程右端的第二项通量项动量方程右端的第二项通量项1-11-1断面流入的通量断面流入的通量 2-22-2断面流出的通量断面流出的通量 动量方程右端的第二项通量项动量方程右端的第二项通量项微分形式的理想不可压缩液体元流能量方程微分形式的理想不可压缩液体元流能量方程 非恒定元流能量方程的积分式非恒定元流能量方程的积分式 对微分形式的能量方程沿对微分形式的能量方程沿s s轴从轴从s s1 1积分到积分到s s2 2 单位重量液体具有的位能；单位

3、重量液体具有的位能；单位重量液体具有的压能；单位重量液体具有的压能；单位重量液体具有的动能；单位重量液体具有的动能；单位重量液体具有的惯性力；单位重量液体具有的惯性力；单位重量液体的惯性力在单位重量液体的惯性力在dsds距离上做的功；距离上做的功；单位重量液体的惯性力在距单位重量液体的惯性力在距离离s=ss=s2 2-s-s1 1上做的功。上做的功。伯努利方程伯努利方程意义：恒定流时，对于理想液体，在元流的意义：恒定流时，对于理想液体，在元流的任意两个过水断面任意两个过水断面1-11-1和和2-22-2上，单位重量液上，单位重量液体所具有的总机械能（位能、压能、动能之体所具有的总机械能（位能、

4、压能、动能之和）是相等的。和）是相等的。实际液体的元流能量方程实际液体的元流能量方程 实际液体总是具有粘性的，因此实际液体在实际液体总是具有粘性的，因此实际液体在运动时就会出现内摩擦力。内摩擦力的存在运动时就会出现内摩擦力。内摩擦力的存在会产生机械能损失。会产生机械能损失。元流中单位重量液体由元流中单位重量液体由1 11 1断面运动到断面运动到2 22 2断面时的能量损失断面时的能量损失,也称为水头损失也称为水头损失 例例3.5.1 3.5.1 试建立图中所示试建立图中所示U U形管中水面振荡方程。形管中水面振荡方程。假设假设U U形管断面内流速分布均匀且管中液体为理想形管断面内流速分布均匀且

5、管中液体为理想液体，没有水头损失。液体，没有水头损失。取坐标轴取坐标轴z z轴向上为正，静水水面为基准面。初始轴向上为正，静水水面为基准面。初始时刻左管水面下降时刻左管水面下降-z-z时，则右管水面将上升时，则右管水面将上升z z。设设t=0t=0时时2-22-2断面处断面处 水面位移公式水面位移公式 水体振荡的周期水体振荡的周期 角频率角频率 3-6 实际液体恒定总流的能量方程实际液体恒定总流的能量方程 工程中的液体总是以总流的形式出现的，将元流的能量工程中的液体总是以总流的形式出现的，将元流的能量方程推广到总流。方程推广到总流。重力作用下实际液体恒定元流的能量方程为重力作用下实际液体恒定元

6、流的能量方程为 （1 1）假设在渐变流中取过水断面，则在断面假设在渐变流中取过水断面，则在断面A A上的动水压强按静水压强规律分布，即上的动水压强按静水压强规律分布，即 常数。常数。（2 2）称为动能校正系数：在单位时间内实际流速计算的总称为动能校正系数：在单位时间内实际流速计算的总流过水断面上的总动能与用断面平均流速计算的总流过流过水断面上的总动能与用断面平均流速计算的总流过水断面上的总动能之比。水断面上的总动能之比。影响因素：与断面上的流速分布有关，流速分布愈均匀影响因素：与断面上的流速分布有关，流速分布愈均匀值接近于值接近于1 1，1.051.051.101.10，近似取近似取1 1。（

7、3 3）将过水断面上各元流单位重量液体由将过水断面上各元流单位重量液体由1 11 1断断面流到面流到2 22 2断面的能量损失断面的能量损失 用某一平均值用某一平均值 代替。代替。总流的能量方程总流的能量方程z z 总流过水断面上单位重量液体具有的总流过水断面上单位重量液体具有的平均位能，又称为位置水头；平均位能，又称为位置水头；总流过水断面上单位重量液体具有的总流过水断面上单位重量液体具有的平均压能，又称为压强水头；平均压能，又称为压强水头；总流过水断面上单位重量液体具有总流过水断面上单位重量液体具有的平均势能，又称为测压管水头；的平均势能，又称为测压管水头；总流过水断面上单位重量液体具有的

8、平总流过水断面上单位重量液体具有的平均动能，又称为流速水头；均动能，又称为流速水头；总流过水断面上单位重量液体总流过水断面上单位重量液体具有的总机械能，又称为总水头；具有的总机械能，又称为总水头；总流单位重量液体由总流单位重量液体由1 11 1断面到断面到2 22 2断断面时的平均能量损失，又称为水头损失。面时的平均能量损失，又称为水头损失。（一）总流能量方程与元流中的能量方程不（一）总流能量方程与元流中的能量方程不同之处同之处;（二）非恒定总流的能量方程（二）非恒定总流的能量方程讨论讨论动能用断面平均流速动能用断面平均流速v v表示，能量损失采用表示，能量损失采用平均值平均值 表示。表示。3

9、.6.2 实际液体恒定总流能量方程的图示实际液体恒定总流能量方程的图示 理想液体恒定总流的能量方程可以表示为理想液体恒定总流的能量方程可以表示为 实际液体恒定总流的能量方程可以表示为实际液体恒定总流的能量方程可以表示为 各项均具有长度量纲，可以用线段表示。各项均具有长度量纲，可以用线段表示。各断面的各断面的(z+p/)(z+p/)的连线为的连线为测压管水头线测压管水头线。各断面各断面(z+p/+v(z+p/+v2 2/2g)/2g)的连线称为的连线称为总能线总能线或者或者总水头线总水头线。说明：说明：1.1.对于管路，一般对于管路，一般取断面形心的位置取断面形心的位置水头水头z z和压强水头和

10、压强水头p/p/为代表。为代表。2.2.测压管水头线可以是上升的，也可以是下测压管水头线可以是上升的，也可以是下降的，可以是直线，也可以是曲线。这取决降的，可以是直线，也可以是曲线。这取决于边界的几何形状。于边界的几何形状。3.3.总水头线可以是直线，也可以是曲线，但总总水头线可以是直线，也可以是曲线，但总是下降的，因为实际液体流动时总是有水头损是下降的，因为实际液体流动时总是有水头损失的。而理想液体的总水头线时水平的。失的。而理想液体的总水头线时水平的。4.4.单位流程长度上总水头线的降低值称为水力坡单位流程长度上总水头线的降低值称为水力坡度，记为度，记为J J。当总水头线为直线时当总水头线

11、为直线时 当总水头线为曲线时当总水头线为曲线时 3.4 3.4 某收缩管段长某收缩管段长 ，管径，管径D=30cmD=30cm，d=15cm,d=15cm,通过的流量通过的流量Q=0.3mQ=0.3m3 3/s/s。若逐渐关闭若逐渐关闭阀门，使流量在阀门，使流量在30s30s内直线地减小到零，并内直线地减小到零，并假设断面上的流速均匀分布，试求阀门关闭假设断面上的流速均匀分布，试求阀门关闭到第到第20s20s时时A A、B B点处的加速度点处的加速度 和和 。3-7 实际液体恒定总流能量方程的应用实际液体恒定总流能量方程的应用 应用条件应用条件:1.1.不可压缩液体；不可压缩液体；2.2.质量

12、力只有重力质量力只有重力;3.3.两个过水断面取在渐变流区，以确保两个过水断面取在渐变流区，以确保z+p/z+p/常数，两个过水断面的中间可以是急变流。常数，两个过水断面的中间可以是急变流。注意事项注意事项:基准面和压强标准可以任意选取，但是在同基准面和压强标准可以任意选取，但是在同一个问题里要统一。一个问题里要统一。计算点可以在过水断面上任意选取。计算点可以在过水断面上任意选取。选取已知量多的断面作为计算断面。选取已知量多的断面作为计算断面。当在能量方程式中同时出现两个未知量，如当在能量方程式中同时出现两个未知量，如压强压强p和流速和流速v时，可以借助连续方程式联解。时，可以借助连续方程式联

13、解。在没有特殊说明时，可以取过水断面上的能在没有特殊说明时，可以取过水断面上的能量校正系数量校正系数1。当管路分叉时，能量方程仍可用。当管路分叉时，能量方程仍可用。能量方程的推广能量方程的推广 当能量方程的两断面间有能量输入输出时能当能量方程的两断面间有能量输入输出时能量方程也仍可应用。当有能量输入（如管路中量方程也仍可应用。当有能量输入（如管路中有水泵），方程左端需加上水泵的水头有水泵），方程左端需加上水泵的水头H,当有当有能量输出（如管路中有水轮机时），方程左端能量输出（如管路中有水轮机时），方程左端需减去水轮机的水头需减去水轮机的水头H,这样左右两侧断面上的这样左右两侧断面上的能量才能守

14、恒。能量才能守恒。例例3.7.1 3.7.1 有有一一如如图图所所示示的的管管路路向向大大气气出出流流，已已知知：水水头头H=4mH=4m，管管径径d=200mmd=200mm，管管长长l=60ml=60m，管管路路进进口口的的局局部部水水头头损损失失 ,管管路路的的沿沿程程水水头头损损失失随随管管长长直直线线增增加加，与与管管径径成成反反比比，即即 ,其其中中称称为为沿沿程程水水头头损损失失系系数数，=0.025=0.025，v v为为管管中中断断面面平平均均流流速速，管管轴轴线线与与水水平平夹夹角角=5=5，试试求求：(1)(1)管管中中通通过过的的流流量量Q Q；(2)(2)管路中点管路

15、中点C C的压强水头。的压强水头。(1)(1)流量流量Q Q的计算的计算 以过管路出口断面中心的水平面以过管路出口断面中心的水平面0-00-0为基准面，计算为基准面，计算点分别取在水池水面上和出口断面中心点分别取在水池水面上和出口断面中心(2)(2)管路中点管路中点C C的压强水头的计算的压强水头的计算 以以0-00-0为基准面，写为基准面，写c-cc-c与与2-22-2断面的能量方程断面的能量方程 例例3.7.2 3.7.2 如图所示的水泵管路系统。已知水泵管路中如图所示的水泵管路系统。已知水泵管路中的流量的流量Q=101 mQ=101 m3 3/h,/h,由水池水面到水塔水面的高差由水池水

16、面到水塔水面的高差z=102 m,z=102 m,中间的水头损失中间的水头损失h hw1-2w1-2=25.4 m,=25.4 m,水泵的效水泵的效率率p p75.5%75.5%，吸水管的直径吸水管的直径d ds s=200 mm,=200 mm,由水池至水由水池至水泵前泵前3-33-3断面的水头损失断面的水头损失h hw1-3w1-3=0.4m=0.4m，水泵的允许真水泵的允许真空度水柱空度水柱h hv v=6 m=6 m。试求：（试求：（1 1）水泵的安装高度）水泵的安装高度;（2 2）水泵的扬程水头）水泵的扬程水头;（3 3）水泵的功率。）水泵的功率。水泵叶轮的旋转使水泵进口水泵叶轮的旋

17、转使水泵进口3-33-3断面处形成负压或真断面处形成负压或真空，水池水面为大气压强，在两个断面压力差作用空，水池水面为大气压强，在两个断面压力差作用下，水池中的水被吸入水泵。又在旋转叶轮的离心下，水池中的水被吸入水泵。又在旋转叶轮的离心力作用下，水体被压入压水管，进人水塔。力作用下，水体被压入压水管，进人水塔。水泵的工作原理水泵的工作原理水泵的允许真空度水泵的允许真空度h hv v、水泵的扬程水头水泵的扬程水头H Hp p及水泵的及水泵的功率功率N Np p。以水池水面为基准，写以水池水面为基准，写1 11 1和和3 33 3断面的能量方程断面的能量方程 （1 1）安装高度安装高度h hs s

18、 （2 2）水泵的扬程水头水泵的扬程水头H Hp p 以水池水面为基准，写以水池水面为基准，写1-11-1和和2-22-2断面的能量方程断面的能量方程 (3)(3)水泵的功率水泵的功率N Np p 例例3.7.3 3.7.3 如图所示，有一矩形断面近似平底的渠道，已如图所示，有一矩形断面近似平底的渠道，已知底宽知底宽b=2mb=2m，渠道在某断面处有一上升坎，坎高渠道在某断面处有一上升坎，坎高P=0.5mP=0.5m，坎前渐变流断面处水深坎前渐变流断面处水深H=2mH=2m，坎后水面下降坎后水面下降h=0.3m,h=0.3m,底底坎处的局部水头损失为坎处的局部水头损失为 ,v,v2 2为图中为

19、图中2 22 2断面的平均流断面的平均流速，试求该渠道中通过的流量速，试求该渠道中通过的流量Q Q。以渠底为基准面，写以渠底为基准面，写1 11 1和和2 22 2断面的能量方程断面的能量方程 例例3.7.4 3.7.4 试用能量方程式导出小孔口和管嘴的泄流试用能量方程式导出小孔口和管嘴的泄流量公式。量公式。小孔口泄流：当小孔口泄流：当d/H0.1d/H0.1时，可以认为出流断面上时，可以认为出流断面上的流速与压强均匀分布。假设水箱较大，可以认为的流速与压强均匀分布。假设水箱较大，可以认为在孔口泄流时箱中水位不变，因此属于恒定流。在孔口泄流时箱中水位不变，因此属于恒定流。以过孔口中心的水平面为

20、基准面。选距孔口一定距离的上游以过孔口中心的水平面为基准面。选距孔口一定距离的上游断面作为断面作为1-11-1断面断面,水股最细断面水股最细断面c-cc-c称为收缩断面。称为收缩断面。令令 为流速系数，一般为为流速系数，一般为0.97-0.980.97-0.98 设收缩断面的断面面积设收缩断面的断面面积A Ac c与孔口的断面面积与孔口的断面面积A A之比定义为小孔口的收缩系数之比定义为小孔口的收缩系数(0.63-0.64)(0.63-0.64)令令 为小孔口的流量系数，为为小孔口的流量系数，为0.60-0.620.60-0.62 小孔口泄流量公式小孔口泄流量公式在小孔口处外接一在小孔口处外接

21、一个长度个长度l=(3-4)dl=(3-4)d的的短管，则在水头作短管，则在水头作用下形成的出流称用下形成的出流称为管嘴出流。为管嘴出流。管嘴泄流管嘴泄流 与孔口出流的区别：收缩断面处将产生真空现象与孔口出流的区别：收缩断面处将产生真空现象 同孔口相比，管嘴出流的作用水头除了同孔口相比，管嘴出流的作用水头除了H H0 0之外之外又增加了一个真空水头又增加了一个真空水头 。与小孔口出流问题相同，仍写与小孔口出流问题相同，仍写1-11-1和和c-cc-c断面断面的能量方程，同样可得管嘴的泄流量公式。的能量方程，同样可得管嘴的泄流量公式。管嘴的泄流量公式管嘴的泄流量公式为小孔口的流量系数，取为小孔口

22、的流量系数，取0.620.62。取取 管嘴的流量系数大于孔口的流量系数。在相管嘴的流量系数大于孔口的流量系数。在相同的条件下，管嘴的出流量约为孔口的同的条件下，管嘴的出流量约为孔口的1.321.32倍。倍。管嘴的工作条件管嘴的工作条件 管嘴的长度管嘴的长度l=l=（3-43-4）d d；要求管嘴的作用水头要求管嘴的作用水头H H0 0小于或者等于小于或者等于9m9m。如果管嘴太短，收缩断面后的水流来不及扩散成如果管嘴太短，收缩断面后的水流来不及扩散成满管，外面的空气就会进入管嘴内部而破坏真空，满管，外面的空气就会进入管嘴内部而破坏真空，结果起不到管嘴的作用结果起不到管嘴的作用;如果管嘴过长，收

23、缩断面后的沿程水头损失不可如果管嘴过长，收缩断面后的沿程水头损失不可忽略，这就变成管道问题了。忽略，这就变成管道问题了。如果如果H H0 09m9m，收缩断面处负压过大，液体将会气收缩断面处负压过大，液体将会气化，结果反而破坏了真空现象。化，结果反而破坏了真空现象。例例3.7.4 3.7.4 试用能量方程导出用皮托管测量流速的公试用能量方程导出用皮托管测量流速的公式和用文丘里管测量管中流量的公式。式和用文丘里管测量管中流量的公式。皮托管皮托管:测定流动水流中点流速的一种仪器测定流动水流中点流速的一种仪器 对对1 1、2 2点写能量方程，点写能量方程，且基准面取在管道的轴且基准面取在管道的轴线处

24、，则得线处，则得 h h1 1中不包含流速水头，直管称为静压管。中不包含流速水头，直管称为静压管。h h2 2中包含静压和流速水头，弯管称为动压管或总中包含静压和流速水头，弯管称为动压管或总压管。压管。上述能量方程时没有考上述能量方程时没有考虑水头损失，因此由上虑水头损失，因此由上式算得的流速称为理论式算得的流速称为理论流速。流速。实际流速，需在式中引实际流速，需在式中引入一个系数入一个系数 称为流速系数，它表示实际流速与理论流速之称为流速系数，它表示实际流速与理论流速之比，由实验率定，一般取比，由实验率定，一般取=0.98-1.00=0.98-1.00。文丘里管文丘里管:量测管道中流量的一种

25、装置量测管道中流量的一种装置 在管道和喉管处装上两根测压管（或者比压计），在管道和喉管处装上两根测压管（或者比压计），已知测压管中的水位差时，应用能量方程就可以已知测压管中的水位差时，应用能量方程就可以计算出管道中通过的流量。计算出管道中通过的流量。选择水平面选择水平面0-00-0为基准面，计算点选在为基准面，计算点选在1-11-1和和2-2-2 2断面的中心。设断面的中心。设1-11-1和和2-22-2断面处的位置水头、断面处的位置水头、压强和断面平均流速分别为压强和断面平均流速分别为z z1 1、z z2 2，p p1 1、p p2 2，v v1 1、v v2 2。1.1.当当考考虑虑水水

26、头头损损失失时时，应应该该在在流流量量表表达达式式中中引引入入一一个个0.95-0.980.95-0.98的的流流量量系系数数。表表示示实实际流量与理论流量之比。际流量与理论流量之比。2.2.当当用用水水银银比比压压计计测测定定1 11 1、2 22 2断断面面间间的的测测压压管管水水头头差差时时，式式中中的的h=12.6hh=12.6hm m,h,hm m为为水水银比压计中的水银柱高差。银比压计中的水银柱高差。3-10 3-10 如图所示为一装有文丘里流量计的输水管如图所示为一装有文丘里流量计的输水管路，已知管径路，已知管径d d1 1=10cm=10cm，文丘里管的喉部直径文丘里管的喉部直

27、径d d2 2=5cm=5cm，水银比压计中的液面高差水银比压计中的液面高差h=20cmh=20cm，实实测管中的流量测管中的流量Q Q实实=60L/s=60L/s，试求该文丘里流量计的试求该文丘里流量计的流量系数流量系数值。值。3-8 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程 在在工工程程实实际际中中，常常遇遇到到求求流流动动的的水水流流对对固固体体边边界界的作用力问题，此类问题用动量方程求解的作用力问题，此类问题用动量方程求解。动量方程动量方程 控制体形式的动量方程的一般形式为控制体形式的动量方程的一般形式为 对于恒定流，上式右端的非恒定项为零对于恒定流，上式右端的非恒定项为零 上式说明：对于

28、恒定流，作用在控制体上外力上式说明：对于恒定流，作用在控制体上外力的向量和等于单位时间内通过控制体表面流出的向量和等于单位时间内通过控制体表面流出与流人控制体的动量之差。与流人控制体的动量之差。恒定总流动量方程恒定总流动量方程 元流单位时间流出与元流单位时间流出与流入的动量差为流入的动量差为 总流单位时间内流出总流单位时间内流出与流入的动量差为与流入的动量差为 引入动量校正系数引入动量校正系数0 0，用，用v v代替代替u u。0 0与断面上流速分布有关，约为与断面上流速分布有关，约为1.02-1.05,1.02-1.05,简化取简化取1.01.0。考虑到考虑到=常数和连续方程常数和连续方程

29、矢量形式的恒定总流动量方程矢量形式的恒定总流动量方程分量形式分量形式 总流单位时间内流出与流入的动量差为总流单位时间内流出与流入的动量差为 应用动量方程注意事项应用动量方程注意事项 1.在渐变流断面间取控制体，便于用能量方在渐变流断面间取控制体，便于用能量方程求压强程求压强p;2.压强标准可以采用相对压强或绝对压强，压强标准可以采用相对压强或绝对压强，但是，采用相对压强更方便些；但是，采用相对压强更方便些；3.视方便选取座标轴方向，注意作用力及速视方便选取座标轴方向，注意作用力及速度的正负号；度的正负号；4.外力外力F应该包括作用在控制体上的所有质量力、应该包括作用在控制体上的所有质量力、表面

30、力（主要指压力）和固体边界的反作用力。表面力（主要指压力）和固体边界的反作用力。5.动量方程的右端项应为流出控制体的动量减去动量方程的右端项应为流出控制体的动量减去流入控制体的动量。流入控制体的动量。6.当问题中所需要的流速和压强均未知时，需要当问题中所需要的流速和压强均未知时，需要与连续方程和能量方程联解。与连续方程和能量方程联解。固体边界的反作用力的方向可以事先假设。解出固体边界的反作用力的方向可以事先假设。解出为正时说明假设的反作用力方向与实际相符合，为正时说明假设的反作用力方向与实际相符合，否则实际反作用力方向与假设方向相反。否则实际反作用力方向与假设方向相反。例例3.8.1 3.8.

31、1 有一如图所示的溢流坝有一如图所示的溢流坝,当通过的流量当通过的流量Q Q为为50m50m3 3/s/s时时,坝上游水深坝上游水深H=10m,H=10m,坝下游收缩断面的坝下游收缩断面的水深水深h hc c=0.5m,=0.5m,已知坝长已知坝长(垂直于纸面方向垂直于纸面方向)L=10m,)L=10m,试试求水流对坝体的总作用力。求水流对坝体的总作用力。例例3.8.2 3.8.2 如图所示喷嘴射流冲击弯曲叶片。已知如图所示喷嘴射流冲击弯曲叶片。已知射流流量为射流流量为Q,Q,喷嘴出口流速为喷嘴出口流速为v,v,叶片出口的流速叶片出口的流速与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为,试求试求:（1

32、1）射流对弯曲）射流对弯曲叶片的作用力叶片的作用力;（2 2）射流对平板叶片的作用力）射流对平板叶片的作用力;（3 3）当叶片以速度）当叶片以速度u u向右移动时向右移动时,射流对弯曲叶片射流对弯曲叶片的作用力。的作用力。(1)(1)弯曲叶片的作用力弯曲叶片的作用力 设叶片对控制体的作用力为设叶片对控制体的作用力为R Rx x,x,x方向的动量方程为方向的动量方程为(2)(2)平板叶片时平板叶片时 (3)(3)当弯曲叶片以速度当弯曲叶片以速度u u向右移动时向右移动时 速度速度v v应用相对于叶片的速度应用相对于叶片的速度v-uv-u代替代替,流量流量Q Q用用(v-u)A(v-u)A代替。代

33、替。例例3.8.3 3.8.3 在立体图上有一如图所示的弯管段。已在立体图上有一如图所示的弯管段。已知知:弯管段入出口的直径分别为弯管段入出口的直径分别为0.5m0.5m和和0.25m;0.25m;折角折角=60;=60;管中通过的流量管中通过的流量Q=0.4mQ=0.4m3 3/s;/s;弯管入口处的弯管入口处的相对压强相对压强p p1 1=147kN/m=147kN/m2 2;弯管段的水重弯管段的水重G=5kN,G=5kN,进出口进出口断面的高程差断面的高程差z=2mz=2m。试求水流对弯管的作用力。试求水流对弯管的作用力。X X方向的动量方程为方向的动量方程为 z z方向的动量方程为方向

34、的动量方程为 合力与水平方向的夹角为合力与水平方向的夹角为 水流对弯管的作用力大小为水流对弯管的作用力大小为28.29kN,28.29kN,方向与方向与R R方向相反。方向相反。小结小结3-1 3-1 液体运动的若干基本概念液体运动的若干基本概念恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流恒定流的运动要素只是位置坐标恒定流的运动要素只是位置坐标(x,y,z)(x,y,z)的函数，与时间的函数，与时间无关。而非恒定流的运动要素同时与位置坐标无关。而非恒定流的运动要素同时与位置坐标(x,y,z)(x,y,z)和和时间时间t t有关。有关。迹线和流线迹线和流线 迹线迹线：某液体质点在不同时刻所占据的空间某液体质

35、点在不同时刻所占据的空间点连线，也即某液体质点运动的轨迹线称为点连线，也即某液体质点运动的轨迹线称为迹线。迹线。流线流线:在指定时刻，通过某一固定空间点在流在指定时刻，通过某一固定空间点在流场中画出一条瞬时曲线，在此曲线上各流体质场中画出一条瞬时曲线，在此曲线上各流体质点的流速向量都在该点与曲线相切，此曲线定点的流速向量都在该点与曲线相切，此曲线定义为流线。义为流线。流线的特点流线的特点 1 1恒定流流线的形状及位置不随时间而变化。恒定流流线的形状及位置不随时间而变化。2 2恒定流流线与迹线重合。恒定流流线与迹线重合。3 3一般情况下流线本身不能折曲，流线彼此一般情况下流线本身不能折曲，流线彼

36、此不能相交。不能相交。由流线的形状和分布可以看出如下几点由流线的形状和分布可以看出如下几点 1 1由流线上各点处切线的方向可以确由流线上各点处切线的方向可以确定流速的方向；定流速的方向；2 2由流线的疏密可以了解流速的相对由流线的疏密可以了解流速的相对大小，密处流速大，疏处流速小；大小，密处流速大，疏处流速小；3 3由流线弯曲的程度可以反映出边界由流线弯曲的程度可以反映出边界对流动影响的大小，以及能量损失的类对流动影响的大小，以及能量损失的类型和相对大小。型和相对大小。过水断面、流管、元流、总流过水断面、流管、元流、总流 过水断面：过水断面：与流线正交的液流横断面称为过水断面，与流线正交的液流

37、横断面称为过水断面，过水断面的面积大小称为过水断面面积。过水断面的面积大小称为过水断面面积。流管流管：在流场中取一非流线的任意闭：在流场中取一非流线的任意闭曲线曲线L L，然后通过此封闭曲线上的每然后通过此封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线所构成的管一点作流线，由这些流线所构成的管状曲面称为流管。状曲面称为流管。流管的特点流管的特点：流管是由一族流线所围：流管是由一族流线所围成的，流管内外的液体不能穿越它流成的，流管内外的液体不能穿越它流出或流入，只能由流管的一端流入而出或流入，只能由流管的一端流入而从另外一端流出，流管就可以看作为从另外一端流出，流管就可以看作为管壁。管壁。元流元流：当封闭

38、曲线：当封闭曲线L L所包围的面积无限小时，所包围的面积无限小时，充满微小流管内的液流称为元流，元流的过水充满微小流管内的液流称为元流，元流的过水面面积记为面面积记为dAdA。元流的特点元流的特点：元流的过水断面面积很小，可：元流的过水断面面积很小，可以认为元流过水断面上的流速、动水压强等以认为元流过水断面上的流速、动水压强等运动要素是均匀分布的。运动要素是均匀分布的。总流总流：当当封闭封闭曲线曲线L L所包围的面积具有一定尺所包围的面积具有一定尺度时，充满流管内的液流称为总流。总流可度时，充满流管内的液流称为总流。总流可以看作为无数元流的总和，其过水断面面积以看作为无数元流的总和，其过水断面

39、面积记为记为A A。均匀流与非均匀流，渐变流与急变流均匀流与非均匀流，渐变流与急变流 定义定义:流线是相互平行直线的流动称为均匀流流线是相互平行直线的流动称为均匀流。均匀流均匀流特点特点:（1 1）过水断面为平面，其形状和尺寸沿程不变；过水断面为平面，其形状和尺寸沿程不变；（2 2）各过水断面上的流速分布相同，各断面上各过水断面上的流速分布相同，各断面上的平均流速相等；的平均流速相等；（3 3）过水断面上的动水压强分布规律与静水压过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上强分布规律相同，即在同一过水断面上 常常数，但是，不同过水断面上这个常数不相同，它数，但是，不同

40、过水断面上这个常数不相同，它与流动的边界形状变化和水头损失等有关。与流动的边界形状变化和水头损失等有关。渐变流渐变流：流线几乎是平行的直线（如果有弯曲其：流线几乎是平行的直线（如果有弯曲其曲率半径很大，如果有夹角其夹角很小）的流动曲率半径很大，如果有夹角其夹角很小）的流动称为渐变流。称为渐变流。非均匀流：非均匀流：流线不是相互平行直线的流动称为非流线不是相互平行直线的流动称为非均匀流。根据流线弯曲的程度和彼此间的夹角大均匀流。根据流线弯曲的程度和彼此间的夹角大小又将非均匀流分为渐变流和急变流。小又将非均匀流分为渐变流和急变流。急变流急变流：流线弯曲的曲率半径很小，或者流线间流线弯曲的曲率半径很

41、小，或者流线间的夹角很大的流动均称为急变流。的夹角很大的流动均称为急变流。渐变流的特点渐变流的特点：由于流线近乎是平行直线，则流由于流线近乎是平行直线，则流动近似于均匀流，可以近似地认为：渐变流过水动近似于均匀流，可以近似地认为：渐变流过水断面上的动水压强也近似按静水压强规律分布，断面上的动水压强也近似按静水压强规律分布，即即 常数。常数。3-2 3-2 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法拉格朗日法拉格朗日法是以个别液体质点为研究对是以个别液体质点为研究对象，描述出每个质点的运动状况，综合象，描述出每个质点的运动状况，综合所有质点的运动就可获得整个液体的运所有质点的运动就可获得整个液

42、体的运动规律。这种方法又叫做质点系法。动规律。这种方法又叫做质点系法。欧拉法欧拉法就是考察流场中不同空间点上流就是考察流场中不同空间点上流体质点的运动规律，进而获得整个流场体质点的运动规律，进而获得整个流场的运动规律。的运动规律。某一液体质点在任一时某一液体质点在任一时刻的速度刻的速度 某一液体质点在任一时某一液体质点在任一时刻的加速度刻的加速度 流场中任一点处流场中任一点处的加速度分量为的加速度分量为 加速度可用向量表加速度可用向量表示为示为 速度用向量表示为速度用向量表示为 微分算子为微分算子为 时间加速度时间加速度位移加速度位移加速度3-3 3-3 用控制体概念分析液体运动的基本方程用控

43、制体概念分析液体运动的基本方程 关于质点系水流运动的基本方程关于质点系水流运动的基本方程 1.1.质量守恒定律质量守恒定律 质点系内，没有质量变化质点系内，没有质量变化(没有液体流进或流出没有液体流进或流出)，或，或者说质点系中的质量对时间的导数等于零。者说质点系中的质量对时间的导数等于零。2.2.动量守恒定律动量守恒定律 作用在质点系上的所有外力的向量和，等于质点系作用在质点系上的所有外力的向量和，等于质点系所具有的动量对时间的导数所具有的动量对时间的导数。左端项是对质点系而言的物理量左端项是对质点系而言的物理量N N的随体导数，它描述的随体导数，它描述物理量物理量N N的体积分变化的过程；

44、的体积分变化的过程；右端的第一项描述控制体内的物理量右端的第一项描述控制体内的物理量N N随时间的变化率，随时间的变化率，反映了物理量反映了物理量N N的非恒定性；的非恒定性；右端的第二项表示单位时间内液体通过控制体表面流出右端的第二项表示单位时间内液体通过控制体表面流出与流入的物理量与流入的物理量N N之差，也称为物理量之差，也称为物理量N N的通量。的通量。系控方程系控方程 系控关系式或系控方程，或简称为控制体方程：系控关系式或系控方程，或简称为控制体方程：将拉格朗日法的表示式与欧拉法的表示式联系起将拉格朗日法的表示式与欧拉法的表示式联系起来的桥梁。来的桥梁。关于控制体水流运动的基本方程关

45、于控制体水流运动的基本方程 1 1连续方程连续方程 对于质量守恒定律，在系控方程中取对于质量守恒定律，在系控方程中取2 2动量方程动量方程 在系控方程中取在系控方程中取3-4 连续方程连续方程 连续方程连续方程 对于不可压缩液体的非恒定流，对于不可压缩液体的非恒定流，=const=const 对于可压缩液体的恒定流对于可压缩液体的恒定流对于不可压缩液体的恒定流对于不可压缩液体的恒定流 3-5 元流的能量方程元流的能量方程 理想不可压缩液体的元流能量方程理想不可压缩液体的元流能量方程 实际不可压缩液体的元流能量方程实际不可压缩液体的元流能量方程 3-6 实际液体恒定总流的能量方程实际液体恒定总流

46、的能量方程 实际液体总流能量方程实际液体总流能量方程 恒定流恒定流 非恒定流非恒定流 实际液体恒定总流能量方程的图示实际液体恒定总流能量方程的图示 各断面的各断面的(z+p/)(z+p/)的连线为的连线为测压管水头线测压管水头线。各断面各断面(z+p/+v(z+p/+v2 2/2g)/2g)的连线称为的连线称为总能线总能线或者或者总水头线总水头线。单位流程长度上总水头线的降低值称为单位流程长度上总水头线的降低值称为水力坡水力坡度度，记为，记为J J。应用条件应用条件:1.1.不可压缩液体；不可压缩液体；2.2.质量力只有重力质量力只有重力;3.3.两个过水断面取在渐变流区，以确保两个过水断面取

47、在渐变流区，以确保z+p/rz+p/r常数，两个过水断面的中间可以是急变流。常数，两个过水断面的中间可以是急变流。3-7 实际液体恒定总流能量方程的应用实际液体恒定总流能量方程的应用（1 1）当管路分叉时，能量方程仍可用。如图）当管路分叉时，能量方程仍可用。如图所示的管路可以写出下面两个方程。所示的管路可以写出下面两个方程。能量方程的应用能量方程的应用（2 2）当列能量方程的两断面间有能量输入输）当列能量方程的两断面间有能量输入输出时能量方程也仍可应用。当有能量输入（如出时能量方程也仍可应用。当有能量输入（如管路中有水泵），方程左端需加上水泵的水头管路中有水泵），方程左端需加上水泵的水头H,H

48、,当有能量输出（如管路中有水轮机时），当有能量输出（如管路中有水轮机时），方程左端需减去水轮机的水头方程左端需减去水轮机的水头H,H,只有这样水只有这样水泵和水轮机左右两侧断面上的能量才能守恒。泵和水轮机左右两侧断面上的能量才能守恒。（1 1）皮托管）皮托管:测定流动水流中点流速的一种仪器测定流动水流中点流速的一种仪器 直管不包含流速水头直管不包含流速水头称为静压管；称为静压管；弯管包含静压和流速弯管包含静压和流速水头，称为动压管或水头，称为动压管或总压管。总压管。称为流速系数，一般取称为流速系数，一般取=0.98-1.00=0.98-1.00。（2 2）文丘里管）文丘里管:量测管道中流量的一种装置量测管道中流量的一种装置 0.95-0.980.95-0.98