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1、120192019 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 理理第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数对应的点在复平面上（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知条件的解，的解，则 是 的（ ）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既不充分又不必要3.在中， ， ， 分别是三外内角 、 、 的对边，则（ ）A.B. 或C.D. 或4.已知等比数列中，则（ ）A.B.C.D.5.下列命题正确的是（ ）A.命题“，使得”的否定是：，均
2、有B.命题“若，则”的否命题是：若，则C.“”是“”的必要而不充分条件D.命题“，则”的逆否命题是真命题6.已知等差数列中，是方程的两根，则（ ）A.B.C.D.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位28.已知数列中，则在数列的前项中最小项和最大项分别是（ ）A.，B.，C.，D.，9.圆：和圆：交于 ， 两点，则的垂直平分线的方程是（ ）A.B.C.D.10.正三棱柱的正视图的面积是 （如图所示），则侧视图的面积为（ ）A.B.C.D.11.已知函数，则的值为（ ）A.B.C.D.12.已知函数是 上的偶函
3、数，当时，函数满足，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.3第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上）13.用数字 ， 组成四位数，且数字 ， 至少都出现一次，这样的四位数共有_个（用数字作答）14.已知，则_15.已知向量，在区间上随机地取一个数 ，则事件“”发生的概率为_16.由动点引圆的两条切线，切点分别为 ， ，若，则点 的轨迹方程为_三、解答题（共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10 分)设函数写出函数的最小正周期及单调递减区间；当时，函数的最大值与最小值的和为
4、 ，求 的值18.(12 分) 已知等差数列满足，数列的前 项和求及；令，求数列的前 项和19.(12 分) 如图，三棱柱中，证明；若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值420.(12 分) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响求：至少有 人面试合格的概率；签约人数的分布列和数学期望21.（12 分）已知抛物线过点求抛物线 的方程，并求其准线方程；过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于 、 两点，求线段的长度22.(12 分)已知函
5、数若，求函数在上的最大值；若对任意，有恒成立，求 的取值范围5822 yx数学理科答案数学理科答案题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212选项选项C CA AD DD DB BD DB BC CC CB BC CD D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上）1313、1414； 1414、；1212n1515、；、； 1616、；、；17.（本题满分 10 分）解：所以由，得所以的单调递减区间是因为，所以，所以当时，解得，所以18.（
6、本题满分 12 分）解：设等差数列的公差为 ，解得，416数列的前 项和，数列的前 项和19.（本题满分 12 分）解：取的中点 ，连接，因为，所以，由于，所以为等边三角形，所以，又因为，所以平面，又平面，故；由知，又平面平面，交线为，所以平面，故，两两垂直以 为坐标原点，的方向为轴的正向，为单位长，建立如图所示的坐标系，可得，则，设为平面的法向量，则，即，可取，可得，故，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线与平面所成角的正弦值为：20. （本题满分 12 分）解：用 ， ， 分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知 ， ， 相互独立，且至少有 人面试合格的概率是7的可能取值为 ， ， ， ，所以，的分布列是的期望21. （本题满分 12 分）解：将代入，得，故所求的抛物线 的方程为，其准线方程为由焦点，直线方程为由，消去 得，设直线 与抛物线 交于不同的两点，则，易求得或316)(21xxpAB22.（本题满分 12 分）解：当时，8令，得，列表：-+当时，最大值为，令，得，若，在上，单调递减，在上，单调递增所以，在时取得最小值，因为，所以所以当时，对任意，不成立；若，所以在上是增函数，所以当时，有；若，在上，单调递减，在上，单调递增所以，在时取得最小值，令，由，得，所以当时，对任意，都成立综上， 的取值范围是)23, 0