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1、2023年高二数学备考知识点归纳 【导语】在现实竞争如此激烈的社会环境里想获得胜利，你得先学会悄悄地做好自己的事，专注于某一点或某一方面，用经受和阅历积累，丰富自己的思想和学问，正如你羡慕别人在某些方面的特长，你可知道他们从小接受了这方面多少系统的训练，克服了多少训练中的困难。免费学习网高二频道为你整理了高二数学备考学问点归纳，盼望可以帮到你更好的学习！ 【篇一】 1.求导法则: c/=0这里c是常数。即常数的导数值为0。 xn/=nxn-1特殊地:x/=1x-1/=/=-x-2fxgx/=f/xg/xk?fx/=k?f/x 2.导数的几何物理意义: k=f/x0表示过曲线y=fx上的点Px0
2、,fx0的切线的斜率。 V=s/t表示即时速度。a=v/t表示加速度。 3.导数的应用: 求切线的斜率。 导数与函数的单调性的关系 已知1分析的定义域;2求导数3解不等式，解集在定义域内的部分为增区间4解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数推断函数的单调性时肯定要搞清以下三个关系，才能精确无误地推断函数的单调性。以下以增函数为例作简洁的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。 求极值、求最值。 留意:极值最值。函数fx在区间a,b上的值为极大值和fa、fb中的一个。最小值为微小值和fa、fb中最小的一个。 f/x0=0不能得到当x=x0时，函数有极值。 但是，当x=x0时，函
3、数有极值f/x0=0 推断极值，还需结合函数的单调性说明。 4.导数的常规问题: 1刻画函数比初等方法精确微小; 2同几何中切线联系导数方法可用于讨论平面曲线的切线; 3应用问题初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便等关于次多项式的导数问题属于较难类型。 2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项商量，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起留意。 九、不等式 一、不等式的基本性质: 留意:1特值法是推断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 2留意课本上的几独特质，另外需
4、要特殊留意: 若ab0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要转变。 假如对不等式两边同时乘以一个代数式，要留意它的正负号，假如正负号未定，要留意分类商量。 图象法:利用有关函数的图象指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象，直接比较大小。 中介值法:先把要比较的代数式与“0比，与“1比，然后再比较它们的大小 二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 基本应用:放缩，变形; 求函数最值:留意:一正二定三相等;积定和最小，和定积。 常用的方法为:拆、凑、平方; 三、肯定值不等式: 留意:上述等号“=成立的条件; 四、常用的基本不等式: 五、证明不等式常用方法
5、: 1比较法:作差比较: 作差比较的步骤: 作差:对要比较大小的两个数或式作差。 变形:对差进行因式分解或配方成几个数或式的完全平方和。 推断差的符号:结合变形的结果及题设条件推断差的符号。 留意:若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 2综合法:由因导果。 3分析法:执果索因。基本步骤:要证只需证，只需证 4反证法:正难则反。 5放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。 放缩法的方法有: 添加或舍去一些项， 将分子或分母放大或缩小 利用基本不等式， 6换元法:换元的目的就是削减不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。 7构造法:
6、通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式; 十、不等式的解法: 1一元二次不等式:一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注:要对进行商量: 2肯定值不等式:若，则; 留意: 1解有关肯定值的问题，考虑去肯定值，去肯定值的方法有: 对肯定值内的部分按大于、等于、小于零进行商量去肯定值; 2.通过两边平方去肯定值;需要留意的是不等号两边为非负值。 3.含有多个肯定值符号的不等式可用“按零点分区间商量的方法来解。 4分式不等式的解法:通解变形为整式不等式; 5不等式组的解法:分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常
7、把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。 6解含有参数的不等式: 解含参数的不等式时，首先应留意考察是否需要进行分类商量.假如遇到下述状况则一般需要商量: 不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需商量这个式子的正、负、零性. 在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行商量. 在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况有时要分析，比较两个根的大小,设根为或更多但含参数，要商量。 十一、数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题:1等差、等比数列的证明
8、须用定义证明，值得留意的是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若满足则通项公式可写成.2数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质娴熟地进行计算，是高考命题重点考查的内容.3解答有关数列问题时，常常要运用各种数学思想.擅长使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应到达的目标.函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. 分类商量思想:用等比数列求和公式应分为及;已知求时，也要进行分类; 整体思想:在解数列问题时，应留意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解. 4在解答有关的数列应用题时
9、，要仔细地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列学问和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简洁地仿照和套用所能完成的.特殊留意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念: 1、数列的定义及表示方法: 2、数列的项与项数: 3、有穷数列与无穷数列: 4、递增减、摇摆、循环数列: 5、数列的通项公式an: 6、数列的前n项和公式Sn: 7、等差数列、公差d、等差数列的结构: 8、等比数列、公比q、等比数列的结构: 二、基本公式: 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= 10、等差数列的通项公式:an=a1+n-1dan=ak+n-kd其中
10、a1为首项、ak为已知的第k项当d0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式:Sn=Sn=Sn= 当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时a10，Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式:an=a1qn-1an=akqn-k 其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0 13、等比数列的前n项和公式:当q=1时，Sn=na1是关于n的正比例式; 当q1时，Sn=Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍为等差数列。 15、等差数列
11、中，若m+n=p+q，则 16、等比数列中，若m+n=p+q，则 17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍为等比数列。 18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。 19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列 、仍为等比数列。 20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq; 四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,a
12、q3 24、为等差数列，则c0是等比数列。 25、bn0是等比数列，则c0且c1是等差数列。 四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 26、分组法求数列的和:如an=2n+3n 27、错位相减法求和:如an=2n-12n 28、裂项法求和:如an=1/nn+1 29、倒序相加法求和: 30、求数列的、最小项的方法: an+1-an=如an=-2n2+29n-3 an=fn讨论函数fn的增减性 31、在等差数列中,有关Sn的最值问题-常用邻项变号法求解: 1当0,d0时，与a的方向相同;当a0;当点P在线段或的延长线上时，0; 分点坐标公式
13、:若=;的坐标分别为,;则-1，中点坐标公式:. 5.向量的数量积: 1.向量的夹角: 已知两个非零向量与b，作=,=b,则AOB=叫做向量与b的夹角。 2.两个向量的数量积: 已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则b=|b|cos. 其中|b|cos称为向量b在方向上的投影. 3.向量的数量积的性质: 若=,b=则e=e=|cose为单位向量; bb=0，b为非零向量;|=; cos=. 4.向量的数量积的运算律: b=b;b=b=b;+bc=c+bc. 6.主要思想与方法: 本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特殊是处理向量的相关位置关系，正确运
14、用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，推断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是学问的交汇点。 十三、立体几何 1.平面的基本性质:把握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 能够用斜二测法作图。 2.空间两条直线的位置关系:平行、相交、异面的概念; 会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。 3.直线与平面 位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交。 直线与平面平行的推断方法及性质,判定定理是证明平行问题的根据。 直线与平面垂直的证明方法有哪些? 直线
15、与平面所成的角:关键是找它在平面内的射影，范围是 三垂线定理及其逆定理:每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如:证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线. 4.平面与平面 1位置关系:平行、相交，垂直是相交的一种特别状况 2把握平面与平面平行的证明方法和性质。 3把握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是根据性质定理，可以证明线面垂直。 4两平面间的距离问题点到面的距离问题 5二面角。二面角的平面交的作法及求法: 定义法，一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形; 垂线、斜线、射影法，一般要求
16、平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。 射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不简单找到时用此法? 【篇二】 一、集合、简易规律14课时,8个1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.规律连结词;7.四种命题;8.充要条件. 二、函数30课时,12个1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例. 三、数列12课时,5个1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数
17、列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式. 四、三角函数46课时17个1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例. 五、平面向量12课时,8个1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数
18、量积;7.平面两点间的距离;8.平移. 六、不等式22课时,5个1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含肯定值的不等式. 七、直线和圆的方程22课时,12个1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简洁线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程. 八、圆锥曲线18课时,7个1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简洁几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及
19、其标准方程;5.双曲线的简洁几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简洁几何性质.九、B直线、平面、简洁何体36课时,28个1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20
20、.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球. 十、排列、组合、二项式定理18课时,8个1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两独特质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质. 十一、概率12课时,5个1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.互相独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修24个 十二、概率与统计14课时,6个1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方
21、差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回来. 十三、极限12课时,6个1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性. 十四、导数18课时,8个1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数讨论函数的单调性和极值;8函数的值和最小值. 十五、复数4课时,4个1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个学问点，从前一份试卷要考查90个学问点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作
22、为衡量试卷胜利与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.如今的我们学数学比前人美好啊!信任对你的学习会有关心的，祝你胜利!答案补充一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全根据全日制中学数学教学大纲中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的学问范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：把握初中数学竞赛大纲所确定的全部内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点-费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点
23、,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简洁的等周问题。了解下述定理：在周长肯定的n边形的集合中，正n边形的面积。在周长肯定的简洁闭曲线的集合中，圆的面积。在面积肯定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积肯定的简洁闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简洁的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简洁的组合恒等式。一元n次方程多项式根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简洁的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、外表展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。 PREV ARTICLE高二年级数学寒假作业练习题NEXT ARTICLE高二数学寒假作业练习题及答案