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1、建立概率模型第1页，共21页，编辑于2022年，星期六中奖的概率与抽奖顺序有关吗中奖的概率与抽奖顺序有关吗?怎样计算中奖率怎样计算中奖率?第2页，共21页，编辑于2022年，星期六3.2.23.2.2建立概率模型建立概率模型第3页，共21页，编辑于2022年，星期六1.古典概型的概念古典概型的概念2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式3.列表法和树状图列表法和树状图温故知新：温故知新：1)1)试验的所有可能结果试验的所有可能结果(即即基本事件基本事件)只有有限只有有限个个,每次试验每次试验只出现只出现其中的其中的一个一个结果结果;2);2)每一每一个结果出现的个结果出现的可能性相同可能性相同
2、。第4页，共21页，编辑于2022年，星期六1.1.掷一粒均匀的骰子掷一粒均匀的骰子,(1),(1)若考虑向上的点数是多少若考虑向上的点数是多少,则共有则共有_个基本事件，每一个基本事件发生的概率是个基本事件，每一个基本事件发生的概率是_._.(2)(2)若将骰子对立的两个面分别涂上红、黄、绿的颜色，若将骰子对立的两个面分别涂上红、黄、绿的颜色，考虑向上的面的颜色考虑向上的面的颜色,则基本事件共有则基本事件共有_个，每个个，每个基本事件的概率都是基本事件的概率都是_._.设问置疑：设问置疑：第5页，共21页，编辑于2022年，星期六问题：若要在掷一粒均匀骰子的试验中问题：若要在掷一粒均匀骰子的
3、试验中,欲使欲使每一个结果出现的概率都是每一个结果出现的概率都是1/2,1/2,怎么办怎么办?第6页，共21页，编辑于2022年，星期六 一般来说一般来说,在建立概率模型时在建立概率模型时把什么看作是把什么看作是基本事件基本事件,即即试验结果是人为规定试验结果是人为规定的的,也就是说也就是说,只要满足只要满足古典概型的两个条件古典概型的两个条件，对于同一个随，对于同一个随机试验机试验,可以根据需要可以根据需要,建立满足我们要求的概建立满足我们要求的概率模型。率模型。从上面的问题从上面的问题,可以看出，同样一个试验可以看出，同样一个试验,从不同角度来看从不同角度来看,可以建立不同概率的模型可以建
4、立不同概率的模型,基基本事件可以各不相同本事件可以各不相同.抽象概括：抽象概括：第7页，共21页，编辑于2022年，星期六例例2 口袋里装有口袋里装有2个白球和个白球和2黑个球黑个球,这这4个球除个球除顏色外完全相同顏色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出个人按顺序依次从中摸出一球一球,试计算第二个人摸到白球的概率试计算第二个人摸到白球的概率.新课讲评分析分析 我们只需找出我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结数。有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结数。为此考虑用列举法列出所有可能结果。为此考虑用列举法列出所有可能结果。第8页，共21
5、页，编辑于2022年，星期六12111121222222222111112111211222解法解法1：用：用A表示表示“第二个人摸到白球第二个人摸到白球”，把，把2个白球个白球 编上序号编上序号1、2，黑球也编，黑球也编1、2；把所有可；把所有可 能结果用能结果用“树状图树状图”表示出来表示出来.新课讲评第9页，共21页，编辑于2022年，星期六1122112111222222221111121111221212新课讲评从上面的树状图可以看出从上面的树状图可以看出,试验的所有可能结果数为试验的所有可能结果数为24.由于口袋由于口袋内的内的4个球除顏色外完全相同个球除顏色外完全相同,因此因此,
6、这这24种结果的出现是等可能种结果的出现是等可能的的,试验属于古典概型试验属于古典概型.这这24种结果中种结果中,第二个人摸到白球的结果第二个人摸到白球的结果有有12种种,因此因此“第二个人摸到白球第二个人摸到白球”的概率的概率 P(A)=12/24=1/2与第一节的模拟结果是一致的与第一节的模拟结果是一致的第10页，共21页，编辑于2022年，星期六还可以还可以建立另外的模型建立另外的模型来计算来计算”第二个人摸到第二个人摸到白球白球”的概率的概率,如果建立的模型能使得试验的所如果建立的模型能使得试验的所有可能结果数变少有可能结果数变少,那么我们计算起来就更简便那么我们计算起来就更简便新课讲
7、评第11页，共21页，编辑于2022年，星期六11222211211212121212解法解法2：只考虑前两个人摸球的情况：只考虑前两个人摸球的情况新课讲评从上图可以看出从上图可以看出,这个模型的所有可能结果数为这个模型的所有可能结果数为12,由于口袋内的由于口袋内的4个球除顏色外完全相同个球除顏色外完全相同,因此因此,因此因此12种结果的出现是等可能的种结果的出现是等可能的,这也属这也属于古典概型于古典概型.在这在这12种结果中种结果中,第二个人摸到白球的结果有第二个人摸到白球的结果有6种种,因此因此“第二个人摸到白球第二个人摸到白球”的概率的概率 P(A)=6/12=1/2这里这里,根据事
8、件根据事件“第二个人摸到白球第二个人摸到白球”的特点的特点,利用试验结果的利用试验结果的对称性对称性,只考虑前两人摸球的情况只考虑前两人摸球的情况,从而简化了模型从而简化了模型.第12页，共21页，编辑于2022年，星期六解法解法3：只考虑球的颜色：只考虑球的颜色新课讲评试验的所有可能结果数为试验的所有可能结果数为6,并且这并且这6种结果的出现是种结果的出现是等可能的等可能的,这个模型是古典概型，在这这个模型是古典概型，在这6种结果中种结果中,第二个人摸到白球的结果有第二个人摸到白球的结果有3种种,因此因此“第二个人摸到白球第二个人摸到白球”的概率的概率 P(A)=3/6=1/2第13页，共2
9、1页，编辑于2022年，星期六解法解法4 4：只考虑第二个人摸出球的情况只考虑第二个人摸出球的情况第三个人摸出白球的概率第三个人摸出白球的概率?第四个人呢第四个人呢?你能得出什么结论你能得出什么结论?第14页，共21页，编辑于2022年，星期六 从上面的从上面的4 4种解法可以看出，我们从种解法可以看出，我们从不同的角度不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的不同的古古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数数越少越少，问题的解决就变得，问题的解决就变得越简单越简单.第15页，共21页，编辑于
10、2022年，星期六变式变式2.2.袋里装有袋里装有 1 1 个白球和个白球和 3 3 个黑球个黑球,这这4 4个球个球除颜色外完全相同除颜色外完全相同,4,4个人按顺序依次从中摸出个人按顺序依次从中摸出一球一球.求第二个人摸到白球的概率求第二个人摸到白球的概率.解：用解：用A A表示事件表示事件“第二个人摸到白球第二个人摸到白球”则则:第16页，共21页，编辑于2022年，星期六建立适当的古典概型解决下列问题建立适当的古典概型解决下列问题:(1)(1)口袋里装有口袋里装有100100个球个球,其中有其中有1 1个白球和个白球和9999个黑球个黑球,这些球除颜这些球除颜色外完全相同色外完全相同.
11、100.100个人依次从中摸出一球个人依次从中摸出一球,求第求第8181个人摸到白球个人摸到白球的概率的概率.分析分析:我们可以只考虑第我们可以只考虑第8181个人摸球的情况个人摸球的情况.他可能摸到他可能摸到100100个球个球中的任何一个中的任何一个,这这100100个球出现的可能性相同个球出现的可能性相同,且第且第8181个人摸到白球个人摸到白球的可能结果只有的可能结果只有1 1种种.解：解：第第8181个人摸到白球的概率为个人摸到白球的概率为 .第17页，共21页，编辑于2022年，星期六(2)100(2)100个人依次抓阄决定个人依次抓阄决定1 1件奖品的归属件奖品的归属,求最后一个
12、求最后一个人中奖的概率人中奖的概率.分析分析:只考虑最后一个人抓阄的情况只考虑最后一个人抓阄的情况,他可能抓到他可能抓到100100个个阄中的任何一个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种而他抓到有奖的阄的结果只有一种.解：解：最后一个人中奖的概率为最后一个人中奖的概率为 .第18页，共21页，编辑于2022年，星期六在所有的两位数在所有的两位数(1099)中，任取一个数，中，任取一个数，则这则这个数能被个数能被2或或3整除的概率是整除的概率是()答案答案C【训练训练2】第19页，共21页，编辑于2022年，星期六一一对对年年轻轻夫夫妇妇喜得双胞胎，喜得双胞胎，请问请问双胞胎中一男双胞
13、胎中一男一女的概率是多少？一女的概率是多少？以上以上3个基本事件不是等可能的，按出生个基本事件不是等可能的，按出生前后，双男有前后，双男有(男，男男，男)一种，双女有一种，双女有(女，女女，女)一种，一种，而一男一女有而一男一女有(男，女男，女)、(女，男女，男)共共2种种等可能事件要抓住等可能事件要抓住“等可能等可能”这这个个实质实质，“等可能等可能”重在重在结结果，而不是事件本身果，而不是事件本身误区警示误区警示因忽视因忽视“等可能等可能”而致误而致误【示示例例】第20页，共21页，编辑于2022年，星期六 求古典概型概率应注意的问题：求古典概型概率应注意的问题：(1)判断是否判断是否具备有限性和等可能性两个特征，特别是等可能性具备有限性和等可能性两个特征，特别是等可能性(2)由由于观察的角度不同，基本事件的个数就不同，因为基本事件总数于观察的角度不同，基本事件的个数就不同，因为基本事件总数和事件和事件A包含的基本事件数的计算必须站在同一角度，否则就包含的基本事件数的计算必须站在同一角度，否则就会混淆并导致错误会混淆并导致错误第21页，共21页，编辑于2022年，星期六