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1、1.古典概型的概念古典概型的概念)(n)A(m)A(P基基本本事事件件总总数数包包含含的的基基本本事事件件数数 2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式3.列表法和树状图列表法和树状图温故知新温故知新1)1)试验的所有可能结果试验的所有可能结果( (即即基本事件基本事件)只有只有有限个有限个, ,每次试验每次试验只出现只出现其中的其中的一个一个结果结果; ; 2)2)每一个结果出现的每一个结果出现的可能性相同可能性相同。1.1.单选题是标准化考试中常用的题型单选题是标准化考试中常用的题型. .如果考生不会做如果考生不会做, ,他从他从4 4个备选答案中个备选答案中随机地选择一个作答随机地选择一
2、个作答, ,他答对的概率是他答对的概率是_._.2. 2. 从集合从集合 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 的所有子集的所有子集中任取一个中任取一个, , 这个集合恰是集合这个集合恰是集合 1,2,3 1,2,3 的子集的概率是的子集的概率是_._.1/41/43.3.从一副去掉大、小王的扑克牌中任意从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张抽取一张: :是是A A的概率是的概率是_;_;是梅花的概率是是梅花的概率是_;_;是红色花是红色花 (J (J、Q Q、K)K)牌的概率是牌的概率是_._.4/52=1/1313/52 =1/4=3/266/52 一般来说一般来说,在建立概率模型时在
3、建立概率模型时把什么看把什么看作是基本事件作是基本事件,即即试验结果是人为规定试验结果是人为规定的的,也也就是说就是说,对于同一个随机试验对于同一个随机试验,可以根据需要可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型。建立满足我们要求的概率模型。建立概率模型的背景建立概率模型的背景 掷一粒均匀的骰子掷一粒均匀的骰子,(1)若考虑向上的点数若考虑向上的点数是多少是多少,则出现则出现1,2,3,4,5,6点的概率都是点的概率都是 1/6(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则分则分别出现奇数或偶数的概率都是别出现奇数或偶数的概率都是1/2(3)若要在掷一粒均匀骰子的试验中若
4、要在掷一粒均匀骰子的试验中,欲使每欲使每一个结果出现的概率都是一个结果出现的概率都是1/3,怎么办怎么办? 把骰子的把骰子的6个面分为个面分为3组组(如相对两面为如相对两面为一组一组),分别涂上三种不同的颜色。分别涂上三种不同的颜色。例例.袋里装有袋里装有 1 个白球和个白球和 1 个黑球个黑球,这这 2 个个球除了颜色外完全相同球除了颜色外完全相同,2 个人按顺序依次个人按顺序依次从中摸出一个球从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球试计算第二个人摸到白球的概率。的概率。分析分析:1.完成一次试验是指什么？完成一次试验是指什么？ 2.总的基本事件数是多少？总的基本事件数是多少？ 3. 符合要求
5、的基本事件数是多少？符合要求的基本事件数是多少？第第一一人人第第二二人人第第一一人人第第二二人人分析分析:1.完成一次试验是指什么？完成一次试验是指什么？ 2.总的基本事件数是多少？总的基本事件数是多少？ 3.符合要求的基本事件数是多少？符合要求的基本事件数是多少？变变1.1.袋里装有袋里装有2个白球和个白球和2个黑球个黑球,这这4个球个球除颜色外完全相同除颜色外完全相同,4人按顺序依次从中摸出人按顺序依次从中摸出一球一球.试计算第二个人摸到白球的概率试计算第二个人摸到白球的概率.1212121222212122第第一一人人第第二二人人第第三三人人1122第第四四人人树树状状图图变变1.1.袋
6、里装有袋里装有2个白球和个白球和2个黑球个黑球,这这4个球个球除颜色外完全相同除颜色外完全相同,4人按顺序依次从中摸出人按顺序依次从中摸出一球一球.试计算第二个人摸到白球的概率试计算第二个人摸到白球的概率.解法解法1解法解法2变变1.1.袋里装有袋里装有2个白球和个白球和2个黑球个黑球,这这4个球个球除颜色外完全相同除颜色外完全相同,4人按顺序依次从中摸出人按顺序依次从中摸出一球一球.试计算第二个人摸到白球的概率试计算第二个人摸到白球的概率.第第一一人人第第二二人人第第三三人人第第四四人人树树状状图图变变1.1.袋里装有袋里装有2个白球和个白球和2个黑球个黑球,这这4个球个球除颜色外完全相同除
7、颜色外完全相同,4人按顺序依次从中摸出人按顺序依次从中摸出一球一球.试计算第二个人摸到白球的概率试计算第二个人摸到白球的概率.解法解法3解法解法4评析评析: :法法( (一一) ) 利用树状图列出了试验的利用树状图列出了试验的所有所有可能结果可能结果(共共24种种),可以计算可以计算4个人依次摸球个人依次摸球的任何一个事件的概率的任何一个事件的概率;法法(二二) 利用试验结果的对称性利用试验结果的对称性,只考虑前两个只考虑前两个人摸球的情况人摸球的情况,所有可能结果减少为所有可能结果减少为12种种法法(三三)只考虑球的颜色只考虑球的颜色,对对2个白球不加区分个白球不加区分,所有可能结果所有可能
8、结果减少减少6种种法法(四四)只考虑第二个人摸出的球只考虑第二个人摸出的球的情况的情况,所有所有可能结果可能结果变为变为4种种,该模型该模型最简单最简单！变变2.袋里装有袋里装有 1 个白球和个白球和 3 个黑球个黑球,这这4个个球除颜色外完全相同球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从个人按顺序依次从中摸出一球中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率。求第二个人摸到白球的概率。练习练习:建立适当的古典概型解决下列问题建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有口袋里装有100个球个球,其中有其中有1个白球和个白球和99个黑球个黑球,这些球除颜色外完全相同这些球除颜色外完全相同.100个个人
9、依次从中摸出一球人依次从中摸出一球,求第求第81个人摸到白球个人摸到白球的概率的概率.分析分析:我们我们可以只考虑第可以只考虑第81个人摸球的情况个人摸球的情况.他可能摸到他可能摸到100个球中的任何一个个球中的任何一个,这这100个个球出现的可能性相同球出现的可能性相同,且第且第81个人摸到白球个人摸到白球的可能结果只有的可能结果只有1种种,因此第因此第81个人摸到白个人摸到白球的概率为球的概率为1/100.(2)100个人依次抓阄决定个人依次抓阄决定1件奖品的归属件奖品的归属,求求最后一个人中奖的概率最后一个人中奖的概率.分析分析:只考虑最后一个抓阄的情况只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找他可能找到到100个阄中的任何一个个阄中的任何一个,而他抓到有奖的而他抓到有奖的阄的结果只有一种阄的结果只有一种,因此因此,最后一个人中奖的最后一个人中奖的概率为概率为1/100.探究探究1.1.甲、乙、丙、丁四位同学排队甲、乙、丙、丁四位同学排队, ,其中甲其中甲站在排头的概率是站在排头的概率是_._.