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1、 第 28 卷 第 19 期 电 网 技 术 Vol.28 No.19 2004 年 10 月 Power System Technology Oct.2004 文章编号：1000-3673（2004）19-0014-06 中图分类号：TM715 文献标识码：A 学科代码：4704054 粒子群优化算法在电力系统中的应用 袁晓辉1，王 乘1，张勇传1，袁艳斌2（1华中科技大学，湖北省 武汉市 430074；2武汉理工大学，湖北省 武汉市 430071）A SURVEY ON APPLICATION OF PARTICLE SWARM OPTIMIZATION TO ELECTRIC POWER
2、 SYSTEMS YUAN Xiao-hui1，WANG Cheng1，ZHANG Yong-chuan1，YUAN Yan-bin2（1Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，Hubei Province，China；2Wuhan University of Technology，Wuhan 430071，Hubei Province，China）ABSTRACT:Particle swarm optimization(PSO)based on swarm intelligence is a new evoluti
3、onary computational tool and is successfully applied in function optimization,neural network design,classification,pattern recognition,signal processing and robot technology and so on,but the reports on its practical applications in power system are seldom seen.Here,the main research results of appl
4、ying PSO in following aspects relevant to power system,such as distribution system expansion planning,generator maintenance scheduling,unit commitment,load economic dispatch,optimal power flow calculation and optimal control of reactive power,harmonic analysis and capacitor configuration,distributio
5、n state estimation,parameter identification and optimal design,are overall presented in detail.Along with the thorough study of PSO,its great latent capacity will be brought into play in the electricity market auction,bidding strategy and electricity market simulation.KEY WORDS:Particle swarm optimi
6、zation；Computation intelligence；Swarm intelligence；Power system 摘要：粒子群优化方法是一种基于群体智能的新型演化计算技术。它在函数优化、神经网络设计、分类、模式识别、信号处理、机器人技术等许多领域已取得了成功应用，但在电力系统中应用的研究起步较晚，关于它实际应用的报道尚不多见。文章较为全面地详述了粒子群优化方法在配电网扩展规划、检修计划、机组组合、负荷经济分配、最优潮流计算与无功优化控制、谐波分析与电容器配置、配电网状态估计、参数辨识、优化设计等方面应用的主要研究成果。随着粒子群优化理论研究的深入，它还将在电力市场竞价交易、投标策
7、略以及电力市场仿真等领域发挥巨大的应用潜力。关键词：粒子群优化方法；计算智能；群体智能；电力系统 1 引言 随着电力系统规模的日益扩大和电力市场改革的实施，保证电力系统安全、经济、稳定、可靠地运行越来越重要，同时，需要考虑的安全和经济因素也日趋复杂，因而针对电力系统规划、运行中的不同目标，选择不同的控制变量和约束条件，就构成了不同类型的优化问题，因此需借助优化理论加以解决。特别是近年来现代智能启发式优化算法在电力系统中的应用研究越来越广泛和深入，为解决电力系统中的相关问题提供了新的途径与手段。粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法最初是由Kennedy
8、和Eberhart博士1于1995年受人工生命研究结果启发，在模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为时提出的一种基于群体智能的演化计算技术。该算法具有并行处理、鲁棒性好等特点，能以较大概率找到问题的全局最优解，且计算效率比传统随机方法高。其最大的优势在于简单易实现、收敛速度快，而且有深刻的智能背景，既适合科学研究，又适合工程应用。因此，PSO一经提出，立刻引起了演化计算领域研究者的广泛关注，并在短短几年时间里涌现出大量的研究成果，已经在函数优化、神经网络设计、分类、模式识别、信号处理、机器人技术等应用领域取得了成功应用。该算法目前已被“国际演化计算会议”基金项目：国家自然科学基金资助项目（5030
9、9013）；中国博士后科学基金资助项目（2003033464）。Project Supported by National Natural Science Foundation of China（50309013）；Project Supported by China Postdoctoral Science Foundation（2003033464）第 28 卷 第 19 期 电 网 技 术 15（Conference of Evolutionary Computation，CEC）列为讨论专题之一。PSO算法在电力系统中的应用研究起步较晚，最近几年它在电力系统领域中应用的研究逐渐显示出广
10、阔的应用前景，已开始引起电力科学工作者的关注和研究兴趣。尤其是随着电力市场的建立和完善，如何在电力市场环境中充分发挥PSO算法的优势来解决电力系统的有关难题，将成为一个新的研究热点。本文对PSO算法在电力系统中应用的研究现状进行了较为全面的总结，主要包括在电网扩展规划、检修计划、机组组合、负荷经济分配、最优潮流计算与无功优化控制、谐波分析与电容器配置、网络状态估计、参数辨识、优化设计等方面的应用研究成果。2 粒子群优化算法 2.1 算法原理 PSO 算法不像遗传算法那样对个体进行选择、交叉和变异操作，而是将群体中的每个个体视为多维搜索空间中一个没有质量和体积的粒子（点），这些粒子在搜索空间中以
11、一定的速度飞行，并根据粒子本身的飞行经验以及同伴的飞行经验对自己的飞行速度进行动态调整，即每个粒子通过统计迭代过程中自身的最优值和群体的最优值来不断地修正自己的前进方向和速度大小，从而形成群体寻优的正反馈机制。PSO 算法就是这样依据每个粒子对环境的适应度将个体逐步移到较优的区域，并最终搜索、寻找到问题的最优解。PSO 算法具有鲜明的生物社会背景：认知行为和社会行为，即在寻求一致的认知过程中，个体往往记住它们的信念，同时考虑其它同伴的信念，当个体察觉同伴的信念较好时，将进行适应性调整。在 PSO 算法中，用粒子的位置表示待优化问题的解，每个粒子性能的优劣程度取决于待优化问题目标函数确定的适应值
12、，每个粒子由一个速度决定其飞行方向和速率大小。设在一个 d 维的目标搜索空间中，有 m 个粒子组成一个群体，其中，在第 t次迭代时粒子 i 的位置表示为1()(),iitxt=X 2(),()iidxtxtL，相应的飞行速度表示为()it=V 12(),(),()iiidvt vtvtL。开始执行 PSO 算法时，首先随机初始化 m 个粒子的位置和速度，然后通过迭代寻找最优解，在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己的速度和位置：一个极值是粒子本身迄今搜索到的最优解，称为个体极值，表示为 12()(),(),()iiiidtptptpt=PL；另一个极值是整个 粒子群到目前为止找到的最优
13、解，称为全局极值，表示为12()(),(),()ggggdtptptpt=PL。具体地讲，在第 t+1 次迭代计算时，粒子 i 根据下列规则来更新自己的速度和位置：1(1)()rand1(0,1)()ikikikvtvtcpt+=+2()rand2(0,1)()()ikgkikxtcptxt+(1)(1)()(1)ikikikxtxtvt+=+(2)式中 为惯性权重；c1、c2为两个学习因子；rand1(0,1)和 rand2(0,1)为两个均匀分布在(0，1)之间的随机数；1,2,1,2,imkd=LL；。另外，粒子在每一维的速度 Vi都被一个最大速度 Vmax所限制。如果当前粒子的加速度导
14、致它在某一维的速度超过该维上的最大速度 Vmax，则该维的速度被限制为最大速度。式(1)中第 1 部分可理解为粒子先前的速度或惯性；第 2 部分可理解为粒子的“认知”行为，表示粒子本身的思考能力；第 3 部分可理解为粒子的“社会”行为，表示粒子之间的信息共享与相互合作。2.2 算法流程 标准PSO算法流程2如下：（1）随机初始化粒子群体的位置和速度；（2）计算每个粒子的适应值；（3）对每个粒子，将其适应值与个体极值进行比较，如果较优，则更新当前的个体极值；（4）对每个粒子，将其适应值与全局极值进行比较，如果较优，则更新当前的全局极值；（5）根据式(1)、(2)，更新每个粒子的位置和飞行速度；（
15、6）如未达到预先设定的停止准则（通常设置为最大迭代次数），则返回步骤2，若达到则停止计算。3 粒子群优化方法在电力系统中应用的研究现状 粒子群优化方法在电力系统中主要应用于电力系统规划、运行与控制等领域。（1）电网扩展规划 从数学上说，输电网扩展规划3,4是一个复杂的大规模非凸组合优化问题，迄今还没有得到圆满的解决。文献5研究了PSO算法在输电网络扩展规划中的应用，以投资回收效益、设备成本（包括传输线、铁塔、变电站、开关设备、变压器、补偿设备 16 Power System Technology Vol.28 No.19 等）和电能损耗费用之和最小为目标函数，建立了扩展输电网的最小费用模型，设
16、计了基于PSO的求解算法。并以IEEE 7节点系统为例进行测试，测试结果表明应用PSO方法求解电网扩展规划问题是可行的。但该文只是PSO算法在电网扩展规划中应用的开始，还有许多问题有待深入研究。（2）检修计划 发电机组检修计划是电力系统规划中的一项重要工作，其主要任务是周期性地安排机组的预防性检修，使之能经常保持良好的运行状态，减少故障，延长寿命，从而提高电力系统的可靠性与经济性，它是一个复杂的组合优化问题6,7。文献8提出了一种将进化算法的繁殖选择操作算子引入PSO中的改进方法，用以确定发电机组的检修计划，在具体建模时，取周为计算时段，以生产运行费用和检修费用总和最小为优化目标，并对印度尼西
17、亚两个工业园的电力系统的机组检修计划进行了计算，在合理的计算时间内得到了较好的结果。（3）机组优化组合 机组优化组合是在满足各种约束条件的前提下，合理确定调度期内各计算时段发电机组的开、停计划，使总运行费用最小，它是一个典型的组合优化问题，属于NPhard（Nondeterministic Polynomialhard）问题，尽管对此问题已经进行了大量研究9,10，但到目前为止，还没有很好地解决它，PSO算法的出现为其提供了一种新的工具。文献11把表示机组开、停状态的0、1变量进行松弛，将其转化为0,1区间的实数，从而将表示机组组合的混合整数规划问题转化为等效的非整数规划问题，并在标准PSO算
18、法中引入启发式变异技术来处理机组的开、停机时间约束，同时采用变动阈值技术解决粒子飞行寻优过程中可能出现的机组开、停状态丢失的问题。该文以10机系统的开、停机组合问题为例进行了解算，得到了较好的结果，但对大规模机组组合问题没有深入研究。还有学者将离散二进制PSO算法（Binary PSO，BPSO）与经典迭代方法相结合来解决机组组合问题12，BPSO专门用于根据机组的启、停转化成本来确定其开、停状态，而迭代方法则用于解决机组运行状态确定后的经济负荷分配问题，该文分别对10机和26机系统的机组组合问题进行了求解，得到了优于遗传算法的结果。（4）负荷经济分配 电力系统经济运行问题是在满足系统和机组的
19、各种约束条件的前提下，确定各发电机组的功率分配值，使系统总运行费用最小，这是一类复杂的大规模非线性约束优化问题，计算较为困难。Gallad等人13首次将PSO应用于电力系统经济调度问题的求解中，但他们只是用PSO算法来解决简单电力系统的单时段机组负荷经济分配问题，而且考虑的约束也很简单。文献14进一步考虑了发电机组成本函数为非光滑分段二次曲线时的情形，通过松弛机组的方法严格满足系统负荷的等式约束。文献15则综合考虑了诸如发电机组的爬坡率限制、禁止运行区域和系统网络损失等更多的非线性约束条件，使应用PSO算法解决的负荷经济分配问题更接近于实际电力系统的运行情况。同样，文献16把具有收缩因子的自适
20、应PSO算法引入电力系统的经济运行中，将重点放在通过惩罚函数处理电网的电压和电流等安全约束上，却忽略了发电机组本身的技术约束，故也有不足之处。由于社会对环境保护的要求越来越高，很多国家对电厂排放的污染物（如有毒气体Nox）都做了明确的规定。因而在处理电力系统经济调度的同时应使其排放的污染物尽可能少，这就构成了多目标优化问题。文献17提出了一种基于PSO算法且考虑了环保要求的经济运行方法，将燃料费用和NOx排放量作为两个优化目标，通过价格惩罚因子对NOx排放量加以惩罚，进而将多目标优化问题转化为单目标优化问题，避免了求解多目标优化问题的复杂过程。（5）最优潮流计算与无功优化控制 最优潮流问题是一
21、个具有复杂约束的非线性优化问题，众多学者对其进行了大量的研究，但至今仍未圆满解决这个问题。无功优化是最优潮流计算中的一项重要内容，实现无功优化与控制，可以改善电压分布、减少网损。随着电力系统的日益复杂和电力市场制度的实施，安全稳定运行计算越来越受到电力部门的关注。PSO 算法的出现，为最优潮流和无功优化计算提供了一条新途径。文献18将自适应PSO算法应用于IEEE30节点系统的无功优化问题中，通过在优化过程中自动调节PSO算法的有关参数，克服了标准PSO算法需多次试算确定参数以及局部极值能力有所增强的缺点，但该文只对简单电力系统的情形作了测试。文献19则在考虑电压安全评估的前提下，将无功电 第
22、 28 卷 第 19 期 电 网 技 术 17 压控制问题视为混合整数非线性优化问题加以处理，并扩展PSO算法使其能解决连续和离散变量混合并存的无功电压控制问题。该文通过确定发电机自动电压调节器的运行值、变压器负荷抽头位置改变量和无功补偿器的数量等控制变量来决定实时无功电压控制策略，同时将该方法应用于日本某实际电力系统的无功电压控制中，并与Tabu Search（TS）和枚举方法的结果进行了对比分析，取得了较好的效果。文献20将进化策略算法引入PSO中，提出了一种混合进化EPSO（Evolutionary Particle Swarm Optimization）算法，并应用它求解电网网损最小问
23、题，与SA（Simulated Annealing）算法相比，EPSO能迅速地找到更好的解。文献21应用PSO算法求解电力系统的最优潮流问题，根据模拟退火原理确定PSO算法的惯性权重因子值，以改进PSO算法的性能，并以标准IEEE 30节点系统为例，分别对以燃料成本最小、电压轮廓改善和电压稳定性提高为优化目标的目标函数进行了测试，仿真计算结果显示出PSO算法在解决最优潮流问题时有较好的应用前景。（6）谐波分析与电容器优化配置 随着电力电子装置的广泛应用，谐波污染日趋严重，已成为电力工作者普遍关注的问题。为了保证电压质量，降低系统有功网损，必须将谐波畸变率保持在允许的范围之内。在配电系统中，由于
24、网络结构、负荷水平与谐波源经常变化，谐波电压与电流变化幅度相当大，因此，如何找出最严重的谐波污染情况已成为一个重要的问题，这实际上是一个组合优化问题。文献22以系统有功网损费用和电容器运行费用最小为目标函数，建立了考虑谐波畸变影响的补偿电容器优化配置问题的非线性整数规划模型，针对模型中离散控制变量的特点，对PSO 算法进行了离散化处理，并对 IEEE9 节点和IEEE69 节点系统分别进行了计算，仿真结果表明，该算法是正确有效的，利用 PSO 算法可以获得电容器优化配置问题的全局最优解。（7）配电系统的状态估计 配电网络的状态估计在能量管理系统中具有重要的作用，而经典的加权最小二乘状态估计算法
25、存在不足。近年来，PSO算法引起了人们的兴趣，S.Naka等人23率先将其应用于配电系统的状态估计中，可更方便地考虑配电网络中设备的非线性特性和实际测量值，并通过使状态变量的测量值与计算值之间的偏差最小来估计每个节点的发电量和负荷，同时将遗传算法中的选择算子引入PSO中，对其加以改进，得到了较标准PSO算法更好的结果。文献24则进一步将采用收缩因子的自适应PSO算法应用于配电网络的状态估计中，提高了量测冗余度和状态估计的可观性及准确性，并缩短了计算时间。（8）参数辨识 从本质上讲，参数辨识可转化为一类优化问题加以处理，因而可利用PSO算法的优势对电力系统中的有关参数辨识问题进行求解。文献25将
26、PSO算法应用于电力系统负荷模型的参数辨识中，将其与遗传算法进行对比，得出了PSO算法在计算时间、全局优化性方面均比遗传算法（GA）有明显优势的结论。同时，该文还详细讨论了PSO算法中惯性权重因子与搜索效率之间的关系，给出了适用于电力系统负荷模型参数辨识的惯性权重因子的取值，并应用于河南电网的负荷测辨装置中，收到了较好的效果。同步发电机的参数辨识是电力系统安全稳定计算的重要环节，参数取值的正确与否直接影响安全稳定计算的准确性和可靠性。同步发电机中存在着饱和、涡流等复杂的非线性因素，使其参数辨识问题在数学上表现为复杂的非线性优化问题。文献26提出了一种直接利用稳定计算程序进行复杂发电机参数辨识的
27、PSO计算框架，通过稳定计算程序中使用的发电机模型参数组，在优化过程中利用PSO算法进行更新迭代来实现对同步发电机的参数辨识，该算法简单实用。同样，文献27在标准PSO算法中引入变异操作，提出了根据粒子的适应度确定算法控制参数的扩展EPSO算法，并将其应用于同步发电机的参数辨识。仿真结果表明，在系统受到较大干扰时，EPSO算法较PSO算法具有更精确的参数综合辨识能力。（9）优化设计 为抑制电力系统因负阻尼而产生低频振荡问题，提高电力系统动态稳定性的重要措施之一是应用电力系统稳定器（PSS）。PSS的设计涉及许多参数值的选择问题，而参数值的选择对PSS的总体性能有很大影响，传统设计方法往往不能保
28、证获得最优参数值。文献28将多机电力系统的PSS设计转化为约束优化问题处理，以电机模型的两个特征值函数为优化目标，建立起一个双目标约束优化问题，采用PSO算法优化求解，以确定PSS的最佳参数取 18 Power System Technology Vol.28 No.19 值。同时，该文针对不同的扰动、负荷和系统配置情况对不同的多机电力系统进行了测试和检验，仿真结果表明，应用PSO算法设计PSS提高了多参数寻优的效率，具有很强的鲁棒性，能有效提高系统稳定性，使其具有更大的实用范围。文献29提出了根据迭代次数决定PSO中惯性权重因子取值的改进PSO算法，并以直线感应电机的功率因数与效率的乘积为优
29、化目标函数，将扁平非磁性次级双边直线感应电机的设计建模为一个非线性约束优化问题，然后利用改进的PSO算法加以求解。计算结果显示，电机功率因数和同步效率较原始方案都有明显提高，取得了较为满意的效果。4 结语 PSO 算法作为一种新型的基于群体智能计算技术的优化方法，在解决经典优化算法难以求解的诸如不连续、不可微的非线性病态优化问题和组合优化问题时显示出了强大的优势，从而引起了国际学术界和工程界的普遍关注。本文在介绍 PSO 算法特点的基础上，较为全面地总结了 PSO 算法在电力系统中应用的研究现状，但目前的研究工作还处于起步阶段，有很多问题值得进一步研究，尤其是与其比较鲜明的生物社会背景相比，P
30、SO 算法的数学基础还比较薄弱。因而，对其数学基础的研究非常重要，包括算法本身的收敛性分析、抗局部极值能力和参数设置影响等。值得注意的一个研究趋势是，发展 PSO 混合智能计算系统，充分融合 PSO算法与人工智能及传统优化算法各自的优点以提高算法的性能，从而更有效地解决电力系统中一些复杂的问题，尤其是随着电力市场的建立和完善，如何应用 PSO 算法解决电力市场中的有关问题，将是有待深入研究的重要课题。参考文献 1 Kennedy J，Eberhart R Particle swarm optimizationA Proceedings of IEEE Conference on Neural
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