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1、4 8刘霞等：L I N G O 在电力系统机组组合优化中的应用电工材料2 0 1 0N o 1LING O 在电力系统机组组合优化中的应用刘霞8 徐浩b(西安交通大学a 电气工程学院；b 机械工程学院，西安7 1 0 0 4 9)摘要：电力系统机组组合是一个高维数、非凸、离散、非线性的混合整数优化问题。本文介绍了L I N G O软件优化方法及在电力机组组合优化中的应用。建立电力系统机组组合的优化模型，结合3 母线电力系统实例，采用L I N G O 求解优化模型，验证了该方法的可行性和有效性。L I N G O 为电力机组组合优化提供了一个新的方法具有很好的应用前景。关键词：机组组合；混合
2、整数优化；L I N G O；发电成本；电力系统中图分类号：T M 7 3文献标志码：A文章编号：1 6 7 1 8 8 8 7(2 0 1 0)0 1 0 0 4 8 0 5A p p l i c a t i o no fL I N G Ot oP o w e rS y s t e mU n i tC o m m i t m e n tO p t i m i z a t i o nL I UX i a l，X UH a 0 2(a S c h o o lo fE l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g；b S c h o o lo fM e c h a
3、n i c a lE n g i n e e r i n g，X i a nJ i a o t o n gU n i v e r s i t y，X i a n7 1 0 0 4 9，C h i n a)A b s t r a c t：U n i tc o m m i t m e n t(U C)i sal a r g es c a l e，d i s c r e t ea n dn o n-l i n e a rm i x e di n t e g e ro p t i m i z a t i o np r o b l e m T h eo p t i m i z a t i o nm e
4、t h o db yu s i n gL I N G Oi sp r e s e n t e d，a sw e l la st h ea p p l i c a t i o no fL I N G Ot ot h ep o w e rs y s t e mu n i tc o m m i t m e n to p t i m i z a t i o np r o b l e m s T h ef e a s i b i l i t ya n dv a l i d i t yo ft h i sm e t h o dw e r ep r o v e db yc a s es t u d yo n
5、ap o w e rs y s t e mw i t ht h r e eb u su n i t s L I N G Op r o v i d e san e ws o l u t i o nt op o w e rs y s t e mu n i tc o m m i t m e n to p t i m i z a t i o np r o b l e m sa n dh a sap r o m i s i n ga p p l i c a t i o np r o s p e c t K e yw o r d s：u n i tc o m m i t m e n t；m i x e d
6、v a r i a b l e so p t i m i z a t i o n；L I N G O；p o w e rf l o we q u a t i o n s；p o w e rs y s t e m s1 引言电力系统机组组合优化是在满足系统供电要求和机组运行技术要求的情况下，确定未来一个调度周期内各机组的开停机时间和负荷的经济分配【l l。机组组合优化是编制短期发电计划首先要解决的问题，能带来显著的效益。从理论上来讲，机组组合优化是一个高维数、非凸、离散、非线性的混合整数优化问题。众多研究者提出了各种解决方法，作者简介：刘霞(1 9 8 6-)。女，重庆市巴南区人，硕士生研究方向
7、：聚合物绝缘材料改性和测试方法的研究。收稿日期：2 0 0 9 0 2 0 l如混合整数规划法【2】、拉格朗日松弛法【3 1、遗传算法、模拟退火算法【5 1、动态规划法、人工神经网络算法盯I、粒子群算法阻1、领域搜索法1 9 I 等。尽管理论上一些算法能够找到实例的最优解，但是由于编程过于复杂，且仅对个别问题有效，条件改变时，程序必须重新编写，限制了在实际过程中的应用。因此探索简便灵活的求解机组组合优化模型是电力系统实际运行所面临的一个亟待解决的问题。L I N G O 软件是一种专门用于求解数学规划的软件，主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划的问题。L I N G O 能识别
8、所输入优化 万方数据电工材料2 0 1 0N o 1刘霞等：L I N G O 在电力系统机组组合优化中的应用4 9模型的类型，自动选择相应的求解程序进行求解。采用矩阵形式表示目标函数和约束条件，程序编写简单，修改容易，适应性强，对一类相似的问题都能求解。本文将L I N G O 软件引入电力系统机组组合优化问题中，建立机组组合优化模型，采用I I N G O 求解该模型，并用该方法对三母线电力系统进行测试，证实了本文方法的有效性和正确性。2 机组组合优化模型的建立2 1 目标函数的确定机组组合问题的优化目标是在一个调度周期内总的发电成本最小。在没有电力负荷损耗以及一个时段内的电力负荷和发电机
9、出力均不变的前提下，所有发电机组的发电成本都由3 部分组成：启动成本、空载成本和增量成本。启动成本由发电机的状态变化确定，设第i 台机组第J 时段的运行状态为z，z；，为0 1 变量，z，。，=0 时表示第i 台机组第f 个时段处于停机状态，z=1 时，表示该机组处于开机状态。z+广z；，j 表示第i 台机组从第歹个时段到第f+1 个时段的状态变化，记为k 啪当忌l j+-=1 时，表示发电机组由前一个状态的停机变为下一个状态的启动，此时必须计算该机组的启动成本。当T。一z；产0 或一1 时，愚+。=0。为计算总的启动成本，特引入开机成本辅助函数m=m a x(k，O)，当k=1 时，m=1
10、表示需要计算开机成本。当k 幻=0 时，m=0，此时不需要计算开机成本。设第i台机组的启动成本为口，则总的启动成本可表示为NTm i j q；。i将空载成本和增量成本统称为非启动成本。由于随单位时间内发电量的增加。单位发电成本分段增加，故非启动成本是一个分段函数，对于分段函数，本文采用化为整数规划模型的方法处理，其做法如下 1 0 I：设一个n 段线性函数厂(工)的分点为6l!6 6。6。+l 引入z。将z 和f(x)分别表+1+l示为：z=z 西。，(z)=z 矿(6。)。1 1 1l 穿1z 和0 1 变量e 满足2f eb2 琴e l+各，2。一l+s 自，2 _+l。，sl+e2+。=
11、1，E =0 或l，zl+z2+2。=1，z 0(k=1，2，竹+1)采用上述方法处理非启动成本分段函数，非启动Nr成本可以表示为y。，。(z；。叫)。ij则机组组合优化目标函数表达式为：NrNTr a i n 扎，f(巩J y i,)+7，l i,j 口；(1)i，ij式中，N 为发电机组数；T 为时段数；z“表示第i 台机组第歹个时段的运行状态；Y 表示第i 台机组第J 个时段的发电量，m 为开机成本辅助函数，q t 表示第i 台机组的启动成本，(z)第i 台机组非启动成本函数。2 2 约束条件的确定(1)负荷平衡约束：“j y l,1=口j(2)i=l式中，ai 表示第歹时段的系统的总线
12、负荷。(2)系统备用约束；N7 i,i X c j(3)i-l式中，力。表示第i 台机组第歹个时段的备用量(理奶=P 严一z f Y i，j，其中P 严为机组i 的最大出力)；q表示系统在第j；个时段的备用要求。(3)输电线路传输容量约束：I A l。-l 矗(4)式中，A。为线性转移因子矩阵；叫表示第k 条母线第j 个时段的注入功率；d。为线路k 的输电线路传输容量。(4)发电机组出力范围约束：X i y i，6，(5)式中，b；表示第i 台机组的最大发电能力。(5)机组增出力约束和降出力约束：P 尹4 Y 州+l+y i j e P l(6)式中，F 严和F 严“分别表示第i 台机组的最大
13、增力和最大减力。(6)发电机组的稳定出力范围约束：Y i，T f，P 严(7)式中，P P h 为第i 台机组的最小稳定运行出力。(7)机组启动时的出力约束和机组停运时的出力约束：(z f，+l X i，j)(y f J+I p 尸4)0(8)万方数据5 0刘霞等：L I N G O 在电力系统机组组合优化中的应用E 色工材料2 0 1 0N o 1(z i j+1 一X i，)(y t 一户严“)0(9)(8)机组最小运行时间约束：(嚣+1 一T 盎i。)(z f，-1-z f J)0(1 0)式中，z 嚣表示第i 台机组开机到t 时刻的开机时间；T 为机组i 的最小开机时间。(9)机组最小
14、停运时间约束：O 箸+l T 乎乙。)(z t，-1-z t，j)o(1 1)式中，答表示第i 台机组开机到t 时刻的停机时间，T。为机组i 的最小停机时间。(1 0)为保证当z t 产0 时，必有Y，产0，则添加系统输出合理化约束：M x l 广y i 0(1 2)式中，M 为一足够大的数。3L I N G O 软件简介L I N G O 是L I N D O 系统公司(L I N D OS y s t e m sI n e)开发的一款专门用于求解数学规划的软件1 1 0 n j 运行于W I N 环境。L I N G O 主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划的问题，也可用于
15、一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。同时L I N G O 也是一个矩阵生成器，使用者只需输入一行文字就可以建立起成千条约束或目标函数项，可以使输入较大规模问题的过程得到简化。L I N G O 软件具有执行速度快、易于输入、求解和分析数学规划问题的特点。L I N G O 的最新版本是L I N G 0 1 0 O，包括工业版、学习版等一系列版本，这些版本的内核和使用方法类似，但求解规模各不相同。L I N G O 模型以“M O D E L：”语句开始，以“E N D”语句结束。简单的模型也可省略它们。在L I N G O 中建立优化模型时可以引用大量的内部函数，这些函数以“”
16、符号打头。L I N G O 中在使用变量时已假设变量非负，如果变量可以为负，则必须用“F R E E(V a r i a b l e n a m e)”对非负条件予以取消。注释部分用“!”开始。对于优化目标函数必须用m i n 或m a x；如果变量是整型变量。则要加上语句“g i n(V a r i a b l e n a m e)”；如果变量是0 1 变量，则要加上语句“b i n(V a r i a b l e n a m e)”。使用L I N G O 时。用户并不需要知道软件内部算法的实现和调用方法。L I N G O 软件内部有4 个基本的求解程序用于求解不同类型的优化模型(如图
17、1 所示)：直接求解程序、线性优化求解程序、非线性优化求解程序和分支定界管理程序。当用户在L I N G O 软件中输入一个优化模型并要求L I N G O 求解时，L I N G O 软件首先调用直接求解程序对模型进行一系列直接处理，主要完成对等式约束的直接处理和识别优化模型的类型这两个功能，自动识别模型的数学结构和性质，确定优化模型的类型，从而决定采用何种求解程序。图1 是L I N D O L I N G O 软件的求解过程的示意图。图1L I N D O L I N G O 软件的求解过程化线性优化求解程序通常使用单纯形算法，为了能解大规模问题，也提供了内点算法以备选用。非线性优化求解
18、程序采用的是顺序线性规划法，也可以使用如顺序二次规划法，广义既约梯度法等其他算法，并可以让软件自动选择多个初始点开始进行多次求解，以便通过找到多个局部最优解增加找到全局最优解的可能性。L I N G O 中还配备了全局优化求解程序，用户能要求L I N G O 软件求非线性规划问题的全局最优解，这时也要调用分支定界管理程序进行控制。4 采用L I N G O 软件求解电力机组组合优化问题应用L I N G O 来实现电力机组组合优化问题的求解，其步骤一般可表示为：(1)建立电力机组组合优化模型，确定目标函数与约束条件；(2)编写该数学模型的L I N G O 程序，并将其输入计算机中；(3)存
19、储该模型的L I N G O 程序；(4)求解该模型的全局最优解；(5)如果程序有误，L I N G O 软件会报错，此时需要修正程序，若无错，则输出结果及分析。得到该问题的最优解，编写程序及求解过程如图2 所示。万方数据电工材料2 0 1 0N o 1刘霞等：L I N G O 在电力系统机组组合优化中的应用5 1图2L I N G O 求解机组组合优化问题的过程5 算例及求解本文以如图3 所示的3 母线电力系统为例，计算周期为4h 的发电计划，验证L I N G O 求解机组组合问题的有效性。机组特性参数、4h 的负荷和系统备用要求分别见表I-4。图33 母线电力系统示意图由系统的初始条件
20、可知z=I，z2 1=0，Y=1 0 0，Y2 1=0。根据上面建立的模型，采用L I N G O 求解后的最终结果见表5。表1 机组物理特性表2 机组初始状态和成本曲线表3B u s 2 负荷和备用要求其中，各时段机组的启停计划栏中1 表示该机组处于工作状态，O 表示处于停机状态。采用I。I N G O 求解模型时，总计发电成本为6 7 4 0 元。为了说明本文方法的优越性，表5 同时列出了采用文献【9】领域搜索法的求解结果。将两种求解方法结果进行比较可见，本文方法明显优于领域搜索法的结果，也说明了L I N G 0 求解电力机组组合优化问题是一种行之有效的设计方法，具有一定的实用价值。表4
21、 线性转移因子(L S F)和输电线路最大传输容量输电线路b u s0 线性转移系数b u sl 线性转移系数b u s2 线性转移系数最大传输容量，M wJ i n e 0-10-o 6 6 67-0 3 3 332 0 0l i n e O-20o 3 3 33-o 6 6 671 0 0l i n e l-200 3 3 33-0 3 3 332 0 0表53 母线电力系统机组组合模型求解结果求解方法机组各嚣鬻的各时段翥笋出力各时段机篙供的备用发电凳成本L I N G OllIlll o o1 3 01 5 0l o ol o o7 07 06 06 7 4 0一兰：Q 壁!一壁垒垫塑壁
22、：旦塑!塑领域搜索法0 I11II1 0 0 01 1 2 0。”2 0。1 0 4 0 0。1 0 0 09 0 8 05 8。01 0 0 6 06 8 0 02+。万方数据5 2刘霞等：L I N G O 在电力系统机组组合优化中的应用电工材料2 0 1 0N o 16 结论 1)采用本文方法建立的电力机组组合优化的数学模型，并结合L I N G O 软件进行优化模型的求解。计算结果表明，利用L I N G O 软件求解电力机组组合优化问题，具有建立模型方便、求解迅速和求解结果优越等优点，能为相关电力机组组合优化问题提供一定的参考价值。(2)由于采用L I N G O 求解电力机组组合问
23、题，模型的建立和求解都是采用矩阵的运算形式，对相似的电力机组组合优化问题只需改变相关参数，其模型和程序依然适用，这使得该求解方法具有良好的推广性。参考文献：【1 1W o o dAJ，W o l l e n b e r gBF。P o w e rG e n e r a t i o n，O p e r a t i o na n dC o n t r o l I C】N e wY o r k(N Y U S A)：J o h nw i l e y S o n s。1 9 8 4【2】C o h e nAL，Y o s h i m u t aM AB r a n c h-a n d-B o u n
24、dA l g o r i t h mf o rU n i tC o m m i t m e n t J】I E E E T t a n s o nP A S。1 9 8 3，P A S一1 0 2：4 4 4 4 5 1【3 1C h e n gCP，L i uCW L i uCC U n i tC o m m i t m e n tb yL a g r a n g i a nR e l a x a t i o na n dG e n e t i cA l g o r i t h m s J】I E E E T t a n s o nP o w e rS y s t e m s，2 0 0 0
25、。1 5(2)：7 0 7 7 1 4【4 1S w a r u pKS Y a m a s h i r oS U n i tC o m m i t m e n tS o l u t i o nM e t h o d o l o g yU s i n gG e n e t i cA l g o r i t h m JJ I E E E T r a n s O nP o w e rS y s t e m s 2 0 0 2。1 7(1)：8 7 9 1【5】M a n t a w yAH，A b d e b M a g i dYL，S e l i mSz AS i m u l a t e dA
26、n n e a l i n gA l g o r i t h mf o rU n i tC o m m i t m e n t J1 I E E E T r a n s o nP o w e rS y s t e m s 1 9 9 8，1 3(1)：1 9 7 2 0 4【6】Q u y a n gZ，S h a h i d e h p o u rSM AH y b r i dA r t i f i c i a lN e u r a lN e t w o r k-d y n a m i cP r o g r a m m i n gA p p r o a c ht oU n i tC o m
27、m i t m e n t【J】I E E E T r a n s o nP o w e rS y s t e m s。1 9 9 2 7(1 0)：3 3 9 3 5 0【7】w a l s hMP O M a l l e yMJ A u g m e n t e dH o p f i e l dN e t w o r kf o rU n i tC o m m i t m e n ta n dE c o n o m i cD i s p a t c h【J】I E E ET r a n so nP o w e rS y s t e m s，1 9 9 7，1 2(4)：1 7 6 5 1 7
28、7 4 f 8】胡家声，郭刨新曹一家一种适合于电力系统机组组合问题的混合粒子群优化算法【J】中国电机工程学报，2 0 0 4 2 4(4)：2 42 8【9 J 黎静华，韦化求解机组组合问题的领域搜索法 JJ 中国电机工程学报，2 0 0 8，2 8(1 3)：3 3 4 0【1 0】谢金星，薛毅编著优化建模与L I N D O L I N G O 软件【M】北京：清华大学出版社2 0 0 5 1 1 1】李志刚杨继荣基于L I N G 0 9 0 软件的混合离散优化方法研究【J 1 机床与液压，2 0 0 7 3 5(1)：5 7 5 9 电工材料投稿需知1 刊登内容：电工材料基础理论、新材
29、料、新技术、新工艺及应用、电气技术及应用、工装设备、分析测试、标准化、专利信息等。主要栏目有：研究与分析、综述与动态、工艺及应用、测试设备及技术、电气技术及应用、知识讲座、标准化、质量管理、行业动态等。2 稿件内容应重点突出，文章简明、通顺，层次清楚。3 文中计量单位请用国家法定计量单位；专业术语应符合国家标准；文中的量、符号首次出现时应予以定义或说明；上下角标、易混淆的字母和大小写字形相近的字母，请注明。4 文中插图要求线条清晰、层次分明，图号、图题、图注应与文内说明一致。5。来稿请发至编辑部邮箱：d g c l b j q q c o r n。文本采用w o r d 格式，版面尺寸为A 4
30、，文字采用5号字。6 来稿书写格式可参考本刊刊登的文章格式。请作者自行排好署名顺序。在文章末尾注明第一作者的简介(姓名、出生年、性别、民族、籍贯、职称、学位、研究方向J、联系地址、邮编、电话及电子信箱。7 参考文献的格式与标点符号请按标准规定书写。作者1 3 人，其姓名应全部列出中间用逗号分隔。超过3 个作者，列出第3 个作者姓名后，加“等”，书写格式如下：期刊：序号作者姓名文献题名刊名，年份，卷(期)：起止页码书籍：序号作者姓名。书名出版地：出版者。出版年8 编辑部在收到稿件后2 个月内对决定采用的稿件发出录用通知，2 个月内未收到录用通知者。作者可自行处理。9 来稿一经刊登，即按规定付给稿
31、酬，并赠阅当期期刊。万方数据LINGO在电力系统机组组合优化中的应用LINGO在电力系统机组组合优化中的应用作者：刘霞，徐浩，LIU Xia，XU Hao作者单位：刘霞,LIU Xia(西安交通大学,电气工程学院,西安,710049)，徐浩,XU Hao(西安交通大学,机械工程学院,西安,710049)刊名：电工材料英文刊名：ELECTRICAL ENGINEERING MATERIALS年，卷(期)：2010(1)参考文献(11条)参考文献(11条)1.李志刚;杨继荣 基于LING09.0软件的混合离散优化方法研究期刊论文-机床与液压 2007(01)2.谢金星;薛毅 优化建模与LINDO/
32、LINGO软件 20053.黎静华;韦化 求解机组组合问题的领域搜索法期刊论文-中国电机工程学报 2008(13)4.胡家声;郭创新;曹一家 一种适合于电力系统机组组合问题的混合粒子群优化算法期刊论文-中国电机工程学报 2004(04)5.Walsh M P;OMalley M J Augmented Hopfield Network for Unit Commitment and Economic Dispatch外文期刊 1997(04)6.Quyang Z;Shahidehpour S M A Hybrid Artificial Neural Network-dynamic Progra
33、mming Approach to UnitCommitment 1992(10)7.Mantawy A H;AbdebMagid Y L;Selim S Z A Simulated Annealing Algorithm for Unit Commitment外文期刊1998(01)8.Swarup K S;Yamashiro S Unit Commitment Solution Methodology Using Genetic Algorithm外文期刊2002(01)9.Cheng C P;Liu C W;Liu C C Unit Commitment by Lagrangian Relaxation and Genetic Algorithms外文期刊 2000(02)10.Cohen A L;Yoshimuta M A Branch-and-Bound Algorithm for Unit Commitment外文期刊 198311.Wood A J;Wollenberg B F Power Generation,Operation and Control 1984 本文链接：http:/