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1、 http:/-1-改进遗传算法在电力系统无功优化中的应用 陈芳元1 赵方方2 汪玉凤（1.辽宁工程技术大学 电气工程系，2.电子信息工程系 辽宁 阜新 123000）E-mail: 摘 要摘 要：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，可用于求解无功优化这样复杂的优化问题。本文在简单遗传算法(SGA)的基础上，提出了更加有效的算法即改进遗传算法(IGA)。该算法电力系统无功优化的特点，借鉴了模拟退火思想在遗传算法的执行过程中对个体适应度不断进行修正，并采用了浮点数编码、分段进化等改进措施。算例表明这种改进的遗传算法是行之有效的。关键词关键词：无功优化；改进遗传算法；自适应；浮点编码；分段进
2、化 1 引言 1 引言 电力系统无功优化是指在系统有功潮流分布确定的情况下，通过对某些控制变量的优化调节，在满足系统各种约束条件的前提下使系统有功网损最小，它是一个多变量、多约束混合非线性的优化问题。无功功率在电力系统中的合理分配是充分利用无功电源、改善电压质量、减少网损和提高电压稳定性，使电力系统能够安全经济运行的重要措施。在这一研究领域内已有多种方法。遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，在解决多变量、非线性、不连续、多约束的问题时显示出其独特的优势，使它在无功优化领域中的应用日益为人们所重视，其有效性也已为许多研究所证实1-4。本文针对常规遗传算法收敛速度慢、易早熟等缺陷，对遗传算法
3、进行了改进,提出了一种适合于求解无功优化问题的改进遗传算法，将之应用于IEEE 14节点系统，实验结果表明本文的改进算法是有效可行的。2 无功优化数学模型的建立 2 无功优化数学模型的建立 无功优化的数学模型6包括目标函数、功率约束方程和变量约束方程3个部分。2.1 目标函数 2.1 目标函数 本文采用满足各种电压、无功不越限条件下的有功网损最小为目标函数：=+=ninigigigiiiilossQQQwUUUwPF112min,max,22min,max,1)()(min 其中：=min,min,max.min,max,max,0iiiiiiiiiiiiUUUUUUUUUUUU =mimgi
4、gigigigigigigigigigigiQQQQQQQQQQQQ,min,max,min,max,max,0 式中，右端第1项为有功网损，第2项为对节点电压幅值越限的惩罚项,第3项为对发电机无功出力越限的惩罚项。1w、2w分别为除PV节点以外的节点电压、发 http:/-2-电机无功出力越限罚因子。2.2 功率平衡约束方程 2.2 功率平衡约束方程+=ijijijijijjiiBGUUP)sincos(=ijijijijijjiiBGUUQ)cossin(式中，iP，iQ 为节点 i 注入的有功、无功；iU、jU为节点 i，j 的电压幅值；ijG，ijB，ij分别为节点 i,j 之间的电导
5、、电纳和电压相角差。2.3 变量约束方程 2.3 变量约束方程 一般选取发电机机端电压gU,容性无功补偿容量cQ和可调变压器分接头位置T作为控制变量，而选取发电机无功出力gQ和节点电压幅值U作为状态变量。控制变量约束方程：max,min,max,min,max.min,iiicicicigigigiTTTQQQUUU 式中，max,giU，min,giU为发电机机端电压的上下限；max,ciQ，min.ciQ为节点 i 上补偿容量的上下限；max,iT，min,iT为变压器可调变比的上下限。状态变量约束方程：max,min,min,min,iiigigigiUUUQQQ 式中，max,giQ，
6、min,giQ为发电机无功出力的上下限；max.iU，min,iU为节点电压的上下限。3 应用于无功优化的改进的遗传算法 3.1 分段进化 3 应用于无功优化的改进的遗传算法 3.1 分段进化 遗传算法的进化过程有一个特点就是随着迭代次数的增加，各个体的目标函数值越来越接近，进化速度也越来越慢。为了加快后期的进化速度，本文提出了改进方法，即选择一定的群体规模和最大迭代次数，进行一个阶段的遗传操作，然后扩充群体规模和改变相应的最大迭代次数再进行下一阶段的操作，其中扩充的部分随机产生。可根据电网规模进行具体分析，取常规遗传算法对该电网进行优化下降最快的平均迭代次数作为第一阶段的最大迭代次数，以后逐
7、渐增加群体规模,再根据常规算法的进化过程选择合适的相应的最大迭代次数。这样,根据常规遗传算法的计算结果，设定合适的分段。具体分段方法如表1所示。表表1 分段进化设置表 分段进化设置表 Tab.1 The arrangement of period evolution 第1阶段 第2阶段 第n阶段 http:/-3-群体规模 max pop max pop+p max pop+np 本阶段最大迭代次数 max gen g g 总的最大迭代 次数 max gen max gen+g max gen+ng 其中:max pop,max gen为初始规模及在这一规模下进化的最大迭代次数;p,g为每个阶
8、段扩充的个体数及在这一相应规模下进化的最大迭代次数。3.2 适应度函数 3.2 适应度函数 本文借鉴模拟退火思想在遗传算法的执行过程中对个体适应度不断进行修正，修正公式为：)exp(0FkTFt=式中，F为适应度值；F为个体的目标函数值；t 为进化代数；T0为模拟退火的初始温度，一般取与目标函数同一数量级的值；k为系数，一般取小于1.0的数。3.3 参数编码 3.3 参数编码 编码的主要任务是建立解空间和染色体空间的一一对应关系。常见的编码方式有二进制、十进制以及浮点数编码等，本文采用的是浮点数编码方式。浮点数编码不仅可以缩短染色体长度，降低算法的搜索空间，且可以避免初始化及遗传操作中生成的不
9、可行解，从而提高算法的效率，满足了遗传算法对编码完备性、健全性和非冗余性的要求4。IEEE 14节点系统13包括2个发电机节点,3个无功补偿节点，3条变压器支路,其个体的编码形式X表示为:,32132121TTTQQQUUXcccgg=3.4 选择 3.4 选择 选择是最具有自然进化特色的操作之一，它是从所有父代中选取部分个体组成繁殖库的过程，它建立在对个体的适应度进行评价的基础之上,有时直接关系到收敛速度问题。本文引入自然界的竞争机制，从父代中随机选取两个或多个个体参与竞争，保存优秀个体,淘汰较差个体，即所谓的“优胜劣汰”。3.5 交叉和变异 3.5 交叉和变异 本文采用设置屏蔽字来实现交叉
10、和变异。由交叉率Pc，随机产生一个与个体编码串长度等长的二进制屏蔽字，根据屏蔽字位来决定父代两个个体编码串应基因是否进行交换，如屏蔽字位为1时父代个体的相应等位基因进行交换，为0时不交换，操作示意如下：交叉前 父代个体1:,1)1(3)1(2)1(1)1(3)1(2)1(1)1(2)1(1TTTQQQUUXcccgg=父代个体2：,2)2(3)2(2)2(1)2(3)2(2)2(1)2(2)2(1TTTQQQUUXcccgg=屏蔽字：W=10010101 交叉后 父代个体1:http:/-4-,1)2(3)1(2)2(1)1(3)2(2)1(1)1(2)2(1TTTQQQUUXcccgg=父代
11、个体2：,2)1(3)2(2)1(1)2(3)1(2)2(1)2(2)1(1TTTQQQUUXcccgg=同理，进行变异操作时，对每个个体，根据变异率Pm来决定是否进行变异。对需要进行变异的个体，随机产生一个与个体编码串长度等长的二进制屏蔽字，根据屏蔽字位来决定父代个体编码串相应基因是否进行变异操作。3.6 算法终止判据 3.6 算法终止判据 本文采用的是最大遗传代数N与最优个体适应值连续保持不变的最小保留代数Np相结合的终止迭代准则，在给定的遗传代数限定范围内来搜索最优解,并确定该解经过后面的多次迭代后仍为最优，则退出进化，则继续搜索，直到满足最优个体最小保留代数为止。如果在最大遗传代数N限
12、定范围内没有满足最优个体最小保留代数的解，则输出当前得到的最优解。4、算例分析 4、算例分析 用IEEE 14节点系统来进行测试，IEEE14 节点系统的数据见文献8，该系统包括2个发电机节点，3台变压器，3个无功补偿节点。有载调压变压器变比的范围是0.9-1.1，节点电压的范围是0.95-1.1。算法控制参数设定如下：发电机无功出力越限的罚系数11=w；节点电压越限的罚系数22=w；交叉率Pc=0.7；变异率Pm=0.15；统优化前有功网损值为0.1746。本文采用分段进化取max pop为30，p为5；取max gen为40，g为30，分3个阶段进行。该系统分别用简单遗传算法和此改进遗传算
13、法的优化对比结果如表2所示。表2 计算结果比较 Tab.2 The comparison of calculative results 算法 nv nq Ploss 计算时间（S）简单遗传算法 改进遗传算法 0 0 0 0 0.1332 0.1238 22.8 10.2 注：nv为电压越限点数；nq为无功越限点数。5、结论 5、结论 本文针对常规遗传算法收敛速度慢、易早熟等缺陷，并结合电力系统无功优化的特点，采用了浮点数编码、分段进化等改进措施，提出了一种适合于求解无功优化问题的改进遗传算法，将之应用于IEEE 14节点系统，实验结果表明该方法在寻优能力和计算速度方面优于常规遗传算法。参考文献
14、：参考文献：1程浩忠.遗传算法在电力系统无功优化中的应用A.全国高等学校电力系统及其自动化专业第十一届学术年会论文集C.成都:四川联合大学,1995.1089-1093.2文劲宇,江振华,姜 霞,等.基于遗传算法的无功优化在鄂州电网中的实现J.电力系统自动化,2000,24(2):45-47,60.3 张粒子,舒 隽,林宪枢,等.基于遗传算法的无功规则优化J.中国电机工程学报，2000,20(6):5-8;4毕鹏翔,苗竹梅,刘 健.浮点数编码的无功优化遗传算法J.电力自动化设备,2003,23(9):42-45;5熊信银,吴耀武.遗传算法在电力系统中的应用M.武汉:华中科技大学出版社,2002
15、;http:/-5-6 吴 砥,张文峰.地区电网无功配置优化方法的探讨J.高电压技术,2003,29(5):21-22,38;7盛兆俊，刘 翰.基于改进遗传算法的无功综合优化J.电力自动化设备,2004,24(4):27-29;8张伯明,陈寿孙.高等电力网络分析M.北京:清华大学出版社,1996.Reactive Power Optimization of Power System Based on Improved Genetic Algorithm Chen fangyuan Zhao fangfang Wang yufeng (1.Dept of electrical Engineeri
16、ng,2.Electronics and Information Engineering,Liaoning Technical University,Fuxin 123000,China)Abstracts Genetic algorithm is an effective method for reactive power optimization.This paper put forward a more effective method-the improved genetic algorithm based on simple genetic algorithm.This method
17、 link up the characters of reactive power optimization of power system,profits from the simulated annealing in the execution process of genetic algorithm to amend the individual fitness constantly,it applies float point encoding,period evolution.The calculation example indicates that this improved g
18、enetic algorithm is effective and feasible.Keywords:reactive power optimization;improved genetic algorithm;self-adaptive;float point encoding;period evolution 作者简介：作者简介：陈芳元 女，（1981-），汉族，云南楚雄人，硕士研究生，研究方向为电力系统自动化。赵方方 男,（1983-），汉族，江苏徐州人，硕士研究生，主要研究方向：计算机软件理论，软计算在计算机中的应用；汪玉凤 女，（1962-），工学硕士，教授，硕士生导师，研究方向为电力系统自动化、直线电机、机械电子。