《数学建模概论》PPT课件.ppt

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1、数学的模型与实验概论数学的模型与实验概论数学的模型与实验概论数学的模型与实验概论 数理学院数理学院 付丽华付丽华1.1 数学与数学模型数学与数学模型 数学是研究现实世界数量关系和空间形式数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。的科学。数学的产生和发展一直和数学模型紧密相数学的产生和发展一直和数学模型紧密相连。连。数学模型具有数学模型具有预测预测，判别判别，解释解释三大作用，三大作用，其中预测是数学模型价值其中预测是数学模型价值最重要最重要的体现。的体现。玩具、照片、飞机、火箭模型玩具、照片、飞机、火箭模型 实物模型实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机水箱中的舰艇、风洞中的飞机 物理模型物理模

2、型地图、电路图、分子结构图地图、电路图、分子结构图 符号模型符号模型模型模型是是为了一定目的，了一定目的，对客客观事物的一部分事物的一部分进行行简缩、抽象、提、抽象、提炼出来的出来的原型原型的替代物的替代物.模型模型集中反映了集中反映了原型原型中人们需要的那一部分特征中人们需要的那一部分特征.从从现实对象到数学模型象到数学模型我们常见的模型我们常见的模型你碰到过的数学模型你碰到过的数学模型“航行问题航行问题”用用 x 表示船速，表示船速，y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：答：船速答：船速为20km/h.甲乙两地相距甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需，船从甲到乙顺水航行需30

3、h，从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需50h，问船的速度是多少，问船的速度是多少?x=20y=5求解求解航行航行问题建立数学模型的基本步建立数学模型的基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）；作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（求解得到数学解答（x=20,y=5）；）；回答原问题（船速回答原问题（船速为20km/h）.数学模型数学模型(Mathema

4、tical Model)和和数学建模（数学建模（Mathematical Modeling)对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的，根据其根据其内在规律内在规律，作出必要的，作出必要的简化假设简化假设，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学表述数学表述.建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学模型数学数学建模建模 数学建模的重要意数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展；电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透数学以空前的广度和深度向

5、一切领域渗透.数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视越来越受到人们的重视.在一般工程技在一般工程技术领域域,数学建模仍然大有用武之地；数学建模仍然大有用武之地；在高新技在高新技术领域域,数学建模几乎是必不可少的工具；数学建模几乎是必不可少的工具；数学数学进入一些新入一些新领域，域，为数学建模开辟了数学建模开辟了许多多处女地女地.“数学是一种关键的、普遍的、可以应用的数学是一种关键的、普遍的、可以应用的技术技术”.数学数学“由研究到工业领域的由研究到工业领域的技术转化技术转化，对加强，对加强经济竞争力具有重要意义经济竞争力具有

6、重要意义”.“计算和建模计算和建模重新成为中心课题，它们是数学重新成为中心课题，它们是数学科学技术转化的主要途径科学技术转化的主要途径”.数学建模的重要意数学建模的重要意义数学建模的具体数学建模的具体应用用 分析与分析与设计 预报与决策与决策 控制与控制与优化化 规划与管理划与管理数学建模计算机技术知识经济知识经济如虎添翼如虎添翼几个例子几个例子例例1.1 谷神星的发现谷神星的发现 1764年，瑞士波奈特哲学家出版了年，瑞士波奈特哲学家出版了自然观察自然观察一一书，德国人提丢斯在读了该书后，从中总结出一个级书，德国人提丢斯在读了该书后，从中总结出一个级数，用于表示太阳与当时已发现的六颗行星的距

7、离。数，用于表示太阳与当时已发现的六颗行星的距离。后来波德修改为如下后来波德修改为如下“提丢斯提丢斯-波德波德”定则定则:当时当时,从上述公式可以计算出太阳与水星、金星、地球、从上述公式可以计算出太阳与水星、金星、地球、火星、木星和土星的近似距离分别为火星、木星和土星的近似距离分别为0.400292968、0.7、1.0、1.6、5.2、10.0个天文单位个天文单位.人们很自然地人们很自然地思考为什么思考为什么 时没有行星对应？时没有行星对应？例例1.2 跑步问题跑步问题例例1.3 随机事件的频率稳定性随机事件的频率稳定性 数学模型数学模型（Mathematical Model）是用数学符号、

8、数学式子、程序、图形等对实际课题是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题 本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学建模数学建模（Mathematical Modeling）应用知用知识从从实际课题中抽象、提中抽象、提炼出数学模型的出数学模型的过程。程。1.2 数学模型与数学建模数学模型与数学建模 例例（万有引力定律的发现万有引力定律的发现）十五世纪中期

9、十五世纪中期，哥白尼哥白尼 提出了震惊世界的提出了震惊世界的 日心说日心说。丹麦著名的实验天文学丹麦著名的实验天文学 家家第谷第谷花了二十多年时间花了二十多年时间 观察纪录下了当观察纪录下了当 时已发现的五大时已发现的五大 行星的运动情况行星的运动情况。第谷的学生和助手第谷的学生和助手 开普勒开普勒对这些资料进行了九年时间对这些资料进行了九年时间的分的分 析计算后析计算后 得出著名的得出著名的Kepler三定律三定律。牛顿牛顿根据开普勒三定律和牛顿第二定律，利用微积分根据开普勒三定律和牛顿第二定律，利用微积分方法推导出牛顿第三定律即方法推导出牛顿第三定律即 万有引力定律万有引力定律。1.行星轨

10、道是一行星轨道是一 个椭圆，太个椭圆，太 太阳位于此椭圆的一个焦太阳位于此椭圆的一个焦 点上。点上。2.行星在单位时间内行星在单位时间内 扫过的扫过的 面积不变。面积不变。3.行星运行周期的平方正比行星运行周期的平方正比 于椭圆长半轴的三次方于椭圆长半轴的三次方，比例系数不随行星而比例系数不随行星而 改变改变（绝对常数）（绝对常数）开普勒三大定律开普勒三大定律 这其中必这其中必 定是某一定是某一 力学力学规律规律 的反映，哼哼，我的反映，哼哼，我 要找出它。要找出它。如图，有椭圆方程如图，有椭圆方程:矢径所扫过的面矢径所扫过的面 积积A的微分为的微分为:由开普勒第二定由开普勒第二定 律律:常数

11、常数立即得出立即得出:即即:椭圆面积椭圆面积由此得出由此得出常数常数简单推导如下：简单推导如下：行星行星r太阳太阳我们还需算出行星的加速度，为此需要建立我们还需算出行星的加速度，为此需要建立 两种两种 不同的坐标架。第一个是固定的，以太阳为坐标原点，不同的坐标架。第一个是固定的，以太阳为坐标原点，沿长轴方向的单位向量记沿长轴方向的单位向量记 为为i,沿短轴方向的单位向量记沿短轴方向的单位向量记 为为j，于是：，于是：进而有进而有 加速度加速度以行星为坐标原点建立活动架标，其两个正交的单位向以行星为坐标原点建立活动架标，其两个正交的单位向量分别是量分别是因此得出因此得出由于由于也就是说行星的加速

12、度为也就是说行星的加速度为由开普勒第三定律知由开普勒第三定律知为常数。若记为常数。若记那么就导出著名的那么就导出著名的 万有引力定律：万有引力定律：再将椭圆方程再将椭圆方程 两边微分两次，得两边微分两次，得将前面得到的结果将前面得到的结果和焦参数和焦参数代入，即得代入，即得 1.了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。必要的数据资料。2.在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析计对资料的分析计 算，算，找出起主要作用的因素，经必找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符

13、合客观实际的假设。要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。3.在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构划各变量之间的关系，建立相应的数学结构 即即建立数学模型。建立数学模型。4.模型求解。模型求解。5.模型的分析与检验。模型的分析与检验。在难以得出解析解时，也在难以得出解析解时，也应当借助应当借助 计算机计算机 求出数值求出数值解。解。1.31.3 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤实体信实体信息息(数据数据)假设假设建模建模求解求解验证验证应用应用1.4 数学模型的分类数学模型的分类分类标准分类标准分类标

14、准分类标准具体类别具体类别具体类别具体类别对某个实际问题对某个实际问题了解的深入程度了解的深入程度白箱模型、灰箱模型、黑箱模型白箱模型、灰箱模型、黑箱模型模型中变量的特模型中变量的特征征连续型模型、离散型模型或确定性连续型模型、离散型模型或确定性模型、随机型模型等模型、随机型模型等建模中所用的数建模中所用的数学方法学方法初等模型、微分方程模型、差分方初等模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型等程模型、优化模型等研究课题的实际研究课题的实际范畴范畴人口模型、生人口模型、生 态系统模型态系统模型、交通、交通流模型、经流模型、经 济模型、济模型、基因模型等基因模型等建模的基本方法建模的基本方法机

15、理分析法机理分析法；从客观实际出发，根据事实推理分析，应用；从客观实际出发，根据事实推理分析，应用已知数据进行计算和确定模型的参数。已知数据进行计算和确定模型的参数。数值分析法数值分析法；选用插值方法、差分方法、样条函数和回归；选用插值方法、差分方法、样条函数和回归分析等方法对已知数据进行数值拟合。分析等方法对已知数据进行数值拟合。构造分析法构造分析法；先假设一个合理的数学结构，再用已知数据；先假设一个合理的数学结构，再用已知数据确定模型的参数，或对模型进行模拟计算。确定模型的参数，或对模型进行模拟计算。现成数学法现成数学法；用现成的数学模型，常用的有微分方程、线；用现成的数学模型，常用的有微

16、分方程、线性规划、概率统计、层次分析、图论、人工神经网络、模性规划、概率统计、层次分析、图论、人工神经网络、模糊数学、灰色系统理论等。糊数学、灰色系统理论等。直观分析法直观分析法。通过对图形和数据的直观分析，对参数进行。通过对图形和数据的直观分析，对参数进行估计和计算，并对结果进行模拟。估计和计算，并对结果进行模拟。数学建模实践的数学建模实践的 每一步中都每一步中都 蕴含着能力上的蕴含着能力上的 锻炼，在锻炼，在调查研究阶段，需调查研究阶段，需 要用到要用到观察能力观察能力、分析能力分析能力和和数据处理数据处理能力能力等。在提出假设等。在提出假设 时，又需要用到时，又需要用到 想象力和归纳想象

17、力和归纳 简化简化能力。能力。在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下前人或别人的工作，使自己的工前人或别人的工作，使自己的工 作成为别人研究工作作成为别人研究工作 的的继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会在尽可能短的时间在尽可能短的时间 内内查到并学会查到并学会我想应用的知识的本领。我想应用的知识的本领。还需要你多少要有点还需要你多少要有点 创新的能力创新的能力。这种能力不是

18、生来就。这种能力不是生来就有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。1.5 数学建模与能力的培养数学建模与能力的培养 开设数学建模课的主要目的为了提高学开设数学建模课的主要目的为了提高学 生的生的综合素质综合素质，增强，增强 应用数学知识应用数学知识 解决实际问解决实际问 题的本领。题的本领。例例1 某人平时下班总是按预定时间到达某处，然某人平时下班总是按预定时间到达某处，然然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他了三十分钟到达该处，于是此人就沿

19、着妻子来接他的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他比平时提前了十分钟到家，问从相遇点到会合处开比平时提前了十分钟到家，问从相遇点到会合处开车需要多长时间？车需要多长时间？1.61.6 一些简单实例一些简单实例 似乎条件不够哦似乎条件不够哦 。换一种想法，问题就迎刃而换一种想法，问题就迎刃而解了。假如他的妻子遇到他后仍解了。假如他的妻子遇到他后仍载着他开往会合地点，那么这一载着他开往会合地点，那么这一天他就不会提前回家了。提前的天他就不会提前回家了。提前的十分钟时间从何而来？十分钟时间从何而来？显然是由于节省了从相遇点到显然是由于节省了从相遇点到

20、会合点，又从会合点返回相遇点这一会合点，又从会合点返回相遇点这一段路的缘故，故由相遇点到会合点需段路的缘故，故由相遇点到会合点需开开5分钟。分钟。请思考一下，本题解答中隐含了哪些假设请思考一下，本题解答中隐含了哪些假设请思考一下，本题解答中隐含了哪些假设请思考一下，本题解答中隐含了哪些假设？例例2 2 某人第一天由某人第一天由 A A地去地去B B地，第二天由地，第二天由 B B地沿原路返回地沿原路返回 A A 地。问：在什么条件下，地。问：在什么条件下，可以保证途中至少存在一地，此人在两天可以保证途中至少存在一地，此人在两天中的同一时间到达该地。中的同一时间到达该地。分析分析分析分析 本题多

21、少本题多少本题多少本题多少 有点象有点象有点象有点象 数学中数学中数学中数学中 解的存在解的存在解的存在解的存在 性条件性条件性条件性条件 及证明，当及证明，当及证明，当及证明，当 然然然然 ，这里的情况要简单得多。，这里的情况要简单得多。，这里的情况要简单得多。，这里的情况要简单得多。假如我们换一种想法，把第二天的返回改变成另一人在同假如我们换一种想法，把第二天的返回改变成另一人在同一天由一天由B B去去A A，问题就化为在什么条件下，两人至少在途中，问题就化为在什么条件下，两人至少在途中相遇一次，这样结论就很容易得出了：只要任何一人的到相遇一次，这样结论就很容易得出了：只要任何一人的到达时

22、间晚于另一人的出发时间，两人必会在途中相遇。达时间晚于另一人的出发时间，两人必会在途中相遇。（请自己据此给出严格证明）请自己据此给出严格证明）例例3 3 交通灯在绿灯转换成红灯时，有交通灯在绿灯转换成红灯时，有一个过渡状态一个过渡状态亮一段时间的黄灯。亮一段时间的黄灯。请分析黄灯应当亮多久。请分析黄灯应当亮多久。设想一下黄灯的作用是什么，不难看设想一下黄灯的作用是什么，不难看出，黄灯起的是警告的作用，意思是出，黄灯起的是警告的作用，意思是马上要转红灯了，假如你能停住，请马上要转红灯了，假如你能停住，请立即停车。停车是需要时间的，在这立即停车。停车是需要时间的，在这段时间内，车辆仍将向前行驶一段

23、距段时间内，车辆仍将向前行驶一段距离离 L。这就是说，在离街口距离为。这就是说，在离街口距离为 L处处存在着一条停车线（尽管它没被画在存在着一条停车线（尽管它没被画在地上），见图地上），见图1-4。对于那些黄灯亮时。对于那些黄灯亮时已过线的车辆，则应当保证它们仍能已过线的车辆，则应当保证它们仍能穿过马路。穿过马路。马路的宽度马路的宽度 D是容易测得是容易测得 的，问题的关键在的，问题的关键在 于于L的确定。为确定的确定。为确定 L，还应当将，还应当将 L划分为两段：划分为两段：L1和和L2，其中其中 L1是司机在发现黄灯亮及判断应当刹是司机在发现黄灯亮及判断应当刹车的反应时间内驶过的路程车的反

24、应时间内驶过的路程 ，L2为刹车制动后为刹车制动后车辆驶过的路程。车辆驶过的路程。L1较容易计算，交通部门对司较容易计算，交通部门对司机的平均反应时间机的平均反应时间 t1早有测算，反应时间过长早有测算，反应时间过长将考不出驾照），而此街道的行驶速度将考不出驾照），而此街道的行驶速度 v 也是也是交管部门早已定好的，目的是使交通流量最大，交管部门早已定好的，目的是使交通流量最大，可另建模型研究，从而可另建模型研究，从而 L1=v*t1。刹车距离。刹车距离 L2既可用曲线拟合方法得出，也可利用牛顿第二定既可用曲线拟合方法得出，也可利用牛顿第二定律计算出来。律计算出来。黄灯究竟应当亮多久现在已经变

25、得清楚多了。第黄灯究竟应当亮多久现在已经变得清楚多了。第一步，先计算出一步，先计算出 L应多大才能使看见黄灯的司机应多大才能使看见黄灯的司机停得住车。第二步，黄灯亮的时间应当让已过线停得住车。第二步，黄灯亮的时间应当让已过线的车顺利穿过马路，即的车顺利穿过马路，即T 至少应当达到至少应当达到 （L+D）/v。DL例例4 4 餐馆每天都要洗大量的盘子，为了方便，餐馆每天都要洗大量的盘子，为了方便，某餐馆是这样清洗盘子的：先用冷水粗粗洗某餐馆是这样清洗盘子的：先用冷水粗粗洗一下，再放进热水池洗涤，水温不能太高，一下，再放进热水池洗涤，水温不能太高，否则会烫手，但也不能太低，否则不干净。否则会烫手，

26、但也不能太低，否则不干净。由于想节省开支，餐馆老板想了解一池热水由于想节省开支，餐馆老板想了解一池热水到底可以洗多少盘子，请你帮他建模分析一到底可以洗多少盘子，请你帮他建模分析一下这一问题。下这一问题。盘子有大小吗盘子有大小吗?是什么样的盘子是什么样的盘子？盘子是怎样洗的？盘子是怎样洗的?不不妨妨假设假设我们了解到：盘子大小相我们了解到：盘子大小相同，均为瓷质菜盘，洗涤时先将同，均为瓷质菜盘，洗涤时先将一叠盘子浸泡在热水中，然后一叠盘子浸泡在热水中，然后 一清洗。一清洗。不难看出，是水不难看出，是水 的温度在决的温度在决 定定洗盘子的数量洗盘子的数量。盘子是先用冷水。盘子是先用冷水洗过的，其后

27、可能还会再用清水洗过的，其后可能还会再用清水冲洗，更换热水并非因为水太脏冲洗，更换热水并非因为水太脏了，而是因为了，而是因为 水不够热了水不够热了。那么热水为什么会变冷呢？假如那么热水为什么会变冷呢？假如你想建一个较精细的模型，你当你想建一个较精细的模型，你当然应当把水池、空气等吸热的因然应当把水池、空气等吸热的因素都考虑进去，但餐馆老板的原素都考虑进去，但餐馆老板的原意只是想了解一下一池热水平均意只是想了解一下一池热水平均大约可以洗多少盘子，大约可以洗多少盘子，杀鸡杀鸡 焉用牛刀？焉用牛刀？不妨可以提出以下不妨可以提出以下 简化假设简化假设：（1）水池、空气吸热不计，只考虑水池、空气吸热不计

28、，只考虑 盘子吸热，盘子的大小、材料相同盘子吸热，盘子的大小、材料相同（2）盘子初始温度与气温相同，洗盘子初始温度与气温相同，洗完后的温度与水温相同完后的温度与水温相同（3）水池中的水量为常数，开始温水池中的水量为常数，开始温度为度为T1，最终换水时的温度为，最终换水时的温度为 T2（4）每个盘子的洗涤时间每个盘子的洗涤时间 T是一个是一个常数。常数。根据上述简化假设，利用热量守根据上述简化假设，利用热量守衡定律，餐馆老板的问题就很容衡定律，餐馆老板的问题就很容易回答了，当然，你还应当调查易回答了，当然，你还应当调查一下一池水的质量是多少，查一一下一池水的质量是多少，查一下瓷盘的吸热系数和质量

29、等。下瓷盘的吸热系数和质量等。可见可见，假设条件，假设条件 的提出不的提出不 仅和你仅和你 研的研的 问题问题 有关，还和有关，还和 你准备利用哪些知你准备利用哪些知 识识、准备建立什么样的模型以及你准、准备建立什么样的模型以及你准 备备研究的深入程度有关，即在你提出假设研究的深入程度有关，即在你提出假设时，你建模的框架已经基本搭好了。时，你建模的框架已经基本搭好了。一辆汽车在拐弯时急刹车，结果冲到路边的沟里（见图1.1）。交警立即赶到事故现场。司机申辩说，当他进入弯道时刹车已失灵，他还一口咬定，进入弯道时其车速为40英里/小时(即该车在这类公路上的速度上限，相当于17.9米/秒），交警验车时

30、证实该车的制动器在事故发生时的确失灵，然而司机所说的车速是否真实呢？例例5 交通事故调查交通事故调查图1.1汽车轨迹运行图交警在现场获取的相关数据:X指刹车痕迹方向；Y指垂直X轴方向。经勘察还发现，该车并没有偏离它的行驶转弯方向，也就是说车头一直指向转弯曲线的切线方向。x0369121516.64y01.192.152.823.283.533.55x182124273033.27y3.543.312.892.221.290表表1.1刹车痕迹的测量值刹车痕迹的测量值(米米)模型假设模型假设（1）该车的重心沿一个半径为r的园做圆周运动（根据交通学原理，现有公路的弯道通常是按圆弧段设计的,需要检验）

31、。（2）汽车速度v是常数（因刹车失灵，所以刹车不起作用）。（3）设摩擦力f作用在汽车速度的法线上，摩擦系数为常数k，汽车质量为m。模型建立模型建立根据牛顿运动学定律：f=kmg=mv2/r （1.1）模型求解由（1.1）式得 v=（1.2）关于园半径的估计:假设已知园的弦长为c,弓形高度为h,由勾股定理得,由表1.1得 c33.27m,h3.55m,r40.75m.通常可以根据路面与汽车轮胎的情况测出摩擦系数的值,也可以通过交通部门获得,本例取kg=8.175m/s。代入(1.2)式得 v=18.2m/s。模型解释模型解释 这一结果比司机所说的车速(17.9m/s)略大一些,但基本上可以认为司

32、机所说的结果是可以接受的。怎怎样学学习数学建模数学建模数学建模与其数学建模与其说是一是一门技技术，不如，不如说是一是一门艺术技术大致有章可循技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则艺术无法归纳成普遍适用的准则想像力想像力洞察力洞察力判断力判断力 学学习、分析、分析、评价、改价、改进别人作人作过的模型的模型.亲自自动手，手，认真作几个真作几个实际题目目.1983年，美国一些有识之士开始探讨组织一项应年，美国一些有识之士开始探讨组织一项应用数学方面竞赛的可能性；用数学方面竞赛的可能性；1985年，美国第一届大学生数学建模竞赛年，美国第一届大学生数学建模竞赛（mathematical conte

33、st in modeling,MCM）1989年，北京的三所大学组队参加美国的年，北京的三所大学组队参加美国的MCM竞竞赛。赛。1992-1993，中国工业与应用数学学会，中国工业与应用数学学会（CSIAM）举办两次中国大学生数模竞赛）举办两次中国大学生数模竞赛，得到，得到教委充分肯定。教委充分肯定。1.7 1.7 数学建模竞赛数学建模竞赛1994年起，每年年起，每年9月组办全国大学生数学建模竞月组办全国大学生数学建模竞赛；赛；1999年，开始设立大专组的竞赛；年，开始设立大专组的竞赛；2006年，教育部高教司每年举办一次全国研究生年，教育部高教司每年举办一次全国研究生数学建模竞赛。数学建模竞

34、赛。竞赛简介竞赛简介建模题目每年都是建模题目每年都是2道，参赛队员任选道，参赛队员任选1题，一般题，一般来说，一道连续的，一道离散的。或者一道是开来说，一道连续的，一道离散的。或者一道是开放的，另一道是严谨的（答案唯一）。放的，另一道是严谨的（答案唯一）。评奖：特等奖、国家一等奖、二等奖，省赛区一、评奖：特等奖、国家一等奖、二等奖，省赛区一、二、三等奖和成功参赛奖。二、三等奖和成功参赛奖。建模论文结构建模论文结构摘要（摘要（1500字以内，字以内，A4的纸一页，放在论文的第一页）；的纸一页，放在论文的第一页）；问题的重述（按自己的理解对所给的题目作更清晰地表述）；问题的重述（按自己的理解对所给

35、的题目作更清晰地表述）；问题的分析（根据问题的性质，打算建立什么样的模型）；问题的分析（根据问题的性质，打算建立什么样的模型）；模型假设（有些假设需作必要解释）；模型假设（有些假设需作必要解释）；模型设计（对出现的数学符号必须有明确的定义）；模型设计（对出现的数学符号必须有明确的定义）；模型的解法与结果；模型的解法与结果；模型的分析与检验，包括误差分析、稳定性分析等；模型的分析与检验，包括误差分析、稳定性分析等；模型的优缺点及改进方向；模型的优缺点及改进方向；必要的计算机程序。必要的计算机程序。1.81.8数学建模活动与高校学生综合素质数学建模活动与高校学生综合素质培养培养数学建模是全国高校规

36、模最大的课外科技活动，包括数学建模是全国高校规模最大的课外科技活动，包括数学建模课程和参加数学建模竞赛两方面，可以从以数学建模课程和参加数学建模竞赛两方面，可以从以下几个方面提高学生素质和能力：下几个方面提高学生素质和能力：（1）数学素质和能力数学素质和能力；数学语言表达问题；数学理论分析问题；数学方法解数学语言表达问题；数学理论分析问题；数学方法解决问题；数学思想思考问题（数学模型的抽象能力、决问题；数学思想思考问题（数学模型的抽象能力、数学模型指导实际工作的演绎能力）。数学模型指导实际工作的演绎能力）。（2）计算机应用能力计算机应用能力；学会运用计算机的计算资源；学会搜索互联网资源。学会运

37、用计算机的计算资源；学会搜索互联网资源。（3）论文写作能力论文写作能力；应用流畅的文字表达我们需要解决什么问题，建立怎应用流畅的文字表达我们需要解决什么问题，建立怎样模型，何种方法求解，结果怎样，效果怎么样等等，样模型，何种方法求解，结果怎样，效果怎么样等等，对于理工科学生很有意义。对于理工科学生很有意义。（4）团结合作精神和进行协调的组织能力团结合作精神和进行协调的组织能力，需要团队合作，需要团队合作精神，与以往听讲，作业的模式有很大不同，团队成员需精神，与以往听讲，作业的模式有很大不同，团队成员需要理解、支持、协调，交流，提倡讨论，争辩，虚心接受要理解、支持、协调，交流，提倡讨论，争辩，虚

38、心接受意见。意见。（5）培养想象能力；培养想象能力；（6）发展观察力；发展观察力；（7）关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学 风；风；（8）用于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意用于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意 志。志。参考书彭放等，数学建模方法，北京，科学出版社，彭放等，数学建模方法，北京，科学出版社，2007.姜启源等：数学模型（第三版），高等教育出版姜启源等：数学模型（第三版），高等教育出版社，社，2003。叶其孝，姜启源等译：数学建模初等教程，机械叶其孝，姜启源等译：数学建模初等教程，机械工业出版社，工业出版社，2004。