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1、课前热身课前热身1.是首项为1，公差为d=3的等差数列，若 ，则n=()A.667 B.668 C.669 D.6702.在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的第4个数是（）A.12 B.13 C.14 D.15CD点拨：等差数列的通项公式点拨：等差数列的通项公式:推广的公式：推广的公式：A是是a、b的等差中项的等差中项_答案：答案：130学学习习目目标标1.进一步巩固等差数列的概念和通项公式进一步巩固等差数列的概念和通项公式2掌握等差数列的性质掌握等差数列的性质22.2等差数列的性质等差数列的性质(1)若若an是公差为是公差为d的等差数列，则：的等差数列，则：can(c为任一
2、常数为任一常数)是公差为是公差为_的等差数列；的等差数列；can(c为任一常数为任一常数)是公差为是公差为_的等差数列的等差数列(2)若若an、bn分别是公差为分别是公差为d1、d2的等差数列，的等差数列，则数列则数列panqbn(p、q是常数是常数)是公差为是公差为_的等差数列的等差数列dcdpd1qd2常用的等差数列的性质如下：常用的等差数列的性质如下：(4)等差数列等差数列 中，若中，若mnpq，则，则 .特例：若特例：若mn2p，则，则 .(3)等差数列等差数列 中，若公差中，若公差d0，则数列为，则数列为；若若d0，x1，故所求的四个数依次为故所求的四个数依次为2,0,2,4.(2)
3、四个数成递增等差数列，中间两数的和为四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首、，首、末两项的积为末两项的积为8，求这四个数，求这四个数 某公司经销一种数码产品，第某公司经销一种数码产品，第1年可获利年可获利200万元从第万元从第2年起，由于市场竞争等方面的原年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？例例例例3 3【解解】由题设可知第由题设可知第1年获利年获利
4、200万元，第万元，第2年获年获利利180万元，第万元，第3年获利年获利160万元，万元，.设从第设从第1年起，第年起，第n年的利润为年的利润为an，则，则anan120，n2，nN*.所以每年的利润可构成一个等所以每年的利润可构成一个等差数列差数列an，且首项，且首项a1200，公差，公差d20.所以所以ana1(n1)d22020n.若若an0，则该公司经销这一产品将亏损，则该公司经销这一产品将亏损，所以由所以由an22020n11，即从第即从第12年起，该公司经销此产品将亏损年起，该公司经销此产品将亏损【名师点评名师点评】“亏损亏损”“利润小于零利润小于零”由于公由于公差差d0，所以利润
5、构成的数列是一个递减数列，所以利润构成的数列是一个递减数列，即随着即随着n的增大，的增大，an的值越来越小，的值越来越小，an0时时(此处此处暗含暗含an10成立成立)公司将出现亏损公司将出现亏损变式训练变式训练2夏季高山上的温度从山脚起，每升高夏季高山上的温度从山脚起，每升高100 m，平均降低，平均降低0.7，已知山顶处的温度是，已知山顶处的温度是14.8，山脚处的温度为，山脚处的温度为26，问此山相对于山，问此山相对于山脚的高度是多少？脚的高度是多少？解：解：每升高每升高100 m温度降低温度降低0.7，该处温度的变化是一个等差数列问题该处温度的变化是一个等差数列问题山脚温度为首项山脚温度为首项a126，山顶温度为末项，山顶温度为末项an14.8，26(n1)(0.7)14.8，解得，解得n17，此山的高度为此山的高度为(171)1001600(m)