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1、人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u11.1集合的含集合的含义义与表示与表示人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和
2、党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u第第1课时集合的含义课时集合的含义人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u目目 标标 要要 求求u1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性三个特性u2体会元素与集合间的体会元素与集合间的“从属关系从属关系”u3记住常用数集的表示符号并会应用记住常用数集的表示符号并会应用.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思
3、想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u热热 点点 提提 示示 u1.本小节新概念、新符号较多，在学习时，应通过本小节新概念、新符号较多，在学习时，应通过反复阅读教材并在与同学的交流中理解概念，在反反复阅读教材并在与同学的交流中理解概念，在反复练习中熟悉新符号的使用复练习中熟悉新符号的使用u2集合的概念比较抽象，应联系实际透彻地理解它集合的概念比较抽象，应联系实际透彻地理解它.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能人教人教A版必修一版必修一新课标
4、新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u1集合集合u(1)一一般般地地，我我们们把把研研究究对对象象统统称称为为元元素素，把把一一些些元元素素组组成的成的总总体体叫做集合叫做集合u(2)集合相等集合相等u只只要要构构成成两两个个集集合合的的元元素素是是一一样样的的，我我们们就就称称这这两两个集合是相等的个集合是相等的u(3)集合与元素的表示集合与元素的表示u通常用通常用大写拉丁字母大写拉丁字母A，B，C，表示集合表示集合u通通常常用用小小写写拉拉丁丁字字母母a，b，c，表表示示集集合合中中的的元元素素u(4)
5、集合元素的特性：集合元素的特性：确定性确定性、互异性互异性、无序性无序性人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u想想一一想想：(1)到到2010年年1月月1日日，同同我我国国建建交交的的国国家家能否构成集合？能否构成集合？u(2)年轻的中国人民解放军战士能否构成集合？年轻的中国人民解放军战士能否构成集合？u提提示示：(1)的的研研究究对对象象能能够够确确定定下下来来，因因此此可可以以构构成成集集合合(2)中中的的“年年轻轻的的”由由于于研研究究对对象象不不能能确确定定，故故不能
6、构成集合不能构成集合人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u2元素与集合的关系元素与集合的关系关系文字语言符号属于a属于集合AaA不属于a不属于集合AaA人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u3.常用数集及表示符号常用数集及表示符号 u温温馨馨提提示示：1.关关于于特特定定集集合合N、N*(N)、Z、Q、R等等的的意意义义是是约约定定俗俗成成的的，解解题题中中
7、作作为为已已知知使使用用，不不必重述它们的意义必重述它们的意义u2对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确、并且书写要规范，集符号所包含的元素，记忆准确、并且书写要规范，要记住要记住0是最小的自然数是最小的自然数 名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u1下列各下列各组对组对象，能构成集合的是象，能构成集合的是()uA平面直角坐平面直
8、角坐标标系内系内x轴轴上方的上方的y轴轴附近的点附近的点uB平面内两平面内两边边之和小于第三之和小于第三边边的三角形的三角形uC新新华书华书店中有意店中有意义义的小的小说说uD(3.141)的近似的近似值值的全体的全体u解解析析：A、C、D中中的的对对象象不不具具有有确确定定性性，故故不不能能构构成集合；而成集合；而B为为，故能构成集合，故能构成集合u答案：答案：B人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u解解析析：中中不不含含任任何何元元素素，0错错误误，其其余余均均正正确确u
9、答案：答案：C人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u3设设L(A，B)表表示示直直线线AB上上所所有有点点组组成成的的集集合合，“P是是直直线线AB上上的的一一个个点点”这这句句话话就就可可以以简简单单写写成成P_L(A，B)u答案：答案：u4集集合合A是是由由点点(2010,2011)和和点点(2011,2010)构构成成的的，则则A中有中有_个元素个元素u解析：解析：集合集合A中的元素为中的元素为2个点，故个点，故A中有中有2个元素个元素u答案：答案：2人教人教A版必修一
10、版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u5已知已知x21,0，x，求，求实实数数x的的值值u解解：若若x20，则则x0，此此时时集集合合为为1,0,0，不不符符合合集合元素的互异性；集合元素的互异性；u若若x21，则则x1或或1，易易知知x1应应舍舍去去，故故x1；u若若x2x，则，则x0或或1，都应舍去，都应舍去u综上，可知综上，可知x1.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
11、对应学生用书P2人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u类型一类型一集合的基本概念集合的基本概念u【例例1】下列各下列各组对组对象：象：u某个班某个班级级中年中年龄较龄较小的男同学；小的男同学；u联联合国安理会常任理事国；合国安理会常任理事国；u2010年上海世博会的所有展年上海世博会的所有展馆馆；人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u思思路路分分析析：结结合
12、合集集合合中中元元素素的的特特性性分分析析各各组组对对象象是是否满足确定性和互异性，进而判断能否组成集合否满足确定性和互异性，进而判断能否组成集合u解解：中中的的“年年龄龄较较小小”、中中的的“近近似似值值”，这这些些标标准准均均不不明明确确，即即元元素素不不确确定定，所所以以不不能能组组成成集集合合u中中有有两两个个数数相相等等，不不符符合合互互异异性性，所所以以也也不不能能组成集合组成集合u中中的的对对象象都都是是确确定定的的、互互异异的的，所所以以可可以以组成集合组成集合u故填故填.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,
13、贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u一些一些对对象能象能组组成集合必成集合必须须具具备备确定性和互异性确定性和互异性“确确定性定性”是指某一个具体是指某一个具体对对象，它或者是一个象，它或者是一个给给定的集定的集合的元素，或者不是合的元素，或者不是该该集合的元素集合的元素“互异性互异性”是指是指同一集合中不同一集合中不应应重复出重复出现现同一元素同一元素人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u1以下以下说说法中：法中：u接近于接近于0的数的全体的数的全体组组成一
14、个集合；成一个集合；u正三角形的全体正三角形的全体组组成一个集合；成一个集合；u未来世界的高科技未来世界的高科技产产品品组组成一个集合；成一个集合；u不大于不大于3的所有自然数的所有自然数组组成一个集合成一个集合u正确的是正确的是()uABuC Du解解析析：中中判判断断标标准准不不明明确确，不不满满足足确确定定性性，故故错错误误；中中的的对对象象都都是是确确定定的的，而而且且都都是是不不同的，故同的，故正确正确u答案：答案：D人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u类型二类型
15、二集合中元素的特性及应用集合中元素的特性及应用u【例例2】已已知知集集合合A含含有有两两个个元元素素a3和和2a1，若若3A，试试求求实实数数a的的值值u思路分析：思路分析：人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u解：解：3A，u3a3或或32a1，u若若3a3，则，则a0.u此时集合此时集合A含有两个元素含有两个元素3，1，符合题意，符合题意u若若32a1，u则则a1，u此时集合此时集合A含有两个元素含有两个元素4，3，符合题意，符合题意，u综上所述，满足题意的实数综上所述，
16、满足题意的实数a的值为的值为0或或1.u温馨提示：温馨提示：此类问题易忽略对元素互异性的检验而此类问题易忽略对元素互异性的检验而致错致错 人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的的值值，再根据集合中元素的互异性，再根据集合中元素的互异性对对集合中的元素集合中的元素进进行行检验检验另外，在利用集合中元素的特性解另外，在利用集合中元素的特性解题时题时要注意分要注意分类讨论类讨论思想的运用思想的
17、运用人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u2由由实实数数x2,1,0，x来来构构成成三三元元素素集集合合，求求实实数数x的的值值u解：解：若若x20，则，则x0，不符合题意，不符合题意u若若x21则则x1，当当x1时时不不符符合合题题意意，当当x1时适合时适合u若若x2x，则，则x0，x1，都不符合题意，都不符合题意u综上：综上：x1.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学
18、图书室育人功能u类型三类型三集合相等问题集合相等问题u【例例3】设设集集合合Ax，y，B0，x2，若若A，B相等，求相等，求实实数数x，y的的值值u思路分析：思路分析：根据集合相等的概念可知根据集合相等的概念可知x，y与与0，x2分分别对应相等，解方程并根据集合中元素的互异性可别对应相等，解方程并根据集合中元素的互异性可求得求得x，y的值的值u解：解：因为因为A，B相等，则相等，则x0或或y0.u(1)当当x0时时，x20，则则B0,0，不不满满足足集集合合中中元元素的互异性，故舍去素的互异性，故舍去u(2)当当y0时时，xx2，解解得得x0或或x1.由由(1)知知x0应舍去应舍去u综上知：综
19、上知：x1，y0.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u由集合相等求参数，由集合相等求参数，应应从集合相等的概念入手，从集合相等的概念入手，寻寻找元素之找元素之间间的关系，若集合中的未知元素不止一个，的关系，若集合中的未知元素不止一个，需需进进行分行分类讨论类讨论注意利用集合中元素的互异性注意利用集合中元素的互异性对对得到的得到的结结果果进进行取舍行取舍人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精
20、神,充分发挥中小学图书室育人功能u3集合集合A含有含有2个元素个元素1与与2，集合，集合B是方程是方程x2axb0的解集若的解集若AB，求，求a，b的的值值人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u类型四类型四元素与集合的关系元素与集合的关系人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思
21、想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这这个元素是否具有个元素是否具有这这个集合的元素的共同特征像此个集合的元素的共同特征像此类题类题，主要看能否将所，主要看能否将所给对给对象的表达式象的表达式转转化化为为集合集合中元素所具有的形式中元素所具有的形式人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色
22、社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u1准确理解集合概念准确理解集合概念u集合的概念可以从以下几个方面来理解：集合的概念可以从以下几个方面来理解：u(1)集合是一个集合是一个“整体整体”；u(2)构构成成集集合合的的对对象象必必须须具具有有“确确定定”且且“不不同同”这这两两个个特征特征这这两个特征不是模棱两可的两个特征不是模棱两可的u判判定定一一组组对对象象能能否否构构成成一一个个集集合合，关关键键要要看看是是否否有有一一个个明明确确的的客客观观标标准准来来鉴鉴定定这这些些对对象象，若若鉴鉴定定对对象象确确定定的的客客观观标标准准存存在在，则则这这
23、些些对对象象就就能能构构成成集集合合，否否则则不能构成集合不能构成集合人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u2对集合中元素三个特性的认识对集合中元素三个特性的认识u(1)确确定定性性：指指的的是是作作为为一一个个集集合合中中的的元元素素，必必须须是是确确定定的的即即一一个个集集合合一一旦旦确确定定，某某一一个个元元素素属属于于不不属属于于这这个个集集合合是是确确定定的的要要么么是是该该集集合合中中的的元元素素要要么么不不是是，二二者者必必居居其其一一，这这个个特特性性通通常常
24、被被用用来来判判断断涉及的涉及的总总体是否能构成集合体是否能构成集合u(2)互互异异性性：集集合合中中的的元元素素必必须须是是互互异异的的，就就是是说说，对对于于一一个个给给定定的的集集合合，它它的的任任何何两两个个元元素素都都是是不不同同的的如如方方程程(x1)20的的解解构构成成的的集集合合为为1，而而不不能能记记为为1,1这这个个特特性性通通常常被被用用来来判判断断集集合合的的表表示示是否正确，或用来求集合中的未知元素是否正确，或用来求集合中的未知元素u(3)无无序序性性：集集合合与与其其中中元元素素的的排排列列顺顺序序无无关关，如如集集合合a，b，c与与b，a，c是是相相等等的的集集合
25、合这这个个特特性性通通常用来判断两个集合的关系常用来判断两个集合的关系人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u3元素与集合的关系元素与集合的关系u元元素素a与与集集合合A之之间间是是属属于于或或不不属属于于关关系系，即即要要么么a A，要要么么aA.关关键键看看元元素素是是否否满满足足集集合合元元素素所所适适合的条件合的条件u4特殊集合的符号记法特殊集合的符号记法u常用数集的符号，常用数集的符号，应应注意两点：注意两点：u(1)自自然然数数集集与与非非负负整整数数集集是是相相同同的的，即即自自然然数数集集N中含有元素中含有元素0；u(2)非非负负整整数数集集内内排排除除0的的集集合合，表表示示成成N*或或N，这这就是常就是常说说的正整数集的正整数集为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能