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1、金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象高一数学高一数学金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信1.理解对数函数的定义理解对数函数的定义;2.会画对数函数的图象。会画对数函数的图象。知识与技能目标：知识与技能目标：过程与方法目标：过程与方法目标：情感态度价值观目标：情感态度价值观目标：经历函数经历函数 和和 的画法的画法,观观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进进一步探究出函数一步探究出函数 的图象与性的图象与性质质.通过本节课的学习增强学生的数形结合思想通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.金太
2、阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信指数式化指数式化为对数式为对数式x、y互换互换金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信对数函数的定义对数函数的定义 形如形如 的的函数叫做对数函数，其中函数叫做对数函数，其中x是自是自变量，定义域是（变量，定义域是（0，+），值），值域为域为R金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信A y=log2(3x-2)B y=log(x-1)xC y=log1/3x2 D y=lnx判断以下函数是对数函数的是判断以下函数是对数函数的是()金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图
3、步骤作图步骤:列表列表,描点描点,用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信X1/41/2124y=log2x-2-1012列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1
4、)图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质 几何画几何画对数函数的性质关于对数函数的性质关于x轴对称轴对称.gsp板板金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于
5、诚信图象特征代数表述定义域定义域定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值值值 域域域域 :R R增函数增函数增函数增函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：探索发现探索发现:认真观察函认真观察函数数y=log2x 的图象填写的图象填写下表下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质21-1-21240yx3金
6、太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信图象特征函数性质定义域定义域定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值值值 域域域域 :R R减函数减函数减函数减函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质探索发现探索发现:认真观察函认真观察函数数 的图象填写的图象填写下表下表21-1
7、-21240yx3金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=y=logloga a x(ax(a0,0,且且且且a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质对数函数的图像对数函数的图像3.gsp对数函数的图像对数函数的图像2.gsp对数函数图象对数函数图象1.gsp金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信Clog,log,log,log则下列式子中正确的是（则下列式子中正确的是（）的图像如图所示，的图像如图所示，函数函数xyxyxyx ydcba=金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 a1a10a10a1图象性质定义域
8、：值域：在（0，+）上是 函数在（0，+）上是 函数对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质（0，+）过点（过点（1，0），即当），即当x=1时，时，y=0 增增减减金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信例1求下列函数的定义域：例题讲解例题讲解（1）解 :由 得 函数 的定义域是（2）解 :得 函数 的定义域是（3）解解:由由 函数函数 的定义域是的定义域是金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：练练习习金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信例例2、比较下列各组数中两个数的大小：、比较下列各组数中两个数的大小：（1）log 2 3.4 与与 log
9、2 8.5 解：解：y=log 2 x 在在(0,+)上是增函数上是增函数且且 3.4 8.5 log 2 3.4 log 2 8.5 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信（2）log 0.3 1.8 与与 log 0.3 2.7解：解：y=log 0.3 x 在在(0,+)上是减函数上是减函数且且 1.8 2.7 log 0.3 1.8 log 0.3 2.7 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信对数函数的增减性决定于对数的底数是对数函数的增减性决定于对数的底数是大于大于1 1还是小于还是小于1.1.而已知条件中并未指而已知条件中并未指出底数出底数a a与与1 1哪个大哪个大,因此需
10、要对底数因此需要对底数a a进行讨论进行讨论:（3 3）logloga a5.1,log5.1,loga a5.9(a5.9(a0,a1)0,a1)注：（注：（3 3）是利用对数函数的增减性比较两个对数）是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的的大小的,对底数与对底数与1 1的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时,要要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.当当a a1 1时时,函数函数y=y=logloga ax x在在(0,+)(0,+)上是增上是增函数函数,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9当当0
11、 0a a1 1时时,函数函数y=y=logloga ax x在在(0,+)(0,+)上是上是减函数减函数,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9解：解：金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信（4）log 2 7 与与 log 5 7解解:log 7 5 log 7 2 0 log 2 7 log 5 7xoy17log 5 7log 2 7金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信（5）log 6 7 与与 log 7 6解：解：log 67 log 66=1 且且log 76log 77=1 log 6 7 log 7 6（6）log 3 与与 log
12、 20.8解：解：log 3log 31=0 且且 log 2 0.8 log 2 1=0 log 3 log 2 0.8注注:（5）（）（6）是利用对数函数的增减性比较两个对）是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小数的大小.当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个对数中间可在两个对数中间插入一插入一 个已知数个已知数(如如1或或0等等),间接比较上述两个对数间接比较上述两个对数的大小的大小.换成：换成：金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？课本课本A 3、B1金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信例例3比较下列各数的
13、大小，并用比较下列各数的大小，并用“”将各数连接起来：将各数连接起来：金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小对数函数的定义对数函数的定义金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信思考：对数函数思考：对数函数思考：对数函数思考：对数函数:y=y=logloga a x(ax(a0,0,且且且且a 1)a 1)图象随着图象随着图象随着图象随着a a的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3规律：在第一
14、规律：在第一象限内象限内图象逆时针图象逆时针看底，数越来看底，数越来越小！越小！x金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信图图象象a10a0,a1)(4)0 x1时时,y1时时,y0(4)0 x0;x1时时,y0 (3)过点过点(1,0),即即x=1 时时,y=0(1)定义域定义域：(0,+)(2)值域：值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在在(0,+)上是减函上是减函数数(5)在在(0,+)上是增函上是增函数数金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信例例1 说明函数说明函数 和和 的图象的关系的图象的关系.向向左左平移平移2个单位个单位向向上上平移平移2个单位个单位金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信例例2画出下列函数的图象画出下列函数的图象:（2）（1）(1)(2)金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信A.(3,+)B.3,+)C.(4,+)D.4,+)(A)1nm (B)1mn (C)mn1 (D)nm1合作思考题合作思考题：决胜高考决胜高考DA1.1.已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m,nm,n的大小。的大小。金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信2.求不等式 log2(x+3)2的解集_ 1.3.