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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.2.1 1函函数数2.1.22.1.2函函数数的的表表示示方方法法理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章函数知识点一考点一考点二考点三知识点二考点四返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室
2、育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 某同学计划买某同学计划买x(x1,2,3,4,5)支支2B铅笔每支铅笔的价铅笔每支铅笔的价格为格为0.5元，共需元，共需y元于是元于是y与与x间建立起了一个函数关系间建立起了一个函数关系问题问题1：该函数的定义域是什么？：该函数的定义域是什么？提示
3、：提示：1,2,3,4,5问题问题2：y与与x满足的关系式是什么？满足的关系式是什么？提示：提示：y0.5x，x1,2,3,4,5返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题问题3：试用表格表示铅笔数：试用表格表示铅笔数x与钱数与钱数y之间的关系之间的关系铅笔数铅笔数x/支支12345钱数钱数y/元元0.511.522.5提示：提示：返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题问题4：试用图象表示：试用图象表示x与与y之间的关系之间的关系提示：提示
4、：返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能函数的表示法函数的表示法(1)列表法列表法 通过列出通过列出 与与 的表来表示函数关系的表来表示函数关系的方法叫做列表法的方法叫做列表法(2)图象法图象法用用“”表示函数的方法叫做图象法表示函数的方法叫做图象法自变量自变量对应函数值对应函数值图形图形返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 (3)解析法解析法(公式法公式法)如果在函数如果在函数yf(x)(xA)中，中，f(x)是用是用 来表达的，则这种表示
5、函数的方法叫做解析法来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法(也称为公也称为公式法式法)代数式代数式(或解析式或解析式)返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5千米以内，票价千米以内，票价2元；元；(2)5千米以上，每增加千米以上，每增加5千米，票价增加千米，票价增加1元元(不足不足5千米的千米的按按5千米计算千米计算)已知
6、两个相邻的公共汽车站间相距已知两个相邻的公共汽车站间相距1千米，沿途千米，沿途(包括起点包括起点站和终点站站和终点站)有有11个汽车站个汽车站 问题问题1：从起点站出发，公共汽车的行程：从起点站出发，公共汽车的行程x（千米）与票价（千米）与票价y（元）有函数关系吗？（元）有函数关系吗？提示：提示：有函数关系有函数关系返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题问题3：x与与y之间有何特点？之间有何特点？提示：提示：x在不同区间内取值时，与在不同区间内取值时，与y所对应的关系不同所对应的关系不同返回为深入学习习近平新时代中
7、国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 分段函数分段函数 在函数的定义域内，对于自变量在函数的定义域内，对于自变量x的的 ，有，有着着 ，这样的函数通常叫做分段函数，这样的函数通常叫做分段函数不同取值区间不同取值区间不同的对应法则不同的对应法则返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 (1)函数的常用表示法有三种：解析法、图象法和列函数的常用表示法有三种：解析法、图象法和列表法表法.各自有不同的适用范围，在表示函数时，要视不同各自有不同的适用范围，在表示函数时，要视不同情况
8、灵活选用表示方法情况灵活选用表示方法 (2)分段函数是一个整体，不要因为每一部分自变量分段函数是一个整体，不要因为每一部分自变量和解析式不同而把它当成多个函数和解析式不同而把它当成多个函数返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全
9、国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能图象如图图象如图返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)yx22x(x1)21，x2,2图象是抛物线图象是抛物线yx22x在在2x2之间的部分，如图所示之间的部分，如图所示由图可得函数的值域是由图可得函数的值域是1,8返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 一点通一点通作函数图象的三个
10、步骤：作函数图象的三个步骤：(1)列表，先找出一些有代表性的自变量列表，先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；，用表格的形式表示出来；(2)描点，把表中一系列的点描点，把表中一系列的点(x，f(x)在坐标平面上描出来；在坐标平面上描出来；(3)连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来接起来返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1下列图形是函数下列图形是函数y
11、|x|x2,2的图象的是的图象的是 ()返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能答案：答案：B返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2画出下列函数的图象：画出下列函数的图象：(1)y2x1，x0,2；(2)yx22x(1x2)；(3)y，x2，)解：解：(1)当当x0时，时，y1；当当x2时，时，y5.所画图象如图（所画图象如图（1）所示）所示返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书
12、室育人功能(2)yx22x(x1)21.当当x1时，时，y3.当当x0时，时，y0.当当x1时，时，y1.当当x2时，时，y0.所画图象如图所画图象如图2所示所示(3)当当x2时，时，y1，其图象如图，其图象如图3所示所示返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：解：(1)利用描点法，作出利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示的图象，如图所示返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)由条件知，函数由条件知，函数f(x)的定义域为的定义域为R
13、.由图象知，当由图象知，当1x1时，时，f(x)x2的值域为的值域为0,1，当当x1或或x1时，时，f(x)1，所以所以f(x)的值域为的值域为0,1.返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室
14、育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 一点通一点通求函数解析式的常用方法：求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组组)，通过解方程，通过解方程(组组)求出待定系数，进而求出函数解析式求出待定系数，进而求出函数解析式 (2)换元法换元法(有时可用有时可用“配凑法配凑法”)：已知函数：已知函数fg(x)的解析式的解析式求求f(x)的解
15、析式，可用换元法的解析式，可用换元法(或或“配凑法配凑法”)，即令，即令g(x)t，反，反解出解出x，然后代入，然后代入fg(x)中求出中求出f(t)，从而求出，从而求出f(x)返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4已知反比例函数已知反比例函数f(x)满足满足f(3)6，则函数，则函数f(x)_.返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能5已知已知f(x1)x24x1，求，求f(x)的解析式的解析式解：解：设设x1t，则，则xt1，f(t)(t1
16、)24(t1)1，即即f(t)t22t2.所求函数为所求函数为f(x)x22x2.返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6已知已知af(x)f(x)bx，其中，其中a1，求，求f(x)返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 思路点拨思路点拨对于分段函数求值问题，应先看清自变量对于分段函数求值问题，应先看清自变量的值所在的区间，再代入
17、相应的解析式求解的值所在的区间，再代入相应的解析式求解返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能精解详析精解详析f(1)121，f(3)0，ff(3)f(0)1，fff(3)f(1)121.返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 一点通一点通 (1)求分段函数的函数值时，一般应先确定自变量的取求分段函数的函数值时，一般应先确定自变量的取值在哪个子区间上，然后用与这个区间相对应的解析式求值在哪个子区间上，然后用与这个区间相对应的解析式求函数值函数值
18、(2)已知分段函数的函数值，求自变量的值，要进行分已知分段函数的函数值，求自变量的值，要进行分类讨论，逐段用不同的函数解析式求解，求解最后检验所类讨论，逐段用不同的函数解析式求解，求解最后检验所求结果是否适合条件求结果是否适合条件返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解析：解析：41，f(4)16，f(16)16115.答案：答案：A返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能答案：答案：1返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精
19、神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能9.根据函数根据函数yf(x)的图象的图象(如图所示如图所示)写出它的解析式写出它的解析式返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 例例4(12分分)某市市内电话收费方法为：某市市内电话收费方法为：3分钟内分钟内(含含3分钟分钟)收收0.2元，以后每加元，以后每加1分钟分钟(不足不足1分钟按分钟按1分钟计分钟计)加收加收0.1元元(1)求电话费求电话费y(
20、元元)与通话时间与通话时间t(分钟分钟)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)试画出试画出0t6时函数的图象时函数的图象 思路点拨思路点拨利用分段函数表示利用分段函数表示y与与t之间的关系之间的关系返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 (2)由由(1)知，当知，当0t3时，图象为平行于时，图象为平行于x轴的线段轴的线段(不包括不包括左端点左端点)；当；当3t6时，图象为三条线段时，图象为三条线段(不包
21、含左端点不包含左端点)，如图，如图.(12分分)返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 一点通一点通对于此类问题，要根据题目的特点选择表示对于此类问题，要根据题目的特点选择表示方法，一般情况下用解析法表示用解析法表示时，首先方法，一般情况下用解析法表示用解析法表示时，首先找出自变量找出自变量x和函数和函数y，然后利用题干条件用，然后利用题干条件用x表示表示y，最后，最后写出定义域注意：求实际问题中函数的定义域时，除考写出定义域注意：求实际问题中函数的定义域时，除考虑使函数解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义虑使函数
22、解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能10某问答游戏的规则是：共某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为道选择题，基础分为50分，分，每答错每答错1道题扣道题扣10分，答对不扣分分，答对不扣分.试分别用列表法、图试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数与答错题目道数x(x0,1,2,3,4,5)之间的函数关系之间的函数关系解：解：(1)该函数关系用列表法表示为：该函数关系用列表法表示为：x/道道012345y/分分504
23、03020100返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)该函数关系用图象法表示，如图该函数关系用图象法表示，如图(3)该函数关系用解析法表示为该函数关系用解析法表示为y5010 x，x0,1,2,3,4,5返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能表示方法表示方法优优点点缺点缺点列表法列表法不需要不需要计计算就可以直算就可以直接看出与自接看出与自变变量的量的值值相相对应对应的函数的函数值值它只能表示自它只能表示自变变量可以量可以一一列出的函数关
24、系一一列出的函数关系图图象法象法能形象直能形象直观观地表示出地表示出函数的函数的变变化情况化情况只能近似地求出自只能近似地求出自变变量量的的值值所所对应对应的函数的函数值值，而且有而且有时误时误差差较较大大(1)函数的三种表示方法的优缺点比函数的三种表示方法的优缺点比返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能表示表示方法方法优优点点缺点缺点解解析析法法一是一是简简明、全面地概括了明、全面地概括了变变量量间间的关系，从的关系，从“数数”的方的方面揭示了函数关系；二是可面揭示了函数关系；二是可以通以通过过解析式求出任意一个解析
25、式求出任意一个自自变变量的量的值值所所对应对应的函数的函数值值不不够够形象、直形象、直观观、具体，而且并不具体，而且并不是所有的函数都是所有的函数都能用解析法表示能用解析法表示出来出来返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 (2)理解分段函数应注意的问题理解分段函数应注意的问题 分段函数是一个函数，其定义域是各段分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域定义域”的并集，其值域是各段的并集，其值域是各段“值域值域”的并集写定义域时，区的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏间的端点需不重不漏返回为深入学习习近平新时代中国特
26、色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式一段，就用哪一段的解析式 研究分段函数时，应根据研究分段函数时，应根据“先分后合先分后合”的原则，的原则，尤其是作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画尤其是作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象出来，从而得到整个函数的图象返回为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能点击此图片进点击此图片进入创新演练入创新演练