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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能第8章 应用实例分析TMS320C54TMS320C54TMS320C54TMS320C54系列系列系列系列DSPDSPDSPDSP原理与应用原理与应用原理与应用原理与应用为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人
2、功能教学内容及要求 教学内容：教学内容：本章介绍了几个DSP的应用实例，具体包括FIR滤波器、IIR滤波器、快速傅里叶变换和信号发生器等几个部分。每一部分均给出了较详细的原理说明，并对具体实现过程给出了详细分析，而且均提供了较完整的实现代码供参考。教学要求：教学要求：本章要求学生了解每一个实例的基本原理和实现过程，能够在已有代码的基础上，完成相关课题的实现任务，达到举一反三的效果。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能
3、本章主要内容F8.1 FIR滤波器的C54X实现方法 F8.2 IIR滤波器的C54X实现方法 F8.3 快速傅里叶变换（FFT）的C54X实现方法 F8.4 正弦和余弦信号发生器C54X实现方法 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能8.1 FIR滤波器的C54X实现方法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教
4、育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能的冲击响应系数。因此可使用Matlab语言实现这一过程，得到滤波器的冲击相应系数；再将冲击响应系数应用到DSP汇编语言程序中，以实现上面的计算公式，就可以实现FIR滤波器，达到滤波效果。图8.1是N阶FIR滤波器的方框图。图中表明了实现滤波器的整个过程。图8.1 N阶FIR滤波器的原理图为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能8.1.2 FIR滤波器程序
5、设计1.Matlab语言编程用Matlab语言下的FDA工具箱来设计FIR滤波器，具体的使用方法可以参考相关书籍，这里给出FIR滤波器的程序以及相应的结果。functiondes，wt=taperedresp(order，ff，grid，wtx，aa)nbands=length(ff)/2：des=grid：wt=grid：for i=1:nbandsk=find(grid=ff(2*i-1)&grid=ff(2*i)：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图
6、书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能npoints=length(k)：t=0:npoints-1：des(k)=linspace(aa(2*i-1)，aa(2*i)，npoints)：if i=1 wt(k)=wtx(i)*(1.5+cos(t)*pi/(npoints-1)：elseif i=nbands wt(k)=wtx(i)*(1.5+cos(pi+(t)*pi/(npoints-1)：else wt(k)=wtx(i)*(1.5-cos(t)*2*pi/(npoints-1)：endend为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社
7、会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能b，err，res=gremez(53，0 0.3 0.33 0.77 0.8 1，taperedresp，0 0 1 1 0 0，2 2 1)：H，W，S=freqz(b，1，1024)：S.plot=mag：S.yunits=linear：freqzplot(H，W，S)：上述程序实现了一个最接近矩形的带通FIR滤波器。程序中使用的Matlab内部函数有linspace、gremez、freqz、freqzplot等，这些函数的说明请参考Matlab的帮助文件。程序
8、运行后的结果如图8.2所示。从图中可以看出，带通宽度基本上接近矩形，滤波器的最大纹波系数小于0.1，阻带很大。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 图8.2 矩形带通FIR滤波器幅频图2.DSP编程DSP编程能实现FIR滤波器的多种实现方法，既可以使用MAC指令的循环寻址方式实现，也可以使用指令FIRS实现。FIRS指令是C54X系列汇编语言中专门为FIR滤波器设计的，可以提高FIR滤波器的运行时间，完成一些对实时性
9、要求比较高的滤波器。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能8.2 IIR滤波器的C54X实现方法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九
10、大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能不同结构的数字滤波器来实现而不影响系统总的传输函数。图8.3是四阶直接型IIR滤波器的结构。图8.3 四阶直接型IIR滤波器的结构为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能8.2.2 IIR8.2.2 IIR滤波器实现举例滤波器实现举例 例例 要求设计抽样频率为1200Hz、截止频率为200Hz的高通滤波器。设计IIR
11、滤波器实现上述要求。输入信号频率为100Hz和300Hz的合成信号，目的是通过所设计的滤波器将100Hz的信号滤掉，余下300Hz的信号成分，达到滤波的效果。1.1.滤波器的滤波器的MatlabMatlab语言设计语言设计 在Matlab中使用滤波器设计工具箱(FDA)来设计滤波器，首先打开Matlab，在命令框中输入FDAtool，将出现滤波器设计工具箱。图8.4是打开的滤波器设计的主页面，在图8.4中通过输入有关滤波器的参数可以设计各种满足用户要求的滤波器。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会
12、精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能图8.4 滤波器设计的主界面为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 图8.4中所设计IIR型的3阶切比雪夫I型高通滤波器的抽样频率（Fs）为1200Hz，截止频率(Fpass)为200Hz。图中中间显示的数据为设计好的滤波器参数。图8.5、图8.6、图8.8、图8.8、和图8.9分别对应滤波器的频率特性图、冲激响应特性图、阶跃特性图、零极
13、点示意图和结构示意图。图8.5滤波器的频率特性图为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能图8.6滤波器的冲击响应特性图图8.7 滤波器的阶跃响应特性图为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能图8.8滤波器的零极点示意图图8.9直接I型滤波器结构示意
14、图为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能2 2 从从MatlabMatlab语言转换成通用语言语言转换成通用语言 从使用Matlab语言设计出滤波器的参数之后，紧接着需要编写通用语言，以便向DSP所需要的汇编语言转换。也可以直接使用C语言，然后调用CCS自带的C语言转换成汇编语言，但一般情况下，滤波器对实时要求比较高，而整个滤波器的程序编写也不是很大，所以建议采用汇编语言编写。滤波器设计的第二步需要编写通用的语言，本书
15、使用Matlab语言编写，如下所示。clear all：%清寄存器值clf：%清屏N=256：%数据点数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能fs=1200：%采样频率dt=1/fs：for k=1:N：f1=75：%信号频率 f2=300：%信号频率y(k)=sin(2*pi*f1*k*dt)+sin(2*pi*f2*k*dt)：%产生信号endlp=200：%截止频率wn1=2*lp/fs：%函数的参数z1，p1，
16、k1=CHEBY1(3，0.5，wn1，high)：%滤波器的极零点表示为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能B，A=CHEBY1(3，0.5，wn1，high)：%滤波器的传递函数表示yy1(1)=0：yy1(2)=0：yy1(3)=0：b(1)=0.3236：b(2)=-0.9707：b(3)=0.9707：b(4)=-0.3236：a(1)=1：a(2)=-0.9215：a(3)=0.0422：a(4)=-0.0
17、247：n=253：for i=1:n为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能yy1(i+3)=b(4)*y(i)+b(3)*y(i+1)+b(2)*y(i+2)+b(1)*y(i+3)-a(4)*yy1(i)-a(3)*yy1(i+1)-a(2)*yy1(i+2)：endfigure(1)：t=0:dt:255*dt：plot(t，y)y=fft(y，N)：%将信号做FFT变换pyy=y.*conj(y)：%做功率谱分
18、析f=(0:(N/2-1)：%标转换figure(2)：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能plot(4.6875*f，pyy(1:N/2)：%原信号功率谱y=fft(yy1，N)：%将滤波后数据做功率谱分析pyy=y.*conj(y)：%做功率谱分析f=(0:(N/2-1)：%坐标转换figure(3)：plot(4.6875*f，pyy(1:N/2)：%滤波后信号功率谱 对程序的说明：程序有四个部分。第一部分产生
19、需要滤波的信号；第二部分生成Chebyl滤波器，产生极点和零点；第三部分进行滤波；第四部分画出信号的功率谱图。图8.10、图8.11和图8.12分别是输入信号的时域波形、滤波前的信号功率谱图和滤波后的信号功率谱图。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能图8.10滤波前的时域波形为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全
20、国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 图8.11滤波前的功率谱图为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 图8.12滤波后的信号功率频谱图为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能3 3滤波器的滤波器的DSPDSP
21、程序设计程序设计（1）IIR滤波器的C语言实现：（2）IIR滤波器的汇编语言实现:在编写汇编语言程序之前，首先确定滤波器的参数，从上面滤波器的设计中得出滤波器的参数如下，这些参数从图8.4打开的FDA主界面图也可以看到。图8.13显示的就是滤波器参数。若滤波器的参数中有大于1的数据，将其直接放入DSP中的话，需要进行数据格式的浮点运算，这将增加编程的复杂程度，而且也会导致DSP运行程序速度的降低。一般情况下都不这样使用，而是将数据做一定比例的压缩后计算。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻
22、全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能图8.13滤波器的参数4.CCS4.CCS环境下对滤波程序的调试环境下对滤波程序的调试 (1)单击CCS界面中的rebuild快捷键，对iir.asm进行rebuild.如果有错误则应对该.asm程序改正，直至出现“0 Errors”为止.编译通过后单击菜单file中的load program为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能会出现load
23、program对话框，选择timyprojectiirdebug目录下的iir.out文件，载入.out文件。运行程序。单击工具栏上的run符号，程序运行后，在主菜单view中找到graph，选择Time/Frequency，出现如图8.14所示的界面。在“Start Address”栏中该地址为inputdata，“Display Type”栏，选择SingleTime。“Acquisition Buffer Size”栏改读取缓存大小为256，“Display Data Size”栏改显示点数为256，“DSP Data Type”下拉选框中选择“16-bit singed integer
24、”，“Sampling Rate(Hz)”中改抽样频率为1200，如图8.14所示。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能图8.14 图形属性设置为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能(3)单击图8-36所示对话框的“OK”按钮，得到信号滤波前
25、的波形图，如图8.15所示。图8.15 滤波前CCS中的数据时域波形为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能(4)在图8.14所示对话框中，把“Display Type”栏改为FFT Magnitude，则可以观察到信号滤波前的频谱，如图8.16.所示。图8.16滤波前CCS中的数据频谱为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精
26、神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能(5)在图8.14所示对话框中，如在“Start Address”栏输入filterdata，则可以观察到信号滤波后的波形图，如图8.17所示。图8.17 滤波后CCS中的数据时域波形为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能(6)在图8.14所示对话框中，如果把“Display Type”栏改为FFT Magnitude，在“Start Ad
27、dress”栏输入filterdata，则可以观察到信号滤波后的频谱图，如图8.18所示。图8.18滤波后CCS中的数据频谱为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能8.3 快速傅里叶变换（FFT）的C54X实现方法8.3.1 FFT8.3.1 FFT8.3.1 FFT8.3.1 FFT基本原理基本原理基本原理基本原理 快快快快速速速速傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶变变变变换换换换（FFTFFTFFTFFT）是是是是离离离离散散
28、散散傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶变变变变换换换换（DFTDFTDFTDFT）的的的的快快快快速速速速算算算算法法法法，FFTFFTFFTFFT是是是是数数数数字字字字信信信信号号号号处处处处理理理理中中中中最最最最为为为为重重重重要要要要的的的的算算算算法法法法之之之之一一一一，在在在在声声声声学学学学、语语语语音音音音、电电电电信信信信和和和和信信信信号号号号处处处处理理理理等等等等各各各各个个个个领领领领域域域域都都都都有有有有广广广广泛泛泛泛的的的的应应应应用用用用，FFTFFTFFTFFT也也也也成成成成为为为为DSPDSPDSPDSP运运运运算算算算能能能能力力力力的的的的一一一一个个个
29、个考考考考核核核核因因因因素素素素。离离离离散散散散傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶变变变变换换换换的的的的目目目目的的的的是是是是把把把把信信信信号号号号由由由由时时时时域域域域变变变变换换换换到到到到频频频频域域域域，从从从从而而而而可可可可以以以以在在在在频频频频域域域域分分分分析析析析处处处处理理理理信信信信息息息息，得得得得到到到到的的的的结结结结果果果果再再再再由由由由傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶逆逆逆逆变变变变换换换换到到到到时时时时域域域域。本本本本实实实实例例例例介介介介绍绍绍绍基基基基2 2 2 2按按按按时时时时间间间间抽抽抽抽取取取取的的的的FFTFFTFFTFFT的的的的基基基基
30、本本本本原原原原理理理理及及及及其其其其实实实实现现现现方方方方法法法法，程序基于程序基于程序基于程序基于C54XC54XC54XC54X系列系列系列系列DSPDSPDSPDSP。下面首先介绍。下面首先介绍。下面首先介绍。下面首先介绍FFTFFTFFTFFT基本原理。基本原理。基本原理。基本原理。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能对于有限长离散数字信号它的离散频谱可由离散傅里叶对于有限长离散数字信号它的离散频谱可由
31、离散傅里叶对于有限长离散数字信号它的离散频谱可由离散傅里叶对于有限长离散数字信号它的离散频谱可由离散傅里叶变换求得。变换求得。变换求得。变换求得。DFTDFTDFTDFT定义如下定义如下定义如下定义如下也可以方便地把它改写成如下形式。也可以方便地把它改写成如下形式。也可以方便地把它改写成如下形式。也可以方便地把它改写成如下形式。（8-68-68-68-6）（8-78-78-78-7）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功
32、能 式中（有时简写为式中（有时简写为式中（有时简写为式中（有时简写为W W W W）代表。不难看出，是周期性）代表。不难看出，是周期性）代表。不难看出，是周期性）代表。不难看出，是周期性 的，且周期为的，且周期为的，且周期为的，且周期为N N N N，即，即，即，即 的周期性是的周期性是的周期性是的周期性是DFTDFTDFTDFT的关键之一。常用表达式取代的关键之一。常用表达式取代的关键之一。常用表达式取代的关键之一。常用表达式取代W W W W以便明确地给出以便明确地给出以便明确地给出以便明确地给出 的周期为的周期为的周期为的周期为N N N N。由由由由DFTDFTDFTDFT的定义可以看
33、出，在为复数序列的情况下，的定义可以看出，在为复数序列的情况下，的定义可以看出，在为复数序列的情况下，的定义可以看出，在为复数序列的情况下，直接运算直接运算直接运算直接运算N N N N点点点点DFTDFTDFTDFT需要次复数乘法和次复数加法。需要次复数乘法和次复数加法。需要次复数乘法和次复数加法。需要次复数乘法和次复数加法。因此，对于一些相当大的因此，对于一些相当大的因此，对于一些相当大的因此，对于一些相当大的N N N N值（如值（如值（如值（如1024102410241024点）点）点）点）（8-88-88-88-8）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习
34、习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 来来来来说说说说，由由由由DFTDFTDFTDFT的的的的定定定定义义义义可可可可以以以以看看看看出出出出，在在在在为为为为复复复复数数数数序序序序列列列列的的的的情情情情况况况况下下下下，直直直直接接接接运运运运算算算算N N N N点点点点DFTDFTDFTDFT需需需需要要要要次次次次复复复复数数数数乘乘乘乘法法法法和和和和次次次次复复复复数数数数加加加加法法法法。因因因因此此此此，对对对对于于于于一一一一些些些些相相相相当当当当大大大大的
35、的的的N N N N值值值值（如如如如1024102410241024点点点点）来来来来说说说说，直直直直接接接接计计计计算算算算它它它它的的的的DFTDFTDFTDFT的的的的计计计计算算算算量量量量是是是是很很很很大大大大的的的的。一一一一个个个个优优优优化化化化的的的的实实实实数数数数FFTFFTFFTFFT算算算算法法法法是是是是一一一一个个个个组组组组合合合合以以以以后后后后的的的的算算算算法法法法。原原原原始始始始的的的的2N2N2N2N个个个个点点点点的的的的实实实实输输输输入入入入序序序序列列列列组组组组合合合合成成成成一一一一个个个个N N N N点点点点的的的的复复复复序序
36、序序列列列列，然然然然后后后后对对对对复复复复序序序序列列列列进进进进行行行行N N N N 点点点点的的的的FFTFFTFFTFFT运运运运算算算算，最最最最后后后后再再再再由由由由N N N N点点点点复复复复数数数数输输输输出出出出拆拆拆拆散散散散成成成成2N2N2N2N点点点点的的的的复复复复数数数数序序序序列列列列，这这这这2N2N2N2N点点点点的的的的复复复复数数数数序序序序列列列列与与与与原原原原始始始始的的的的2N2N2N2N点点点点的的的的实实实实数数数数输输输输入入入入序序序序列列列列的的的的DFTDFTDFTDFT输输输输出出出出一一一一致致致致。FFTFFTFFTFF
37、T的的的的基基基基本本本本思思思思想想想想在在在在于于于于：将将将将原原原原来来来来的的的的N N N N点点点点序序序序列列列列分分分分成成成成两两两两个个个个较较较较短短短短的的的的序序序序列列列列，这这这这些些些些序序序序列列列列的的的的DFTDFTDFTDFT可可可可很很很很简简简简单单单单地地地地组组组组合合合合起起起起来来来来得得得得到到到到原原原原序列的序列的序列的序列的DFTDFTDFTDFT。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功
38、能充分发挥中小学图书室育人功能 例例例例如如如如，若若若若N N N N为为为为偶偶偶偶数数数数，将将将将原原原原有有有有的的的的N N N N点点点点序序序序列列列列分分分分成成成成两两两两个个个个（N/2N/2N/2N/2）点点点点 序序序序 列列列列，那那那那 么么么么 计计计计 算算算算 N N N N点点点点 DFTDFTDFTDFT将将将将 只只只只 需需需需 要要要要 约约约约 （N/2N/2N/2N/2）2*2=N2/22*2=N2/22*2=N2/22*2=N2/2次次次次复复复复数数数数乘乘乘乘法法法法。即即即即比比比比直直直直接接接接计计计计算算算算少少少少作作作作一一一
39、一半半半半乘乘乘乘法法法法。因因因因子子子子（N/2N/2N/2N/2）2 2 2 2表表表表示示示示直直直直接接接接计计计计算算算算（N/2N/2N/2N/2）点点点点DFTDFTDFTDFT所所所所需需需需要要要要的的的的乘乘乘乘法法法法次次次次数数数数，而而而而乘乘乘乘数数数数2 2 2 2代代代代表表表表必必必必须须须须完完完完成成成成两两两两个个个个DFTDFTDFTDFT。上上上上述述述述处处处处理理理理方方方方法法法法可可可可以以以以反反反反复复复复使使使使用用用用，即即即即（N/2N/2N/2N/2）点点点点的的的的DFTDFTDFTDFT计计计计算算算算也也也也可可可可以以以
40、以化化化化成成成成两两两两个个个个（N/4N/4N/4N/4）点点点点DFTDFTDFTDFT（假假假假定定定定N/2N/2N/2N/2为为为为偶偶偶偶数数数数），从从从从而而而而又又又又少少少少作作作作一一一一半半半半乘乘乘乘法法法法。使使使使用用用用这这这这种种种种方方方方法法法法，在在在在组组组组合合合合输输输输入入入入和和和和拆拆拆拆散散散散输输输输出出出出的的的的操操操操作作作作中中中中，FFTFFTFFTFFT的的的的运运运运算算算算量量量量减减减减半半半半。这这这这样样样样，利利利利用用用用实实实实数数数数FFTFFTFFTFFT算算算算法法法法来来来来计计计计算算算算实实实实输
41、输输输入入入入序序序序列列列列的的的的DFTDFTDFTDFT的的的的速速速速度度度度几几几几乎乎乎乎是是是是一一一一般般般般复复复复FFTFFTFFTFFT算算算算法法法法的的的的两两两两倍倍倍倍。假假假假定定定定序序序序列列列列的的的的点点点点数数数数是是是是2 2 2 2的的的的整整整整数数数数次次次次幂幂幂幂，按按按按上上上上述述述述处处处处理理理理方方方方法法法法，定定定定义为义为义为义为为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中
42、小学图书室育人功能 的偶数项和奇数项的（的偶数项和奇数项的（的偶数项和奇数项的（的偶数项和奇数项的（N/2N/2N/2N/2）点序列和）点序列和）点序列和）点序列和，的的的的N N N N点点点点DFTDFTDFTDFT可写成：可写成：可写成：可写成：即：即：即：即：（8-8-8-8-9 9 9 9）（8-108-108-108-10）（8-8-8-8-11111111）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能因考虑到因
43、考虑到因考虑到因考虑到 可写成：可写成：可写成：可写成：故可写为：故可写为：故可写为：故可写为：式中式中,和和是是和和的（的（N/2N/2）点）点DFTDFT。（8-128-128-128-12）（8-138-138-138-13）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 上式表明，上式表明，上式表明，上式表明，N N N N点点点点DFTDFTDFTDFT可分解为按上式的规则加以组合的两个可分解为按上式的规则加以组合的
44、两个可分解为按上式的规则加以组合的两个可分解为按上式的规则加以组合的两个（N/2N/2N/2N/2）点）点）点）点DFTDFTDFTDFT。如果直接计算（。如果直接计算（。如果直接计算（。如果直接计算（N/2N/2N/2N/2）点的）点的）点的）点的DFTDFTDFTDFT，则不难看，则不难看，则不难看，则不难看出，计算出，计算出，计算出，计算N N N N点点点点DFTDFTDFTDFT需要（需要（需要（需要（N2/2+NN2/2+NN2/2+NN2/2+N）次复数乘法。在）次复数乘法。在）次复数乘法。在）次复数乘法。在N N N N值很大的值很大的值很大的值很大的情况下，这表示可以节约一半
45、左右的计算时间。下面用流情况下，这表示可以节约一半左右的计算时间。下面用流情况下，这表示可以节约一半左右的计算时间。下面用流情况下，这表示可以节约一半左右的计算时间。下面用流程图来说明两个程图来说明两个程图来说明两个程图来说明两个4 4 4 4点点点点DFTDFTDFTDFT变换计算变换计算变换计算变换计算8 8 8 8点点点点DFTDFTDFTDFT的处理方法。计算的处理方法。计算的处理方法。计算的处理方法。计算流程如图流程如图流程如图流程如图8.198.198.198.19所示。输入序列先进行位倒序成偶数项和奇所示。输入序列先进行位倒序成偶数项和奇所示。输入序列先进行位倒序成偶数项和奇所示
46、。输入序列先进行位倒序成偶数项和奇数项得到数项得到数项得到数项得到和和，分别对它们作变换得到分别对它们作变换得到和和。图中实心圆规定为加法和减法器，和总是出图中实心圆规定为加法和减法器，和总是出现在上面，差总是出现在下面，箭头表示乘法。现在上面，差总是出现在下面，箭头表示乘法。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能图图8.19 88.19 8点点FFTFFT蝶形图蝶形图为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十
47、九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能对于对于对于对于64646464点的点的点的点的FFTFFTFFTFFT运算，基于上述的思想，可以将运算，基于上述的思想，可以将运算，基于上述的思想，可以将运算，基于上述的思想，可以将64646464个点分个点分个点分个点分为为为为32323232个点，个点，个点，个点，32323232个点也可继续分为个点也可继续分为个点也可继续分为个点也可继续分为16161616个点，如此继续分下去，个点，如此继续分下去，个点，如此继续分下去，
48、个点，如此继续分下去，一直分到最基本的两点傅里叶变换，如图一直分到最基本的两点傅里叶变换，如图一直分到最基本的两点傅里叶变换，如图一直分到最基本的两点傅里叶变换，如图8.208.208.208.20所示。所示。所示。所示。图图图图8.20 8.20 8.20 8.20 基基基基2 2 2 2蝶形运算图蝶形运算图蝶形运算图蝶形运算图为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能由此可得出由此可得出由此可得出由此可得出8 8 8
49、8点基点基点基点基2FFT2FFT2FFT2FFT的流程图，如图的流程图，如图的流程图，如图的流程图，如图8.218.218.218.21所示。由图所示。由图所示。由图所示。由图8.218.218.218.21可推出任意可推出任意可推出任意可推出任意2 2 2 2的整数次幂的的整数次幂的的整数次幂的的整数次幂的FFTFFTFFTFFT的流程图。的流程图。的流程图。的流程图。图图图图8.21 8.21 8.21 8.21 点基点基点基点基2 2 2 2蝶形运算图蝶形运算图蝶形运算图蝶形运算图为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的
50、十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能8.3.2 FFT的C语言实现由由由由于于于于DSPDSPDSPDSP程程程程序序序序需需需需要要要要首首首首先先先先使使使使用用用用高高高高级级级级语语语语言言言言来来来来模模模模拟拟拟拟算算算算法法法法性性性性能能能能，这这这这里里里里首首首首先先先先给给给给出出出出使使使使用用用用标标标标准准准准C C C C语语语语言言言言实实实实现现现现的的的的时时时时间间间间抽抽抽抽取取取取FFTFFTFFTFFT算算算算法法法法，整个程序编写过程如下。整个程序编写过程如下。整个程序编写过