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1、26.1.2 26.1.2 二次函数二次函数y=axy=ax2 2 的图象和性质的图象和性质板桥中学九（板桥中学九（1）班交流）班交流QQ 490449160二次函数的定义：二次函数的定义：注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自变量，是自变量，axax2 2是二次项，是二次项，a a是是二次向系数二次向系数 bxbx是一次项，是一次项，b b是一次项系数是一次项系数 c c是常数项。是常数项。一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0）的函数，叫做二次函数。的函数，叫做二次函数。2 2、函数的右边最高次数为函数的
2、右边最高次数为2 2,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.创设情境，导入新课 （2 2）你你们们知知道道：投投篮篮时时，篮篮球球运运动动的的路路线线是是什什么么曲曲线线？怎怎样样计计算算篮篮球球达达到到最高点时的高度？最高点时的高度？回顾回顾反比例函数的图象反比例函数的图象一次函数的图象一次函数的图象 二次函数的图象是二次函数的图象是什么样子的？什么样子的？一条直线一条直线双曲线双曲线 画二次函数画二次函数 的图象。的图象。解：（解：（1）列表列表：在：在 x 的取值范围内列出函数对的取值范围内列出函数对应值表：应值表：y3210-1-2-3x994
3、4110描点法描点法探究探究（2）在平面直角坐标系中）在平面直角坐标系中描点描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2 的图象的图象.观察观察 这个函数的图象，它有什么特点这个函数的图象，它有什么特点?画二次函数画二次函数 的图象。的图象。解：（解：（1）列表列表：在：在 x 的取值范围内列出函数对的取值范围内列出函数对应值表：应值表：y3210-1-2-3x-9-9-4-4-1-10描点法描点法探究探究（2）在平面直角坐标系中）在平面直角坐标系中描点描点：xyo-4-3-2-11234-2
4、-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2 的图象的图象.-10观察观察 这个函数的图象，它有什么特点这个函数的图象，它有什么特点?观察姚明的投篮观察姚明的投篮二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？抛物线抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线。像这样的曲线通常叫做抛物线。二次函数的图象都是抛物线。二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数一般地，二次函数 的图象叫做抛物线的图象叫做抛物线 。知识要点知识要点抛物线抛物线抛物线抛物线这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称，轴对称，y轴就轴就 是它的是它的
5、对称轴对称轴.对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点.抛物线抛物线 y=x2在在x轴上方轴上方(除顶点外除顶点外)，顶点是它的，顶点是它的最最低点低点，开口向上，并且向上，开口向上，并且向上无限伸展无限伸展;当当x=0时时,函数函数 y的值最小，的值最小，最小值是最小值是0.当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4y抛物线抛物线 y=-x2在在x轴下方轴下方(除顶点外除顶点外)，顶点，顶点是它的是它的最高点最高点，开口向下，并且向下无限伸展，开口
6、向下，并且向下无限伸展，当当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是0.抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴（即直线轴（即直线x=0)y轴轴（即直线（即直线x=0)在在x轴上方轴上方(除顶点外除顶点外)在在x轴下方轴下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0当当x=0时时,最大值为最大值为0在对称轴的左侧在对称轴的左侧(x0),y(x0),y(x0),y随着随着x x的的增大而增大增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧(x(x0),y0，开口开口都向上
7、都向上;对称轴对称轴都是都是y轴轴;增减性增减性相同相同顶点顶点都是原点都是原点(0,0)只是只是开口开口大小大小不同不同 在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=x2和和y=2x2的图象，会是什么样的图象，会是什么样?探究探究探究探究1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：x xy=2xy=2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=xy=x2 2y=xy=x2 21 12 2顶点坐标顶点坐标例例2.画出函数画出函数y=xy=x2 2、y=2xy=2x2 2、y=xy=x2 2的图象：的图象：1 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y=xy=x
8、2 21 12 2a0，开口开口都向上都向上;对称轴对称轴都是都是y轴轴;增减性增减性相同相同只是只是开口开口大小大小不同不同顶点顶点都是原点都是原点(0,0)探究探究1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：x xy=-2xy=-2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=-xy=-x2 2y=-xy=-x2 21 12 2顶点坐标顶点坐标例例3.画出函数画出函数y=-xy=-x2 2、y=-2xy=-2x2 2、y=-xy=-x2 2的图象：的图象：1 12 2y=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2y=-xy=-x2 21 12 2y=xy=x2 2y=2x
9、y=2x2 2y=xy=x2 21 12 2a 0)y=ax2(a 0时，抛物线的开口向时，抛物线的开口向_，顶，顶点是抛物线的点是抛物线的_，a 越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_;当当a 0时，抛物线的开口向时，抛物线的开口向_，顶，顶点是抛物线的点是抛物线的_，a 越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_;当当a 0时，抛物线的开口向时，抛物线的开口向_，顶点是抛，顶点是抛物线的最物线的最_点，点，a 越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_.y原点原点最低点最低点上上小小下下高高大大3、抛物线、抛物线 y=ax2 的图象的图象 ：4、抛物线抛物线 y=ax2 的图象的图象 中中a决定开口方向和形状。决定开口方向和形状。a相同开口方向相同、形状相同，相同开口方向相同、形状相同，|a|越大，开口越小。越大，开口越小。作业：14页第3、4题 课后做练习册第3页