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1、第二十六章 二次函数26.1.1 二次函数的意义讨论与思考：1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=6x2d=n(n-3)12d=n2-n1232即y=20(1+x)2即 y=20 x2+40 x+20 xy=6x2d=n2-n1232y=20 x2+40 x+
2、20自变量 函数 函数解析式yydxxn 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的定义：注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）的函数，叫做二次函数。2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.)(0,为常数k kxky=一次函数正比例函数反比例函数二次函数 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）y=kx（k是常数，k 0）y=kx+b（k,b
3、是常数，k 0）这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)-x(6)v=10r（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x+x+25(8)y=2+2x（否）（否）(2)1.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇 展示自我是不是是不是先化简后判断、下列函数中，哪些是二次函数？()()()否 是否否()是()知识运用、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)例1、判断：下列函数
4、是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)y1-(2)yx(x5)(3)y x2 x1(4)y3x(2x)3x2(5)y(6)y(7)y x42x21(8)yax2bxc例1:关于x的函数 是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零驶向胜利的彼岸练习、m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m 是二次函数？知识运用练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:展示才智 3、若函数 为二次函数，求m的值。(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?超级链接 如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值
5、一定是_ 敢于创新0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_ 0,3知识的升华已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得 k=1时,y是x的一次函数。例2、当m为何值时，函数y(m2)xm224x5是x的二次函数m-20且m2-2=2m2 m=2 m=-2练习：y(m3)xm2m4(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数？m=2小试牛刀 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少？回味无穷定义中应该注意的几个问题
6、:小结 拓展 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对
7、角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系（2）由题意得 其中y是x的二次函数；（3）由题意得 其中S是x的 二次函数解:（1）由题意得 其中S是a的二次函数；例3:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.待定系数法4.已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.牛刀小试5.已知二次函数开动脑筋 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积 y()与圆的半径 x（cm)的函数关系是 y=x2 试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?(ox10)小试牛刀 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少？