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1、一元一次不等式一元一次不等式(组）组）复复 习习1.不等式不等式2.不等式的解不等式的解3.不等式的解集不等式的解集4.解不等式解不等式一一.基本概念基本概念:不等式的基本性质不等式的基本性质(3条条):1)不等式两边都不等式两边都加上加上(或减去或减去)同一个数同一个数 或同一个整式或同一个整式,不等号的方向不等号的方向_.2)不等式两边都不等式两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个同一个 正数正数,不等号的方向不等号的方向_.3)不等式两边都不等式两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个同一个 负数负数,不等号的方向不等号的方向_.另外另外:不等式还具有不等式还具有_性性.不变不变不变不变改变改
2、变记住哦记住哦!传递传递如如:当当ab,bc时时,则则ac 解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似和解一元一次方程类似,有有 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1等步骤等步骤.在在去分母去分母和和系数化为系数化为1的两步中的两步中,要要特别注意特别注意不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)一个一个负数负数时时,不等不等号的方向必须号的方向必须反向反向.区别在哪里区别在哪里?8x-415x-608x-15x-60+4 -7x-56 x8去分母去分母得得:去括号去括号得得:移项移项得得:合并同类项合并同类项得得:化系数为化系数为
3、1得得:与解一元一次与解一元一次方程方法类似方程方法类似解解:同乘最简同乘最简公分母公分母12,方向不变方向不变同除以同除以-7,方向改变方向改变012-1345678 注意注意:不等式组的不等式组的公共解集公共解集,可用口诀可用口诀:同大同大取取大大,同小同小取取小小 大小大小,小大小大中间夹中间夹,大大大大小小小小无解无解答答.一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法1).分别求出分别求出各个不等式的解集各个不等式的解集2).再求出它们的再求出它们的公共部分公共部分,得到不等式组的解集得到不等式组的解集.例例2.解不等式组解不等式组:并写出不等式组的并写出不等式组的整数解整数解.由由不
4、等式不等式得得:x8由由不等式不等式得得:x5 原不等式原不等式组的解集为组的解集为:5x8原不等式组的不等式组的整数解整数解x为为:5,6,7,8.解解:0 1 2-13456782.(05广州市广州市)不等式组不等式组 的解集是的解集是_(A)(B)(C)(D)1.(04安徽安徽)不等式组不等式组 的解集为的解集为_.x2A3.(05北京北京)不等式组不等式组 的解集是的解集是 _。大小大小,小大中间夹小大中间夹,大大小小无解答大大小小无解答勤学苦练勤学苦练同小同小取小取小同大同大取大取大练习一练习一X2X-3X-1X1X-1/2不等式不等式(组组)在实际生活中的应用在实际生活中的应用 当
5、应用题中出现以下的当应用题中出现以下的关键词关键词,如如大大,小小,多多,少少,不小于不小于,不大于不大于,至少至少,至多至多等等,应属列不等式应属列不等式(组组)来解决的问题来解决的问题,而不能列方程而不能列方程(组组)来解来解.例例3:高速公路施工需要爆破高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况根据现场实际情况,操操作人员点燃导火线后作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到要在炸药爆破前跑到400米米外的安全区域外的安全区域,已知导火索燃烧速度是已知导火索燃烧速度是1.2厘米厘米/秒秒,人跑步的速度是人跑步的速度是5米米/秒秒,问导火索问导火索至少至少需要多长需要多长?设导火索至少需要设导火索
6、至少需要x厘米厘米长长,据题意有据题意有:解得解得:答答:导火索至少需要导火索至少需要96厘米长厘米长.解解:导火索燃烧的时间导火索燃烧的时间 人跑出人跑出400米外的时间米外的时间.设导火索长为设导火索长为x厘米厘米,则则:分析分析:t燃烧燃烧=t跑步跑步=1.(05安徽安徽).根据下图所示，对根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量三种物体的重量判断正确的是判断正确的是()A.ac B.ac D.bbbc练习二练习二 m-40 m41-2m1/2 二二.一元一次不等式的解法步骤一元一次不等式的解法步骤:1.去分母去分母 2.去括号去括号 3.移项移项 4.合并同类项合并同类项 5.系数化为
7、系数化为1 一一.不等式的基本性质不等式的基本性质:性质性质3:(左右两边左右两边)X或或 (某某负负数数)方向改变方向改变 三三.一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法:1.先分别求出先分别求出各个不等式的解集各个不等式的解集,2.再求出它们的再求出它们的公共部分公共部分.(借助于数轴借助于数轴)得到不等式组的解集得到不等式组的解集.例例4.根据下列条件根据下列条件,分别求出分别求出a的值的值或或取值范围取值范围:1)已知不等式已知不等式 的解集是的解集是x3x+a2x-3xa+4-x(a+4)解集是解集是:x-a-4:x-a-4解集是解集是x x15+a -9a 解得解得:a0 x3
8、x-1x(a-1)/2 (a-1)/2=-1 a=-1xaX2大小小大大小小大中间夹中间夹 X=1 X=1或或2 2或或3 3aX2aXa+1的解集为x0 B.a-1 D.a-12.(聊城市)如果不等式组 有解,则m的取值范围是_A.m D.m3.我校因教学需要我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘准备刻录一批电脑光盘.若到电脑公司若到电脑公司刻录刻录,每张需每张需8元元,若租用刻录机后自行刻录若租用刻录机后自行刻录,每张每张成本成本3.5元元,但需付刻录机但需付刻录机租金租金150元元,设刻录的光盘数为设刻录的光盘数为x张张,所需费用为所需费用为y元元,试讨论用何种方式费用较节省试讨论用何种方式费用较节省.3-2x0 xm谢谢各位老师们谢谢各位老师们的指导！的指导！