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1、平行四边形平行四边形正方形正方形矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角一内角是直角一内角是直角两条对角线两条对角线垂直且相等垂直且相等知识梳理知识梳理请用这四种图形填空A表示：B表示：C表示：D表示：平行四边形矩形（菱形）菱形（矩形）正方形议一议：议一议：将一张正方形纸沿虚线折一次得图（将一张正方形纸沿虚线折一次得图（1），），再对折一次得图（再对折一次得图（2），然后用剪刀沿图），然后用剪刀沿图（2）中的虚线剪去一个角，请画出打开）中的虚线剪去一个角，请画出打开后的形状。后的形状。（）（）操作与解释操作与解释操作与解释操作与解释 现在请大家做
2、一做这样一个实现在请大家做一做这样一个实验：将一张长方形纸对折两次，验：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？剪才能剪出一个正方形？ 如何设计花坛？如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三宽度），你有几种方法？（至少说出三种）种） 请你当设计师请你当设计师ABCDEFGHO1、如图、如图:正方形正方形ABCD中中,P是是CD
3、上一上一点点,BEAP于于E,DFAP于于F,试判断试判断 （1）1与与2 相等相等 吗？吗？ （2）AE和和DF相等吗？说明理由。相等吗？说明理由。DABCEF12p你试试你试试做一做：做一做：（1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。自主学习自主学习 如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂直？说明你的理由。 ABCDEFG练习练习7 7：如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD中，中，E、F分别为分别为BC和和DC上的点，且上的点，且BE=DF。试说明：试说明：1）EFBD 2）FEACA DB E
4、 CF练习练习2 2：已知：如图点：已知：如图点AA、BB、CC、DD分别是正方形分别是正方形ABCDABCD的四条边上的点，的四条边上的点，并且并且AA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是正方形是正方形ABCDC/A/B/D/练习练习4 4：矩形矩形ABCD中，中，CEBD于于E，DCE：ECB=3：1，求，求ACE的度数。的度数。A BD COE例例2.2.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC的延的延长线上，且长线上，且CE=ACCE=AC，AEAE交交CDCD于于F F，则求，则求AFCAFC的度数。的度数。
5、ABDCFE例例4如图如图(6)，ABC的外面作正方形的外面作正方形ABDE和和ACFG，连，连结结BG、CE，交点为，交点为N。求证：求证：CEAABG 分析：分析：欲证欲证CEAABG，大家想一想证明两个角相等的方法，大家想一想证明两个角相等的方法，你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？证明：证明：四边形四边形ABDE和四边形和四边形ACFG是正方形。是正方形。AEABAGAC1290又又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BACEACBAGAEC ABG(SAS) CEAABG练习练习1：判断：判断（1）四个角都相等的四边
6、形是正方形）四个角都相等的四边形是正方形（2）四条边都相等的四边形是正方形）四条边都相等的四边形是正方形（3）对角线相等的菱形正方形）对角线相等的菱形正方形（4）对角线互相垂直的矩形是正方形）对角线互相垂直的矩形是正方形（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形）对角线垂直且相等的四边形是正方形（6）四边相等，有一角是直角的四边形是）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形正方形例例2 已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，中，A、B 、C 、 D 分别从顶点分别从顶点A、B、C、D沿沿AB、BC、CD、DA方向同时以同样速度向方向同时以同样速度向B、C、D、A移动。移动。（1）四边形）四边形AB
7、 C D 是什么图形？是什么图形？（2） A C 总是经过某一定点，并说明理由。总是经过某一定点，并说明理由。（3）四边形）四边形AB C D 的顶点位于何处时，的顶点位于何处时，其面积有最大值或最小值，最大值和最小值各其面积有最大值或最小值，最大值和最小值各是多少？是多少？练习3 （2002年山东聊城市中考试题） 如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，MN分别是DE、BF的中点。求证：四边形ENFM是平行四边形ABCDEFMN练习2（2001年山东省济南市中考试题）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由5种颜色不同的正方形组成。设中间最小的一个正方
8、形边长为1，则这个矩形的面积是练习4 （2002年陕西省中考题）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF平行于DE。若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求阴影部分的面积。ABCDEF练习5（2002年宁夏中考试题）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O，四边形AEFC是菱形，EH垂直AC于点H求证：EH=1/2FCABCDEFHO练习6:如图,正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD上的一点，EF=AF+CE。求EBF的度数ABCDFEG练习7 如图，六边形ABCDEF的每个内角都是120度，AF=AB=3，BC=CD=2，求DE、EF的长
9、ABCDEFMN练习8 已知正方形ABCD，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM且交CBE的平分线于N。（1）试判定线段MD和MN的关系。（2）若将上述条件中“M是AB的中点”改为“M是AB上”或“AB延长线上的任一点”，其余条件不变，试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。例题3：已知正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP; 求证：AQ平分DAP.A D Q B P C E证明：延长证明：延长AQ交交BC延长线与延长线与E,四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，AD=CD,ADCD;D=QCE,DAQ=E,又又DQ=CQ,ADQ ECQ (AAS).AD=CE,又又AD=CD,CD=CE, AP=CD+CP=CE+CP=EP.PAQ=EDAQ=PAQ,即即AQ平分平分DAQ. E F练习1、正方形ABCD的边长为4，P是形内任一点，求PAB与PCD的面积之和。ABCDP提示：过P作PEAB于E,并延长EP交CD于F.可求得面积之和S=8.结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!