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1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算1上节课学习了哪些知识点？上节课学习了哪些知识点？2知识回顾知识回顾1 1、正数和负数的定义；、正数和负数的定义；像像2 2，5 5，2.52.5，这样的数叫做正数；在正数前这样的数叫做正数；在正数前面加上负号叫做负数，如面加上负号叫做负数，如-2-2，-5-5。正数。正数 2 2还可写还可写为为+2+2，通常情况下正数前面的，通常情况下正数前面的”+”可以省略不写。可以省略不写。3 3、零零既不是正数也不是负数；既不是正数也不是负数；4 4、整数和分数整数和分数统称为有理数。统称为有理数。有理数有理数分数分数整数整数负有理数负有理数有理数有理数零零正
2、有理数正有理数2 2、用正数和负数可以表示、用正数和负数可以表示具有相反意义的量具有相反意义的量。32.2.黄山的气温由中午的零上黄山的气温由中午的零上2 2度下降到度下降到傍晚的零下傍晚的零下7 7度，气温下降了几度？度，气温下降了几度？练一练：练一练：1.1.把下列数分别填在对应的括号内：把下列数分别填在对应的括号内：13 13，-0.5-0.5，2.72.7，123123，0 0，-4-4，。（1 1）分数（）分数（）；（）；（2 2）负整数（）负整数（）；）；（3 3）正分数（）正分数（）；）；（4 4）整数（）整数（）（5 5）正数（）正数（）；（）；（6 6）负数（）负数（）；）；
3、（7 7）负分数（）负分数（）；）；（8 8）有理数（）有理数（）。拓展：拓展：去超市买食品时经常看到包装袋上写去超市买食品时经常看到包装袋上写着着净重净重150g150g5g5g.这里表示什么意思？这里表示什么意思？里面食品的标准重量为里面食品的标准重量为150g150g左右，左右，多不会超过多不会超过155g,155g,少不会少于少不会少于145g.145g.45刻度尺上你看到了些什么？刻度尺上你看到了些什么？情景引入情景引入 实际生活中你还见过上面有实际生活中你还见过上面有数字和刻度的工具吗？数字和刻度的工具吗？6 5 50 0-10-10请读出下面温度计所表示的温度请读出下面温度计所表
4、示的温度 有没有能把负数也表示出来的有没有能把负数也表示出来的数学模型呢？数学模型呢？有有，它就是，它就是数轴数轴 7解读新课-数的表示数的表示在小学里，我们曾经用以下的方法表示正数和零在小学里，我们曾经用以下的方法表示正数和零.4 45 56 67 73 32 21 10 08 88 所以从温度计我们可以得到一些启发所以从温度计我们可以得到一些启发 用直线上的点来直观地表示有理数。用直线上的点来直观地表示有理数。画一条水平直线，在直线上取一点表示画一条水平直线，在直线上取一点表示0 0，并，并把这个点叫把这个点叫原点原点，选取某一长度作为，选取某一长度作为单位长度单位长度，规，规定直线上向右
5、的方向为定直线上向右的方向为正方向正方向，就得到下面的数轴。，就得到下面的数轴。数轴像什么？数轴像什么？像一个平放的温度计！像一个平放的温度计！90 0原点原点1.1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示有理数表示有理数0 0，我们把这点称为原点，我们把这点称为原点O O；2.2.把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）；把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）；3 3.取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为1 1，2 2，3,3,，从原点向左依次为，从原点向左依次为1 1，2 2，3,3,1 1
6、2 23 3-1-1-2-2-3 规定了规定了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度的的直线直线叫作数轴叫作数轴.10现在你能给数轴做个定义吗？现在你能给数轴做个定义吗？思考：你认为数轴最重要的是哪几点？思考：你认为数轴最重要的是哪几点？数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度正方向正方向原点原点11原点、正方向、单位长度一个也不能少。原点、正方向、单位长度一个也不能少。120 01 12 23 3-1-1-2-2ADCB解解:点A表示-2；点B表示2；点D表示-1；点C表示0；例例1 1指出数轴上指出数轴上A A，B B，C C，D D各点分别各点分别表示什么数。表示什么数。练一练练一练
7、填空：填空：1.1.数轴上表示正数的点在原点的数轴上表示正数的点在原点的_边，边，表示负数的点在原点的表示负数的点在原点的_边；边；2.2.数轴上，在原点左边且离原点数轴上，在原点左边且离原点3 3个单位长个单位长度的点表示的数是度的点表示的数是_；距离原点；距离原点4 4个单位长个单位长度的点表示的数是度的点表示的数是_；点；点A A表示的数是表示的数是1 1，则距离，则距离A A点点2 2个单位长度的数是个单位长度的数是_._.13右右左左34或或-43或或114 数轴上的两上点，数轴上的两上点，右边的点表示的数右边的点表示的数与与左边左边的的点表示的数点表示的数的大小关系是什么？的大小关
8、系是什么？0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。负数小于负数小于0 0，正数大于负数。正数大于负数。正数大于正数大于0 0，越来越大越来越大15例例3 3比较下列每组数的大小：比较下列每组数的大小：解：（1）26(正数大于负数）；（2）01.8(负数小于零）；和4;（1）2和6;（2）0和1.8;（3）4（3）所对应点的右侧）。所对应的点在4(数轴上，16一、填空一、填空（1）8的相反数是（），（）相反数是.（2）数轴上表示2的点在原点的（）侧，距原点的距离是（）个单位长度，表示6的点在原点的（）侧，
9、距原点的距离是（）个单位长度。二、判断二、判断（1）0没有相反数。（2）符号不相同的两个数互为相反数（3）数轴上的两个点可以表示同一个有理数8 8左左2 26 6右右（）（）（）课堂小结:你收获了什么？171、数轴的概念及数轴的三要素:原点,正方向,单位长度.2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个 点表示。3、利用数轴比较有理数的大小.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。18有理数有理数（数）（数）（形）（形）转化转化转化转化数轴上的点数轴上的点4、了解数形结合的数学思想动脑筋：动脑筋：一个蚂蚱在数轴上跳动，先从一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A A点向左
10、点向左跳一个单位到跳一个单位到B B点，然后由点，然后由B B点向右跳两个单点向右跳两个单位到位到C C点点.如果如果C C点表示的数是点表示的数是 3 3，则，则A A点表示的数是点表示的数是 .19-4-41 1、在数轴上标出到原点的距离小于、在数轴上标出到原点的距离小于3 3的整数的整数2 2、在数轴上标出、在数轴上标出-5-5和和+5+5之间的所有整数之间的所有整数 3 3、在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？、在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？这个点存在吗？这个点存在吗？4 4、画一条数轴，并表示出如下各点：画一条数轴，并表示出如下各点：10001000，-5000.-50
11、00.20如图，在数轴上有如图，在数轴上有A A、B B、C C三个点，请回答：三个点，请回答：（1 1）A A、B B、C C三点分别表示什么数？三点分别表示什么数？A表示表示-3，B表示表示-1，C表示表示3。（2 2）将）将A A点向右移动点向右移动3 3个单位，个单位，C C点向左移动点向左移动 5 5个单位，它们各自表示新的什么数？个单位，它们各自表示新的什么数？移动后移动后A点表示点表示0，移动后，移动后C点表示点表示-2（3 3）移动）移动A A、B B、C C的两个点，使得三个点的两个点，使得三个点 表示的数相同，有几种移动方法？表示的数相同，有几种移动方法？3种种ABc21
12、某人从某人从A A地向东走地向东走1010米，米，然后折回向西走然后折回向西走3 3米，又折米，又折回向东走回向东走6 6米，问此人在米，问此人在A A地地哪个方向？距离是多少？哪个方向？距离是多少？22 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在 。甲说：元元在玩具店东边20米处；乙说：元元在玩具店西边40米处。甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？答案：如图所示答案：如图所示0 0-3030 40 6
13、0 90A AB BC C归纳：归纳：所以元元最后的位置在文具店。所以元元最后的位置在文具店。1.1.实际问题实际问题 数轴问题数轴问题 2.2.用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表示的数可大可小，但整体必须保持一致。表示的数可大可小，但整体必须保持一致。23说说说说2 2与与-2-2有什么不同点？有什么不同点？3|23|2-如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数相反数，也称这两个数互为相反数互为相反数。特别地，特别地，0 0的相反数是的相反数是0 0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧原点的两侧，且，且与原点的距离相等与原点的距离相等。012345-5-4-3-2-1-5-55 5-，3|23|2与5与-5呢？它们在数轴上位置有什么关系？它们在数轴上位置有什么关系？-