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1、15.4.1 因式分解因式分解（提公因式）（提公因式）计算下列各式:(1)3x(x-1)=_(2)m(a+b+c)=_(3)(m+4)(m-4)=_(4)(x-3)2=_(5)a(a+1)(a-1)=_根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_(2)ma+mb+mc=(3)_(3)m2-16=_(4)x2-6x+9=_(5)a3-a=_3x2-3xma+mb+mcm2-16 x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)因因 式式 分分 解解整整 式式 的的 乘乘 法法因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是
2、互逆过程x2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形因式分解与整式乘法是相反方向的变形因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程把把一个多项式化成几个整式积的形式一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）.x2-1=(x+1)(x-1)公因式公因式：多项式中各项：多项式中各项都有的都有的因式，因式，叫做这个多项式的公因式；叫做这个多项式的公因式；把多项式把多项式ma+mb+mc分解成分解成m(a+b+c)的形的形式，其中式，其中m是各项的公因式，另一
3、个因式是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc 除以除以m的商，像这种分的商，像这种分解因式的方法，叫做解因式的方法，叫做提公因式法提公因式法。怎样分解因式:说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：1、ma+mb2、4kx-8ky3、5y3+20y24、a2b-2ab2+ab一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式.分析分析:先找出先找出8a3b2与与12ab3c的公因式的公因式,再提出公因式再提出公因式.我我们看这两项的系数们看这两项的系数8与与12,它们的最大公约数是它们的最大公约数是4;两项
4、的两项的字母部分字母部分a3b2与与ab3c都含有字母都含有字母a和和b,其中其中a的最低次数的最低次数是是1,b的最低次数是的最低次数是2,我们选定我们选定4ab2为要提出的公因式为要提出的公因式.提出公因式提出公因式4ab2后后,另一个因式另一个因式2a2+3bc就不再有公因就不再有公因式了式了.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).例例2 把把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:(b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3).例例3
5、:分解因式分解因式-8x2n+2yn+2+12xn+1y2n+3D（2）分解分解-4x3+8x2+16x的结果是（的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（的公因式（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2CC1.选择选择(3)若多项式若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是的一个因式是-6ab，那么另一那么另一 个因式是（个因式是（）（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y
6、（D）1-3x-4yD2.若多项式若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式要分解因式,则要提的公因式是则要提的公因式是 .(a+b)x 3.已知关于已知关于x的二次三项式的二次三项式3x2-mx+n,因式分解因式分解后的结果为后的结果为(3x+2)(x-1),求求m,n的值的值4.把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(1)8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(2)(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).5.先分解因式先分解因式,再求值再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.6.计算计算534+2433+633
7、2.综合拓展综合拓展1.(1)分解因式分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3;(2)根据根据(1)中的规律中的规律,直接写出多项式直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)n-1分解分解因式的结果因式的结果.2.猜一猜猜一猜:817-279-913能被能被45整除吗整除吗?说说明理由明理由.试一试 拓展应用 1、20092+2009能被能被2010整除吗整除吗?3、计算计算:7651722352 172 4、若x=-3,求20 x2-60 x的值5、试一试:分解因式(1)2x(a-2)+3y(2-a)(2)(x-y)(5am-an-1)-(y-x)(3an-am+1)(3)2x(2x-y)2-y(y-2x)2(4)45(x-y)3-30y(x-y)2.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式.2.分接的结果一定是几个整式的分接的结果一定是几个整式的乘积的形式乘积的形式.3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.