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1、:整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x1)=.15.4.1 提公因式法提公因式法 在小学我们知道，要解决这个问题，在小学我们知道，要解决这个问题，需要把需要把54分解成质数乘积的形式分解成质数乘积的形式.类似地，在式的变形中，有时需类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式的形式.讨论讨论 54能被哪些数整除能被哪些数整除?54=2333请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式.把一个多项式化成几个整式把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个积的形式，这种变形叫做
2、把这个多项式多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）.想一想：因式分解与整式想一想：因式分解与整式乘法有何关系乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程.(x+y)(xy)x2y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法练习一练习一 理解概念理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪哪些是因式分解些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy (3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29 (6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2
3、r=2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解公因式公因式：多项式中各项：多项式中各项都有的都有的因式，叫做这个多项式的公因式；因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式把多项式ma+mb+mc分解成分解成m(a+b+c)的形式，其中的形式，其中m是各项的公因是各项的公因式，另一个因式式，另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc 除以除以m的商，像这种分解因式的方法，的商，像这种分解因式的方法，叫做叫做提公因式法提公因式法.怎样分解因式怎样分解因式:.注意注意：各项：各项系数系数都是整数时，因都是整数时，因式的
4、系数应取各项系数的式的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数；字母字母取各项的取各项的相同相同的字母，而且各字的字母，而且各字母的母的指数指数取取次数最低次数最低的的.说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx 8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b2ab2+ab.分析：应先找出分析：应先找出 与与 的公因式，再提公因式进行分解的公因式，再提公因式进行分解.解：解：8a3b2-12ab3c=4ab22a2-4ab23bc =4ab2(2a2-3bc)例题：把下列多项式分解因式：(1)3x2y6xyx；(2)4x42x3y；(3)2x(a2)3y
5、(2a)思路导引：(1)中的公因式是 x.(2)中的公因式是2x3.(3)中把(a2)看作整体，作为公因式解：(1)3x2y6xyxx(3xy6y1)(2)4x42x3y2x3(2xy)(3)2x(a2)3y(2a)2x(a2)3y(a2)(a2)(2x3y)【规律总结】(1)当某一项与公因式相同时，提取后余下“1”而不是“0”，不能漏掉(2)首项带负号的多项式，提公因式时，一般把负号提出，作为公因式B1多项式 6a3b23ab2的公因式是()2下列因式分解正确的是()DA(a4)(a4)a216By216yy(y1)16Cx24x(x2)(x2)xD4a2b5ab3aa(4ab5b3)D4x
6、n 分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.例例 2 分解因式分解因式.例例3分解因式分解因式2a(yz)3b(zy)；解：解：2a(yz)3b(zy)=2a(yz)+3b(yz)=(yz)（2a+3b）因式分解：因式分解：(1)24x3y18x2y；(2)7ma+14ma2；(3)(3)16x4+32x356x2；(4)(4)7ab14abx+49aby；(5)(5)2a(yz)3b(yz)；(6)(6)p(a2+b2)q(a2+b2).6x2y（4x3）7ma(1+2a)8x2（-2x2+4x-7）-7ab（1+2x-7y）(yz)(2a-3b)(a2+b2)(p-q)1.20042+2004能被2005整除吗?解：因为解：因为 20042+2004=2004(2004+1)=20042005 所以所以 20042+2004能被能被2005整除整除2.先分解因式，再求值先分解因式，再求值4a2(x+7)-3(x+7)，其中，其中a=-5,x=3解：解：4a2(x+7)-3(x+7)=(x+7)（4a2-3）