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1、九年级数学总复习九年级数学总复习 列方程（组）解应用题（一）列方程（组）解应用题（一）1.某文具厂加工一种学生画图工具某文具厂加工一种学生画图工具2500套，套，在加工了在加工了1000套后，采用了新技术，使每天套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的的工作效率是原来的1.5倍，结果提前倍，结果提前5天完天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具种学生画图工具课前热身课前热身列方程（组）解应用题的一般步骤：列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意和题目中的已知量、未知量以及）审题：弄清题意和题目中的已知量、未知量以及它们之间的
2、关系；它们之间的关系；(2)找等找等量量关系：根据题意找出能够表示应用题全部关系：根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；含义的一个等量关系；(3)设未知数：可以直接设未知数，也可以间接设未设未知数：可以直接设未知数，也可以间接设未知数，有时间接设会跟简单，因此设未知数时要认真知数，有时间接设会跟简单，因此设未知数时要认真选择，设元时应写出单位名称；选择，设元时应写出单位名称；(4)列方程（组）列方程（组）:把文字的等量关系转化为数学的方把文字的等量关系转化为数学的方程程 (5)解方程（组）；解方程（组）；(6)检验：检验包括判断是否方程是检验：检验包括判断是否方程是（组）的解和是否
3、符合题意两个方面；（组）的解和是否符合题意两个方面；（7）答。）答。找等量关系是关键。找等量关系是关键。2.在某公路的干线上有相距在某公路的干线上有相距108千米的千米的A、B两个车站，某日两个车站，某日16点整，甲、乙两辆点整，甲、乙两辆汽车分别从汽车分别从A、B两站同时出发，相向而两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为行，已知甲车速度为45千米千米/时，乙车速时，乙车速为为36千米千米/时，则两车相遇的时间是时，则两车相遇的时间是()A.16点点20分分 B.17点点20分分 C.17点点30分分 D.16点点50分分3.3.一一个个三三位位数数，它它的的十十位位上上的的数数字字是是百百位
4、位上上数数字字的的3 3倍倍，个个位位上上数数字字是是百百位位上上数数字字的的2 2倍倍，设设这这个个三三位位数数个个位位 上上 的的 数数 字字 是是 x x，十十 位位 上上 的的 数数 字字 为为 y y，百百 位位 上上 的的 数数 字字 为为 (1)(1)用含用含x x、y y、z z的代数式表示这个三位的代数式表示这个三位数：.(2)(2)用含用含z z的代数式表示这个三位数：的代数式表示这个三位数：.(3)(3)写出所有满足题目条件的三位写出所有满足题目条件的三位数：。100z+10y+x100z+10y+x132z132z132132、264264、3963964.如图，在长为
5、如图，在长为10cm，宽为，宽为8cm的矩形的四的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的的80，设所截去小正方形的边长为，设所截去小正方形的边长为x cm，则由此可得方程。常见的几种等量关系：常见的几种等量关系：(1)行程问题：路程行程问题：路程=速度速度时间时间 (2)工程问题：工作总量工程问题：工作总量=工作效率工作效率工作时工作时间间 (3)数字问题：三位数数字问题：三位数=百位数字百位数字100+十十位数字位数字10+个位数字个位数字（4）图形问题：）图形问题：（
6、5）销售问题：利润）销售问题：利润=售价售价-进价；进价；利润率利润率=利润进价利润进价100%.（6）增长率问题：）增长率问题：增长量增长量=原产量原产量增长率增长率增长后的量增长后的量=原来的量原来的量+增长的量增长的量 =原来的量（增长前的量）原来的量（增长前的量）（1+增长率）增长率）【例例1】在在2008年春运期间，我国南方出现大年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电该地供电局组织电工进行抢修局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地供电局距离抢修工地15千米千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，抢修车装载着所需材料先从供电局
7、出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。倍，求这两种车的速度。典型例题解析典型例题解析【例例2】如下图，现用长如下图，现用长50米的篱笆，一面利米的篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，墙长为墙长为25米，试问：能否围成总面积为米，试问：能否围成总面积为200平平方米的花圃？这时花圃的长、宽各为多少？方米的花圃？这时花圃的长、宽各为多少？1.解题时应充分审题，准确寻找出
8、等量关系。解题时应充分审题，准确寻找出等量关系。2.列一元二次方程的应用题要注意它的根是否列一元二次方程的应用题要注意它的根是否符合实际意义符合实际意义 列分式方程的应用题一要检验是否是增根，列分式方程的应用题一要检验是否是增根，二要检验是否符合题意。二要检验是否符合题意。小结：小结：1.1.张张老老师师和和李李老老师师同同时时从从学学校校出出发发，步步行行1515千千米米去去县县城城购购买买书书籍籍，张张老老师师比比李李老老师师每每小小时时多多走走1 1千千米米，结结果果比比李李老老师师早早到到半半小小时时，两两位位老老师师每每小小时时各各走走多多少少千千米米?设设李李老老师师每小时走每小时
9、走x x千米，依题意得到的方程是千米，依题意得到的方程是()()A.B.A.B.C.D.C.D.B B课时训练课时训练2.两个连续奇数的积是两个连续奇数的积是323，求这两个数。，求这两个数。2.小明在拼图时，用小明在拼图时，用8个一样大小的长方形，恰个一样大小的长方形，恰好拼成了一个大的长方形，如左下图。小红看好拼成了一个大的长方形，如左下图。小红看见了，说：见了，说：“我也来试一试。我也来试一试。”结果小红七拼结果小红七拼八凑，恰好拼成了如右下图的一个大正方形，八凑，恰好拼成了如右下图的一个大正方形，且中间还留下了一个边长为且中间还留下了一个边长为2cm的小正方形洞，的小正方形洞，你能帮他
10、们解开其中的奥秘吗？试求出长方形你能帮他们解开其中的奥秘吗？试求出长方形的长和宽是多少？的长和宽是多少？4.某公司需在一个月某公司需在一个月(31天天)内完成新建办公楼的内完成新建办公楼的装修工程，如果甲、乙两个工程队合做，装修工程，如果甲、乙两个工程队合做，12天可天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用用10天完成天完成.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数；天数；(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；元；如果请乙队施工，公司每日需付费用如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元，在元，在规定时间内：规定时间内：请甲队单独完成此项工程；请甲队单独完成此项工程；请请乙队单独完成此项工程；乙队单独完成此项工程；请甲、乙两队合作完请甲、乙两队合作完成此项工程，以上三种方案哪一种花钱最少成此项工程，以上三种方案哪一种花钱最少?